การวิเคราะห์ความแปรปรวนของตัวแปรหลาย ตัว

งานนำเสนอเรื่อง: "การวิเคราะห์ความแปรปรวนของตัวแปรหลาย ตัว"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การวิเคราะห์ความแปรปรวนของตัวแปรหลาย ตัว
(Multivariate Analysis of Variance : MANOVA นำเสนอโดย นายวีรยุทธ ก้อนกั้น รหัส 533Jce 213 นางนันทนา ลีลาชัย รหัส 533Jce 218 14/11/61

2 MANOVA ย่อมาจากคำว่า Multivariate Analysis of Variance
ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยจากตัวแปร ตามหลายตัวแปร ทำไมจึงจำเป็นต้องใช้ตัวแปรตามหลายตัวแปร? ตัวแปรอิสระน่าจะส่งผลต่อตัวแปรตามหลายตัวมากกว่าตัวแปร เดียว การใช้ตัวแปรหลายตัวแปรทำให้สามารถศึกษาปรากฏการณ์ได้ รอบด้าน ครอบคลุม และสะท้อนภาพปรากฏการณ์จริงได้ตรง กว่า ในงานวิจัยเชิงทดลอง ต้นทุนในการได้มาซึ่งตัวแปรตามนั้นต่ำ กว่าตัวแปรกระทำการมาก ดังนั้นการใช้ตัวแปรตามหลายตัวจึง คุ้มค่ากว่าการทำการทดลองหลายครั้ง 14/11/61

3 มโนทัศน์พื้นฐาน  การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ (Multivariate Analysis of Variance : MANOVA) เป็นเทคนิค วิธีการที่ใช้ในการแยกแหล่งความแปรปรวนของ ข้อมูล  ว่าความแปรปรวนของข้อมูลหรือความแตกต่าง ของข้อมูลเป็นความแตกต่างอันเนื่อง มาจากตัว แปรอิสระหรือเป็นความแตกต่างอันเนื่องมาจากความ คลาดเคลื่อน (Error) ซึ่งเป็นเทคนิคที่ใช้ตรวจสอบ หรือเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย  โดยตัวแปรตามต้องเป็นตัว แปรต่อเนื่องหรือมีมาตราวัดตั้งแต่มาตราอันตรภาค (Interval Scale) ขึ้นไป  และมีจำนวนตั้งแต่ 2 ตัว แปรขึ้นไป ส่วนตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม (Categories) ซึ่งแบ่งกลุ่มตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป 14/11/61

4 MANOVA ทำไมไม่ใช้ ANOVA เปรียบเทียบทีละตัวแปร?
ทำให้ค่า Alpha หรือ Type I Error สูงขึ้นเกินกว่าที่ตั้งไว้ การเปรียบเทียบทีละตัวแปรนั้นละเลยความสัมพันธ์ระหว่างตัว แปรตาม มีอำนาจทดสอบ (Power) สูงกว่า เนื่องจากหากเปรียบเทียบ แต่ละตัวแปรแล้วอาจไม่พบความแตกต่าง แต่ถ้าใช้ MANOVA แล้ว อาจพบความแตกต่างซึ่งเกิดขึ้นจากหลายตัว แปรร่วมกัน แก้ปัญหา Cancelling Out Effect กรณีเปรียบเทียบโดย นำเอาตัวแปรหลายตัวแปรมารวมหรือเฉลี่ยกันก่อน เช่นนำ คะแนนรายด้านมารวมหรือเฉลี่ยกันกลายเป็นคะแนนรวม แล้วจึงนำมาเปรียบเทียบด้วย ANOVA 14/11/61

5 เหตุผลทางด้านสถิติ การทดสอบค่าเฉลี่ยหลายครั้งทำให้ค่า Alpha เพิ่มสูงขึ้น กว่าค่า Alpha ที่ตั้งไว้ การทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ย 1 ครั้ง จะมีค่า Alpha หรือความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจริงเรียกว่า Pairwise Error (PE) ตามระดับค่า Alpha ที่ตั้งเอาไว้ PE = Alpha ที่ตั้งไว้ 14/11/61

6 เหตุผลทางด้านสถิติ ถ้าทดสอบค่าเฉลี่ยมากกว่า 1 ครั้ง จะมีค่าความคลาด เคลื่อนที่เกิดขึ้นทั้งหมด เรียกว่า Familywise Error (FE) เมื่อ C = จำนวนครั้งที่ทดสอบ ค่าประมาณจะสูงกว่าค่าคำนวณจริง เล็กน้อย 14/11/61

7 เหตุผลทางด้านสถิติ ตัวอย่างเช่น ถ้ามี 2 ตัวแปรตาม มีกลุ่มทั้งหมด 3 กลุ่ม ต้อง ทดสอบความแตกต่างของคู่ค่าเฉลี่ยทั้งหมดตัวแปรละ 3 ครั้ง 14/11/61

