การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์ สัปดาห์ที่ 12 การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์ Fourier Circuit Analysis (Part II)

จุดประสงค์การเรียนรู้ สามารถหากำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่ไม่ใช่สัญญาณไซน์ได้ สามารถเขียนฟังก์ชันรายคาบแทนด้วยการแปลงฟูริเยร์ได้ สามารถฟังก์ชันไร้คาบแทนด้วยการแปลงฟูริเยร์ได้ ใช้การแปลงฟูริเยร์เพื่อวิเคราะห์วงจรในโดเมนความถี่ได้

เนื้อหา กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของสัญญาณที่ไม่ใช่สัญญาณไซน์ การแปลงฟูริเยร์ ทฤษฎีพาร์เซวาล บทสรุป

กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของสัญญาณที่ไม่ใช่สัญญาณไซน์ วงจรเชิงเส้นที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายที่ไม่ใช่สัญญาณไซน์แต่เป็นสัญญาณรายคาบใดๆ สมการของแรงดันและกระแส กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่สัมพันธ์กับกระแสและแรงดัน

กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของสัญญาณที่ไม่ใช่สัญญาณไซน์ (1) ผลคูณขององค์ประกอบไฟตรง เมื่ออินทิเกรทในหนึ่งคาบเวลาและหาร ด้วยคาบเวลามีค่าเป็น (2) พิจารณาผลคูณของแรงดัน และฮาร์โมนิกส์ของกระแสหรือพิจารณาผลคูณ ของ และฮาร์โมนิกส์ของแรงดันเมื่ออินทิเกรทในหนึ่งคาบเวลาจะมีค่าเป็นศูนย์ (3) ผลลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์หาได้จากผลคูณของแรงดันและกระแสที่ความถี่เดียวกัน

ตัวอย่างที่ 6 กำหนดให้แรงดัน และกระแสที่ไหลผ่านมีค่าเป็น จงหากำลังไฟฟ้าเฉลี่ย วิธีทำ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย

ตัวอย่างที่ 7 จงคำนวณหากระแส และกำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่จ่ายโดยแหล่งจ่ายเมื่อกำหนดให้แหล่งจ่ายแรงดัน วิธีทำ ที่องค์ประกอบไฟตรง ตัวเก็บประจุจะเปิดวงจร ที่ อิมพิแดนซ์ของตัวเก็บประจุ กระแสที่ความถี่ ที่ อิมพิแดนซ์ของตัวเก็บประจุ

อิมพิแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ กระแสที่ความถี่ กระแสที่เวลาใดๆ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่วงจรได้รับ

การแปลงฟูริเยร์ เทคนิคการแปลงฟูริเยร์ใช้ในการวิเคราะห์สัญญาณไร้คาบและสัญญาณรายคาบใดๆ สัญญาณไร้คาบเป็นสัญญาณรายคาบที่มีคาบเวลาเป็นอนันต์ เขียนสัญญาณแทนด้วยสเปกตรัมเชิงความถี่ สัญญาณที่สร้างขึ้นใหม่เป็นสัญญาณรายคาบคือ สัญญาณไร้คาบ ที่มีลักษณะเหมือนกันทุกอย่างกับสัญญาณ ในช่วงเวลา ถึง และคาบเวลาเท่ากับ

อนุกรมฟูริเยร์ของสัญญาณรายคาบ และ เมื่อ กำหนดให้ฟังก์ชัน มีคาบเวลาเป็น ฟังก์ชันความหนาแน่นเชิงสเปกตรัม หรือสเปกตรัมเชิงความถี่แบบต่อเนื่อง สมการการแปลงฟูริเยร์ สมการการแปลงฟูริเยร์ผกผัน คู่การแปลงฟูริเยร์

ตัวอย่างที่ 8 จงแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณพัลส์ วิธีทำ สมการความสัมพันธ์ การแปลงฟูริเยร์

ตัวอย่างที่ 9 จงแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันอิมพัลส์หนึ่งหน่วย โดยที่ เป็นค่าคงที่ วิธีทำ และ เมื่อ กำหนดให้ จะมีค่าเป็นค่าคงที่ทุกๆความถี่เมื่อฟังก์ชัน ฟังก์ชัน เขียนคู่การแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันอิมพัลส์หนึ่งหน่วย

