กระแส และ วงจรไฟฟ้ากระแสตรง บทที่ 21 กระแส และ วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

กระแสไฟฟ้า(Electric Current) กระแสไฟฟ้า คืออัตราการไหลของประจุไฟฟ้าผ่านพื้นที่อันหนึ่ง หน่วยในระบบ SI ของกระแสไฟฟ้าคือ แอมแปร์(ampere : A) 1 A = 1 C / s สัญลักษณ์ของกระแสไฟฟ้าคือ I

กระแสไฟฟ้าเฉลี่ย ให้ถือว่าประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านผิวพื้นที่ A อย่างตั้งฉาก ถ้า Q เป็นปริมาณประจุที่ผ่านพื้นที่ A ในช่วงเวลา t กระแสไฟฟ้าเฉลี่ยมีค่าเป็น

กระแสไฟฟ้าในขณะใดใด ถ้าอัตราการไหลของประจุไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงตามเวลา สามารถหากระแสไฟฟ้า ณ เวลาใดใดได้จาก

ทิศทางของกระแสไฟฟ้า ประจุไฟฟ้าที่ไหลผ่านพื้นที่หนึ่งอาจเป็นประจุบวกหรือประจุลบ หรือทั้งสองอย่างก็ได้ เพื่อความสะดวกก็จะนิยามทิศของกระแสไฟฟ้าจากการไหลของประจุบวก ทิศของกระแสไฟฟ้าตรงข้ามกับการไหลของกระแสอิเล็กตรอน โดยทั่วไป เรียกประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ว่า ตัวพาประจุ(charge carrier)

กระแสไฟฟ้า และ ความเร็วลอยเลื่อน อนุภาคไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านตัวนำที่มีพื้นที่หน้าตัด A n แทนจำนวนอนุภาคที่พาประจุไปต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร nAx แทนจำนวนอนุภาคที่พาประจุทั้งหมด

Current and Drift velocity, cont ประจุไฟฟ้าทั้งหมด เท่ากับจำนวนอนุภาคที่พาประจุ คูณกับ ค่าประจุบนหนึ่งอนุภาค q Q = (n A  x) q ความเร็วลอยเลื่อน(drift velocity) vd คือความเร็วเฉลี่ยที่อนุภาคที่พาประจุเคลื่อนที่ vd =  x/  t จึงเขียนได้เป็น : Q = (n A vd  t) q จะได้กระแสไฟฟ้า I = Q /  t = nqvdA

Charge Carrier Motion in a Conductor ลูกศรสีดำในภาพแสดงเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่พาประจุเคลื่อนที่ในตัวนำอย่าง zig-zag ทำให้ความเร็วลอยเลื่อนมีค่าน้อย การเปลี่ยนแปลงอย่างกระทันหันแสดงถึงการชนกัน การเคลื่อนที่สุทธิของอิเล็กตรอนตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของกระแสไฟฟ้า

Motion of Charge Carriers , cont เมื่อให้ความต่างศักย์กับตัวนำ ทำให้ในตัวนำมีสนามไฟฟ้า สนามไฟฟ้าออกแรงกระทำกับอิเล็กตรอน แรงกระทำให้เกิดความเร่งและสร้างกระแสไฟฟ้า

Motion of Charge Carriers, final สนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงผลักดันให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเกือบเท่าแสง ซึ่งจะเห็นว่าเมื่อสับสวิตช์ ก็จะมีกระแสไฟฟ้าทันที อิเล็กตรอนไม่ได้เคลื่อนที่จากสวิตช์ไปยังหลอดไฟฟ้าเพื่อทำให้ไฟสว่าง แต่ในไส้หลอดไฟฟ้ามีอิเล็กตรอนอยู่เรียบร้อยแล้ว อิเล็กตรอนตอบสนองต่อสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดย แบตเตอรี

ตัวอย่าง เรื่องความเร็วลอยเลื่อน(ทำเป็นการบ้าน) ถือเสียว่า ลวดทองแดงมีอิเล็กตรอนที่ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าได้ 1 อิเล็กตรอนทุก 1 อะตอม ความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนในลวดทองแดงเบอร์ 12 ที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 10 A คือ 2.22  10-4 m/s ค่านี้เป็นระดับขนาดของความเร็วลอยเลื่อนทั่ว ๆ ไป

ความหนาแน่นกระแส(Current Density) J แทนค่าความหนาแน่นกระแสในตัวนำ ถูกกำหนดโดยกระแสไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ J = I / A = nq vd สูตรนี้จะใช้ได้เฉพาะเมื่อความหนาแน่นกระแสมีค่าสม่ำเสมอ และ A ตั้งฉากกับทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้า หน่วยของ J ในระบบ SI คือ A / m2 ความหนาแน่นกระแสมีทิศทางเหมือนกับทิศการเคลื่อนที่ของตัวพาประจุไฟฟ้าที่เป็นบวก

