การทดสอบที่ไม่ใช้พาราเมตริก

งานนำเสนอเรื่อง: "การทดสอบที่ไม่ใช้พาราเมตริก"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การทดสอบที่ไม่ใช้พาราเมตริก

2 สถิตินอนพาราเมตริก การทดสอบไคสแควร์
การทดสอบของสถิตินอนพาราเมตริกที่ใช้ในบทเรียนนี้ เป็นการทดสอบกลุ่มตัวอย่างไม่เกิน 2 กลุ่ม เท่านั้น การทดสอบไคสแควร์ เป็นสถิติที่ใช้ทดสอบได้ทั้งความแตกต่างและความสัมพันธ์กัน ไม่ต้องมีข้อจำกัดเกี่ยวกับลักษณะรูปร่างการกระจายของประชากร ใช้กันอย่างแพร่หลายกับข้อมูลที่อยู่ในรูปความถี่ มีการคำนวณง่ายและสะดวกกว่าสถิติอื่น ๆ ประเภทของการทดสอบไคสแควร์ 1) การทดสอบข้อมูลที่มี 1 มิติ หรือความสอดคล้อง (the one-variable case หรือgoodness of fit) การทดสอบไคสแควร์ประเภทนี้ เพื่อวิเคราะห์ความถี่ หรือการ แจกแจงของประชากรว่าสอดคล้อง(fit) กับการแจกแจงทางทฤษฎีหรือไม่

3 คุณสมบัติของการทดสอบไคสแควร์
2) การทดสอบความเป็นอิสระหรือตารางการจร (the two-variable case หรือcontingency table) การทดสอบไคสแควร์ประเภทนี้ เพื่อวิเคราะห์ความถี่ หรือการแจกแจงของตัวแปรจัดประเภท 2 ตัว ว่ามีความเป็นอิสระ(ไม่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กัน) หรือไม่ เป็นอิสระ(เกี่ยวข้องสัมพันธ์กัน) คุณสมบัติของการทดสอบไคสแควร์ ข้อตกลงเบื้องต้น ประกอบด้วย 1) ความเป็นอิสระระหว่างกลุ่มตัวอย่าง ประชากรแต่ละหน่วยมีโอกาสได้รับการสุ่ม อย่างเป็นอิสระกลุ่มตัวอย่างจึงมีความเป็นอิสระไม่ขึ้นต่อกัน 2) ความเป็นอิสระภายในกลุ่มตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่างแต่ละหน่วยจะตกอยู่ในรายการใด เป็นไปอย่างอิสระ ไม่ขึ้นกับหน่วยตัวอย่างอื่น ๆ ที่ถูกสุ่มขึ้นมา และแต่ละหน่วยตัวอย่างจะตกอยู่ในรายการใดรายการหนึ่งเท่านั้น(mutually exclusive)โดยจำนวนรายการจะต้องครอบคลุมเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรนั้น

4 3) ความถี่ที่คาดหวัง ค่าความถี่ที่คาดหวังในแต่ละเซลล์จะต้องมีค่าไม่น้อยกว่า5 คำศัพท์ที่เกี่ยวกับการทดสอบไคสแควร์ 1) ความถี่ที่ได้จากการสังเกต (observed frequency : O) 2) ความถี่ที่คาดหวัง(expected frequency : E) การทดสอบความสอดคล้อง หรือภาวะรูปสนิท ( goodness of fit) การทดสอบข้อมูลจัดได้เป็น 2 กรณี คือ กรณีที่1 ทดสอบว่าความถี่ที่รวบรวมได้เป็นไปตามทฤษฎีหรือตามความถี่ที่คาดหวังหรือไม่ กรณีที่2 ทดสอบว่าการแจกแจงของข้อมูลมีลักษณะเป็นโค้งปกติ หรือไม่

5 ตัวอย่าง ผู้วิจัยต้องการศึกษาความต้องการศึกษาต่อในระดับปริญญาตรีของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จึงทำการสุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มาจำนวน 105 คน ให้นักเรียนตอบแบบสอบถาม ปรากฏผลดังนี้ คณะศึกษาศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ คณะสังคมศาสตร์ จงทดสอบว่านักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 สนใจเรียนในคณะที่แตกต่างกันหรือไม่ ( =.05) วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ

6 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ
4. หาจุดวิกฤต 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ หาค่าความถี่ที่คาดหวัง

