คณิตศาสตร์เพิ่มเติ่ม ค 31203 เรื่อง วงกลม โดย ครูนาตยา บุญเรือง คณิตศาสตร์เพิ่มเติ่ม ค 31203 เรื่อง วงกลม โดย ครูนาตยา บุญเรือง
วงกลม บทนิยามเชิงเรขาคณิตของวงกลม วงกลม (circle) คือ เซตของจุดทั้งหมดในระนาบที่ ห่างจากจุดๆ หนึ่งที่ตรึงอยู่กับที่เป็นระยะทางคงตัว จุดที่ตรึงอยู่กับที่นี้เรียกว่า จุดศูนย์กลาง (center) ของ วงกลม และระยะทางคงตัวดังกล่าวเรียกว่า รัศมี (radius) ของวงกลม
รูปแบบมาตรฐานของสมการวงกลม สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (h, k) และ รัศมียาว r หน่วย สมการนี้เรียกว่า รูปแบบมาตรฐาน ของ วงกลม
y P(x, y) r C(h, k) x
ตัวอย่าง สมการของวงกลม จุดศูนย์กลาง รัศมี (r) (h, k) (0 , 0) 2 (0 , 4) (2, 0) 4 (3, 4) 3 (5, -2) 5
ตัวอย่าง จงหาสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง ที่จุด (-2, 1) และ มีรัศมี 5 หน่วย วิธีทำ จากสูตร เมื่อ และ จะได้ สมการวงกลมคือ ตอบ สมการวงกลม คือ
ตัวอย่าง จงหาสมการวงกลมซึ่งมีจุด (1, 2) อยู่บน วงกลม และมี จงหาสมการวงกลมซึ่งมีจุด (1, 2) อยู่บน วงกลม และมี จุด (-1, 1)เป็นจุดศูนย์กลาง (1, 2) (-1, 1) -1 1
วิธีทำ ให้ r เป็นรัศมีของวงกลม ซึ่ง r คือระยะทางจากจุด (1, 2) และ (-1, 1) ดังนั้น สมการวงกลมนี้คือ
รูปทั่วไปของสมการวงกลม เราสามารถเขียนสมการวงกลม ให้อยู่ในรูป เรียกสมการนี้ว่า รูปทั่วไป ของสมการวงกลม
ตัวอย่าง จงหาสมการรูปทั่วไปของวงกลม ที่มี สมการรูปมาตรฐานเป็น วิธีทำ จงหาสมการรูปทั่วไปของวงกลม ที่มี สมการรูปมาตรฐานเป็น วิธีทำ จะได้ ดังนั้นสมการรูปทั่วไปของสมการวงกลมคือ
ตัวอย่าง จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลมที่มี สมการ วิธีทำ ดังนั้น จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุด (2, 3) และวงกลมนี้ มีรัศมียาว 2 หน่วย
แบบฝึกหัด จงหาจุดศูนย์กลาง รัศมี และเขียนกราฟของ สมการต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
1. จุดศูนย์กลางที่จุด (0, 0) รัศมี 3 หน่วย จงเขียนรูปทั่วไปของสมการวงกลมจากวงกลมต่อไปนี้ 1. จุดศูนย์กลางที่จุด (0, 0) รัศมี 3 หน่วย 2. จุดศูนย์กลางที่จุด (2, -1) รัศมี 5 หน่วย 3. จุดศูนย์กลางที่จุด (-1,2) และมีจุด (0, 0) อยู่บนวงกลม 4. จุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางคือจุด (2, 5) และ (4, -1)