จำนวนเต็มกับการหารลงตัว ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5
การประยุกต์ใช้หลักการหารลงตัว ฟังก์ชันแฮช การเลือกตัวเลขสุ่มแบบเทียม การรักษาความปลอดภัยของข้อมูลโดยการ เข้ารหัส
การหารลงตัว เมื่อพิจารณาจำนวนเต็มสองจำนวนซึ่งตัวหาร ไม่เท่ากับ 0 ผลหารที่ได้อาจเป็นจำนวนเต็ม หรือไม่ก็ได้ เช่น 27/3 = 9, 15/2 = 7.5 จะเห็น ว่าผลหารของ 27/3 คือ 9 เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งสามารถกล่าวได้ว่า 3 หาร 27 ลงตัวดัง บทนิยามต่อไปนี้
บทนิยาม ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่ a ≠ 0 จะกล่าวว่า a หาร b ลงตัวก็ต่อเมื่อ มีจำนวน เต็ม c ซึ่งทำให้ b = ac เขียนแทนด้วย a | b เรียก a ว่า ตัวหารตัวหนึ่งของ b และ เรียก b ว่า พหุคูณของ a และถ้า a หาร b ไม่ลงตัว เขียนแทนด้วย a ∤ b
ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่า 4 | 20, 7 | (-42), และ 10 | 18 หรือไม่ จงพิจารณาว่า 4 | 20, 7 | (-42), และ 10 | 18 หรือไม่ วิธีทำ เนื่องจาก 20 = 4(5), -42 = 7(-6) และ 0 = 21(0) ดังนั้น 4|20, 7 | (-42), และ 21|0 และเนื่องจาก 18/10 = 1.8 ไม่เป็นจำนวน เต็มจะได้ว่า 10 ∤ 18
ข้อสังเกต ในการใช้สัญลักษณ์ a | b จะหมายถึงตัวหาร a ≠ 0 1. ถ้า a ≠ 0 แล้ว a|0 และ a|a 2. a|1 ก็ต่อเมื่อ a = 1 หรือ a = -1