Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design การออกแบบตัวกรองดิจิตอล Digital Filters Design Chapter 6 Multirate Signal Processing Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD,DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology 1

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Content ทำไมต้องมีการประมวลผลแบบหลายอัตราสุ่ม การเปลี่ยนอัตราสุ่มโดยแปลงเป็นสัญญาณ แอนะลอกก่อน การดาวน์แซมปลิ้ง (Downsampling) และ อัพ แซมปลิ้ง (Upsampling) เดซิเมชัน (Decimation ) และอินเตอร์โปเลชัน (Interpolation) การแปลงอัตราสุ่มด้วยเลขไม่เป็นจำนวนเต็ม

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ทำไมต้องมีการประมวลผล แบบหลายอัตราสุ่ม เหตุผล อุปกรณ์ดิจิตอลต่างมาตรฐาน (CD DAT) ทำงาน ที่ต่างอัตราสุ่มกัน 2. เพื่อลดต้นทุนการผลิต เช่น การทำ Oversampling ใน CD 3. เพื่อลด noise ในย่านความถี่เสียง ( ด้วยการทำ oversampling กับ noise shaping)

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Multitrate Signal Processing รวมความถึง Downsampling, Upsampling Decimation Interpolation และ Oversampling Downsampling คือ การลดอัตราสุ่มลง โดยสุ่ม จากสัญญาณสุ่มอีกครั้ง Upsampling คือ การเพิ่มอัตราสุ่มขึ้น โดยการใส่ ศูนย์ zero padding Oversampling คือ การเพิ่มอัตราสุ่ม ให้มากกว่า Nyquist frequency

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ประโยชน์ของ oversampling ใน CD ตัวกรองต้องชัน ( อันดับ ) มากเพื่อ กัน Aliasing ตัวกรอง LPF เพื่อลดการใช้ตัวกรองที่มีอันดับสูงๆ ( ราคาแพง ) ความชันน้อยจึง ใช้ตัวกรองที่อันดับต่ำๆ ได้ ( ใช้อุปกรณ์น้อยลง, ราคาถูกลง ) Oversampling Nyquist frequency (f s /2)

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Quantization การทำ quantization ทำให้เกิด Noise

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Signals: 3 Bit Vs 8 Bit 8 Bit 3 Bit

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Quantization Errors: 3 Bit Vs 8 Bit

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design สเปคตรัมของสัญญาณ “ ซ้อนทับ ” กับ noise ความถี่ไนควิสต์ (f N หรือ f s /2 ) ความถี่สุ่ม f s ความถี่ไนควิสต์ (f N หรือ f s /2 ) ความถี่สุ่ม f s สเปคตรัมของสัญญาณ รบกวนควอนไตซ์ ก)ก) ข)ข) สเปคตรัมของสัญญาณเสียง

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Oversampling - Noise shaping ระดับ noise กรณีไม่มี noise Shaper ระดับ noise กรณีมี noise Shaper ย่านความถี่เสียง Noise ถูก “ เลื่อน ” ตำแหน่งไปเหนือย่านความถี่เสียง ใน CD ระบบ MASH (Panasonic) ใช้วงจร third-order noise shaper

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design การแปลงอัตราสุ่มโดยการแปลง เป็นแอนะลอกก่อน D/AA/D สัญญาณ แอนะลอก สัญญาณ ดิจิตอล f s1 สัญญาณ ดิจิตอล f s2 หาก f s1 < f s2 ก็จะไม่มีปัญหาแต่หาก f s2 < f s1 อาจจะเกิด aliasing ได้

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่าง วิธีทำ ลำดับ ถูกจำกัดแถบความถี่ (Bandlimited) ไว้ สัญญาณ นี้ถูก downsampling เพื่อสร้างสัญญาณ จงหาว่า ค่าที่มากสุดของ D ที่จะทำให้ไม่เกิด aliasing ใน y(n) D/AA/D

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ความถี่ตัดของระบบ D/A คือ และ ความถี่สุ่ม ดังนั้น หรือความถี่สุ่มของ A/D จะต้องมากกว่า ดังนั้น เพื่อไม่ให้เกิด aliasing 2 เท่าของ

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ดังนั้นเมื่อเลือก D =3 จะได้ y(n) เท่ากับ x(n) ( ไม่เกิด aliasing) หากเลือกใช้

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Downsampling เป็นการลดอัตราสุ่มลงไป D เท่า

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ก่อนและหลัง downsampling dsp_10_2.eps D=2 D=3

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ผลตอบสนองความถี่ downsampling dsp_10_3.eps D=2 D=3

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Upsampling

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ก่อนและหลัง upsampling dsp_10_4.eps I=2 I=3

