นิยาม, ทฤษฎี สับเซตและพาวเวอร์เซต ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1
นิยาม 4.1 A และ B เป็นเซตที่เท่ากันก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมี สมาชิกเหมือนกัน เขียนแทนด้วย A = B นั่นคือ A = B x[x A x B] หรือ A = B [ x[x A x B] x[x B x A] ]
นิยาม 4.1 จากนิยาม 4.1 เซตต่อไปนี้เป็นเซตเดียวกัน {1,2,3} = {1,3,2} = {2,1,3} = {2,3,1} = {3,1,2} = {3,2,1} นั่นคือ ลำดับของสมาชิกไม่มีผลต่อคุณสมบัติของ เซต
นิยาม 4.1 จากนิยาม 4.1 เซตต่อไปนี้เป็นเซตเดียวกัน {1,1,1,2,3,3,3,2} = {1,2,3} นั่นคือ การซ้ำกันของสมาชิกในเซตไม่มีผลต่อ สมบัติของเซต
นิยาม 4.2 ให้ A และ B เป็นเซต เซต A เป็นสับเซต (subset) ของเซต B เขียนแทนด้วย A B ถ้าสมาชิกทุกตัว ของเซต A เป็นสมาชิกของ B นั่นคือ A B x[xAxB] ถ้า AB และ AB จะเรียก A ว่าเป็นสับเซตแท้ (proper subset) ของ B ถ้า A ไม่เป็นสับเซตของเซต B จะเขียนแทนด้วย AB
ตัวอย่างสับเซตและสับเซตแท้ (ก) เซตของจำนวนเต็มบวกเป็นสับเซตแท้ของ จำนวนเต็ม (ค) {2,4,6,8} เป็นสับเซตของ {2,4,6,8} (ข) {2,4,6} เป็นสับเซตของ {2,4,6,8}
ทฤษฎี 4.1 ให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ และ A เป็นเซตแล้ว AU
ทฤษฎี 4.2 ให้ A และ B เป็นเซต A = B ก็ต่อเมื่อ AB และ BA
ทฤษฎี 4.3 ให้ A, B และ C เป็นเซต ถ้า AB และ BC แล้ว AC
ทฤษฎี 4.4 ให้ A เป็นเซตใดๆแล้ว A สังเกตว่า ไม่เหมือนกับ {} เพราะ {} ประกอบด้วยสมาชิก 1 ตัวและเซตต่อไปนี้แตกต่าง กันทั้งหมด , {}, {{}}, {{{}}},…
ตัวอย่างการหาสับเซต (ก) สับเซตของ {2,4} ประกอบด้วย ,{2},{4},{2,4} (ก) สับเซตของ {2,4} ประกอบด้วย ,{2},{4},{2,4} (ข) สับเซตของ {2} ประกอบด้วย ,{2} สังเกตว่า ถ้าเซตมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ n จะมี จำนวนสับเซตทั้งหมดเท่ากับ 2n เซต
นิยาม 4.3 ให้ A เป็นเซตใดๆ พาวเวอร์เซต (power set) ของ A เขียนแทนด้วย P(A) หมายถึงเซตของสับ เซตทั้งหมดของเซต A
ตัวอย่างการหาพาวเวอร์เซต (ก) ให้ A = {2,4} แล้ว P(A) = { ,{2},{4},{2,4} } (ข) ให้ A= P(A) = {} หลักการหาพาวเวอร์เซตคือ ให้เขียนสับเซตทั้งหมดของเซต แล้วใส่เครื่องหมาย {} คร่อมจำนวนสับเซตทั้งหมดนั้นไว้ ดังนั้นจำนวนสมาชิกของ P(A) = 2n เมื่อ A มีสมาชิก n ตัว