THREE-DIMENSIONAL GEOMETRIC

งานนำเสนอเรื่อง: "THREE-DIMENSIONAL GEOMETRIC"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 THREE-DIMENSIONAL GEOMETRIC

2 VUP z y x

3 การสร้าง Eye Coordinate System ได้จากการใช้คุณสมบัติของ Vector
VUP V z U VPN VRP y x COP การสร้าง Eye Coordinate System ได้จากการใช้คุณสมบัติของ Vector V = VUP – (VUP.VPN)VPN ได้ vector v ตั้งฉากกับ vpn U = VPN x V ได้ vector u ตั้งฉากกับ vpn และ v

4 Vector แกน y’ = [2 2], Unit Vector = [ 1 1] 2 2
การ Rotate แกน ใช้ Unit Vector โดยแทนใน column ของ x และ y Y’ (3,3) (1,1) x x (1,-1) (2,-2) x’ Cos 45 sin -sin 45 cos 45 0 Vector แกน y’ = [2 2], Unit Vector = [ 1 1] 2 2 Vector แกน x’ = [1 -1], Unit Vector = [ 1 -1] 2 2 2 2 2 2

5 u[x] v[x] -vpn[x] 0 u[y] v[y] -vpn[y] 0 u[z] v[z] -vpn[z] 0 0 0 0 1
VRP y x COP การ transform จาก Right hand -> Left hand ใช้ unit vector ของ u, v , vpn u[x] v[x] -vpn[x] 0 u[y] v[y] -vpn[y] 0 u[z] v[z] -vpn[z] 0

6 การ transform จาก Left-hand coordinate ไปสู่ Right-hand coordinate มีอยู่ 3 ขั้นตอน
1.จุดกำเนิดของ eye coordinate system, the cop translate มาที่จุด (0,0,0) ของ World coordinate system -(vrp(x)+cop(x) -(vrp(y)+cop(y) -(vrp(z)+cop(z)) 1 T = V z U y VPN COP VRP x

7 a. ให้แกน u ขนานกับแกน x ใน World Coordinate
2. ทำการ Rotate โดย a. ให้แกน u ขนานกับแกน x ใน World Coordinate b. ให้แกน v ขนานกับแกน y ใน World Coordinate c. ให้แกน vpn ขนานกับแกน –z ใน World Coordinate u[x] v[x] -vpn[x] 0 u[y] v[y] -vpn[y] 0 u[z] v[z] -vpn[z] 0 y V z U x VPN

8 y z x

9 3. นำค่าลบในแกน vpn ทิศทางของ z ที่เป็นบวกใน screen โดย reflection กับแกน z
VRP = View reference point VPN = View Plane Normal VUP = View Up COP = Center of Projection VUP z VPN y VRP COP x

10 กำหนด VRP จากนั้นกำหนด direction ของหน้าต่างคือ VPN และกำหนด direction
VUP V z U VPN VRP y x COP กำหนด VRP จากนั้นกำหนด direction ของหน้าต่างคือ VPN และกำหนด direction ของศีรษะคนคือ VUP จาก VPN & VUP ได้ Vector V จาก VPN & V ได้ Vector U ซึ่ง VPN เปรียบเสมือน axis Z ใน eye coordinate V Y U X

11 Ex จากจุดยอดสี่เหลี่ยมใน World Coordinate มีจุด A(10,10,10),B(50,10,10),C(10,50,10)
และ D(50,50,10) จงคำนวณหาจุดยอดใหม่ใน left-hand coordinate V VUP กำหนด COP = (0,0,1), VRP = (0,0,5) VPN = [0 0 5], VUP = [0 1 0] y VPN z COP VRP U V = VUP – (VUP.VPN)VPN = [0 1 0] – [0 0 0] = [0 1 0] x U = VPN x V= i j k = [ ]

12 V = [ ], U = [ ], VPN = [ ] -(vrp(x)+cop(x) -(vrp(y)+cop(y) -(vrp(z)+cop(z)) 1 T = u[x] v[x] -vpn[x] 0 u[y] v[y] -vpn[y] 0 u[z] v[z] -vpn[z] 0 T = R = R = Ch =

13 Rot = R x Ch = T x Rot = = = [ ] A’ = AxTxRot = [ ] = [ ] B’ = BxTxRot = [ ] C’ = CxTxRot = [ ] = [ ] D’ = DxTxRot = [ ] = [ ]

14 Projection 3D -> 2D A’, xp = 4 x –10 = -10, yp = 4 x 10 = A’(-10,10) B’, xp = 4 x –50 = -50, yp = 4 x 10 = A’(-50,10) C’, xp = 4 x –50 = -50, yp = 4 x 50 = A’(-50,50) D’, xp = 4 x –10 = -10, yp = 4 x 50 = A’(-10,50)

15 กำหนด COP = (40,200,30), VRP = (40,150,30) VPN = [0 –1 0], VUP = [ ] z V x y VPN VRP COP U V = VUP – (VUP.VPN)VPN = [ ] – [0 0 0] = [ ] U = VPN x V= i j k = [ ]

16 V = [ ], U = [ ], VPN = [ ] -(vrp(x)+cop(x) -(vrp(y)+cop(y) -(vrp(z)+cop(z)) 1 T = u[x] v[x] -vpn[x] 0 u[y] v[y] -vpn[y] 0 u[z] v[z] -vpn[z] 0 T = R = R = Ch =

17 Rot = R x Ch = -80 – T x Rot = = = [ ] A’ = AxTxRot = [ ] = [ ] B’ = BxTxRot = [ ] C’ = CxTxRot = [ ] = [ ] D’ = DxTxRot = [ ] = [ ] E’ = ExTxRot = [ ] = [ ]

18 Projection 3D -> 2D