ความต้านทาน(Resistance) ในตัวนำ ความต่างศักย์ที่คร่อมปลายทั้งสองของตัวนำเป็นอัตราส่วนโดยตรงกับกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวนำนั้น อัตราส่วนที่เป็นค่าคงตัวนี้เรียกว่า ความต้านทาน ของตัวนำ

หน่วยของความต้านทานในระบบ SI คือ โอห์ม(ohms : ) Resistance, cont หน่วยของความต้านทานในระบบ SI คือ โอห์ม(ohms : ) 1  = 1 V / A ความต้านทานในตัวนำเกิดขึ้นเนื่องจากการชนกันของอิเล็กตรอนที่เป็นตัวพากระแสไฟฟ้ากับอะตอมที่อยู่กับที่ในตัวนำนั่นเอง

กฎของโอห์ม(Ohm’s Law) กฎของโอห์ม กล่าวว่า สารมากมายหลายชนิดมีความต้านทานเป็นค่าคงตัวในช่วงกว้างของความต่างศักย์ที่ใส่ให้ โลหะส่วนใหญ่ เป็นไปตามกฎของโอห์ม วัสดุที่ทำตัวตามกฎของโอห์มเรียกว่า “โอห์มิก” (ohmic)

Ohm’s Law, cont แต่ก็ไม่ใช่วัสดุทุกอย่างจะเป็นไปตามกฎของโอห์ม วัสดุที่ไม่เป็นไปตามกฎของโอห์มเรียกว่า “นอนโอห์มิก” (nonohmic) กฎของโอห์มไม่ใช่กฎพื้นฐานในธรรมชาติ กฎของโอห์มเป็นความสัมพันธ์แบบเอ็มไพริกัล(empirical) ที่ใช้ได้กับวัสดุบางชนิด

กราฟของวัสดุที่เป็นโอห์มิก อุปกรณ์ที่เป็นโอห์มิก ความต้านทานเป็นค่าคงตัวในช่วงความต่างศักย์ที่กว้าง ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสและความต่างศักย์เป็นเชิงเส้น ความชันมีความสัมพันธ์กับความต้านทาน

กราฟของวัสดุที่เป็น ไม่เป็นโอห์มิก วัสดุที่ไม่เป็นโอห์มิกคือเหล่าวัสดุที่ความต้านทานเปลี่ยนค่าไปเมื่อกระแสหรือความต่างศักย์เปลี่ยน ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสและความต่างศักย์ไม่เป็นเชิงเส้น ไดโอดเป็นตัวอย่างหนึ่งของอุปกรณ์ที่ไม่เป็นโอห์มิก

สภาพต้านทาน(Resistivity) ความต้านทานมีความสัมพันธ์กับรูปทรงของอุปกรณ์ :  เขียนแทนสภาพต้านทานของวัสดุ ส่วนกลับของสภาพต้านทานคือสภาพนำ :  = 1 /  และ R =  /  A สภาพต้านทานในหน่วย SI คือ โอห์ม เมตร (ohm-meters :  . m)

สภาพนำไฟฟ้า(Conductivity) ความหนาแน่นกระแส J และสนามไฟฟ้า E ถูกทำให้เกิดขึ้นในตัวนำเมื่อมีความต่างศักย์บนตัวนำ J =  E  เป็นอัตราส่วนที่เป็นค่าคงตัวที่เรียกว่า สภาพนำไฟฟ้าของตัวนำ

Some Resistivity Values

Resistance and Resistivity, Summary สภาพต้านทานเป็นสมบัติอย่างหนึ่งของสสาร ความต้านทานเป็นสมบัติอย่างหนึ่งของวัตถุ ความต้านทานของวัสดุขึ้นกับรูปร่างและสภาพต้านทาน ตัวนำอุดมคติ(สมบูรณ์)จะมีความต้านทานเป็นศูนย์ ฉนวนอุดมคติจะมีความต้านทานเป็นอนันต์

องค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าส่วนใหญ่ เรียกว่า ตัวต้านทาน ตัวต้านทานมีหน้าที่ควบคุมระดับของกระแสไฟฟ้าในส่วนของวงจร ตัวต้านทานอาจจะทำด้วยสารประกอบ หรือเอาลวดมาพันกัน

ค่าของตัวต้านทาน ค่าความต้านทานของตัวต้านทานมักจะใช้เป็นแถบสี

สภาพต้านทานและอุณหภูมิ ภายใต้ขอบเขตอุณหภูมิช่วงหนึ่ง สภาพต้านทานของตัวนำแปรผันตามอุณหภูมิอย่างเป็นเส้นตรง(โดยประมาณ) o แทนสภาพต้านทานที่อุณหภูมิ To To นั้น โดยทั่วไปจะใช้ที่ 20° C  แทนสัมประสิทธิ์อุณหภูมิ-สภาพต้านทาน(temperature coefficient of resistivity) มีหน่วยในระบบ SI เป็น oC-1