8 MANOVA ไม่เหมาะในกรณี
ตัวแปรตามหลายตัวแปรไม่มี ความสัมพันธ์กัน ตัวแปรตามหลายตัวแปรมี ความสัมพันธ์มากเกินไป (Multicollinearity) มีจำนวนตัวแปรตามมากเกินไป 14/11/61

9 ข้อตกลงเบื้องต้นของ ANOVA
การแจกแจงแบบปกติหนึ่งตัวแปร (Univariate Normality Distribution) มีการกระจายในแต่ละกลุ่มเท่ากัน (Homogeneity of Variance) ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัว แปร (Independent Observation) 14/11/61

10 ข้อตกลงเบื้องต้นของ ANOVA
การแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปร (Multivariate Normality Distribution) มีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเท่ากัน ทุกกลุ่ม (Homogeneity of Covariance Matrix) ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัว แปร (Independent Observation) 14/11/61

11 ข้อตกลงเบื้องต้นของ MANOVA
Manova มีข้อตกลงเบื้องต้นคล้ายกับ ANOVA แต่ขยายเพิ่มใน กรณี ตัวแปรตามหลายตัวดังนี้ 1. ความเป็นอิสระ ค่าที่สังเกตได้ควรเป็นอิสระกันทางสถิติ 2. การสุ่มตัวอย่าง ข้อมูลควรมาจากกลุ่มที่สุ่มมาจากประชากร ที่สนใจศึกษาและวัดข้อมูลในระดับช่วง (interval scale) ขึ้น ไป 3. Multivariate Normality ใน ANOVA เราจะสมมติว่าตัว แปรตามของเรามีการแจกแจงปกติภายในแต่ละกลุ่มในกรณี ของ MANOVA เราจะสมมติว่าตัวแปรตามมีการแจกแจงปกติ ของทุกตัวแปรในแต่ละกลุ่ม 4. ความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนร่วมใน ANOVA มีข้อตกลงเกี่ยวกับความแปรปรวนในแต่ละกลุ่มเป็น เอกพันธ์กันใน MANOVA เราต้องสมมติว่าตัวแปรตามแต่ละ ตัวมีความเป็นเอกพันธ์ในแต่ละกลุ่ม ข้อตกลงเบื้องต้นนี้ ตรวจสอบโดยการทดสอบความเท่ากันของเมตริกความ แปรปรวนและความแปรปรวนร่วมของประชากร 14/11/61

12 การตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้น
โดยมากข้อตกลงเบื้องต้นสามารถตรวจสอบได้ด้วยวิธีเดียวกันกับ ANOVA มีข้อตกลงเบื้องต้นที่เพิ่มขึ้นมาคือ การแจกแจงพหุตัวแปร เป็นโค้งปกติ และความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนร่วมที่ ต้องการกระบวนการตรวจสอบที่แตกต่างกัน ข้อตกลงเบื้องต้นการ เป็นโค้งปกติของพหุตัวแปร ไม่สามารถทดสอบด้วย SPSS และมี เฉพาะการตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นของการเป็นโค้งปกติของตัวแปร เดียว โดยวิเคราะห์ตัวแปรตามทีละตัว ซึ่งง่ายที่จะใช้และมี ประโยชน์ เพราะการเป็นโค้งปกติของตัวแปรเดียวเป็นเงื่อนไขการ เป็นโค้งปกติของพหุตัวแปร) แต่ไม่รับประกันว่าจะ Multivariate Normality ดังนั้นกระบวนการนี้ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้ ข้อตกลงเบื้องต้นของการเท่ากันของเมตริกความแปรปรวนร่วม ข้อตกลงเบื้องต้นนี้ง่ายในการตรวจสอบด้วยการทดสอบของลาเวน หากการทดสอบลาเวนไม่มีนัยสำคัญสำหรับตัวแปรตามแต่ละตัวอย่าง ไรก็ตาม กรณีตัวแปรตามหลายตัว ควรจะเปรียบเทียบระหว่างกลุ่ม โดยใช้ Box’s M test การทดสอบนี้ควรจะไม่มีนัยสำคัญ 14/11/61

13 Univariate Normality เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทำให้การ ทดสอบด้วยสถิติ F มีความทนทานต่อข้อตกลงเบื้องต้นนี้ พอสมควร หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ การตรวจสอบ ดูจาก Normal Q-Q Plot ใช้สถิติทดสอบ เช่น Kolmogorov-Smirnov, Shapiro Wilk ใช้วิธีการตรวจสอบ Univariate Normality ทีละตัวแปร ถ้าทุกตัวแปรร่วมกันมีการแจกแจงแบบ Multivariate Normality แต่ละตัวแปรจะต้องมีการแจกแจงแบบ Univariate Normality ทุกตัว 14/11/61

14 Multivariate Normality
เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทำให้การทดสอบด้วยสถิติ F มีความ ทนทานต่อข้อตกลงเบื้องต้นนี้พอสมควร หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ การตรวจสอบ ใช้ค่า Mahalanobis Distance (D2) ใช้เมื่อ N – p  25 เมื่อ p = จำนวนตัวแปร 14/11/61

