การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
Antiderivatives and Indefinite Integration
Advertisements

ลิมิตและความต่อเนื่อง
อินทิกรัลตามเส้น เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันบน [a,b] จะศึกษาเรื่อง
บทที่ 3 ลำดับและอนุกรม (Sequences and Series)
ความต่อเนื่อง (Continuity)
บทที่ 2 ฟังก์ชันค่าเวกเตอร์
การดำเนินการของลำดับ
ตรรกศาสตร์ (Logics) Chanon Chuntra.
ความต่อเนื่องแบบเอกรูป (Uniform Continuity)
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
อินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบแน่นอน
Welcome To Math 167 Presence by Chat Pankhao
ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
อสมการ.
จำนวนจริง F M B N ขอบคุณ เสถียร วิเชียรสาร.
1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง
เส้นตรงและระนาบในสามมิติ (Lines and Planes in Space)
ค่าสุดขีดและจุดอานม้า Extreme Values and Saddle Points
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
การประยุกต์ใช้ปริพันธ์ Applications of Integration
คณิตศาสตร์และสถิติธุรกิจ
Chapter 4 อินทิกรัล Integrals
สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย
เฉลยแบบฝึกหัด 1.5 จงพิจารณาว่า ฟังก์ชันในข้อต่อไปนี้ไม่มีความต่อเนื่องที่ใดบ้าง วิธีทำ เนื่องจากฟังก์ชัน และ.
ฟังก์ชัน y เป็นฟังก์ชันของ x ก็ต่อเมื่อ มีความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y โดยเราสามารถหาค่า y ได้เมื่อกำหนดค่าของ x ให้ เช่น y = x2+1 เรียก y.
ปฏิยานุพันธ์ (Integral)
หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
หน่วยที่ 15.
พิจารณาโครงสร้างของฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยายดังนี้
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอัสสัมชัญอุบลราชธานี
การหาปริพันธ์ (Integration)
เทคนิคการอินทิเกรต การหาปริพันธ์โดยแยกเศษส่วนย่อย
คำศัพท์ที่น่าสนใจใน A5
A.1 Real Numbers and Their Properties
ประมวลการสอนรายวิชา คณิตศาสตร์ 2
เฉลยแบบฝึกหัด วิธีทำ.
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว เรียกว่า สมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา (ordinary differential equation) สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระมากกว่า.
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การดำเนินการบนเมทริกซ์
คุณสมบัติการหารลงตัว
ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5
จำนวนเต็มกับการหารลงตัว
การบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วน
การแยกตัวประกอบพหุนาม
สัปดาห์ที่ 7 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transform.
สัปดาห์ที่ 10 (Part II) การวิเคราะห์วงจรในโดเมน s
การวิเคราะห์วงจรในโดเมน s Circuit Analysis in The s-Domain
การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์
บทที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน
วิชา COSC2202 โครงสร้างข้อมูล (Data Structure)
F M B N สมบัติของจำนวนนับ ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.).
ตัวประกอบ (Factor) 2 หาร 8 ลงตัว 3 หาร 8 ไม่ลงตัว 4 หาร 8 ลงตัว
ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย
นางสาวดลลดา สังฆสุวรรณ โรงเรียนสงวนหญิง จ.สุพรรณบุรี
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
สื่อการสอนด้วยโปรมแกรม “Microsoft Multipoint”
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง
เศษส่วนของพหุนาม การทำให้อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้อง โดยการคลิ้กเม้าหน้าตัวเลือกที่ถูกต้อง
วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
บทที่ 7 การสร้างและการใช้งาน ฟังก์ชัน อาจารย์ชนิดา คำเพ็ง สาขาวิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ คณะวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
บทที่ 7 เทคนิคการหาปริพันธ์ (Techniques of Integration)
หน่วยการเรียนรู้ที่ ๔ อิศรญาณภาษิต By Pratchanee P. 2/2015.
อินทิกรัลของฟังก์ชัน
ใบสำเนางานนำเสนอ:

การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ Integration by Substitution การหาปริพันธ์ทีละส่วน Integration by Parts การหาปริพันธ์โดยวิธีแยกเศษส่วนย่อย Integration by Partial Fractions การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ด้วยฟังก์ชันตรีโกณ Integration by Trigonometric Substitution

การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ Integration by Substitution การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่เป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่

ดังนั้น differential ของ u คือ พิจารณา ถ้าให้ พบว่า ดังนั้น differential ของ u คือ แสดงว่า แทนค่า u กลับ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

การหาปริพันธ์ทีละส่วน Integration by Parts การหาปริพันธ์ทีละส่วนเป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์ของผลคูณ

การหาปริพันธ์โดยวิธีแยกเศษส่วนย่อย Integration by Partial Fractions การหาปริพันธ์โดยวิธีแยกเศษส่วนย่อย โดยส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันตรรกยะ

การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน สามารถแยกได้เป็น หมายเหตุ n ต้องน้อยกว่า m

การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน สามารถแยกได้เป็น หมายเหตุ n ต้องน้อยกว่า m

การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน สามารถแยกได้เป็น

การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน (ไม่สามารถแยกตัวประกอบ aix2+bix+ci=0, i=1,…,m ได้) สามารถแยกได้เป็น

การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน (ไม่สามารถแยกตัวประกอบ a2x2+b2x+c2=0 ได้) สามารถแยกได้เป็น

การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณ

สูตรพื้นฐานสำหรับการหาค่าปริพันธ์ Basic Integral Formulae ส่วนที่ยากที่สุดในการหาปริพันธ์คือ “การเลือกใช้วิธี คิดที่เหมาะสมสำหรับการหาปริพันธ์ในแต่ละครั้ง”