คิเนติกส์ของอนุภาค: กฎข้อที่สองของนิวตัน KINETICS OF PARTICLES: NEWTON’S SECOND LAW สมการการเคลื่อนที่ในระบบพิกัดต่าง ๆ - พิกัดฉาก (x-y) - พิกัดตั้งฉาก-สัมผัส (n-t) - พิกัดโพลา (r-q)

S F = ma S F = a m S F ความเร่ง a = d v d t S F = ma = d v d t m y m d (mv) d t = L = mv m a โมเมนตัมเชิงเส้น L = mv S F S F = d L d t o x

กฎข้อที่สองของนิวตัน x y o S F a ax ay S Fy S Fx S F = ma พิกัดฉาก (x - y) S Fx = max S Fy = may

พิกัดตั้งฉาก-สัมผัส (n - t) กฎข้อที่สองของนิวตัน S F = ma y at S Fn พิกัดตั้งฉาก-สัมผัส (n - t) a S Ft = mat = mdv dt S F an S Ft S Fn = man = m v2 r o x

. .. .. . กฎข้อที่สองของนิวตัน พิกัดโพลา (r - q) S F = ma ar y S Fq a S Fr = mar S F = m( r – rq2) .. . aq S Fr r q S Fq = maq o = m( r q + 2rq) .. . x

Example วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ตามราง AB ซึ่งยาว 2 m ทำมุมกับแนวระดับ 30o ที่จุด A วัตถุมีความเร็ว 0.4 m/s ที่จุด B วัตถุมีความเร็ว 0.9 m/s จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างวัตถุกับราง AB 2 m A 30o B

Problem วัตถุเคลื่อนที่ตามถนนซึ่งเป็นส่วนโค้งของวงกลมในแนวดิ่งมีรัศมี 1.8 m จงหาความเร็วสูงสุดที่วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ผ่านจุดบนสุดของถนนไปได้โดยไม่หลุดจากพื้น v

Problem ในการใช้สายพานลำเลียงชิ้นส่วนไปปล่อยลงกล่อง ถ้าสายพานมีความเร็วคงที่ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างสายพานและกล่องเป็น ที่มุม ที่ชิ้นส่วนจะไถลจากสายพานตกลงสู่กล่อง จงพิสูจน์ว่า

Problem ท่อทรงกระบอก C มวล 2 kg ถูกสวมไว้กับแกน OA ที่จุด P ให้กลิ้งในแนวระดับ ถ้าแกน OAแกว่งด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ จงหาแรงที่แกน OA กระทำต่อท่อ C เมื่อ เป็น 60o O 0.4 m C P A

Problem แกน OA หมุนรอบจุด O ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ มวล m วางอยู่บนแกน OA โดยที่ เมื่อ มวล m จะ เริ่มไถลไปบนแกน OA จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตย์ระหว่างมวล m กับแกน OA A m O

Problem ที่มวล A 30 kg มีมวล B 5 kg ห้อยติดอยู่ด้วยเชือก ถ้ามวลทั้งสองเคลื่อนที่ไปด้วยกัน โดยที่มวล A เคลื่อนที่ไปตามรางแนวระดับโดยไม่มีแรงเสียดทาน และเชือกที่ยึดมวล B เอียงเป็นมุมคงที่ 20o กับแนวดิ่ง จงหาแรง F ที่กระทำที่มวล A ในแนวระดับ F A 20o B

Problem รถคันหนึ่งวิ่งเลี้ยวบนถนนที่เอียง 30o กับแนวระดับ ด้วยรัศมีความโค้งในการเลี้ยว 300 m ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตย์ระหว่างรถกับพื้นถนนเป็น 0.9 จงหาความเร็วสูงสุดที่รถจะวิ่งเลี้ยวไปได้โดยไม่ไถลไปด้านข้าง 300 m 30o

Problem ขณะยิงลูกปืนมวล 60 g กระบอกปืนหมุนในระนาบแนวระดับรอบแกน z ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 0.5 rad/s ถ้าขณะที่ลูกปืนออกจากกระบอกปืนที่จุด A มีความเร็ว = 600 m/s จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่กระบอกปืนกระทำต่อลูกปืนที่จุด A z A

Problem ใช้แขนกลเคลื่อนย้ายมวล 2 kg ในระนาบแนวดิ่ง ขณะที่ = 30o ความเร็วเชิงมุมของแขนรอบจุด O เป็น 50 deg/s ในทิศตามเข็ม ความเร่งเชิงมุมเป็น 200 deg/s2 ในทิศทวนเข็ม และแขนกลหดเข้าด้วยความเร็วคงที่ 500 mm/s ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างมวลกับที่จับเป็น 0.5 จงหาแรง P ที่น้อยที่สุดที่ต้องใช้ในการจับมวลไว้ไม่ให้ตก P 1 m P O