15 Multivariate Normality
นำไปพล็อตกราฟกับค่าไคสแควร์ที่เปอร์เซ็น ไทล์ (i - .5) / n ที่ df = p ถ้าเส้นมีลักษณะเส้นตรงถือว่าตัวแปรหลายตัว นี้มีการแจกแจงปกติหลายตัวแปร 14/11/61

16 Normality Assumption ถ้าละเมิดจะส่งผล
ถ้าการแจกแจงมีการเบ้ ไม่ส่งผลกระทบเท่าไรนัก ถ้าการแจกแจงมีลักษณะโด่งเกินกว่าปกติ จะส่งผล ให้ค่า α ที่เกิดขึ้นสูงเกินกว่าที่ตั้งไว้ ถ้าการแจกแจงมีลักษณะแบนราบกว่าปกติ จะส่งผล ให้สถิติที่ใช้มีอำนาจทดสอบ (Power) ลดน้อยลง การละเมิดจะส่งผลอย่างรุนแรงถ้ากลุ่มตัวอย่างมี ขนาดเล็ก ทางแก้ไขอาจจะต้องแปลงคะแนนด้วยวิธีต่างๆ 14/11/61

17 Homogeneity of Variance
ในกรณีที่ตัวแปรตามมีเพียงตัวเดียว ตรวจสอบ Homogeneity of Variance โดยใช้สถิติ ของลา เวน (Levene Test) ในกรณีที่ตัวแปรตามมีหลายตัว ตรวจสอบ Homogeneity of covariance matrices โดยใช้ สถิติ Box’s M Test 14/11/61

18 Homogeneity of Variance
ถ้าละเมิดจะส่งผล ถ้ากลุ่มที่มีจำนวนตัวอย่างเล็กกว่ามีความ แปรปรวนมากกว่า ค่า α ที่เกิดขึ้นจะสูง กว่าที่ตั้งไว้ ถ้ากลุ่มที่มีจำนวนตัวอย่างเล็กกว่ามีความ แปรปรวนน้อยกว่า ค่า α ที่เกิดขึ้นจะต่ำ กว่าที่ตั้งไว้ ทางแก้ไขอาจจะต้องแปลงคะแนนด้วยวิธีต่างๆ 14/11/61

19 Independent Observation
ความไม่เป็นอิสระจากกันของคะแนนอาจเกิดขึ้นได้จาก การขาดความเป็นอิสระที่เกิดขึ้นก่อนที่จะเริ่มศึกษา เช่น การที่กลุ่มตัวอย่างมีลักษณะคล้ายคลึงกัน ถ้าเป็นการวิจัยเชิงทดลอง ใช้วิธีการสุ่มเข้ากลุ่ม การขาดความเป็นอิสระที่เกิดขึ้นจากการศึกษา เช่น การทดลองที่หน่วยทดลองมีปฏิสัมพันธ์กัน มีการทำกิจกรรมกลุ่มร่วมกัน ต้องพยายามจัดกระทำให้การตอบเป็นอิสระจากกัน 14/11/61

20 Independent Observation
เมื่อละเมิดแล้วส่งผล ทำให้ค่า  ที่เกิดขึ้นจริงสูงเกินกว่า ที่ตั้งไว้ ทำให้เกิด Type I Error มากขึ้น ทางแก้ไขเมื่อละเมิดข้อตกลง อาจใช้คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มแทนคะแนน รายคน ใช้สถิติ HLM 14/11/61

21 การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 1 กลุ่ม
กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร 14/11/61

22 การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุ่ม
กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร 14/11/61

23 การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี > 2 กลุ่ม
กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร 14/11/61

24 การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุ่ม
14/11/61

25 MANOVA 14/11/61

26 MANOVA กรณีตัวแปรตามตัวเดียว (ANOVA) กรณีที่ตัวแปรตามหลายตัว (MANOVA)
14/11/61

27 MANOVA: สถิติทดสอบ 1. Pillai – Bartlett Trace (V) สัญลักษณ์ จะเป็น ค่าไอเกนสำหรับตัวแปรจำแนกประเภทแต่ละตัว และ s จะเป็นจำนวนตัวแปร สูตรนี้ผลรวมของสัดส่วนของความ แปรปรวนอธิบายบนฟังก์ชั่นการจำแนก 2. Hotelling’s T2 เป็นสูตรของ Hotelling – Lawlet trace เป็นผลรวมของค่าไอเกนสำหรับแต่ละตัวแปร 3. Wilks’s Lambda แลมด้าของ Wilks จะเป็นผลผลิต ของความแปรปรวนที่ไม่สามารถอธิบายได้ ในแต่ละตัว แปร สัญลักษณ์ หมายถึงผลคูณแลมด้าของ wild’s จะแสดงอัตราส่วนของความแปรปรวนคลาดเคลื่อนกับ ความแปรปรวนรวม (SSr/SSt) สำหรับแต่ละตัวแปร 4. Roy’s Largest Root สถิตินี้ง่ายมาก ค่าไอเกน สำหรับตัวแปรแรกเป็นค่าที่มากที่สุด ดังนั้นในกรณีนี้จะ คล้ายกับ Hotelling – Lawlet trace แต่สำหรับตัวแปร แรกเท่านั้น Olson และ Stevens ได้ศึกษาอำนาจการทดสอบ ของสถิติ MANOVA ทั้ง 4 ตัวในการประเมินความมี นัยสำคัญของความแตกต่างระหว่างกลุ่ม ซึ่ง ประกอบด้วย 14/11/61