การเปลี่ยนแปลงความต้านทานไปตามอุณหภูมิ เนื่องจากความต้านทานของตัวนำที่มีพื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอนั้น เป็นสัดส่วนโดยตรงกับสภาพต้านทาน จึงสามารถแสดงผลของอุณหภูมิที่มีต่อความต้านทานได้เป็น

กราฟระหว่าง สภาพต้านทานกับอุณหภูมิ สำหรับโลหะ สภาพต้านทานเกือบจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ ช่วงที่กราฟไม่เป็นเส้นตรงมักเป็นช่วงที่อุณหภูมิต่ำมาก สภาพต้านทานจะมีค่าเข้าสู่ค่าที่แน่นอนค่าหนึ่งในขณะที่อุณหภูมิเข้า สู่ศูนย์สัมบูรณ์

สภาพต้านทานที่หลงเหลืออยู่ ในขณะที่อุณหภูมิลดลงสู่ศูนย์สัมบูรณ์ยังมีสภาพต้านทานเหลืออยู่เพราะอิเล็กตรอนมีการชนกันกับสารแปลกปลอมที่ปนอยู่ในเนื้อโลหะและความไม่สมบูรณ์ในโลหะ เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น สภาพต้านทานได้รับอิทธิพลหลักมาจากการชนระหว่างอิเล็กตรอนกับอะตอมของโลหะนั้นเอง ซึ่งเป็นช่วงที่กราฟเป็นเส้นตรง

ตัวนำยิ่งยวด(Superconductors) เป็นสถานะของโลหะและสารประกอบที่ความต้านทานมีค่าเข้าสู่ศูนย์ในขณะที่อุณหภูมิต่ำกว่าค่าที่แน่นอน, TC TC ถูกเรียกว่าอุณหภูมิวิกฤติ(critical temperature) ตอนที่อุณหภูมิสูงกว่า TC, กราฟเหมือนกับโลหะทั่วไป แต่จะตกลงสู่ศูนย์อย่างทันใดเมื่ออุณหภูมิถึง TC

TC เป็นค่าที่เปลี่ยนแปลงได้ง่าย ขึ้นอยู่กับ Superconductors, cont TC เป็นค่าที่เปลี่ยนแปลงได้ง่าย ขึ้นอยู่กับ ส่วนประกอบทางเคมี ความดัน โครงสร้างผลึก เมื่อทำให้มีกระแสไฟฟ้าในตัวนำยิ่งยวดแล้ว กระแสไฟฟ้ายังคงไหลอยู่ในตัวนำได้โดยไม่ต้องมีความต่างศักย์ เนื่องจากความต้านทาน R = 0

การประยุกต์ใช้ตัวนำยิ่งยวด การประยุกต์ที่สำคัญของตัวนำยิ่งยวดคือการเป็นแม่เหล็กจากการนำยิ่งยวด ขนาดของสนามแม่เหล็กจะแรงกว่าแม่เหล็กไฟฟ้าทั่วไปถึง 10 เท่า

แบบจำลองการนำไฟฟ้า อิเล็กตรอนอิสระในตัวนำเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยประมาณ 106 m/s ที่จริงแล้วก็ไม่เป็นอิสระอย่างสมบูรณ์เพราะจะต้องอยู่ภายในตัวนำ ออกไปไม่ได้ การเคลื่อนที่เป็นไปอย่างสะเปะสะปะ อิเล็กตรอนผ่านการชนมากมาย ความเร็วเฉลี่ยของอิเล็กตรอนเป็นศูนย์ ในตัวนำมีกระแสไฟฟ้าเป็นศูนย์

เมื่อให้สนามไฟฟ้ากับตัวนำ Conduction Model, 2 เมื่อให้สนามไฟฟ้ากับตัวนำ สนามไฟฟ้าปรับกระบวนการเคลื่อนที่ของตัวพาประจุ อิเล็กตรอนไหลเลื่อนไปสวนทางกับสนามไฟฟ้า ความเร็วลอยเลื่อน(drift velocity) มีค่าเฉลี่ยเป็น 10-4 m/s, ซึ่งน้อยกว่าความเร็วที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ชนกันมาก

ข้อสมมติ : Conduction Model, 3 พลังงานส่วนหนึ่งของอิเล็กตรอนที่ได้รับจากสนามไฟฟ้าได้สูญเสียให้กับอะตอมของตัวนำในระหว่างการชนกัน พลังงานที่อะตอมได้รับจากการชนทำให้อะตอมสั่นและเพิ่มอุณหภูมิให้กับตัวนำ การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนหลังชนไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ก่อนชน

แรงที่อิเล็กตรอนได้รับ Conduction Model, 4 แรงที่อิเล็กตรอนได้รับ จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งมีค่าเป็น ประยุกต์กับสมการการเคลื่อนที่ เนื่องจากความเร็วเริ่มต้นของอิเล็กตรอนะเปะสะปะทำให้ความเร็วเฉลี่ยเป็นศูนย์

