พลศาสตร์ในของไหล สมการการต่อเนื่อง สมการแบร์นูลลี การไหลที่มีความหนืด กฎของสโตกส์ สมการปัวเซย์

เส้นกระแส (แนวการเคลื่อนที่...) ของไหลอุดมคติ ==> การไหลคงตัว ==> ไม่หมุนวน ==>ไม่มีความหนืด ==> บีบอัดไม่ได้ หลอดการไหล เส้นกระแส (แนวการเคลื่อนที่...)

สมการการต่อเนื่อง A2 v2Dt A1 v1Dt Continuity equ. Volume rate flow “Still water runs deep”

สมการแบร์นูลลี Dx2 Dx1 F1 =P1A1 F2 =P2A2 E คืองานและพลังงานกลในหนึ่งหน่วยปริมาตร มีค่าคงที่บนหลอดการไหลเฉพาะของไหลอุดมคติ เทอม rgy ไม่จำเป็นสำหรับ หลอดการไหลที่วางตัวอยู่ในแนวระดับ ความดันและอัตราเร็วการไหลแปรค่าสวนทางกันเสมอ v = 0 --> เงื่อนไขความดัน ในของไหลสถิต

Torricelli’s result h A Pa 1 a Pa 2 v Torricelli’s result สำหรับของไหลในภาชนะเปิดที่มีรูเล็กๆ เมื่อเทียบกับขนาดหน้าตัดของภาชนะ h a Pa 2 v Torricelli’s result

ความหนืด V A d แรงขับเคลื่อน v A F d แรงหนืด v=0 h -->สัมประสิทธิ์ความหนืดมีค่าคงที่ใน newtonian fluid [pascal.s] [10 poise] hน้ำ= 1x10 -3 pascal.s

กฎของสโตกส์ vt - อัตราเร็วปลาย v Fv=6phvr Fv -มีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่(ความเร็ว) -ใช้ได้ดีกับวัตถุทรงกลมแกร่งมีอัตราเร็วไม่สูงเกิน -วัตถุอยู่ห่างจากผนังภาชนะมากๆ กรณีปล่อยทรงกลมจมในของเหลว Fv vt - อัตราเร็วปลาย v v Fb vt W t

Ex1 อนุภาคฝุ่น(ถ.พ.=3)ขนาดรัศมี 1 mm ภายในบรรยากาศปกติควรมีอัตราเร็วปลายเท่าไร ro = 3(1000) kg/m3 h = 1.8 x 10-5 Pa-s =0.37 mm ทำไมเมฆจึงลอยบนฟ้า?

vt v l vt y ระยะเวลาการตกตะกอนจะน้อยลงถ้า 1. อนุภาคมีขนาดใหญ่ ==>สารส้มช่วยได้ 2. ค่า g เพิ่มขึ้น ==> เร่งภาชนะ 3. สปส.ความหนืดน้อยลง

การไหลที่มีความหนืด r v การไหลแบบแยกชั้น (laminar flow) การไหลแบบปั่นป่วน (turbulent flow) 1. เป็นระเบียบและเงียบ 2. เป็นการไหลปกติในร่างกาย 3. ของไหลมีอัตราเร็วต่ำ ( k < 1000) 4. พลังงานการสูญเสียต่ำ 1. การไหลแบบหมุนวนและมีเสียงดัง 2. เกิดขึ้นในบริเวณที่เกิดการตีบตันของการไหลเช่นการพอกของคลอเรสเตอรอล 3. ของไหลมีอัตราเร็วสูงกว่าขีดจำกัด 4. พลังงานการสูญเสียสูงกว่า k <1000 r v เลขเรโนลด์ (Renolds Number)

สฟิกโมมาโนมีเตอร์ (sphygmomanometer) ความดัน เวลา

Poiseuille’s law (กฎของปัวเซย) v3 v2 v1 v(r) r R dr l P+DP P

ความเร็วของไหล R r v vmax v=0 R r กลางท่อ r=0

R r สำหรับของไหลจริง

DV i V+ V++ P P+DP Q P+ P++ Q

ถ้ามีความดันตกคร่อมของไหล จะมี การไหล ที่มีอัตราขึ้นตรงกับ l และ r4 ถ้ามีของไหลหนืดไหลผ่านเข้าท่อ ความดันจะลดลงเรื่อยๆเมื่อระยะทางการไหลเพิ่มขึ้น P P+DP Q P+ P++ Q P ของไหลอุดมคติ P ของไหลที่มีความหนืด

การตกลงของความดันยิ่งมีมากในท่อขนาดเล็ก P DP2 DP1 การตกลงของความดันยิ่งมีมากในท่อขนาดเล็ก

เกิดอะไรขึ้นเมื่อของไหลๆจากท่อบริเวณ “1” ไป บริเวณ “2” เกิดอะไรขึ้นเมื่อของไหลๆจากท่อบริเวณ “1” ไป บริเวณ “2” P 2 => R1>R2 ท่อตีบ 1 => ท่อรั่ว ????

การเปลี่ยนแปลงความดันในบริเวณตีบของท่อ v(cm/s) 30 120 30 KE(mmHg) 0.33 5.4 0.33 p(mmHg) 120 114.9 120 E (mmHg) 120.33 120.33 120.33 r1 r2= r1/2 r=1000 kg/m3

สมการแบร์นูลลีสำหรับของไหลที่มีความหนืด(เฉพาะ laminar flow) 1 2 3 4 5 6 Q ท่อทรงกระบอก อุดมคติ จริง

สมการแบร์นูลลีสำหรับการไหลแบบแยกชั้น ถ้าไม่มีความหนืด ถ้ามีความหนืด v(cm/s) 30 120 30 p(mmHg) 120 90 120 E(mmHg) 120.3 120.3 120.3 v 30 30 120 120 30 30 p 120 118 110.9 78.9 82 80 E 120.3 118.3 116.3 84.3 82.3 80.3 r=1000kg/m3

( r เลือด = 1000 kg/m3 hเลือด = 4 x 10-3 Pascal-s) ตัวอย่าง 1 2 5 6 3 4 h1 IN vi =10 cm/s pi =100 mmHg OUT vo = ?? Po = ?? 2 mm 1mm 16 cm 1cm 16 cm h1, h2,…h6 = ?? ( r เลือด = 1000 kg/m3 hเลือด = 4 x 10-3 Pascal-s)

คำถาม ในเครื่องตกตะกอนโดยแรงเหวี่ยง(centrifuge) ที่หมุนด้วยความเร็วสูงหลายหมื่นRPM อัตราการตกตะกอนเปลี่ยนแปลงประมาณกี่เท่าถ้า 1) เพิ่มอัตราเร็วรอบเป็น 2 เท่า หรือ 2) เพิ่มระยะห่างหลอดจากศ.ก.เป็น 2 เท่า หรือ 3) ปั่นในที่ๆมี gโน้มถ่วงจริง เป็นศูนย์ รูของหนูที่มีปากรูข้างหนึ่งอยู่บนเนินเขาที่มีกระแสลมอัตราเร็ว 2 m/s ไหลผ่าน และมีลมสงบนิ่งที่ปากรูอีกข้างหนึ่ง รูนี้ยาว 10 m และเส้นผ่านศูนย์กลางสม่ำเสมอ 0.05 m การไหลของอากาศภายในรูอยู่ในทิศใด อัตราเร็วเท่าไร ( r อากาศ = 1.34 kg/m3 hอากาศ = 1.8 x 10-5 Pascal-s) มอเตอร์ ความเร็วสูง “w