28 MANOVA: สถิติทดสอบ 14/11/61

29 MANOVA: สถิติทดสอบ Wilk’s Lambda 14/11/61

30 แนวทางการทำ Post Hoc ในกรณีหลายตัวแปร
ใช้สถิติทดสอบเปรียบเทียบทีละหนึ่ง ตัวแปร เช่น ANOVA ถ้ามี นัยสำคัญ ก็ทำ Multiple Comparison ต่อไป ใช้การวิเคราะห์ Descriptive Discriminant Analysis (DDA) 14/11/61

31 ตัวอย่างการวิเคราะห์ : (MANOVA)
สมมติว่าสนใจจะศึกษาอิทธิพลของการบำบัด พฤติกรรมทางสมอง (cognitive behavior therapy) กับพฤติกรรมความวิตกกังวล ซึ่งเราจะเปรียบเทียบ กลุ่มที่มีความวิตกกังวลหลังจากที่ได้รับการบำบัด พฤติกรรมทางสมอง (CBT : cognitive behavior therapy) และหลังจากบำบัดพฤติกรรม (behavior therapy :BT) กับกลุ่มที่ยังมีความวิตกกังวลใจ (ไม่ได้รับการบำบัด : กลุ่มควบคุม (NT) ซึ่ง นักจิตวิทยาจะศึกษาตัวแปรในเรื่องของพฤติกรรมและ ระดับสติปัญญาโดยการสังเกตพฤติกรรมที่แสดงออก (Action) และความสามารถทางการคิด (Thoughts) โดยตัวแปรตามนี้จะวัดในครั้งเดียวและ นำเสนอผลดังตารางต่อไปนี้ 14/11/61

32 กลุ่ม Action Thoughts CBT BT NT
5 4 14 13 11 15 1 16 6 12 3 19 20 7 18 2 17 14/11/61

33 ขั้นตอนการวิเคราะห์และแปลผล
1. กรอกข้อมูล (file : นำเสนอ manova_2.save 2. ใช้คำสั่ง Analyze General Linear Model Multivariate 14/11/61

34 1. กรอกข้อมูล (file : นำเสนอ manova_2.save
14/11/61

35 2. ใช้คำสั่ง Analyze General Linear Model Multivariate
14/11/61

36 3.เลือกตัวแปรใส่ใน box โดยตัวแปรของ fixed Factors ต้องใส่ตามลำดับ
14/11/61

37 สังเกตในช่อง Covariate(s) สำหรับใส่ตัวแปรร่วม ทำนองเดียวกับการวิเคราะห์ ANCOVA เพียงแต่กรณีที่มีตัวแปรตามหลายตัวจะเรียกว่า MANOVA นอกจากนี้ยังมีปุ่มทางขวามือให้เลือกคลิกได้อีกดังนี้ 14/11/61

38 ปุ่ม Model สำหรับเลือกชนิดของ sums of squares ที่ต้องการวิเคราะห์ แสดงดัง ภาพประกอบ 2
14/11/61

39 ภาพประกอบ 3 ปุ่ม Contrasts ใช้ในการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม โดยชนิดของการ Contrasts นั้น ถ้าเลือก simple และคลิกปุ่ม change จะเป็นการเปรียบเทียบเป็นรายคู่ ระหว่างกลุ่มทดลองกับกลุ่มควบคุม โดยกลุ่มควบคุมนั้น จะต้องถูกลงรหัสไว้เป็นค่ารหัสสุดท้ายของตัวแปร (Reference Category : Last) หรือลงเป็นรหัสค่าแรก (Reference Category : First) ดังภาพประกอบ 3 14/11/61

40 ภาพประกอบ 4 ปุ่ม Plots สำหรับเลือกสร้างกราฟแสดงปฏิสัมพันธ์ จะเป็นประโยชน์เมื่อมีการศึกษากับตัวแปรอิสระมากกว่า 2 ตัวแปรดังภาพประกอบ 4 14/11/61

41 ภาพประกอบ 5 ปุ่ม Post Hoc เป็นอีกปุ่มหนึ่งที่สามารถใช้แทน Contrasts ได้ โดยใช้การทดสอบ post Hoc เป็นการเปรียบเทียบกลุ่มแต่ละกลุ่มในตัวแปรอิสระกับทุกกลุ่มรวมกัน ดังภาพประกอบ 5 14/11/61