ให้  แทนช่วงเวลาเฉลี่ยระหว่างการชนกัน Conduction Model, 5 ให้  แทนช่วงเวลาเฉลี่ยระหว่างการชนกัน ความเร็วเฉลี่ยของความเร็วปลายเรียกว่าความเร็วลอยเลื่อน (drift velocity) ซึ่งมีความสัมพันธ์กับกระแสไฟฟ้า : I = n e vd A = (n e2 E / me ) A

Conduction Model, final เมื่อใช้กฎของโอห์ม สภาพต้านทานของตัวนำเขียนได้เป็น : บันทึก, สภาพต้านทานเป็นค่าที่ไม่ขึ้นกับความแรงของสนามไฟฟ้า เวลาเฉลี่ยมีความสัมพันธ์กับระยะทางอิสระเฉลี่ย :  = avg /vavg

การปรับปรุงแบบจำลองการนำไฟฟ้า จะต้องใช้แบบจำลองกลศาสตร์ควอนตัมในการอธิบายคำทำนายที่ผิดพลาดของแบบจำลองดั้งเดิม โดยจะต้องพิจารณาว่าอิเล็กตรอนมีพฤติกรรมเหมือนกับคลื่น ส่งผลให้คำทำนายสภาพต้านทานสอดคล้องกับค่าที่ได้จากการวัด

กำลังไฟฟ้า พิจารณาวงจรในภาพ ประจุไฟฟ้า Q เคลื่อนที่จาก a ไป b ผ่านแบตเตอรี่ พลังงานศักย์ไฟฟ้าของระบบเพิ่มขึ้น QV พลังงานเคมีภายในของแบตเตอรี่ก็ลดลงในปริมาณที่เท่ากัน

Electrical Power, 2 ขณะที่ประจุไฟฟ้าเคลื่อนผ่านตัวต้านทาน (c ไป d) ระบบสูญเสียพลังงานศักย์ไฟฟ้าไปในการชนกันของอิเล็กตรอนกับอะตอมของตัวต้านทาน พลังงานนี้เปลี่ยนรูปไปเป็นพลังงานภายในของตัวต้านทาน(ความร้อน) สัมพันธ์กันกับการสั่นสะเทือนที่เพิ่มขึ้นของอะตอมในตัวต้านทาน

Electric Power, 3 ตามปกติ ตัวต้านทานสัมผัสอยู่กับอากาศ ดังนั้นอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นของมันจึงทำให้เกิดการถ่ายโอนความร้อนไปสู่อากาศ และตัวต้านทานก็ยังแผ่รังสีความร้อนไปด้วย เมื่อเวลาผ่านไป อุณหภูมิของตัวต้านทานก็เข้าสู่สภาวะคงตัว พลังงานที่ตัวต้านทานได้รับสมดุลกันกับพลังงานที่ถ่ายโอนออกไปเป็นความร้อนและการแผ่รังสี

Electric Power, 4 ระบบสูญเสียพลังงานศักย์ขณะที่ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านตัวต้านทานในอัตราเดียวกันกับตัวต้านทานได้รับพลังงานภายในเพิ่มขึ้น กำลัง คือ อัตราที่พลังงานถูกนำส่งไปยังตัวต้านทาน

Electric Power, final กำลังหาได้จากสมการ : P = IV ประยุกต์ใช้กฎของโอห์มจะได้สูตร : I มีหน่วยเป็น A, R มีหน่วยเป็น , V มีหน่วยเป็น V, และ P มีหน่วยเป็น W

การส่งกำลังไฟฟ้า ในทางปฏิบัติแล้ว สายส่งกำลังไฟฟ้ามีความต้านทาน บริษัทผลิตพลังงานไฟฟ้าส่งกำลังไฟฟ้าด้วยความต่างศักย์ที่สูงและกระแสไฟฟ้าต่ำเพื่อให้การสูญเสียกำลังในสายส่งให้น้อยที่สุด

แรงเคลื่อนไฟฟ้า (electromotive force : emf) แหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าคืออุปกรณ์ที่สร้างความต่างศักย์ให้กับวงจรไฟฟ้า แหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นตัวจ่ายพลังงาน ไม่ได้จ่ายแรงให้แก่วงจร แบตเตอรี่เป็นแหล่งกำเนิดพลังงานให้แก่วงจรไฟฟ้า รวมถึงเครื่องกำเนิดไฟฟ้าต่าง ๆ

ตัวอย่างวงจร เราถือว่าเส้นลวดหรือสายไฟฟ้า ไม่มีความต้านทาน ขั้วบวกของแบตเตอรี่มีศักย์สูงกว่าขั้วลบ ในแบตเตอรี่ไม่มีความต้านทานภายใน

ความต้านทานภายในแบตเตอรี่ ถ้าความต้านทานภายในแบตเตอรี่เป็นศูนย์ ความต่างศักย์คร่อมขั้วแบตเตอรี่เท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้า แบตเตอรี่จริงมีความต้านทานภายใน r ความต่างศักย์ที่ขั้ว V =  - I r