7 6. สรุปหรือตัดสินใจ ตกอยู่ในบริเวณวิกฤต จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีความสนใจศึกษาต่อในระดับปริญญาตรีในคณะที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 การทดสอบความเป็นอิสระหรือตารางการจร การทดสอบความเป็นอิสระเป็นการทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว เมื่อ ข้อมูลที่รวบรวมได้เป็นข้อมูลในระดับนามบัญญัติ ซึ่งจะเป็นข้อมูลที่อยู่ในรูปความถี่ สัดส่วน หรือร้อยละ โดยที่ตัวแปรแต่ละตัวแบ่งเป็นประเภทหรือเป็นกลุ่มย่อย ๆ ตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป

8 ตัวอย่าง ผู้วิจัยผู้หนึ่งต้องการทดสอบว่าการไปเลือกตั้งประธาน อบต
ตัวอย่าง ผู้วิจัยผู้หนึ่งต้องการทดสอบว่าการไปเลือกตั้งประธาน อบต.หรือไม่ไปเลือกตั้งประธาน อบต.กับอาชีพของผู้มีสิทธิ์เลือกตั้งมีความสัมพันธ์กันหรือไม่หรือเป็นอิสระจากกันจากการเก็บข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง 100 คน ดังตารางการจร ต่อไปนี้ วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ

9 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ 4. หาจุดวิกฤต

10 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ 5.1 หาค่าความถี่ที่คาดหวังที่คู่กับความถี่ที่สังเกตได้แต่ละตัว จากสูตร

11

12 6. สรุปหรือตัดสินใจ ตกอยู่ในบริเวณวิกฤต จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ การไปลงคะแนนเสียงเลือกตั้งประธาน อบต.กับอาชีพผู้มีสิทธิ์เลือกตั้งมีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05

13 การทดสอบเครื่องหมาย หลักสำคัญของการทดสอบเครื่องหมาย คือ ต้องเปลี่ยนข้อมูลทุกตัวให้อยู่ในรูปเครื่องหมาย ซึ่งมี 2 กลุ่ม คือ กลุ่มที่มีเครื่องหมายบวก (+) กับกลุ่มที่มีเครื่องหมายลบ ( - ) โดยทั่วไปจะใช้ค่ามัธยฐานเป็นตัวจำแนกเครื่องหมาย คือ ถ้าข้อมูลที่มีค่ามากกว่าค่ามัธยฐานจะกำหนดเป็นค่าบวก ถ้าข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่ามัธยฐานจะกำหนดให้เป็นค่าลบ 1. กลุ่มตัวอย่างกลุ่มเดียว เป็นการทดสอบโดยใช้เครื่องหมายบวกแทนข้อมูลที่มีค่าสูงกว่าค่ามัธยฐาน และเครื่องหมายลบแทนข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่าค่ามัธยฐาน โดยเครื่องหมายบวกหรือลบที่มีจำนวนน้อยกว่าจะนำไปเปรียบเทียบกับค่าวิกฤต ถ้าจำนวนเครื่องหมายที่นำมาเปรียบเทียบมีจำนวนน้อยกว่าค่าวิกฤต จะปฏิเสธ H0

14 ตัวอย่าง นักวิจัยต้องการทราบว่าจะมีบุคคลภายนอกเข้ามาที่ภาคการศึกษาพิเศษถึงวันละ 20 คนหรือไม่ จึงไปทำการนับจำนวนบุคคลที่เข้ามาที่ภาคการศึกษาพิเศษ จำนวน 15 วัน พบว่าแต่ละวันมีผู้มาที่ภาคการศึกษาพิเศษ จำนวน (คน) วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ

15 4. หาจุดวิกฤต n = 13 (จำนวนเครื่องหมายบวก และลบ) เปิดตารางที่ 7 critical value for sign test จะได้เท่ากับ 9 นั่นคือ ค่าวิกฤตจะมีค่า เท่ากับ 9 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ 5.1 หาเครื่องหมายและเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ซึ่งมี มัธยฐานเท่ากับ 18 5.2 เครื่องหมายบวกมี 7 และลบมี 6 5.3 ใช้เครื่องหมายที่มีจำนวนน้อยกว่าเป็นค่าสถิติเปรียบเทียบ ในที่นี้จำนวนลบมีอยู่ 6 ซึ่งน้อยกว่าจำนวนบวกที่มีอยู่ 7