42 ภาพประกอบ 6 ปุ่ม Save เป็นปุ่มที่ให้แสดงความคลาดเคลื่อน โดยจะเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบว่าโมเดลสอดคล้องกับข้อมูลเชิงประจักษ์หรือไม่ ดังภาพประกอบ 6 14/11/61

43 ภาพประกอบ 7 ปุ่ม Option เป็นปุ่มที่ให้เลือกคำนวณค่าสถิติพื้นฐาน และเมตริกที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ MANOVA เช่น การคำนวณค่าสถิติพื้นฐาน , เมตริก SSCP, เมตริก Resudal SSSCP การทดสอบความเป็นเอกพันธ์ของกลุ่มตัวอย่าง เป็นต้น ดังภาพประกอบ 7 14/11/61

44 ผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วย SPSS for Window
ภาพประกอบ 8 ผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วย SPSS for Window ในภาพประกอบ 8 จะแสดงผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ จะแสดงสถิติพื้นฐานของตัวแปรแต่ละตัว นั้นเป็นผลเนื่องมาจากการวิเคราะห์ Descriptive statistics ด้วยปุ่ม Options โดยจะแสดงค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแยกในแต่ละตัวแปรตาม 14/11/61

45 ผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วย SPSS for Window
ภาพประกอบ 9 14/11/61

46 ในภาพประกอบ 9 จะแสดงผลการวิเคราะห์สถิติ Box’s test ในการทดสอบข้อตกลงเบื้องต้นของความเท่ากันในเมตริกความแปรปรวนร่วม สถิติทดสอบนี้จะมีสมมติฐานศูนย์ว่า เมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมจะมีความเท่ากันในทุกกลุ่ม ดังนั้นถ้าเมตริกของทั้ง 3 กลุ่มมีความเท่ากันแล้ว สถิติควรจะไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ ในข้อมูลของเรามี p = 0.18 มากกว่า 0.05 แสดงว่าผลการทดสอบสถิตินี้ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ นั่นคือเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้นของความเท่ากันในเมตริกความแปรปรวนร่วม 14/11/61

47 ถ้าการทดสอบ Box’s test มีนัยสำคัญ (p < 0
ถ้าการทดสอบ Box’s test มีนัยสำคัญ (p < 0.05) แล้ว เมตริกความแปรปรวนร่วมของแต่ละกลุ่มแตกต่างกัน และข้อตกลงของความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนจะถูกละเมิด ผลของการละเมิดข้อตกลงเบื้องต้นนี้ยังไม่ชัดเจน Hakstian et al (1979) ได้รายงานว่า Hotelling’s T2 จะมีความแกร่งในการทดสอบความแตกต่างระหว่าง 2 กลุ่ม เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มเท่ากัน กฎหัวแม่โป้ง (Roule of Thumb) ถ้าขนาดกลุ่มตัวอย่างเท่ากันแล้วจะไม่สนใจการทดสอบ Box’s test เพราะจะไม่มีความคงที่สูง และสถิติทดสอบ Hotelling’s T2 และ Pillai’s มีความแกร่ง อย่างไรก็ตามถ้าขนาดของกลุ่มแตกต่างกันแล้วก็ไม่สามารถสมมติได้ว่าสถิติทั้งสองตัวนั้นจะมีความแกร่ง เมื่อมีการการศึกษากับตัวแปรตามหลาย ๆ ตัว และมีความแตกต่างกันมากในขนาดของกลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มจะมีความบิดเบือนในค่าของความน่าจะเป็นในการวิเคราะห์ด้วย SPSS Tabachnick และ Fidell (1996) ได้แนะนำว่าถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างใหญ่มาก และมีความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมมากแล้ว น่าจะมีความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วม อย่างไรก็ตาม ถ้ามีขนาดของกลุ่มตัวอย่างน้อย ผลของความแปรปรวนและความแปรปรวนมีมากแล้ว Box’s test จำเป็นสำหรับการตรวจสอบ การทดสอบบาร์เล็ท (Bartlett’s test) จะเป็นการทดสอบข้อตกลงเบื้องต้นของความเป็นเอกพันธ์ของความแปรปรวน ซึ่งการวิเคราะห์ MANOVA จะไม่จำเป็นต้องใช้ 14/11/61