ความต่างศักย์ที่แท้จริงที่คร่อมขั้วแบตเตอรี่ขึ้นกับกระแสไฟฟ้าในวงจร emf, cont แรงเคลื่อนไฟฟ้ามีค่าเท่ากับความต่างศักย์คร่อมขั้วแบตเตอรี่เมื่อวงจรเปิด ความต่างศักย์คร่อมขั้วแบตเตอรี่เมื่อไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร ค่านี้ เขียนติดไว้ข้างแบตเตอรี่ ความต่างศักย์ที่แท้จริงที่คร่อมขั้วแบตเตอรี่ขึ้นกับกระแสไฟฟ้าในวงจร

ภาระความต้านทาน(Load Resistance) ความต่างศักย์คร่อมขั้วเซล เท่ากับ ความต่างศักย์คร่อมความต้านทานภายนอก ตัวต้านทานภายนอกเรียกว่า ภาระความต้านทาน จากตัวอย่างที่ผ่านมา ภาระความต้านทานคือตัวต้านทานภายนอก โดยทั่วไป ภาระความต้านทานอาจเป็นอุปกรณ์ไฟฟ้าใดใดก็ได้ในวงจร

กำลัง กำลังทั้งหมดที่ส่งออกไปจากแบตเตอรี่ คือ P = IV =I กำลังถูกส่งไปยังตัวต้านทานภายนอก (I 2R) และตัวต้านทานภายใน (I2r) P =I = I 2R + I 2r กระแสไฟฟ้าขึ้นกับค่าความต้านทานภายนอกและความต้านทานภายใน

ต่อตัวต้านทานอย่างอนุกรม เมื่อตัวต้านทานตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเอาปลายมาต่อปลาย เรียกว่าเป็นการต่ออย่างอนุกรม( series ) การรวมกันของตัวต้านทานอย่างอนุกรม กระแสไฟฟ้าเป็นค่าเดียวกันทุกตัว เพราะปริมาณประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนผ่านตัวต้านทานตัวหนึ่งจะต้องเคลื่อนที่ผ่านตัวต้านทานตัวถัดไปในช่วงเวลาเดียวกัน ความต่างศักย์จะถูกแบ่งไปตามตัวต้านทาน ซึ่งทำให้ผลบวกของความต่างศักย์คร่อมตัวต้านทาน เท่ากับความต่างศักย์คร่อมตัวต้านทานทั้งหมดที่ต่ออนุกรมกัน

Resistors in Series, cont ศักย์ไฟฟ้าบวกกัน V = IR1 + IR2 = I (R1+R2) เป็นไปตามหลักอนุรักษ์พลังงาน ความต้านทานสมมูลมีผลต่อวงจรไฟฟ้าเช่นเดียวกับความต้านทานเดิมที่ต่อรวมกัน

ความต้านทานสมมูลย์ของการต่ออย่างอนุกรม Req = R1 + R2 + R3 + … ความต้านทานสมมูลย์ของการต่อตัวต้านทานอย่างอนุกรม เท่ากับผลบวกทางคณิตศาสตร์ของความต้านทานแต่ละตัว และมีค่ามากกว่าความต้านทานของแต่ละตัวเสมอ หากอุปกรณ์ตัวใดที่อนุกรมกันอยู่ในสภาวะที่ทำให้วงจรเปิด อุปกรณ์ทุกชิ้นในวงจรจะไม่ทำงาน

Equivalent Resistance – Series – An Example ตัวต้านทานสองตัวถูกแทนที่ด้วยตัวต้านทานหนึ่งตัวที่มีค่าสมมูลย์ของสองตัวนั้น

การต่อตัวต้านทานแบบขนาน ความต่างศักย์คร่อมความต้านทานแต่ละตัวที่ขนานกันมีค่าเดียวกันเพราะทุกตัวต่อกับขั้วแบตเตอรี่โดยตรงเหมือนกัน กระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าที่จุดใดต้องเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดนั้น I = I1 + I2 โดยทั่วไป กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวไม่เท่ากัน เป็นไปตามกฎอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า

ความต้านทานสมมูลย์เมื่อต่ออย่างขนาน หาความต้านทานสมมูลย์ Req ได้จาก ส่วนกลับของความต้านทานสมมูลย์ของตัวต้านทานที่ต่อขนานกันหลายตัว มีค่าเท่ากับผลบวกทางเลขคณิตของส่วนกลับของความต้านทานแต่ละตัว ความต้านทานสมมูลย์มีค่าน้อยกว่าความต้านทานตัวที่มีค่าน้อยที่สุดในกลุ่มที่นำมาต่อขนานกัน