16 กลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มสัมพันธ์กัน
6. สรุปหรือตัดสินใจ ค่าสถิติที่เป็นเครื่องหมายลบมีจำนวนน้อยกว่า คือ 6 ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 9 จึงปฏิเสธ H0 แสดงว่าแต่ละวันจะมีบุคคลภายนอกมาที่ภาคการศึกษาพิเศษไม่เท่ากับ 20 คน กลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มสัมพันธ์กัน ถ้าเป็นกรณีสถิติพาราเมตริกจะใช้การทดสอบของ t – test แต่สำหรับสถิตินอนพาราเมตริกจะใช้ sign test หรือ Fisher sign test ก็ได้ซึ่งเปรียบเทียบจากกลุ่มทั้งสอง โดยใช้กลุ่มหนึ่งเป็นกลุ่มหลัก และใช้อีกกลุ่มหนึ่งเป็นเปรียบเทียบ ถ้าข้อมูลกลุ่มเปรียบเทียบมากกว่า ให้เป็นเครื่องหมายบวก ถ้าข้อมูลกลุ่มเปรียบเทียบน้อยกว่า ให้เป็นเครื่องหมายลบ

17 ตัวอย่าง ผู้วิจัยเชื่อว่าการให้เด็กที่มีความผิดปกติทางสมอง ได้ลองเรียนทางคอมพิวเตอร์ช่วยสอนแล้ว จะทำให้เด็กกลุ่มนี้มีพัฒนาการที่ดีขึ้น จึงสุ่มเด็กกลุ่มนี้มา จำนวน 10 คน แล้วให้เรียนทางคอมพิวเตอร์จนจบหลักสูตร จากการวัดผลปรากฏว่า ได้คะแนนดังนี้

18 วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ H0 : คะแนนหลังเรียนคอมพิวเตอร์ไม่เพิ่มขึ้น H1 : คะแนนหลังเรียนคอมพิวเตอร์เพิ่มขึ้น 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ 4. หาจุดวิกฤต

19 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ 5.1 หาเครื่องหมายบวกและลบ โดยถ้าหลังเรียนคอมพิวเตอร์คะแนนสูงกว่าแทนด้วยเครื่องหมายบวก และหลังเรียนคอมพิวเตอร์คะแนนน้อยกว่า แทนด้วยเครื่องหมายลบ ถ้าคะแนนเท่ากันแทนด้วย 0 5.2 จำนวนเครื่องหมายบวกและลบเท่ากับ 9 โดยเป็นบวก 7 และเป็นลบ 2 เป็นศูนย์เท่ากับ 1 6. สรุปหรือตัดสินใจ ค่าสถิติที่เป็นเครื่องหมายลบมีจำนวนน้อยกว่าเครื่องหมายบวก คือ 2 ซึ่งมีค่าน้อยกว่าค่าวิกฤต ซึ่งเท่ากับ 8 จึงปฏิเสธ H0 แสดงว่าการให้เด็กเรียนคอมพิวเตอร์ส่งผลต่อการพัฒนาของเด็กกลุ่มนี้

20 การทดสอบการเปลี่ยนแปลงแมคนีมาร์
การทดสอบการเปลี่ยนแปลงแมคนีมาร์ เป็นสถิติที่ใช้ทดสอบการเปลี่ยนแปลง โดยพิจารณาจากความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่สัมพันธ์กัน เช่น ใช้คู่แฝดเป็นกลุ่มทดลองหรือเปรียบเทียบผลการทดลองก่อนและหลังการฝึกอบรม การทดสอบการเปลี่ยนแปลงนี้ต้องจัดข้อมูลให้อยู่ในรูปตารางการจร ก่อน ดังนี้

21 เมื่อ A แทน จำนวนผู้ที่ตอบบวก (+) ครั้งแรก และตอบลบ (-) ครั้งที่สอง
B แทน จำนวนผู้ที่ตอบบวก (+) ทั้งสองครั้ง C แทน จำนวนผู้ที่ตอบลบ (-) ทั้งสองครั้ง D แทน จำนวนผู้ที่ตอบลบ (-) ครั้งแรกและตอบบวก (+) ครั้งที่สอง

22 ตัวอย่าง จากการสำรวจความเห็นของประชาชนที่ถูกฟ้องล้มละลาย จำนวน 10 คน เกี่ยวกับพอใจหรือไม่พอใจรัฐบาล โดยสำรวจก่อนและหลังการเลือกตั้ง ผลปรากฏดังนี้

23 เมื่อจัดในตารางการจร 2 2 จะมีลักษณะดังนี้
; df = 1 เมื่อ A แทน จำนวนข้อมูลที่เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ D แทน จำนวนข้อมูลที่เปลี่ยนจากลบเป็นบวก โดยจะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าไคสแควร์ที่คำนวณได้มีค่ามากกว่าค่าไคสแควร์ที่ได้จากตาราง