48 สถิติทดสอบในการวิเคราะห์ MANOVA
ภาพประกอบ 10 14/11/61

49 ในผลลัพธ์ดังภาพประกอบ 10 จะแสดงตารางหลักของผลการวิเคราะห์ MANOVA สถิติทดสอบจะแสดงผลการทดสอบจุดตัด (Intercept) ของโมเดล และสำหรับความแตกต่างระหว่างกลุ่ม (Group) ในจุดมุ่งหมายของตัวอย่างนี้ กลุ่มมีอิทธิพลที่สนใจเพราะว่าการบำบัดจะมีอิทธิพลต่อกลุ่ม OCD สังเกตสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัว จะแสดงค่าของสถิติในสดมภ์ Value และสถิติทดสอบ F-test ที่มีองศาแห่งความเป็นอิสระ (df) คือ 2 ระดับ นัยสำคัญแสดงในสดมภ์ Sig. สถิติ Pillai]s trace มีค่า p = wils’s lambda มีค่า p = 0.05 และ Roy’s Largest root มีค่า p = 0.02 ซึ่งทั้งหมดมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05 อย่างไรก็ตาม Hotelling’s Trace (p = 0.051) ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ ในสถานการณ์นี้น่าสนใจ เพราะว่าสถิติทดสอบที่เราเลือกในการกำหนดนั้น เราจะปฏิเสธสมมติฐานศูนย์ และยอมรับสมมติฐานอื่นที่มีความแตกต่างระหว่างกลุ่ม อย่างไรก็ตามเรารู้เกี่ยวกับความแกร่งของ Pillai]s trace เมื่อขนาดของกล่มตัวอย่างเท่ากัน ความน่าเชื่อถือได้เกี่ยวกับผลของสถิติทดสอบบ่งชี้ถึงความมีนัยสำคัญและช่วยเพิ่มอำนาจการทดสอบให้กับ Roy’s root (สังเกตว่าสถิตินี้จะมีนัยสำคัญสูงที่สุดกว่าสถิติตัวอื่น ๆ ) เมื่อการทดสอบเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้น 14/11/61

50 จากผลนี้เราควรจะสรุปว่า ชนิดของการบำบัดจะมีอิทธิพลต่อกลุ่ม OCD อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ธรรมชาติของอิทธิพลนี้ยังไม่ชัดเจนจากการใช้สถิติทดสอบ MANOVA ประการแรกไม่บอกเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างกลุ่ม และประการที่สองไม่บอกเกี่ยวกับผลของการบำบัดที่มีอิทธิพลต่อ Thoughts หรือ Action หรือทั้งสองอย่าง การกำหนดธรรมชาติของอิทธิพลนี้ SPSS สามารถวิเคราะห์ต่อไปถึงการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบตัวแปรเดียว 14/11/61

51 Levene’s Test of Equality of Error Variances(a)
df1 df2 Sig. ACTIONS THOUGHTS 1.828 .076 2 27 .180 .927 ภาพประกอบ 11 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across goups. a Design: Intercept+GROUP สถิติการทดสอบตัวแปรเดียว ในภาพประกอบ 11 จะแสดงตารางสรุปการทดสอบของลาเวน (Levene’s test) เป็นการทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนสำหรับตัวแปรตามแต่ละตัว การทดสอบนี้จะเหมือนกับการวิเคราะห์ใน ANOVA การทดสอบลาเวนควรจะไม่มีนัยสำคัญทางสถิติสำหรับทุกตัวแปรตาม ถ้าข้อตกลงเบื้องต้นของความเป็นเอกพันธ์ของความแปรปรวนเป็นจริง ผลการวิเคราะห์จะชัดเจนว่าเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้น สิ่งเหล่านี้จะไม่เฉพาะให้เราเชื่อมั่นได้ในความเชื่อมั่นของการทดสอบตัวแปรตามทีละตัว แต่ยังเป็นการยืนยันว่าการทดสอบทางสถิติด้วน MANOVA มีความแกร่ง 14/11/61

52 ในส่วนถัดไปจะเป็นผลของตาราง ANOVA สำหรับตัวแปรตามแต่ละตัว เราสนใจในแนวแถวที่มีชื่อว่า Group ซึ่งเป็นตารางสรุปผลการวิเคราะห์ ANOVA ในตัวแปรตามแต่ละตัว ค่าที่ได้จะเป็น sum of squares ทั้งคู่ของ actions และ thoughts (เป็นค่าของ SSM ที่คำนวณได้) ในแถวของ Error จะเป็นข้อมูลเกี่ยวกับ sums of squares ของความคลาดเคลื่อน และ mean squares สำหรับตัวแปรตามแต่ละตัว ค่าของ SSR ดังที่คำนวณไปแล้วในหัวข้อข้างต้น และในแถวที่ชื่อว่า Corrected จะเป็นค่าของ sum of squares ผลรวมสำหรับตัวแปรตามแต่ละตัว (ค่านี้คือ SST) ส่วนที่สำคัญในตารางนี้คือสดมภ์ของ F และ Sig. ซึ่งเป็นอัตราส่วนที่ F ของการทดสอบ ANOVA ตัวแปรตามทีละตัวซึ่งจะชัดเจนว่า ANOVA ในผลลัพธ์จาก SPSSตรงกับค่าที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้ ค่า P ในผลลัพธ์ของภาพประกอบ 11 จะแสดงถึงความไม่แตกต่างระหว่างกลุ่มที่ได้รับการบำบัดทั้งตัวแปร though (p = และ action (p = 0.08) ผลที่ได้จะนำเราไปสู่การสรุปว่าชนิดของการบำบัดจะไม่มีอิทธิพลต่อระดับของ 0CD ของผู้ป่วย สังเกตในตัวอย่างนี้ สถิติในการวิเคราะห์ MANOVA สรุปว่าการบำบัดมีอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติกับ OCD ทำไมถึงเกิดความขัดแย้งนี้ 14/11/61