ตัวอย่างความต้านทานสมมูลย์ที่ต่อกันอย่างขนาน ความต้านทานสมมูลย์แทนที่ความต้านทานตัวเดิม เครื่องใช้ไฟฟ้าในบ้านต่อกันอย่างขนาน หากอุปกรณ์ตัวใดตัวหนึ่งขาดออกจากวงจร อุปกรณ์ตัวอื่นยังคงสามารถทำงานได้ต่อไป

Resistors in Parallel, Final ในการต่ออย่างขนาน ทำให้อุปกรณ์แต่ละชิ้นทำงานแยกกันอย่างอิสระ เมื่อตัดไฟฟ้าของอุปกรณ์ชิ้นหนึ่งออกไป ชิ้นอื่นก็ยังคงสามารถทำงานได้ อุปกรณ์ทุกตัวที่ต่อกันอย่างขนานจะมีความต่างศักย์ค่าเดียวกัน กระแสไฟฟ้าที่เข้าไปยังแต่ละส่วน ตัวที่มีความต้านทานน้อยที่สุดจะมีกระแสไหลผ่านมากที่สุด แม้ตัวที่มีความต้านทานสูงสูงก็จะมีกระแสไหลผ่านได้บ้าง

การยุบวงจร วงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานหลายตัว สามารถเขียนเป็นวงจรอย่างง่ายที่มีตัวต้านทานเพียงตัวเดียวได้ พิจารณาส่วนของวงจรที่มีตัวต้านทานต่อกันอย่างอนุกรม แล้วแทนด้วยความต้านทานสมมูลย์ของส่วนนั้น และส่วนของวงจรที่ต่อกันอย่างขนานก็แทนด้วยความต้านทานสมมูลย์ของมัน วาดวงจรใหม่ พิจารณาวงจร แล้วแทนที่ส่วนความต้านทานที่อนุกรมหรือขนานด้วยความต้านทานสมมูลย์ของแต่ละส่วน และวาดวงจรใหม่ ทำต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะเหลือความต้านทานสมมูลย์เพียงตัวเดียวในวงจร

ตัวอย่าง การยุบวงจร ตัวต้านทาน 8.0  และ 4.0  ต่อกันอย่างอนุกรม แทนที่ด้วยตัวต้านทานสมมูลย์ค่า 12.0  ตัวต้านทาน 6.0  และ 3.0  ต่อกันอย่างขนาน แทนที่ด้วยตัวต้านทานสมมูลย์ค่า 2.0  ตัวต้านทานสมมูลย์ทั้งสองตัวต่อกันอย่างอนุกรม แทนด้วยความต้านทานสมมูลย์ของมันค่า 14.0 

กฎของเคอร์ชอฟฟ์(Kirchhoff’s Rules) มีวิธีต่อตัวต้านทานหลายตัวเข้าในวงจรมากมาย ทำให้รูปวงจร บางทีก็ไม่สามารถแทนด้วยความต้านทานสมมูลย์เพียงตัวเดียวได้ กฎของเคอร์ชาฟฟ์มีสองข้อ สามารถใช้แทนการหาความต้านทานสมมูลย์ได้

แถลงกฎของเคอร์ชอฟฟ์ กฎของจุดประสาน(Junction Rule) ที่จุดประสานใดใด ผลบวกของกระแสไฟฟ้าจะต้องเป็นศูนย์ เป็นถ้อยแถลงของการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า กฎของวง(Loop Rule) ผลบวกของความต่างศักย์คร่อมทุกชิ้นส่วนรอบวงบรรจบใดใดของวงจรไฟฟ้าต้องเป็นศูนย์ เป็นถ้อยแถลงของกฎอนุรักษ์พลังงาน

ถ้อยแถลงทางคณิตศาสตร์ของกฎของเคอร์ชอฟฟ์ กฎของจุดประสาน : Iin = Iout กฎของวง :

More About the Junction Rule I1 - I2 - I3 = 0 ใช้ +I สำหรับกระแสที่วิ่งเข้ามาที่จุดประสาน ใช้ I สำหรับกระแสที่วิ่งออกจากจุดประสาน เป็นไปตามการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า รูป b เป็นการแสดงเปรียบเทียบกับทางกลศาสตร์

More About the Loop Rule รูป (a), ตัวต้านทานวางตัวในทิศทางของกระแสไฟฟ้า ความต่างศักย์คร่อมตัวต้านทานเป็น –IR รูป (b), ตัวต้านทานวางตัวในทิศทางตรงข้ามกระแสไฟฟ้า ความต่างศักย์คร่อมตัวต้านทานเป็น +IR

Loop Rule, final เคลื่อนที่ตามวงจาก a ไป b รูป (c) แหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าวางตัวในทิศทางของแรงเคลื่อนไฟฟ้า (จาก – ไป +), การเปลี่ยนแปลงศักย์ไฟฟ้าเป็น + รูป (d) แหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าวางตัวในทิศทางตรงข้ามแรงเคลื่อนไฟฟ้า (จาก + ไป –), การเปลี่ยนแปลงศักย์ไฟฟ้าเป็น –

