ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
บทนิยาม ให้ A = [a]1 x 1 เรียก a ว่าเป็นดีเทอร์มิแนนต์ บทนิยาม ถ้า แล้ว ดีเทอร์มิแนนต์ของ A คือ ad – bc เขียนแทนด้วย det(A) หรือ แล้ว det(A) = (1)(4) – (2)(3) = –2 เช่น แล้ว det(A) = (-1)(-2) – (-2)(-3) = – 4
ถ้า A = แล้ว det(A)= = a11 a22 a22 + a12 a23 a31 + a13 a32 a21
ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ A = [aij]2 x 2 จงหาไมเนอร์ของ สมาชิกทุกตัวของ A บทนิยาม ให้ A = [aij]n x n เมื่อ n > 2 ไมเนอร์ของ aij คือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้จากการตัดแถวที่ i และ หลักที่ j ของ A ออก เขียนแทนไมเนอร์ของ aij คือ Mij(A) ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ A = [aij]2 x 2 จงหาไมเนอร์ของ สมาชิกทุกตัวของ A วิธีทำ เนื่องจาก
จะได้ M11(A) = a22 ดังนั้น จาก จะได้ M12(A) = a21 จาก จะได้ M21(A) = a12 จาก จะได้ M22(A) = a11 จาก
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ จงหาไมเนอร์ของ a13 และ a32 วิธีทำ เนื่องจาก จะได้
บทนิยาม ให้ A เป็น n n เมทริกซ์ A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) เมื่อ det(A) = 0 A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน (non - singular matrix) เมื่อ det(A) 0 บทนิยาม ให้ A เป็น n n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 เมทริกซ์ผูกพัน (adjoint matrix) ของ A คือ เมทริกซ์ [Cij(A)]t เขียนแทนเมทริกซ์ผูกพันของ A ด้วย adj(A)