ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6 เมทริกซ์ผกผัน ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
บทนิยาม ให้ A เป็น n x n เมทริกซ์ที่มีสมบัติว่า AB = BA = In แล้วจะเรียก B ว่าเป็นตัวผกผันการคูณ ของ A และเขียนแทน B ด้วย A-1 เราอาจเรียกตัวผกผัน การคูณสั้น ๆ ว่าตัวผกผันก็ได้ ตัวอย่าง จงแสดงว่า B เป็นตัวผกผันของ A เมื่อกำหนด วิธีทำ เนื่องจาก
จะเห็นว่า AB = I = BA นั่นคือ B เป็นตัวผกผันของ A
ถ้า จะได้ ดังนั้น 1. ถ้า ad – bc = 0 จะหา A-1 ไม่ได้ เรียกเมทริกซ์ A ว่า เมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) 2. ถ้า ad – bc 0 จะหา A-1 ได้ จะเรียกเมทริกซ์ A ว่า เมทริกซ์มิใช่เอกฐาน (non - singular matrix)
จงหา A-1 , B-1 ตัวอย่างที่ 1 กำหนด วิธีทำ จาก จะได้ จะได้ จาก ดังนั้น หา B-1 ไม่ได้
ตัวอย่างที่ 2 กำหนด จงหา (AB)-1, B-1A-1 วิธีทำ จะได้ จะเห็นว่า (AB)-1 = B-1A-1