สมการจุดประสานตามกฎของเคอร์ชอฟฟ์ ใช้สมการกฎของจุดประสานเท่าที่เมื่อเขียนสมการออกมาได้รวมกระแสที่ยังไม่ได้ปรากฎในสมการที่ใช้กฎของจุดประสานมาก่อน โดยทั่วไปแล้ว จำนวนครั้งของการใช้กฎของจุดประสานจะน้อยกว่าจำนวนจุดประสานที่ปรากฏในวงจรอยู่หนึ่ง

สมการตามวงที่ใช้ตามกฎของเคอร์ชอฟฟ์ ใช้สมการกฎของวงเท่าที่เมื่อส่วนประกอบย่อยของวงจร(ตัวต้านทานหรือแบตเตอรี่) หรือกระแสไฟฟ้าตัวใหม่ ได้ปรากฎในสมการที่เขียนขึ้นใหม่ จะต้องตั้งจำนวนสมการที่ไม่เกี่ยวกันมากเท่ากับจำนวนตัวแปรที่ไม่ทราบค่า

Kirchhoff’s Rules’ Equations, final ในการแก้ปัญหาวงจรพิเศษวงจรหนึ่ง จำนวนสมการที่ไม่ขึ้นแก่กันที่สร้างจากกฎทั้งสองของเคอร์ชอฟฟ์ เท่ากับ จำนวนกระแสไฟฟ้าที่ไม่ทราบค่า

ตัวช่วยในการใช้กฎเคอร์ชอฟฟ์แก้ปัญหา สร้างมโนคติ ศึกษารูปวงจร ระบุส่วนประกอบทุกชิ้นในวงจร ระบุขั้วของแบตเตอรี่ทุกตัว และจินตนาการถึงทิศทางของกระแสไฟฟ้าที่จะปรากฏผ่านแบตเตอรี่ จัดหมวดหมู่ ยุบรวมวงจรที่เห็นว่าเป็นการต่อตัวต้านทานอย่างอนุกรมหรือขนาน เมื่อยุบไม่ได้ ให้ประยุกต์ใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์

Problem-Solving Hints – Kirchhoff’s Rules, cont วิเคราะห์ เขียนวงจร เขียนชื่อ สัญลักษณ์ กับปริมาณที่ทั้งทราบค่าแล้ว และไม่ทราบค่าทั้งหมด กำหนดทิศทางของกระแสไฟฟ้า ทิศทางแม้กำหนดได้ตามใจชอบ แต่เวลาใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ จะต้องระมัดระวังเวลาใช้เครื่องหมาย ใช้กฎของจุดประสานบนจุดประสานใดใดในวงจรเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกระแสต่าง ๆ ในวงจร

Problem-Solving Hints, cont วิเคราะห์ต่อ ประยุกต์ใช้กฎของวงให้มีจำนวนวงมากเท่าที่ต้องใช้เพื่อการแก้ปัญหาหาตัวไม่ทราบค่า การใช้กฎของวง คุณจะต้องกำหนดทิศการวนและกำหนดความต่างศักย์คร่อมองค์ประกอบแต่ละส่วนอย่างถูกต้อง แก้สมการเพื่อหาค่าตัวแปรไม่ทราบค่าอย่างทันที ถ้าหาค่ากระแสไฟฟ้าได้ออกมาเป็นลบ ขนาดของกระแสไฟฟ้ายังคงใช้ได้ แต่จะมีทิศกลับกับที่กำหนดไว้ในตอนแรก ท้ายที่สุด ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าเหมาะสมหรือไม่

วงจร RC ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงอาจมีองค์ประกอบหลายอย่าง เช่นตัวต้านทานและตัวเก็บประจุไฟฟ้า กระแสไฟฟ้าจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา เมื่อครบวงจร จะเริ่มประจุตัวเก็บประจุ การประจุ จะประจุไปจนกว่าจะถึงค่าสูงสุดที่จะประจุได้ (Q = C ) ขณะที่ตัวเก็บประจุเต็มแล้ว กระแสไฟฟ้าในวงจรเป็นศูนย์

การประจุในวงจร RC ขณะที่แผ่นโลหะได้รับประจุไฟฟ้า ความต่างศักย์ของตัวเก็บประจุก็เพิ่มขึ้น ในทันทีที่เริ่มสวิตช์ปิด(ครบวงจร) ประจุไฟฟ้าในตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ ทันที่ที่ประจุไฟฟ้าถึงค่าสูงสุด กระแสไฟฟ้าในวงจรเป็นศูนย์ ความต่างศักย์คร่อมตัวเก็บประจุเท่ากับความต่างศักย์ของแบตเตอรี่

Charging Capacitor in an RC Circuit ประจุในตัวเก็บประจุเปลี่ยนแปลงตามเวลา q = C(1 – e-t/RC) = Q(1 – e-t/RC)  แทนค่าคงตัวเวลาของวงจร RC (RC time constant) =RC และกระแสเปลี่ยนแปลงตามเวลา

