การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวโดยทั่วไปจะศึกษาใน 3 ลักษณะ คือ 1. มีความสัมพันธ์กันหรือไม่ 2. มีความสัมพันธ์กันมากน้อยเพียงใด 3. มีความสัมพันธ์กันในทิศทางใด

มีความสัมพันธ์ทางบวก มีความสัมพันธ์ทางลบอย่างสมบูรณ์ ( r เป็นบวก ) มีความสัมพันธ์ทางลบ ( r เป็นลบ ) มีความสัมพันธ์ทางบวกอย่างสมบูรณ์ ( r = +1.00 ) มีความสัมพันธ์ทางลบอย่างสมบูรณ์ ( r = -1.00 )

1.1 สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันโพรดักโมเมนต์ เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวแปร คือตัวแปร X และตัวแปร Y ที่ไม่ได้สนใจว่าตัวใดเป็นเหตุและตัวใดเป็นผลซึ่งเขียนแทนด้วย สูตรที่ 1 คำนวณโดยใช้คะแนนมาตรฐาน เมื่อ แทน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X และตัวแปร Y แทน คะแนนมาตรฐานแต่ละค่าของตัวแปร X แทน คะแนนมาตรฐานแต่ละค่าของตัวแปร Y n แทน จำนวนคู่ของข้อมูล

สูตรที่ 2 คำนวณโดยใช้คะแนนที่เป็นค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย สูตรที่ 2 คำนวณโดยใช้คะแนนที่เป็นค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย เมื่อ แทน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X กับตัวแปร Y n แทน จำนวนคู่ของข้อมูล แทน ผลรวมทั้งหมดของผลคูณของตัวแปร XกับตัวแปรY แทน ผลรวมของตัวแปร X แทน ผลรวมของตัวแปร Y แทน ผลรวมของตัวแปร X แต่ละค่ายกกำลังสอง แทน ผลรวมของตัวแปร Y แต่ละค่ายกกำลังสอง สูตรที่2 เป็นสูตรที่นิยมใช้มากที่สุด เพราะข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ส่วนใหญ่อยู่ในรูปคะแนนดิบ

ตัวอย่าง จงหาความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์กับคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ ของนิสิตจำนวน 6 คนดังตาราง

จากตารางจะได้ n = 6, =46, =37, =374, =247, =287

แทนค่าในสูตร = 0.17

1.2 สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบอันดับที่ของสเปียร์แมนหรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า rank correlation เป็นวิธีการทางสถิติในการศึกษาความสัมพันธ์ของ 2 ตัวแปร จากกลุ่มตัวอย่างเดียวกัน โดยข้อมูลที่ได้จากตัวแปรทั้งสองอยู่ในมาตราเรียงอันดับ(ordinal scale) สูตรที่ใช้คือ แทน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ D แทน ผลต่างอันดับที่ของข้อมูลแต่ละคู่ n แทน จำนวนคู่ของข้อมูล

ตัวอย่าง ผลการเรียงอันดับความตั้งใจเรียนของนิสิตปริญญาเอก จำนวน 6 คน โดยอาจารย์ที่ปรึกษา และคณบดีได้ผลการจัดอันดับดังนี้

นิสิตจำนวน 6 คน ดังนั้น n = 6 แทนค่าในสูตร = 1-1.03 = - 0.03

การถดถอย คือ ค่าแนวโน้มที่แปรตามตัวแปรเวลาที่เราต้องการหา a คือ ระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุดตัดบนแกน y b คือ ความชันของสมการเส้นตรง คือ ตัวแปรเวลา ณ เวลาที่ t

ตัวอย่าง บริษัท Stat ขายสินค้ามีหน่วยเป็นล้านบาท จงคำนวณหาสมการ เส้นตรง แสดงแนวโน้มของมูลค่าการขาย

= 10, =50, = 113, = 30 n = 5, = 2, = 1 b = 1.3 a = 7.4 ดังนั้นสมการแนวโน้มคือ = 7.4 + 1.3 xt