การแทนรหัสข้อมูล Base numbers Data representation.

งานนำเสนอเรื่อง: "การแทนรหัสข้อมูล Base numbers Data representation."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การแทนรหัสข้อมูล Base numbers Data representation

2 ระบบเลขฐาน เลขฐานสอง (Binary Numbers) เลขฐานแปด (Octal Numbers)
เลขฐานสิบ (Decimal Numbers) เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Numbers) การคำนวณของเลขฐาน การแปลงเลขฐาน

3 ระบบเลขฐาน ระบบตัวเลข เลขฐาน สัญลักษณ์ที่ใช้ Binary 2 01 Ternary 3 012
ระบบตัวเลข เลขฐาน สัญลักษณ์ที่ใช้ Binary Ternary Quaternary Quandary Senary Septenary Octenary (Octal) Nonary Denary (Decimal) Undenary A Duodenary AB Tredenary ABC Quatuordenary ABCD Quidenary ABCDE Hexadenary (Hexadecimal) ABCDEF

4 ตัวเลขในฐานต่างๆ ฐาน 2 มีเลข 0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7
ฐาน 2 มีเลข 0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ฐาน 10 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ฐาน 16 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

5 ระบบเลขฐาน (ฐาน 2, 8, 10, 16) Place Value: ระบบเลขที่แต่ละหลักมีค่าประจำหลัก ค่าประจำหลัก คือ ค่าของเลขฐานนั้นๆ ยกกำลังตามตำแหน่งหลักเริ่ม จาก ศูนย์ Least significant digit : คือเลขที่มีค่าประจำหลักน้อย Most significant digit : คือเลขที่มีค่าประจำหลักสูง การเขียนเลขฐานต้องมีค่าฐานกำกับ (ยกเว้นฐาน 10) 58,750,350 Most Significant Digit Least Significant Digit

6 เลขฐานสิบ ตำแหน่งหลัก0 4 3 2 1 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 ค่า ของหลัก 10,000 1,000 10 0.1 0.01 0.001 ตัวอย่าง 5 6 7 8 มีค่า = (5x104)+(4x103)+(3x102)+(2x101)+(1x100)+(6x10-1)+(7x10-2)+(8x10-3) = 54,

7 เลขฐานสอง ตำแหน่งหลัก 4 3 2 1 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 ค่า ของหลัก 16 8 0.5 0.25 0.125 ตัวอย่าง มีค่า = (1x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20)+(0x2-1)+(1x2-2)+(1x2-3) =

8 เปรียบเทียบฐานสอง-สิบ
เลขฐานสิบ ค่าเลขฐานสอง

9 เลขฐานแปด 12,20310 ตำแหน่งหลัก 4 3 2 1 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 84 83 82 81
-1 -2 -3 ค่าตัวเลข 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 ค่า ของหลัก 4096 512 64 8 0.125 0.0156 0.0019 ตัวอย่าง 7 6 5 มีค่า = (2x84)+(7x83)+(6x82)+(5x81)+(3x80) = 12,20310

10 เปรียบเทียบฐานสอง-แปด-สิบ
เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ

11 เลขฐานสิบหก 556,12210 ตำแหน่งหลัก 4 3 2 1 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 164 163
-1 -2 -3 ค่าตัวเลข 164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3 ค่า ของหลัก 65,536 4,096 256 16 0.0625 ตัวอย่าง 8 7 C 5 A มีค่า = (8x164)+(7x163)+(Cx162)+(5x161)+(Ax160) = 87C5A16 556,12210

12 เปรียบเทียบฐานสอง-แปด-สิบ-สิบหก
เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก D16 D716 E16 E16

13 เปรียบเทียบฐานสอง-แปด-สิบหก
เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสอง เลขฐานสิบหก D16 D716 E16 E16

14 รหัสข้อมูล รหัสข้อมูล คือ รหัสที่ใช้แทนตัวเลข ตัวอักษร หรือสัญลักษณ์พิเศษต่างๆ ที่ใช้ในโปรแกรม ไฟล์ข้อมูลเมื่อมีการใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ รหัสภายนอกเครื่อง (External Code) ใช้บันทึกข้อมูลที่ยังอยู่ภายนอกเครื่อง เช่น รหัสที่ใช้กับบัตรเจาะรู เป็นการสร้างรูปแบบของการเจาะรูในแต่ละแถว ซึ่งหมายถึงหนึ่งอักขระ รหัสภายในเครื่อง (Internal Code) Pure Binary Code BCD (Binary Code Decimal) EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Interchange Code) ASCII (American Standard Code Information Interchange)

