ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6 เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
บทนิยาม ให้ A = [aij]m x n ถ้า B = [bij]n x m มีสมบัติว่า bij = aji ทุก i = 1, 2, ... , n และ j = 1, 2, ... , m แล้วเรียก B ว่าเป็นเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A เขียนแทน B ด้วย At เช่น ถ้า แล้ว ถ้า แล้ว
ตัวอย่าง กำหนดเมทริกซ์ A , B ดังนี้ จงหา (AB)t , BtAt วิธีทำ
เนื่องจาก จะได้ และ จะได้ ดังนั้น จากตัวอย่างนี้จะเห็นได้ว่า (AB)t= BtAt
สมบัติของเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับการคูณและเมทริกซ์สลับเปลี่ยน ถ้า A = [aij]m x n , B = [bij]n x p , C = [cij]p x q แล้ว 1. A(BC) = (AB)C 2. 0 r x m A = 0 r x n , A0 n x p= 0 m x p 3. ImA = A , AIn = A 4. (cA)B = A(cB) = c(AB) เมื่อ c เป็นค่าคงตัว 5. A(B + D) = AB + AD เมื่อ D เป็น n x p เมทริกซ์ 6. (A + E)B = AB + EB เมื่อ E เป็น m x n เมทริกซ์
7. (A + F)t = At + Ft เมื่อ F เป็น m x n เมทริกซ์ 8. (AB)t = BtAt 9. (At)t = A 10. (cA)t = cAt เมื่อ c เป็นค่าคงตัว 11. (A + B)2 A2+ 2AB + B2 12. (A - B)2 A2- 2AB + B2 13. (A + B)(A - B) A2- B2 จากข้อ 11 , 12 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 และ (A – B)2 = A2 – 2AB +B2 ก็ต่อเมื่อ AB = BA