โดยที่ เป็นค่าคงที่ ตัวอย่างที่ 10 จงหาฟังก์ชัน เมื่อ วิธีทำ และ แทน คู่การแปลงฟูริเยร์ เมื่อ

ตัวอย่างที่ 11 จงแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันโคไซน์ วิธีทำ จากคู่การแปลงฟูริเยร์ คู่การแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันโคไซน์

ตัวอย่างที่ 7.12 จงแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชัน โดยที่ เป็นค่าคงที่ วิธีทำ คู่การแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันเอ๊กซ์โปเนนเชียล

คุณสมบัติของการแปลงฟูริเยร์ เขียนสมการใหม่ เมื่อ และ เขียนแทนด้วยพิกัดเอ๊กซ์โปเนนเชียล ขนาด มุมเฟส เป็นฟังก์ชันคู่ เป็นฟังก์ชันคี่ ค่าสังยุคเชิงซ้อน ขนาด เป็นฟังก์ชันคู่ มุมเฟส เป็นฟังก์ชันคี่

การวิเคราะห์วงจรโดยใช้การแปลงฟูริเยร์ โดยที่เงื่อนไขเริ่มต้นของอุปกรณ์สะสมพลังงานในวงจรมีค่าเป็นศูนย์ สัญญาณเอาท์พุท ของวงจรจะมีค่าเท่ากับ ผลการทำคอนโวลูชันของสัญญาณอินพุท และผลตอบสนองของสัญญาณอิมพัลส์ ของวงจร กำหนดให้คู่การแปลงฟูริเยร์ ฟังก์ชันถ่ายโอน

ทฤษฎีพาร์เซวาล (Parseval’s Theorem) การหาพลังงานไฟฟ้าในโดเมนเวลา การหาพลังงานไฟฟ้าโดเมนความถี่ พลังงานไฟฟ้าเกิดขึ้นในตัวต้านทาน 1 กำหนดให้ฟังก์ชัน สัญญาณแรงดันหรือกระแส กำลังไฟฟ้าที่ตัวต้านทาน 1 พลังงานไฟฟ้าหาได้จากการอินทิเกรทกำลังไฟฟ้าในช่วงเวลาหนึ่ง พิสูจน์การหาพลังงานไฟฟ้าจากโดเมนเวลาเป็นโดเมนความถี่

จงหาแรงดันที่ตกคร่อมตัวต้านทาน ตัวอย่างที่ 13 โดยวิธีการแปลงฟูริเยร์ เมื่อกำหนดให้แหล่งจ่ายแรงดัน วิธีทำ เปิดตารางที่ 7.1 แปลงฟูริเยร์ของแหล่งจ่ายแรงดัน ใช้การแบ่งแรงดันเพื่อหาค่าแรงดัน หาแรงดันที่แปรตามเวลาโดยเปิดตารางที่ 7.1

ตัวอย่างที่ 14 จงหาพลังงานที่แรงดันเอาท์พุทที่ประกอบด้วยตัวต้านทาน กำหนดให้แหล่งจ่ายแรงดัน วิธีทำ เปิดตารางที่ 7.1แปลงฟูริเยร์ของแหล่งจ่ายแรงดัน ฟังก์ชันถ่ายโอน แรงดันเอาท์พุท ขนาดกำลังไฟฟ้าที่ตัวต้านทาน พลังงานไฟฟ้าที่ตัวต้านทาน

การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์ บทสรุปสัปดาห์ที่ 12 การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์ การแปลงฟูริเยร์เป็นเทคนิคที่ใช้วิเคราะห์วงจรที่มีอินพุทเป็นสัญญาณไร้คาบ คู่การแปลงฟูริเยร์เป็นคุณสมบัติที่สำคัญในการแปลงฟูริเยร์ สเปกตรัมการแปลงฟูริเยร์เป็นแบบต่อเนื่อง ผลตอบสนองรวมของวงจรที่ประกอบด้วยสัญญาณรายคาบ ผลตอบสนองตามธรรมชาติ ผลตอบสนองที่สภาวะคงตัว สมการความสัมพันธ์ที่สำคัญในการวิเคราะห์วงจรได้แก่การใช้ทฤษฎีพาร์เซวาล