15 รหัสข้อมูล การแปลงเลขฐาน 2 กำหนดรหัสในคอมพิวเตอร์
เช่น ระบบเลขฐาน 10 เมื่อบวก 3 เข้าทุกตัว แล้วแปลงเป็นเลขฐาน 2 ดังนั้น แทนด้วยรหัส ระบบเลขฐาน 8 + 3 = 11 3 + 3 = 6 9 + 3 = 12 ระบบเลขฐาน 2 1011 0110 1100

16 รหัสข้อมูล รหัสของเกรย์ (Gray Code) ได้จากการเปลี่ยนจำนวนในระบบเลขฐาน 2 หลักที่ 1 ได้จากตัวเลขตัวแรกของระบบเลขฐาน 2 หลักที่ 2 ได้จากตัวเลขตัวแรกบวกกับตัวที่สองในระบบเลขฐาน 2 หลักที่ 3 ได้จากตัวเลขตัวที่สองบวกกับตัวที่สามในระบบเลขฐาน 2 หลักที่ 4 ได้จากตัวเลขตัวที่สามบวกกับตัวที่สี่ในระบบเลขฐาน 2 ระบบเลขฐาน 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ระบบเลขฐาน 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Gray Code 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101

17 รหัสข้อมูล รหัส 8421 เป็นรหัสที่แปลงมาจากระบบเลขฐาน 2
8421 มาจากค่าประจำตำแหน่งของ 1(8) + 1(4) + 1(2) + 0(1) เช่นสามารถเขียน ด้วยรหัส 8421 ได้ดังนี้ 1 = 0(8) + 0(4) + 0(2) + 1(1)  0001 9 = 1(8) + 0(4) + 0(2) + 1(1)  1001 2 = 0(8) + 0(4) + 1(2) + 0(1)  0010 5 = 0(8) + 1(4) + 0(2) + 1(1)  0101 ดังนั้น แทนด้วย

18 BCD เป็นรหัสที่ใช้เลขฐาน 2 แทนเลขฐาน 10 B A 8 4 2 1
6 บิต แทน 1 สัญลักษณ์ 2 บิตแรกเป็น Zone Bit 4 บิตหลังเป็น Numeric Bit ข้อมูลที่เป็นตัวเลข Zone Bit จะกำหนดเป็น 00 7 = 734 = B A 8 4 2 1 Zone Bit Numeric Bit

19 BCD (ต่อ) ข้อมูลที่เป็นตัวอักษร Zone Bit จะแบ่งเป็น 3 กลุ่ม
A – I แทนด้วย 11 J – R แทนด้วย 10 S – Z แทนด้วย 01

20 EBCDIC เป็นรหัสที่ขยายมาจาก BCD
โดยบริษัท IBM ใช้กับเครื่องคอมพิวเตอร์ 360 ขยายรหัสออกเป็น 8 bit แทนสัญลักษณ์ 1 ตัว ให้ 4 bit แรกเป็น Zone Bit ให้ 4 bit หลังเป็น Numeric Bit 8 4 2 1 Zone Bit Numeric Bit

21 EBCDIC การส่งข้อมูลหรือคำสั่งในคอมพิวเตอร์
ในรูปเลขฐาน 16 (Hexadecimal) จากนั้นจึงแปรเป็นเลขฐาน 2 (Hexadecimal Loader) ข้อมูลที่เป็นตัวเลขจะมี Zone Bit กำหนดเป็น 1111 9 = 2360 = ข้อมูลที่เป็นตัวอักษร Zone Bit จะกำหนดดังนี้ A – I แทนด้วย 1100 = C16 J – R แทนด้วย 1101 = D16 S – Z แทนด้วย 1110 = E16 a – i แทนด้วย 1000 = 816 j – r แทนด้วย 1001 = 916 s – z แทนด้วย 1010 = A16

22 ASCII รหัสมาตรฐานของวงการคอมพิวเตอร์
โดย ISO (International Standardization Organization) ในยุคเริ่มแรกเป็นแบบ 7 bit ใช้กับสัญลักษณ์ในภาษาอังกฤษ ภายหลังมีการขยายขอบเขตเป็น 8 bit เพื่อรองรับภาษาอื่นๆ เก็บเป็นเลขฐาน 10 เพื่อง่ายต่อการจำ เช่น อักษร “A” “A”  6510  4116 