ค่าคงตัวเวลาสำหรับการประจุ ค่าคงตัวเวลา เป็น เวลาที่ใช้ในการประจุจนมีประจุจากศูนย์จนมีค่าถึง 63.2% ของค่าสูงสุด  มีหน่วยเป็นเวลา เมื่อประจุสูงสูดมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุเป็น ½ Q = ½ C 2

การคายประจุของตัวเก็บประจะในวงจร RC เมื่อนำตัวเก็บประจุที่มี ประจุแล้ว Qวางไว้ใน วงจรที่มีความต้านทาน R จะคายประจุตามสมการ q = Qe-t/RC ประจุไฟฟ้าลดลงอย่าง เอ็กซ์โปเนนเทียล

Discharging Capacitor ที่เวลา t =  = RC, ประจุไฟฟ้าลดลงสู่ 0.368Qmax หรือพูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งช่วง  จะสูญเสียประจุไป 63.2% ของประจุในตอนแรก สามารถตรวจพบกระแสไฟฟ้าด้วย ทั้งประจุและกระแสไฟฟ้าจะลดลงแบบเอ็กซ์โปเนนเทียลด้วยอัตราที่กำหนดโดย  = RC

บรรยากาศเป็นตัวนำ ฟ้าผ่าและสปาร์ค(Lightning and spark) เป็นตัวอย่างของกระแสไฟฟ้าในอากาศ การพิจารณาว่าอากาศเป็นฉนวนไฟฟ้านับเป็นการใช้แบบจำลองอย่างง่ายของอากาศ เมื่อใดก็ตามที่มีสนามไฟฟ้าแรง ๆ ในอากาศ ก็เป็นไปได้ที่อากาศจะทนสนามไฟฟ้าไม่ไหวและทำให้ความต้านทานของอากาศลดต่ำลงจนกระทั่งอากาศกลายเป็นตัวนำไฟฟ้าไปได้

การเกิดประกายไฟฟ้า(spark) รังสีคอสมิก(Cosmic rays) และอาจมีเหตุอื่นที่ทำให้โมเลกุลกลายเป็นไอออนได้ (b) ไอออนบวกถูกเร่งอย่างช้า ๆ เทียบกับอิเล็กตรอนที่ถูกเร่งอย่างเร็วเนื่องจากแรงของสนามไฟฟ้า เหตุการดังกล่าวเกิดเมื่อมีสนามไฟฟ้าแรง ๆ ในกรณีที่สนามไฟฟ้าอ่อน ทั้งสองตัวจะถูกเร่งอย่างช้า ๆ แล้วก็กลับมารวมกันแล้วกลายเป็นกลาง

Creating a Spark, cont (c) อิเล็กตรอนที่ถูกเร่งจะเคลื่อนที่เข้าชนโมเลกุลอื่น ๆ ด้วยความเร็วที่สูงมาก (d) ถ้าสนามไฟฟ้าแรงมากพอ อิเล็กตรอนก็จะชนโมเลกุลอื่นแรงพอที่จะทำให้โมเลกุลที่ถูกชนกลายเป็นไอออนได้อีก

Creating a Spark, final (e) มาถึงตอนนี้ก็จะมีอิเล็กตรอนเพิ่มเป็นสองตัวที่จะถูกเร่งในสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอนเหล่านี้ต่างก็สามารถถูกเร่งแล้วไปชนกับโมเลกุลอื่น ๆ ได้ต่อไปเรื่อย ๆ การเพิ่มจำนวนของตัวพาประจุเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วจนทำให้ความต้านทานของอากาศลดต่ำลง

ฟ้าผ่า(Lightning) ฟ้าผ่าเกิดขึ้นเมื่อกระแสไฟฟ้าจำนวนมากทำให้ประจุไฟฟ้าที่สร้างความต่างศักย์ไฟฟ้าในอากาศกลายเป็นกลางทางไฟฟ้า โดยทั่วไปแล้วกระแสไฟฟ้าที่เกิดจากฟ้าผ่านมีค่าสูงมากมาก ในตอนเริ่มต้น กระแสจะมีค่าอยู่ระหว่าง 200 – 300 A ค่าสูงสุดของกระแสไฟฟ้าอยู่ที่ 5 x 104 A กำลังอยู่ในระดับพันล้านวัตต์

กระแสไฟฟ้าในบรรยากาศที่แจ่มใส ในวันที่อากาศดี ค่าเฉลี่ยของกระแสไฟฟ้าในบรรยากาศอยู่ที่ราว ๆ 1000 A ค่านี้เป็นค่ารวมทั้งโลก เมื่ออากาศดี ความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าเฉลี่ยอยู่ที่ 2  10-12 A / m2 ระหว่างที่ฟ้ากำลังฟาดลง, J ~ 105 A/m2 กระแสไฟฟ้าขณะอากาศดีมีทิศตรงข้ามกับกระแสไฟฟ้าจากฟ้าผ่า