งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

(Applications of Derivatives)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "(Applications of Derivatives)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 (Applications of Derivatives)
การประยุกต์อนุพันธ์ (Applications of Derivatives)

2  QA303 T  QA303 ท94   

3 1. ค่าสุดขีดของฟังก์ชัน (Extreme Values of Functions) 2
1. ค่าสุดขีดของฟังก์ชัน (Extreme Values of Functions) 2. ทฤษฎีบทค่ามัชฌิมและสมการเชิงอนุพันธ์ (The Mean Value Theorem and Differential Equations) 3. ลักษณะของกราฟ (The Shape of a Graph) 4. การแก้ปัญหาโดยการเขียนกราฟของสมการเชิงอนุพันธ์อิสระ (Graphical Solutions of Autonomous Differential Equations) 5. แบบจำลองและค่าที่เหมาะที่สุด (Modeling and Optimization) 6. การประมาณค่าฟังก์ชันโดยใช้วิธีการเชิงเส้น (Linearization) และ ผลต่างอนุพันธ์ (Differentials) 7. วิธีของนิวตัน (Newton’s Method)

4 1.ค่าสุดขีดของฟังก์ชัน (Extreme Values of Functions)
หนึ่งในประโยชน์ของการศึกษาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน คือ การหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันบนช่วงที่ต้องการ พิจารณา และระบุตำแหน่งของค่าเหล่านี้ได้ เมื่อเราสามารถ หาค่าเหล่านี้ได้ เราก็สามารถแก้ปัญหาได้

5 ค่าสุดขีดสัมบูรณ์ หรือโดยรวม Absolute (Global) Extreme Values
ค่าที่มากสุดและค่าที่น้อยสุดของฟังก์ชัน ทั้งที่อยู่ในช่วงเฉพาะที่ และครอบคลุมโดยรวม การระบุค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด ที่เป็นแบบเฉพาะที่หรือเป็นค่าแบบครอบคลุมทั้งหมด

6

7

8 ค่าสุดขีด (สัมพัทธ์) เฉพาะที่ (Local (Relative) Extreme Values)

9

10

11

12

13

14 โจทย์ หากต้องการวางสายไฟฟ้าจากหม้อแปลงไฟฟ้าภายนอก บริเวณกำแพงบ้านเข้ามาภายในบ้านด้วยท่อร้อยสายไฟใต้ดิน โดยค่า ร้อยสายไฟฟ้าใต้ดินราคา 50,000 บาทต่อเมตร ค่าเดินสายไฟฟ้า บนดิน 30,000 บาทต่อเมตร ซึ่งสามารถเดินได้เฉพาะนอกบ้าน ดังนั้นควรจะเดินสายอย่างไรจึงประหยัดที่สุด 12 m 20 m

15 สร้างสมการความสัมพันธ์ของโจทย์นี้
12 m X Y 20_Y 20 m X2 = 122+(20-y) 2

16 และสมการของราคาค่าเดินสายไฟ
X2 = 122+(20-y) 2 X =  122+(20-y) 2 และสมการของราคาค่าเดินสายไฟ ราคา = C = 50,000 X + 30,000 Y C = 50,000  122+(20-y)2 + 30,000 Y จากนั้นหากต้องการเสียค่าใช้จ่ายที่ต่ำสุดเราควร derivative ราคาให้เท่ากับ 0 C’ = (50,000  122+(20-y)2 + 30,000 Y)’ = 0

17 C’ = (50,000  122+(20-y)2 + 30,000 Y)’ = 0 0 = [50,000 {122+(20-y)2 } 1/2+ 30,000 Y]’ 0 = 50,000 (1/2) (2) (20-y)(-1) . {122+(20-y)2 } -1/2+ 30,000 Y 0 = -50,000 (20-y) {122+(20-y)2 } -1/2 + 30,000 50,000 (20-y) {122+(20-y)2 } -1/2 = 30,000

18 50,000 (20-y) {122+(20-y)2 } -½ = 30,000 50,000 (20-y) = 30,000{122+(20-y)2 } ½ (50,000/30,000) (20-y) = {122+(20-y)2 } ½ (5/3) (20-y) = {122+(20-y)2 } ½ {(5/3) (20-y)}2 = [{122+(20-y)2 } ½]2 (25/9) (20-y)2 = 122+(20-y)2 (25/9) (20-y)2 - (20-y)2= 122 (25/9 – 1) (20-y)2= 122 (16/9) (20-y)2= 144 (20-y)2= (9/16) = 81  (20-y)2= 81 = 9 x =±9

19 เพราะฉะนั้น y = 11 จากความยาวสูงสุด 20 m และต้องเสียค่าใช้จ่าย
ราคา = C = 50,000 X + 30,000 Y X =  122+(20-y) 2 C = 50,000  122+(20-11) 2 + 30,000 (11) C = 1,080,000 บาท

20 2.ทฤษฎีบทค่ามัชฌิมและสมการเชิงอนุพันธ์ (The Mean Value Theorem and Differential Equations)

21

22

23

24

25

26 3. ลักษณะของกราฟ (The Shape of a Graph)

27

28

29

30

31

32

33 จงหาจุดมากที่สุดของกราฟ
ทดสอบจุดวิกฤตที่จุด x =±2 f’’ (-2) = -12 < ; f มีจุด local maximum ที่จุด x=-2 f’’ (2) = 12 > ; f มีจุด local minimum ที่จุด x=2