23 ASCII

24 ASCII

25 ASCII รหัส ฐาน 10 รหัสฐาน 16 อักขระ รหัสฐาน 10 161 162 163 164 165 166
167 168 169 170 171 172 173 174 175 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD AE AF ก ข ฅ ฃ ฆ ง จ ฉ ช ซ ฌ ญ ฎ ฏ 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB BC BD BE ฐ ฑ ฒ ณ ด ต ถ ท ธ น บ ป ผ ฝ พ 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 BF C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 CA CB CC CD ฟ ภ ม ย ร ฤ ล ฦ ว ศ ษ ส ห ฬ อ

26 ASCII รหัส ฐาน 10 รหัสฐาน 16 อักขระ รหัสฐาน 10 206 207 208 209 210 211
212 213 214 215 216 217 218 223 CE CF D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DF ฮ ฯ ะ ั า ำ ิ ี ึ ื ุ ู . ฿ 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 EA EB EC ED เ แ โ ใ ไ ๅ ๆ ็ ่ ้ ๊ ๋ ์ ํ 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 EE EF F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB ๎ ๏ ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๚ ๛

27 Computer Code and Binary Arithmetic
EX1 การเข้ารหัสและถอดรหัส (Encoding and Decoding) จงเข้ารหัส (Encoding) ของ “Jon Loves Ann.” ในรูปของ ASCII จงถอดรหัส ASCII ของข้อความต่อไปนี้ วิธีทำ J  o  n  Space  L  o  v  e  s  Space  A  n  n  .  Jon Loves Ann

28 Computer Code and Binary Arithmetic
EX1 (ต่อ) วิธีทำ ดังนั้น “1 + 1 = 2” = 1 = + = = = 2

29 Computer Code and Binary Arithmetic
EX2 จงเข้ารหัสชื่อนาม-สกุลของตนเองในรูป ASCII ภาษาอังกฤษ ภาษาไทย วิธีทำ “Chaiyanan Sompong” ดังนั้นจะได้ … C  h  a  i  y  n  Space  S  o  m  p  n  g 

30 การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64
Information Security การเปลี่ยนชุด string หนึ่งไปเป็นอีกชุด string หนึ่ง ป้องกันการเข้าถึงข้อมูล BASE64 คือรหัสข้อมูลที่ใช้เลขฐาน 2 จำนวน 6 bit แทนตัวอักษรภาษาอังกฤษและตัวเลข

31 การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64
เลขฐาน 10 ตัวอักษร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D E F G H I J K L M 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 N O P Q R S T U W X Y Z 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 a b c d e f g h i j k l m 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 n o p q r s t u v w x y z

32 การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64
เลขฐาน 10 ตัวอักษร 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Space _

33 การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64
EX3 จงเข้ารหัส “Chaiyanan” ด้วย BASE64 วิธีทำ เปลี่ยน “Chaiyanan” ให้อยู่ในรูปของเลขฐาน 2 โดย ASCII จาก EX2 เติม bit 0 เข้าไป bit แรกสุดให้ครบ 8 bit จะได้ว่า จากนั้นจัดเรียง bit ใหม่จากด้านซ้ายให้เป็นกลุ่มละ 6 bit จะได้

34 การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64
EX3 (ต่อ) เปลี่ยนเลขฐาน 2 แบบ 6 bit ที่ได้ให้เป็นเลขฐาน 10 จะได้ เมื่อนำไปเปรียบเทียบกับตาราง BASE64 จะได้อักษรดังนี้ เลขฐาน 2 เลขฐาน 10 Q2hhaXlhbmFu

35 การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64
กรณีที่เมื่อมีการจัดกลุ่มเลขฐาน 2 กลุ่มละ 6 bit ถ้า bit กลุ่มสุดท้ายมี 2 หรือ 4 bit ให้เพิ่ม bit 0 เข้าไปให้ครบ 6 bit โดยใน BASE64 จะนับ bit สุดท้ายที่เป็น 00 แทนด้วย = เช่น xxxxxx xxxxxx … … … เมื่อเปลี่ยนเป็นรหัส BASE64 จะได้ … dw== ขั้นตอนการถอดรหัส BASE64 นำเอาชุดของ string เปลี่ยนเป็นเลขฐาน 2 ตามตาราง BASE64 จัดกลุ่มของเลขฐาน 2 เป็นกลุ่มละ 8 bit นำตัวเลขกลุ่มละ 8 bit ไปเทียบกับตาราง ASCII จะได้ string ของ ACSII

36 การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64
EX4 จงถอดรหัส BASE64 ของ “VGhhaVNoYWRvdw==” วิธีทำ นำข้อความมาเปรียบเทียบกับตาราง BASE64 ได้เลขฐาน 10 คือ เปลี่ยนเป็นเลขฐาน 2 จะได้...