ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม 152-315 Signals and Systems สัปดาห์ที่ 2 Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University การแปลงสัญญาณแบบเวลาต่อเนื่อง การแปลงทางเวลา 1. การเลื่อนทางเวลา(Time shifting) การหน่วงทางเวลา (time delay) สัญญาณ เกิดจากการเลื่อนทางเวลาของสัญญาณ ไปทางขวามือตามแกนเวลาด้วยเวลา วินาที การล่วงหน้าทางเวลา (time advance) สัญญาณ เกิดจากการเลื่อนทางเวลาของสัญญาณ ไปทางซ้ายมือตามแกนเวลาด้วยเวลา วินาที Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 2. การพับกลับทางเวลา (Time folding) สัญญาณ เกิดจากการพับกลับทางเวลาของสัญญาณ กำหนดให้ตำแหน่งเวลา เป็นจุดอ้างอิง สัญญาณ เกิดจากการสลับที่กันของสัญญาณ ระหว่างเวลาค่าบวกและเวลาค่าลบ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 3.การสเกลเวลา(Time Scaling) สัญญาณ เกิดจากการสเกลทางเวลาของสัญญาณ ด้วยค่าคงที่ เท่า ให้จุดเวลา วินาทีเป็นจุดอ้างอิง การยืด(Stretch) สัญญาณ ถ้า สัญญาณ เกิดจากการยืดบนแกนเวลาออกไป เป็น เท่า การบีบสัญญาณ (Compress) ถ้า สัญญาณ เกิดจากการบีบสัญญาณบนแกนเวลา เข้ามา เท่า Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University การแปลงทางขนาด 1. การพับกลับทางขนาด (amplitude folding) เมื่อสัญญาณ x(t) ถูกพับกลับทางขนาดแทนด้วย –x(t) เกิดการพับกลับทางขนาดจากค่าบวกเป็นค่าลบ และจากค่าลบเป็นค่าบวก 3. การสเกลขนาด (amplitude scaling) การลดทอนสัญญาณ (signal attenuation) เมื่อ เกิดจากการลดขนาดของสัญญาณ x(t) ลง เท่า การขยายสัญญาณ (signal amplification) เมื่อ เกิดจากการขยายขนาดของสัญญาณ x(t) ขึ้น เท่า Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 3. การเลื่อนทางขนาด (amplitude shifting) ถ้า เกิดจากการยกระดับทางขนาดของสัญญาณ x(t) ขึ้นไป หน่วย ถ้า เกิดจากการยกระดับทางขนาดของสัญญาณ x(t) ลงมา หน่วย Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จากสัญญาณในรูป (ก) จงทำการแปลงทั้งเวลาและขนาด วิธีทำ เลื่อนทางเวลาไปทางขวามือ 1 วินาทีของสัญญาณ x(t) เลื่อนทางเวลาไปทางซ้ายมือ 1 วินาที ของสัญญาณ x(t) พับกลับทางเวลาของสัญญาณ x(t) Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

ตัวอย่างการแปลงทางเวลาและขนาด ของสัญญาณ x(t) Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

ตัวอย่างการแปลงทางเวลาและขนาดของสัญญาณ x(t) Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

ขั้นตอนการแปลงของสัญญาณ x(t) ตัวอย่าง จากสัญญาณ x(t) ในรูป (ก) จงวาดรูปสัญญาณ x(t)= –2x(-2t+2)+2 ขั้นตอนการแปลงของสัญญาณ x(t) วิธีทำ 1.เลื่อนทางเวลาไปทางซ้ายมือ 2 วินาที 2.พับกลับทางเวลา Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