24 ตัวอย่าง จากการสัมภาษณ์นักเรียนการศึกษาพิเศษของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 25 คน เกี่ยวกับการจัดงานปีใหม่ พบว่า ก่อนจัดงานมีนักเรียนคิดว่าดี แต่พอหลังจัดงานบอกว่าไม่ดี จำนวน 15 คน ส่วนนักเรียนที่ก่อนจัดงานบอกว่าไม่ดีแต่พอหลังจัดงานบอกว่าดี มีจำนวน 3 คน และมี 4 คน ทั้งก่อนจัดงานและหลังจัดงานบอกว่าดี อีก 3 คน บอกว่าไม่ดี ทั้งก่อนจัดงานและหลังจัดงาน จงทดสอบว่า ความคิดเห็นของนักเรียนการศึกษาพิเศษเปลี่ยนแปลงไปแตกต่างกันหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ .05 วิธีทำ กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ เมื่อ PA แทน ความน่าจะเป็นของจำนวนข้อมูลที่เปลี่ยนจากดีเป็นไม่ดี PD แทน ความน่าจะเป็นของจำนวนข้อมูลที่เปลี่ยนจากไม่ดีเป็น

25 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ McNemar change test 4. หาค่าวิกฤต

26 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ 5.1 จัดข้อมูลลงในตารางการจร ได้ดังนี้ 5.2 คำนวณหาค่าไคสแควร์ จากสูตร ; df = 1 ในที่นี้ A = 15, D = 3 = 6.72

27 6. สรุปหรือตัดสินใจ จึงไม่ยอมรับ H0 นั่นคือ ความคิดเห็นของนักเรียนการศึกษาพิเศษเปลี่ยนแปลง ไปแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติระดับ .05

28 การทดสอบลำดับที่วิลคอกซอน
การทดสอบเครื่องหมายและการทดสอบการเปลี่ยนแปลงที่กล่าวมาแล้ว ไม่คำนึงว่าข้อมูลที่สุ่มมานั้นมีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด แต่การทดสอบลำดับที่ของวิลคอกซอนเป็นการทดสอบที่พิจารณาข้อมูลแต่ละคู่ที่สุ่มมาว่า มีความแตกต่างกันหรือไม่ โดยพิจารณาทั้งขนาดและทิศทาง การทดสอบลำดับที่วิลคอกซอนนั้น ข้อมูลต้องอยู่ในมาตราตั้งแต่อันดับที่ขึ้นไป และข้อมูล 2 ชุด ต้องมาจากสิ่งตัวอย่างกลุ่มเดียวกัน หรือจากสิ่งตัวอย่างสองกลุ่มที่สัมพันธ์กัน ให้พิจารณาตัวเลขค่าสัมบูรณ์ (Absolute values) ของความแตกต่างของ คะแนนแต่ละคู่ คือ

29 เมื่อกำหนดให้ T+ แทน ผลรวมของลำดับที่ของผลต่างของคะแนน (di) ที่เป็นบวก ค่าวิกฤตของ T แสดงไว้ในตารางภาคผนวก ถ้าความน่าจะเป็นที่คำนวณได้ของ T+ น้อยกว่าหรือเท่ากับค่าวิกฤตจะปฏิเสธ H0(ซึ่งมีความแตกต่างจากการปฏิเสธบริเวณวิกฤตของสถิติพาราเมตริก)

30 ตัวอย่าง จากการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนจำนวน 8 คน
ตัวอย่าง จากการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนจำนวน 8 คน ปรากฏผลดังนี้ จงทดสอบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ .05 วิธีทำ กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ เมื่อ P(+)แทน ความน่าจะเป็นของคะแนนหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน P(–)แทน ความน่าจะเป็นของคะแนนก่อนเรียนมากกว่าหลังเรียน

31 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ Wilcoxon signed rank test 4. หาจุดวิกฤต หาค่า T โดยเปิดจากตารางที่ 7 ค่าวิกฤตของ T ที่ n = 8 และ = .05 ได้ค่าวิกฤตของ T เท่ากับ 6 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ หาความแตกต่างระหว่างคะแนนแต่ละคู่ (di) เรียงลำดับที่ di จากน้อยไปมากโดยไม่คิดเครื่องหมาย 5.1 กำกับเครื่องหมายของลำดับที่ตามเครื่องหมายของ di 5.2 หาผลรวมของลำดับที่ที่มีเครื่องหมายบวก (T+)

32 T+ = = 35

33 6. สรุปหรือตัดสินใจ ค่า T+ คำนวณ (T+=35) มีค่ามากกว่าค่า T จากตาราง (T=6) จึงยอมรับ H0 นั่นคือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักศึกษาก่อนเรียนและหลังเรียนไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05