วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ วงจรไฟฟ้า LC ค่า RMS หมายความว่าอย่างไร วงจรไฟฟ้า LRC และ ความต้านทานเชิงซ้อน อนุพันธ์ของความต้านทานเชิงซ้อน ตัวอย่าง 01420118 ฟิสิกส์เบื้องต้น II 2/2556 ภุชงค์ กิจอำนาจสุข http://pirun.ku.ac.th/~fscipuki/118

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ วงจรไฟฟ้า LC วงจรไฟฟ้า LC คือ วงจรปิดที่มีเพียงอุปกรณ์ไฟฟ้า 2 ตัว คือ ตัวเก็บประจุ และ ตัวเหนี่ยวนำ ซึ่งจะมีสมบัติ “การสั่นพ้อง (Resonance)” เช่นเดียวกับการสั่นพ้องในระบบเชิงกลของลูกตุ้มนาฬิกาหรือมวลบนสปริง ซึ่งให้ค่าความถี่เฉพาะของการสั่น วงจรไฟฟ้า LC นิยมใช้ในการปรับความถี่เฉพาะของวงจรไฟฟ้า เช่นใน วงจรเลือกสถานี วิทยุ หรือ โทรทัศน์ 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ วงจรไฟฟ้า LC (ต่อ) ในวงจรไฟฟ้า LC ประจุไฟฟ้าจะสั่นไป-กลับ เช่นเดียวกับการเคลื่อนที่ของมวลบนสปริง ตัวอย่างเปรียบเทียบ สปริงในระบบเชิงกล วงจรไฟฟ้า LC ตำแหน่ง: 𝑥 ประจุ: 𝑄 ความเร็ว: Δx Δ𝑡 กระแส: Δ𝑄 Δ𝑡 พลังงานจลน์: 1 2 𝑚 𝑣 2 พลังงานในตัวเหนี่ยวนำ: 1 2 𝐿 𝐼 2 พลังงานศักย์: 1 2 𝑘 𝑥 2 พลังงานในตัวเก็บประจุ: 1 2 1 𝐶 𝑄 2 สมการการเคลื่อนที่:𝑚 Δv Δ𝑡 =−𝑘𝑥 กฏของเคริชฮอฟฟ์𝐿 ΔI Δ𝑡 =− 1 C Q ความถี่ 𝑓 𝑐 = 1 2𝜋 𝑘 𝑚 ความถี่ 𝑓 𝑐 = 1 2𝜋 1 𝐿𝐶 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ −𝑉 𝑃 𝑉 𝑃 𝑣(𝑡) 𝑇/2 𝑇 𝑡 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑦;𝑓= 1 𝑇 สัญลักษณ์ 𝑣 𝑡 = 𝑉 𝑃 sin (𝜔𝑡) 𝑣 𝑡 ความต่างศักย์ไฟฟ้ากระแสสลับขณะใดๆ 𝑉 𝑃 แอมพลิจูดของความต่างศักย์ 𝜔 ความถี่เชิงมุมมีค่าเท่ากับ 2𝜋𝑓 [radian/second] 𝑓 ความถี่ของศักย์ไฟฟ้า [Hz] ในไทย = 50Hz *ตัวแปรพิมพ์เล็กใช้กับค่าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ตัวแปรพิมพ์ใหญ่ คือ ขนาดหรือค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ความหมายของ RMS −𝑉 𝑃 𝑉 𝑃 𝑣(𝑡) 𝑇/2 𝑇 𝑡 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑦;𝑓= 1 𝑇 ค่ารากกำลังสองเฉลี่ย (Root-mean-square; RMS) หรือ ค่ายังผล (effective) พิจาณา sin 𝜃 𝑟𝑚𝑠 = sin 2 𝜃 𝑎𝑣 และ sin 2 𝜃 𝑎𝑣 = 1 𝜋 0 𝜋 sin 2 𝜃 𝑑𝜃 = 1 2 ⇒ sin 𝜃 𝑟𝑚𝑠 = 1 2 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑣 2 𝑡 𝑎𝑣 = 𝑉 𝑃 2 sin 2 (𝜔𝑡) 𝑎𝑣 = 𝑉 𝑃 2 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = 𝑖 2 𝑡 𝑎𝑣 = 𝐼 𝑃 2 sin 2 (𝜔𝑡) 𝑎𝑣 = 𝐼 𝑃 2 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

กำลังในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ กฏของโอหม์ สำหรับกำลังไฟฟ้าขณะใด 𝑝 𝑡 =𝑖 𝑡 𝑣(𝑡) กำหนดให้ 𝑖 𝑡 = 𝐼 𝑃 sin (𝜔𝑡) และ 𝑣 𝑡 = 𝑉 𝑃 sin (𝜔𝑡+𝜙) 𝑝 𝑡 = 𝐼 𝑃 sin (𝜔𝑡) 𝑉 𝑃 sin (𝜔𝑡+𝜙) ค่าเฉลี่ยของกำลังไฟฟ้ากระแสสลับ 𝑃= 𝑝 𝑡 𝑎𝑣 = 𝐼 𝑃 sin 𝜔𝑡 𝑉 𝑃 sin 𝜔𝑡+𝜙 𝑎𝑣 = 𝐼 𝑃 𝑉 𝑃 sin 2 𝜔𝑡 cos 𝜙 + sin 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 sin 𝜙 𝑎𝑣 พิจารณาพจน์ sin 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 𝑎𝑣 = 1 𝜋 0 𝜋 sin 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 𝑑𝑡 =0 และพจน์ sin 2 𝜔𝑡 𝑎𝑣 = 1 𝜋 0 𝜋 sin 2 𝜔𝑡 𝑑𝑡 = 1 2 ดังนั้น 𝑃= 𝑝 𝑡 𝑎𝑣 = 1 2 𝐼 𝑃 𝑉 𝑃 cos 𝜙 = 𝐼 𝑟𝑚𝑠 𝑉 𝑟𝑚𝑠 cos 𝜙 โดยที่ cos 𝜙 คือ องค์ประกอบกำลังไฟฟ้า (power factor) มีค่าขึ้นกับความต่างเฟส 𝜙 ระหว่างกระแสและความต่างศักย์ในวงจร 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ความต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ R 𝑖(𝑡)= 𝐼 𝑃 sin (𝝎𝒕) 𝒗 𝑹 (𝑡) 𝒗(𝑡) จากกฏของโอหม์: 𝑣 𝑅 𝑡 =𝑖 𝑡 𝑅= 𝐼 𝑃 𝑅 sin 𝜔𝑡 = 𝑉 𝑅 sin 𝜔𝑡 ได้แอมพลิจูดของศักย์คร่อมตัวต้านทานมีค่า: 𝑉 𝑅 = 𝐼 𝑃 𝑋 𝑅 = 𝐼 𝑃 𝑅 ความต้านทานเชิงซ้อนของตัวต้านทานมีค่า 𝑋 𝑅 =𝑅 และกำลังไฟฟ้า: 𝑝 𝑡 =𝑖 𝑡 𝑣 𝑅 𝑡 = 𝐼 𝑃 2 𝑅 sin 2 𝜔𝑡 ซึ่งมีกำลังเฉลี่ย: 𝑃= 𝑝 𝑡 𝑎𝑣 = 𝐼 𝑟𝑚𝑠 2 𝑅= 𝐼 𝑟𝑚𝑠 𝑉 𝑟𝑚𝑠 หมายเหตุ: กระแสและศักย์ของตัวต้านทานมีเฟสตรงกัน 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ความเหนี่ยวนำในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ L 𝑖(𝑡)= 𝐼 𝑃 sin (𝝎𝒕) 𝒗 𝑳 (𝑡) 𝒗(𝑡) ศักย์ของตัวเหนี่ยวนำ: 