ขั้นตอนการแปลงของสัญญาณ x(t) 4.พับกลับทางขนาด 3.สเกลทางเวลา 5.สเกลทางขนาด 6.เลื่อนทางขนาดโดยยกขึ้นมา Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตรวจสอบความถูกต้อง โดยใช้คณิตศาสตร์ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University คุณลักษณะของสัญญาณ สัญญาณกำหนดได้ เขียนอยู่ในรูปของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ได้ สัญญาณแบบสุ่มหรือสัญญาณตามยถากรรม ไม่มีกฎเกณฑ์ที่แน่นอนในการอธิบายพฤติกรรมของสัญญาณ ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ อธิบายโดยใช้ทฤษฎีทางสถิติ เช่น สัญญาณรบกวน สัญญาณสมมาตรคู่ สัญญาณสมมาตรคี่ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สัญญาณสมมาตรคู่ สัญญาณสมมาตรคี่ สัญญาณต่อเนื่อง Even=คู่ สัญญาณสมมาตรคู่ odd=คี่ สัญญาณสมมาตรคี่ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง กำหนดให้สัญญาณ x(t) ดังรูป (ก) จงหาสัญญาณสมมาตรคู่และสัญญาณสมมาตรคี่ของสัญญาณ x(t) โจทย์ การพับกลับทางเวลา Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สัญญาณมีคาบเวลา มีรูปร่างของสัญญาณวนซ้ำรูปเดิมทุกๆ T วินาที x(t) เป็นสัญญาณที่มีคาบเวลา T ,T > 0, n = 1, 2, ….. คาบเวลามูลฐาน คือค่า T ที่น้อยที่สุด ความถี่มูลฐานส่วนกลับของคาบเวลามูลฐาน ความถี่เชิงมุมมูลฐาน Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จากรูปจงหาค่าความถี่มูลฐานในหน่วย Hz วิธีทำ วินาที สัญญาณมีคาบเวลาที่นำมารวมกัน มีค่าคาบเวลาต่างกัน จะเป็นสัญญาณที่มีคาบเวลาเมื่อ อัตราส่วนของค่าคาบเวลาของสัญญาณเหล่านั้นต้องเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สัญญาณไม่มีคาบเวลา สัญญาณที่มีคุณสมบัติตรงข้ามกับสัญญาณมีคาบเวลา ตัวอย่าง จงวิเคราะห์ว่าสัญญาณต่อไปนี้มีคาบเวลาหรือไม่ วิธีทำ วิธีทำ เป็นสัญญาณไม่มีคาบเวลา เป็นสัญญาณมีคาบเวลา Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง เป็นสัญญาณมีคาบเวลาหรือไม่ วิธีทำ สัญญาณ y(t) มีคาบเวลา Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สัญญาณแบบคอแซล สัญญาณในความเป็นจริง สัญญาณที่มีเหตุมีผลในการเกิดขึ้น ตัวอย่าง x(t) เป็นสัญญาณแบบคอแซล นั่นคือ x(t) = 0 เมื่อ t < 0 วินาที สัญญาณแบบไม่มีคอแซล สัญญาณที่ไม่เป็นจริง Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สัญญาณพลังงานและสัญญาณกำลังไฟฟ้า กำลังไฟฟ้า พลังงาน นอร์มาไลซ์ให้ R มีค่าเท่ากับ 1 โอห์ม พลังงานนอร์มาไลซ์ กำลังไฟฟ้านอร์มาไลซ์ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สัญญาณ x(t) จะเป็นสัญญาณพลังงาน ก็ต่อเมื่อ สัญญาณ x(t) จะเป็นสัญญาณกำลังงาน ก็ต่อเมื่อ ตัวอย่าง จากฟังก์ชันที่กำหนดให้เป็นสัญญาณพลังงานหรือสัญญาณกำลังไฟฟ้าและมีค่าเท่าใด วิธีทำ เป็นสัญญาณพลังงาน Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จากฟังก์ชันที่กำหนดให้เป็นสัญญาณพลังงานหรือสัญญาณกำลังไฟฟ้าและมีค่าเท่าใด วิธีทำ ทำการแบ่งเวลาของสัญญาณเป็น n ช่วงคาบเวลา ในเวลา 1 ช่วงคาบเวลา ใน n ช่วงคาบเวลา X(t) เป็นสัญญาณกำลังงานเสมอ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จากฟังก์ชันที่กำหนดให้เป็นสัญญาณพลังงานหรือสัญญาณกำลังไฟฟ้าและมีค่าเท่าใด วิธีทำ สัญญาณมีคาบเวลาเป็น จึงเป็นสัญญาณมีคาบ และเป็นสัญญาณกำลังงาน Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จากฟังก์ชันที่กำหนดให้เป็นสัญญาณพลังงานหรือสัญญาณกำลังไฟฟ้าและมีค่าเท่าใด วิธีทำ สัญญาณมีคาบเวลาเป็น จึงเป็นสัญญาณมีคาบ และเป็นสัญญาณกำลังงาน Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University