34 4. การแก้ปัญหาโดยการเขียนกราฟของสมการเชิงอนุพันธ์อิสระ (Graphical Solutions of Autonomous Differential Equations)

35

36 5. แบบจำลองและค่าที่เหมาะที่สุด (Modeling and Optimization)
การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดในบางสิ่งหมายถึงการ หาค่าสูงสุด หรือต่ำสุดในคุณลักษณะบางอย่างของสิ่งนั้น ในเรื่องนี้เราจะหาคำตอบด้วยการหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุด ของฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้

37

38 โจทย์ ในการออกแบบกล่องขนาด 12 x 12 นิ้ว จะต้อง ออกแบบโดยตัดขอบเท่าไรจึงจะได้ปริมาตรในกล่องได้ สูงสุดเท่าไร 12 12

39 ในการหาปริมาตรจากการพับกล่อง = กว้าง x ยาว x สูง
12 12 12 -2x x x x ในการหาปริมาตรจากการพับกล่อง = กว้าง x ยาว x สูง V(X) = (12-2X) x (12-2X) x (X) V(X) = 144X-48X2+4X3

40 จากโจทย์ ค่า x จะมีค่า 0 < X < 6 เนื่องจากการพับที่ขอบไม่สามารถเกิน 6 นิ้ว เพราะกระดาษมีขนาด 12 นิ้ว ไม่สามารถเล็กเท่ากับ ศูนย์ และมีขนาดเกิน 6 นิ้ว จาก V(X) = 144X-48X2+4X3 ต้องการหาค่าสุงสุด V’(X) = = (144X-48X2+4X3)’ V’(X) = = X+12X2 V’(X) = = 12(12-8X+X2) V’(X) = = 12(2-X)(6-X) X = 2 , 6 ดังนั้นจากขอบเขตของกระดาษ ค่า 2 เท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นได้จริง

41 V(X) = 144X-48X2+4X3 เมื่อ X = 2 V(2) = 144 (2)-48 (2) 2+4 (2) 3 V(2) = 128 sq.in

42 โจทย์ หากต้องการออกแบบกระป๋องเครื่องดื่มขนาด 1ลิตร จะต้องออกแบบอย่างไรจึงจะใช้วัสดุประหยัดที่สุด 1 L

43 A(r) = r2+2rh+r2 V(r) = 1000 = r2 h 1 L r h
การใช้วัสดุในการทำกระป๋องต้องคำนวนหาพื้นที่ผิวของกระป๋องในการผลิต = พื้นที่ฝา + พื้นที่ด้านข้าง + พื้นที่ก้น A(r) = r2+2rh+r2 V(r) = 1000 = r2 h h 1 L

44 A(r) = r2+2rh+r2 V(r) = 1000 = r2 h r h 1 L

45 ถ้าต้องการหาพื้นที่ผิวต่ำสุดโดยการDerivative
h 1 L

46 r h 1 L

47 โจทย์ ในการก่อสร้างบ้าน สถาปนิกต้องเตรียมการในการสั่งของ ก่อสร้างโดยต้องใช้ไม้ 5 ลบ.ม.ต่อวันในการก่อสร้าง โดยมีค่า ขนส่งครั้งละ 5,000 บาทต่อครั้ง ค่าเก็บไม้ 10 บาทต่อ วันต่อหนึ่งชิ้น สถาปนิกรายนี้ควรจะสั่งไม้ครั้งละเท่าไรจึงจะ คุ้มค่าที่สุดและจำนวนเท่าไร คำแนะนำ:สร้างสมการการสั่งของ

48 สร้างสมการการสั่งของ
ค่าสั่งไม้ = ค่าส่งของในแต่ละครั้ง + ค่าเก็บของในแต่ละวัน เมื่อให้ X เป็นจำนวนวัน ค่าส่งของในแต่ละครั้ง = 5000 บาท ค่าเก็บของในแต่ละวัน = จำนวนที่เก็บไว้ในสตอก x จำนวนวัน x ค่าเก็บ = (5x/2) . X . 10 ค่าสั่งไม้ = ค่าส่งของในแต่ละครั้ง + ค่าเก็บของในแต่ละวัน = (5x/2) . X . 10 = X2

49 หาต้องการหาค่าต่ำสุด จากการ Derivative C’(x)=0 = (5000/X+25X)’
สร้างสมการการสั่งของ ค่าสั่งไม้ต่อวัน C(x) = ค่าส่งของในแต่ละครั้ง + ค่าเก็บของในแต่ละวัน X ค่าสั่งไม้ต่อวัน C(x) = ( X2)/X C(x) = 5000/X+25X หาต้องการหาค่าต่ำสุด จากการ Derivative C’(x)=0 = (5000/X+25X)’

50

51 = 710.11 บาท ค่าสั่งไม้ต่อวัน = 5000/X+25X = 5000/14.14+25x14.14
ดังนั้นจากการคำนวนจะได้ว่าสถาปนิกควรจะสั่งไม้ทุกๆประมาณ 14วัน เพื่อประหยัดค่าใช้จ่าย และต้องใช้เงินประมาณ เพื่อสั่งไม้ ในแต่ละวัน

52 6. การประมาณค่าฟังก์ชันโดยใช้วิธีการเชิงเส้น (Linearization) และผลต่างอนุพันธ์ (Differentials)

53

54

55

56

57 7. วิธีของนิวตัน (Newton’s Method)

58


ดาวน์โหลด ppt (Applications of Derivatives)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google