Internal Force WUTTIKRAI CHAIPANHA Department of Engineering Management Faculty of Science and Technology Rajabaht Maha Sarakham University

แรงภายในโครงสร้าง การหาแรงภายในโครงสร้างใช้ วิธีภาคตัด (Method of Sections) ในการพิจารณาโครงสร้าง

ถ้าพิจารณา ตัดโครงสร้างที่จุด B ของคานจะได้ 3 แรงปฏิกิริยาที่ไม่ทราบค่า ได้แก่ แรงในแนวตั้งฉาก(Nc) แรงเฉือน (Vc) และโมเมนต์ดัด (Mc) ดังรูป

Type of Beam (ประเภทของคาน) คานจุดรองรับอย่างง่าย (Simply supported beam) A B L คานแขวน (Overhanging beam) A B L

คานยื่น (Cantilever beam) คานต่อเนื่อง (Continuous beam) A C B L1 L2

น้ำหนักที่กระทำต่อโครงสร้างคาน 1. Point Load (น้ำหนักกระทำเป็นจุด) P A B L

2. Uniform Load (น้ำหนักแบบแผ่กระจายรูปสี่เหลี่ยม) W A B L แปลงเป็น Point Load ก่อนนำไปคำนวณ จากสูตร P = WL P = WL A B L/2 L/2

3. Uniform Load (น้ำหนักแบบแผ่กระจายรูปสามเหลี่ยม) W A B L แปลงเป็น Point Load ก่อนนำไปคำนวณ จากสูตร P = ½ x Wx L P = ½ x W x L A B L/3 L

4. Uniform Load (น้ำหนักแบบแผ่กระจายรูปสี่เหลี่ยมคางหมู) W1 W2 B A L แปลงเป็น Point Load ได้ 2 แรง คือ แรงที่เกิดจากรูปสี่เหลี่ยมและแรงที่เกิดจากรูปสามเหลี่ยม

Shear and Moment Diagrams แผนภาพแรงเฉือน (Shear Force Diagram) เป็นกราฟที่แสดงค่าแรงเฉือนที่เกิดขึ้นทุกหน้าตัดตลอดความยาวของคาน แผนภาพโมเมนต์ดัด (Bending Moment Diagram) เป็นกราฟที่แสดงค่าโมเมนต์ที่เกิดขึ้นทุกหน้าตัดตลอดความยาวของคาน

ขั้นตอนในการวิเคราะห์ 1. เขียน FBD ของคาน และหาค่าแรงปฏิกิริยา

3. ตัดคานที่ระยะ x1 หรือ x2 และเขียน FBD ของชิ้นส่วนของคาน 2. เลือกระยะ x โดยให้ค่าพิกัดแต่ละอันอยู่ในช่วงที่อยู่ระหว่าง P, M, หรือ distributed loads w x1 x2 3. ตัดคานที่ระยะ x1 หรือ x2 และเขียน FBD ของชิ้นส่วนของคาน x2 x1

4. ใช้สมการความสมดุลหาสมการแรงเฉือน V(x) และ moment M(x) ของแต่ละช่วงที่พิจารณา Fy = 0 M = 0 ใช้จุดนี้ในการ Take moment หมายเหตุ : สมมติให้ทิศทางของ M และ V ที่จุดตัดเป็น + และยึดจุดตัดเป็นจุดหมุนในการใช้สมการสมดุลย์ของ moment

5. เขียน shear diagram และ moment diagram โดยที่ให้แกน x เป็นแกนนอนและ function ของ V(x) และ M(x) เป็นแกนตั้ง x1 x2

จงเขียนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน EXAMPLE 1 จงเขียนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน 6 kN 3 m 6 m 1. หาค่าแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ 9 kN m 6 kN 3 m 6 m 9 kN m Dx Ay Dy

เราควรแบ่งพิกัดของคานออกเป็นกี่ช่วง.....ง? 6 kN 6 m 3 m 9 kN m x1 x2 1 kN 5 kN

6 kN 3 m 6 m 9 kN m 1 kN 5 kN V M x1 5 kN 6 kN 3 m M V 5 kN x2

V (kN) V = 5 kN V = -1 kN M = 5x1 kN-m = 15 M = (18-x2) kN-m = 9 M (kN-m)

จงเขียนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน EXAMPLE 2 จงเขียนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน 15 10 5 1000 kN 100 kN/m.

1. หาค่าแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ 15 10 5 1000 kN 100 kN/m. Ax Cy Ay 1. หาค่าแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

เราควรแบ่งพิกัดของคานออกเป็นกี่ช่วง......ง? 15 10 5 1000 kN 100 kN/m. x1 x2 x3

100 kN/m M x1 V 750 kN

5 m 100 kN/m M x2 V 750 kN

10 m 1000 kN 100 kN/m M 5 m x3 V 750 kN

V (kN) 5 m 10 m M (kN-m) 5 m 10 m

Graphic Method…? เป็นการเขียน SFD และ BMD โดยอาศัยความสัมพันธ์แรงกระจาย, Shear force และ Bending Moment (โดยไม่ต้องตัดคานเพื่อหาแรงภายใน) ขั้นตอนวิธี Graphic Method. หาแรงปฏิกิริยา ใช้หลักความสัมพันธ์ระหว่าง Shear force และ Bending Moment ดังนี้ ความชันของ SFD = แรงกระจายติดลบ ความชันของ BMD = แรงเฉือน การเปลี่ยนแปลงแรงเฉือน = พื้นที่ใต้กราฟแรงกระจายติดลบ การเปลี่ยนแปลงโมเมนต์ = พื้นที่ใต้กราฟแรงเฉือน

80 N 20 N ? ? 2 m 2 x 80 = 1.6 m. (80 +20) 2 x 20 = 0.4 m. (80 +20)

Ex.1 Graphic Method 3 m 6 m 6 kN 9 kN m 5 kN 1 kN SFD BMD

Ex.2 Graphic Method 1000 kN 100 kN/m. 5 10 15 750 kN 750 kN SFD BMD

Quiz # 9