EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing การออกแบบตัวกรองดิจิตอล Digital Filters Design Chapter 2 z-Transform Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD,DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology 1
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Z-plane 2
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design การแปลงแซด 3
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design หากต้องการ 4
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่าง วิธีทำ n h(n) 5
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design คุณสมบัติการแปลงแซดที่สำคัญ 6
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design บริเวณการลู่เข้า (Region Of Convergence ) พิจารณาได้การแปลง z 0 หรือ 7
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ลองดู ต่าง x(n) คำตอบเหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง ? หรือ 0 8
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design บริเวณการลู่เข้า Im Re Im Re ROC ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี โพล 9
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่าง วิธีทำ จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ เทอม แรก ROC คือ บริเวณ เทอม สอง ROC คือ บริเวณ 10
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design สัญญาณที่เป็นคอซัล (causal) คือสัญญาณที่มีค่าในช่วง หรือดูจาก ROC ก็ได้ 0 0 คอซัล สัญญาณที่เป็น คอซัลตรงกันข้าม (anti-causal) มีค่าในช่วง คอซัลตรงกันข้าม 11
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ROC อยู่นอกวงกลม = คอซัล ROC อยู่ในวงกลม = คอซัลตรงกันข้าม Im Re Im Re ROC ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี โพล 12
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design การแปลงแซดผกผัน เพื่อแปลงกลับจาก โดเมนแซดไปเป็นโดเมน เวลา พิจารณา จัดอยู่ในรูป 13
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design โพลสามกรณี โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า ใช้วิธี Partial Fraction Expansion (PFE) 14
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 1. โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ 15
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design หา C1 หา C2 16
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design จากหนังสือ อ พรชัยเปิดตาราง 4.1 หน้า 46 ข้อ 5 และตารางหน้าถัดไป ได้ผลการแปลงผกผันแซดเป็น 17
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 18
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design s ตัวอย่าง วิธีทำ Y(z) แสดงโดย 19
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design =0 20
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 21
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design จาก ตารางที่
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 23
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 3. โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ หา C1 24
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design หา C2 หา C3 แทน z=1 ตรงๆเลย ไม่ได้ ( เพราะอะไร ?) และ สังเกต การติดค่า C1 ไว้ ต้องแทน C2=2 ลงไปก่อน 25
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design จัดสมการใหม่เพื่อหา C3 สลับเทอม 2 กับ 3 ใช้ การหา แทนค่า z=1 ในขั้นตอนนี้ เทอม C1 จะหายไปเองเมื่อ z=1 26
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 27
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 1. หาผลตอบสนอง ตัวอย่าง วิธีทำ 28
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 2. หาผลการประสาน ตัวอย่าง วิธีทำ เราทราบว่า 29
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design หา inverse z-transform แปลงกลับ 30
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design หาเอาท์พุทของ difference equation ตัวอย่าง การหมุนของดาวเทียมแสดงได้ด้วย = ตำแหน่งมุม (angular position) = ทอร์ก (Torque) จากตัวขับ ให้หา y(n) ที่ x(n) เป็น วิธีทำ แปลง z 31
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ได้ Transfer function ขยายออกเป็น เมื่อ คูณกลับด้วย z ตำแหน่งมุม y(n) หาได้จากการแปลง z ผกผัน 32
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design Transfer function ข้อกำหนด 1 เราเรียก H(z) ว่าเป็น ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function) โดยที่ y(n) เอาท์พุทของระบบ มีการแปลง z หรือ ROC ของ h(n) จะต้อง overlap กับ ROC ของ x(n) จึงจะมี Y(z) การแสดงระบบจากสมการความแตกต่าง จากระบบ LTI ที่มีสมการความแตกต่างเป็น 33
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design หรือเขียนเป็น H(z) เราได้ z k = ซีโร่ p k = โพล 34
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design หาผลตอบสนองความถี่จากการ แปลง z 35 ถ้า ROC ครอบคลุม unit circle จะหาผลตอบสนองความถี่ของระบบได้ Magnitude response Transfer function Phase response
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design แสดงเวคเตอร์จากโพลและซีโร่ไป ยัง unit circle 36 Re(z) Im(z) Unit circle pkpk zlzl เวคเตอร์จากโพล ไป unit circle:
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 37 ตัวอย่าง วิธีทำ สำหรับสัญญาณ y(n) ผลตอบสนองความถี่ โพลซีโร่ พล๊อต