𝑣 𝐿 𝑡 =𝐿 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 = 𝐼 𝑃 𝜔𝐿 cos 𝜔𝑡 = 𝐼 𝑃 𝜔𝐿 sin 𝜔𝑡+ 𝜋 2 ได้แอมพลิจูดของศักย์คร่อมตัวเหนี่ยวนำมีค่า: 𝑉 𝐿 = 𝐼 𝑃 𝜔𝐿=𝐼 𝑋 𝐿 ความต้านทานเชิงซ้อนของตัวเหนียวนำ: 𝑋 𝐿 =𝜔𝐿มีค่าแปรตามความถี่เชิงมุม 𝜔 และกำลังไฟฟ้า 𝑝 𝑡 =𝑖 𝑡 𝑣 𝐿 𝑡 𝑝(𝑡)= 𝐼 𝑃 𝑉 𝐿 sin 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 = 1 2 𝐼 𝑃 𝑉 𝐿 sin 2𝜔𝑡 ซึ่งมีกำลังเฉลี่ย 𝑃=0 หมายเหตุ: ศักย์ของตัวเหนี่ยวนำมีเฟสนำหน้ากระแสอยู่ 𝜋 2 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ความจุไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ C 𝑖(𝑡)= 𝐼 𝑃 sin (𝝎𝒕) 𝒗 𝑪 (𝑡) 𝒗(𝑡) ศักย์ของตัวเก็บประจุ: 𝑣 𝐶 𝑡 = 𝑞 𝐶 = 1 𝐶 𝐼 𝑃 sin 𝜔𝑡 𝑑𝑡 =− 𝐼 𝑃 𝜔𝐶 cos 𝜔𝑡 = 𝐼 𝑃 𝜔𝐶 sin 𝜔𝑡− 𝜋 2 ได้แอมพลิจูดของศักย์คร่อมตัวเก็บประจุำมีค่า: 𝑉 𝐶 = 𝐼 𝑃 /𝜔𝐶=𝐼 𝑋 𝐶 ความต้านทานเชิงซ้อนของตัวเก็บประจุ: 𝑋 𝐶 =1/𝜔𝐶 มีค่าแปรตามความถี่เชิงมุม 𝜔 และกำลังไฟฟ้า 𝑝 𝑡 =𝑖 𝑡 𝑣 𝐶 𝑡 𝑝(𝑡)= −𝐼 𝑃 𝑉 𝐶 sin 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 =− 1 2 𝐼 𝑃 𝑉 𝐿 sin 2𝜔𝑡 ซึ่งมีกำลังเฉลี่ย 𝑃=0 หมายเหตุ: ศักย์ของตัวเก็บประจุมีเฟสตามหลังกระแสอยู่ 𝜋 2 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ สรุปความสัมพันธ์ อุปกรณ์ สัญลักษณ์ ความต่างศักย์ เฟสระหว่าง I Vs V ความต้านทานเชิงซ้อน ตัวต้านทาน 𝑉 𝑅 =𝐼 𝑋 𝑅 เฟสตรงกัน 𝑋 𝑅 =𝑅 ตัวเก็บประจุ 𝑉 𝐶 = 𝐼 𝜔𝐶 𝐼 นำหน้า 𝑉 อยู่ 𝜋 2 𝑋 𝐶 = 1 𝜔𝐶 ตัวเหนี่ยวนำ 𝑉 𝐿 =𝐼𝐿𝜔 𝑉นำหน้า 𝐼อยู่ 𝜋 2 𝑋 𝐿 =𝜔𝐿 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ RCL แบบอนุกรม 𝑖(𝑡)= 𝐼 𝑃 sin (𝝎𝒕) 𝒗 𝑪 (𝑡) 𝑣 𝑡 = 𝑉 𝑃 sin (𝜔𝑡+𝜙) 𝒗 𝑳 (𝑡) 𝒗 𝑹 (𝑡) L R ใช้กฏของเคริชฮ์ฮอฟฟ์: 𝑣 𝑡 − 𝑣 𝑅 𝑡 − 𝑣 𝐶 𝑡 − 𝑣 𝐿 𝑡 =0 และจาก 𝑣 𝑅 𝑡 =𝐼𝑅, 𝑣 𝐿 𝑡 =𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 , 𝑣 𝐶 𝑡 = 𝑄 𝐶 จะได้ 𝐿 𝑑𝐼 𝑑𝑡 +𝐼𝑅+ 𝑄 𝐶 = 𝑉 𝑃 sin 𝜔𝑡+𝜙 โดยการใช้แผนภาพเฟส 𝑉 𝐿 𝑉 𝐶 𝐼 𝑃 𝑉 𝑅 𝑉 𝑃 𝜙 𝑉 𝐿 − 𝑉 𝐶 𝑉 𝑅 𝑉 𝑃 𝜙 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