53 ภาพประกอบ 12 ภาพประกอบ 13 14/11/61

54 เมตริก SSCP ถ้าเลือก options ในการแสดงเมตริก SSCP โปรแกรม SPSS จะแสดงผลลัพธ์ในภาพประกอบ12 และ 13 ในภาพประกอบ 11 นั้นจะแสดงโมเดล SSCP (H) ซึ่งจะเรียกว่า Hypothesis Group และ SSCP ความคลาดเคลื่อน (E) ซึ่งจะเรียกว่า Error เมตริกสำหรับจุดตัด(Intercept) จะแสดงด้วย แต่เมตริกนี้ไม่มีความสำคัญสำหรับวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ ดังภาพประกอบ 12 เมตริกนี้มีประโยชน์ในการค้นหาค่าของ cross-products ที่เป็นตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม ผลการวิเคราะห์แนะนำว่าถ้า MANOVA มีนัยสำคัญแล้ว อาจจะมีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามซึ่งมีความสำคัญมากกว่าการวิเคราะห์ตัวแปรตามเป็นรายตัว 14/11/61

55 ภาพประกอบ 13 ในภาพประกอบ 13 จะแสดงเมตริก SSCP ความคลาดเคลื่อนอีกครั้ง แต่ครั้งนี้จะเป็นการรวมเมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วม และเมตริกสหสัมพันธ์เอาไว้ด้วน เมตริกทั้งหมดสัมพันธ์กัน หากจำได้ว่าเมตริกความแปรปรวนร่วมสามารถคำนวณได้โดยการหาร cross-product ด้วยจำนวนของค่าสังเกต นำนองเดียวกัน ความแปรปรวนถูกคำนวณโดยการหาร sums of squares ด้วย degrees of freedom 14/11/61

56 ในเมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมที่นำเสนอเป็นค่าเฉลี่ยจากเมตริก SSCP ท้ายที่สุดเราจะเห็นว่าสหสัมพันธ์ในรูปของค่ามาตรฐานของความแปรปรวนร่วม และเมตริกสหสัมพันธ์ จะแสดงในรูปของค่ามาตรฐานของความแปรปรวนร่วม กับเมตริก SSCP เป็นเมตริกอื่นๆ มีประโยชน์สำหรับการประเมินความคลาดเคลื่อนในโมเดล เมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมจะมีประโยชน์เฉพาะ เพราะว่าการทดสอบบาร์เลท (Bartlett’s test) อยู่บนพื้นฐานของเมตริกนี้ การทดสอบบาร์เลทจะเป็นการตรวจสอบเมตริกว่ามีลักษณะเป็นเมตริกเอกลักษณ์หรือไม่ ซึ่งเมตริกเอกลักษณ์จะเป็นเมตริกที่ค่าในแนวทแยงเป็น 1และนอกแนวทแยงมีค่าเป็น 0 ดังนั้น การทดสอบบาร์เลทจะบอกถึงสมาชิกในแนวทแยงของเมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมเท่ากัน (เช่น ความแปรปรวนของกลุ่มเหมือนกัน) และนอกแนวทแยงจะมีสมาชิกประมาณค่าเป็น 0 (เช่น ตัวแปรตามไม่มีความสัมพันธ์กัน) ในกรณีนี้ ความแปรปรวนมีความแตกต่างกัน (1.89 จนถึง 4.52) และความแปรปรวนร่วมมีความแตกต่างจาก 0 (0.48) และการทดสอบบาร์เลทจะเข้าใกล้นัยสำคัญ แม้ว่าการอธิบายนี้จะไม่สนใจการทอสอบ MANOVA แต่ก็หวังว่าจะเป็นการขยายให้เห็นถึงแนวคิดของการทดสอบที่เกิดขึ้น 14/11/61

57 ภาพประกอบ 14 14/11/61

58 Contrasts จากที่เลือกการวิเคราะห์ contrasts แบบ Simple เอาไว้เป็นการเปรียบเทียบกลุ่มบำบัดทั้ง 2 กลุ่มกับกลุ่มควบคุม ผลลัพธ์จากโปรแกรม SPSS แสดงดังภาพประกอบ 14 จะแสดงผลของการ Contrasts ตารางจะแบ่งออกเป็น 2 ส่วน มีชื่อว่า Level 1 vs. Level 3 และ Level 2 vs. Level 3 เมื่อการลงรหัสเป็นไปตามที่ได้กำหนดไว้ (เช่นค่า 1 และ 2 เป็นรหัสของกลุ่มทดลอง และค่า 3 เป็นรหัสของกลุ่มควบคุม) นั่นคือจะเป็นผลการ Contrasts ระหว่างกลุ่ม CBT กับ NT และ BT กับ NT ตามลำดับ ผลของการ Contrasts จะแสดงของตัวแปรตามและแต่ละตัวแยกกัน ค่าที่แสดงในตารางสำหรับการประมาณค่า Contrasts (Contrasts Estimate) และค่าสมติฐาน (Hypothesized Values) (ซึ่งจะมีค่า 0 เสมอเพราะเราจะทดสอบสมมติฐานศูนย์ว่ามีความแตกต่างระหว่างกลุ่มเป็นศูนย์) การประมาณค่าสังเกตว่ามีความแตกต่างกัน (Difference) แล้วถูกทดสอบความมีนัยสำคัญว่าแตกต่างจากศูนย์หรือไม่ในช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% 14/11/61