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design dsp_10_5.eps I=2 I=3 ผลตอบสนองความถี่ upsampling

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ทำไม “ ขนาด ” ผลตอบสนองของ downsampling และ upsampling จึงไม่เท่ากัน ? เราอาจจะมองได้ว่า downsampling คือการ sampling สัญญาณ ถูก sampling มาแล้ว

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design การ sampling ทำให้ขนาดลดลง D เท่า แต่แบนด์วิทเพิ่มขึ้น D เท่า จากสมการแอลิแอส (aliasing formula) สเกลค่า downsampling sampling

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design และอาจทำให้เกิด aliasing ได้ เกิด aliasing หาก D=3

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design เดซิเมชัน (Decimation) LPF ความถี่ตัด เดซิเมเตอร์ (decimator)= downsampler+ ตัวกรองต่ำผ่าน ( แก้ aliasing) อัตราขยาย = 1

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design อินเตอร์โปเลชัน (Interpolation) LPF ความถี่ตัด อัตราขยาย = อินเตอร์โปเลเตอร์ (interpolator)= upsampler+ ตัวกรองต่ำผ่าน

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ความแตกต่างของ upsampling และ Interpolation dsp_10_6.eps upsampling Interpolation

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ระบบบันทึกและเล่นกลับของ Compact Disc Decimation filter Interpolation filter PCM Recorder Delta-Sigma Modulator 1-bit ADC Analogue Low pass filter ความถี่สุ่ม 64fs,1 bit fs,20 bit 64fs,1 bit front end Pulse code modulation ฝั่งเล่นกลับ (playback) ฝั่งบันทึก (record)

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design การแปลงอัตราสุ่มสัญญาณด้วย เลขไม่เป็นจำนวนเต็ม LPF อัตราขยาย = อัตราขยาย = 1 ใช้การ cascade บล็อกอินเตอร์โปเลชัน ด้วย บล็อกเดซิเมชั่น เพื่อให้ได้ อัตราการแปลงที่ไม่เป็นเลขจำนวนเต็ม อัตราสุ่มของ y(n) อัตราสุ่มของ x(n) =

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design LPF และความถี่ตัดจะเป็นค่าที่น้อยสุด ระหว่าง กับ เมื่อรวมบล็อกตัวกรองทั้งสองจะได้ อัตราขยาย = และ ตัวกรอง LPF ที่ได้จะมี

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่าง วิธีทำ หากมีสัญญาณ x(n) ที่ถูกสุ่มมาจาก x a (t) ด้วยความถี่สุ่ม 8 kHz แต่เราต้องการ สัญญาณ y(n) ที่ มีความถี่สุ่ม 10 kHz จาก x(n) จงหาอัตราการแปลงความถี่ เราสามารถ เปลี่ยนอัตราการสุ่มได้ง่ายๆ จาก LPF f sx = 8 kHz f sy =10 kHz LPF มี อัตราขยายเท่ากับ 5 และมีความถี่คัทออฟเท่ากับ เรเดียน ซึ่งไม่เป็นเลขจำนวนเต็ม !

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ต้องการถ่ายสัญญาณดิจิตอลจาก CD ลง DAT (Digital Audio Tape) CD มีอัตราสุ่ม 44.1 kHz DAT มีอัตราสุ่ม 48 kHz อัตราการแปลง ตัวอย่าง จงปรับอัตราส่วนการสุ่มสัญญาณเพื่อให้ได้อัตราสุ่มที่ต้องการ

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design วิธีทำ LPF f scd = 44.1 kHz f DAT =48 kHz LPF มี อัตราขยายเท่ากับ 160 และมี เรเดียน สำหรับ SACD ก็จะใช้การแปลงอัตราสุ่มเช่นนี้เหมือนกัน ทำได้โดยการคูณอัตราส่วนการสุ่มให้มีค่าสูงๆ และ หา อัตราส่วนที่เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุด

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Super Audio CD PCM Recorder 1-bit ADC Analogue Low pass filter 64fs,1 bit front end Pulse code modulation ฝั่งเล่นกลับ (playback) ฝั่งบันทึก (record)

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design การแปลงอัตราสุ่มใน SACD

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design สรุป การ decimation = downsampling + lowpass การ interpolation = upsampling + lowpass สามารถใช้การ Decimation และ Interpolation ร่วมกันเพื่อให้ได้อัตราส่วนการแปลงอัตราสุ่มไม่ เป็นจำนวนเต็ม เทคโนโลยีใหม่ๆ เช่น SACD ก็ยังใช้ทฤษฎีของ การประมวลผลหลายอัตราสุ่ม เช่น oversampling และ การแปลงอัตราสุ่ม