59 สิ่งแรกที่สังเกตได้ในผลลัพธ์จาก SPSS คือจะแสดงผลของนัยสำคัญในการ Contrasts บอกความแตกต่างระหว่างกลุ่มว่ามีนัยสำคัญหรือไม่ หรืออาจพิจารณาจากช่วงความเชื่อมั่น ในช่วงความเชื่อมั่น 95%จะบอกถึงความแตกต่างระหว่างกลุ่มนั่นคือมี 95% ของกลุ่มตัวอย่างที่ตกอยู่ในช่วงนี้ ถ้าช่วงความเชื่อมั่นนี้คร่อมศูนย์ (ค่าต่ำสุดติดลบ ค่าสูงสุดเป็นบวก) แล้วนั่นคือ ภายใน 95% ของกลุ่มตัวอย่างจะมีค่าความแตกต่างเป็นศูนย์ (ไม่มีความแตกต่างระหว่างกลุ่ม) ดังนั้นเราไม่สามารถเชื่อมั่นได้ว่าความแตกต่างของกลุ่มมีความหมาย เพราะทั้งสองกลุ่มไม่แตกต่างกัน ถ้าช่วงความเชื่อมั่นไม่คร่อมศูนย์(เช่น ทั้งค่าต่ำสุด และค่าสูงสุด มีเครื่องหมายเป็นบวกหรือลบทั้งคู่) แล้วเราสามารถเชื่อมั่นได้ว่า จะพบความแตกต่างระหว่างกลุ่มใน 95% ของกลุ่มตัวอย่างที่มาจากประชากรเดียวกัน นั่นคือเราเชื่อได้ว่าความแตกต่างระหว่างกลุ่มยังมีอยู่ ถ้าช่วงความเชื่อมั่นรวมศูนย์เข้าไว้ด้วยแล้ว ความแตกต่างระหว่างกลุ่มไม่มีนัยสำคัญ ถ้าช่วงความเชื่อมั่นไม่รวมศูนย์แล้ว จะบ่งบอกถึงความแตกต่างระหว่างกลุ่มมีนัยสำคัญทางสถิติที่ p < 0.05 14/11/61

60 สรุปเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ
          ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณมีรายละเอียดที่เกี่ยวข้องในการวิเคราะห์เป็นจำนวนมาก  ซึ่งไม่สามารถนำเสนอรายละเอียดได้ทั้งหมดในบทความนี้  โดยสรุปแล้ว การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ (MANOVA) ก็คือการขยายขอบเขตหรือข้อจำกัดของการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) นั่นเอง  ซึ่งใช้หลักการเดียวกัน นั่นคือ  “หลักการวิเคราะห์หรือแยกแหล่งความแปรปรวน” เพียงแต่การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ เป็นการวิเคราะห์ในกรณีที่มีตัวแปรตามมากกว่า 1 ตัวแปรนั่นเอง  แต่ในขั้นตอนของการวิเคราะห์ MANOVA จะดำเนินการสร้างตัวแปรตามขึ้นมาใหม่ให้เหลือเพียงตัวเดียว โดยอาศัยผลรวมเชิงเส้น (Linear Combination) ของตัวแปรตามทุกตัวด้วยสมการจำแนก (Discriminant Function) ดังนั้นเมื่อรวมตัวแปรตามให้เหลือเพียงตัวเดียวแล้ว  การวิเคราะห์ดังกล่าวจึงเป็นการวิเคราะห์ความแปรปรวนโดยทั่วไปนั่นเอง 14/11/61

61 สรุปเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ (ต่อ)
          สิ่งที่นักวิจัยพึงที่จะต้องตรวจสอบในเบื้องต้นคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม จะต้องมีความสัมพันธ์กัน โดยมีแนวคิดทฤษฎีมารองรับ และ/หรือ ในทางปฏิบัติด้วย  หากพบว่าตัวแปรตามมีความสัมพันธ์กันและเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้นแล้วก็สามารถดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณได้  ในกรณีนี้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแยกตามตัวแปรตามทีละตัว (Univariate) จึงไม่เกิดประโยชน์ใด ๆ เช่นเดียวกับการพิจารณาอิทธิพลของตัวแปรอิสระ ในกรณีที่เป็นการทดสอบแบบ Factorial Design แล้วพบว่ามีปฏิสัมพันธ์ (Interaction) ระหว่างตัวแปร  ก็ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องไปแปลผลของอิทธิพลหลัก (Main Effect) ดังกล่าว 14/11/61

62 สวัสดี 14/11/61