By อาจารย์ปิยะพงษ์ ทวีพงษ์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา โมเมนตัมและการชน By อาจารย์ปิยะพงษ์ ทวีพงษ์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา

โมเมนตัม Momentum โมเมนตัม คือ ปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ คิดจากผลคูณของมวลกับความเร็ว หรือ เปรียบเทียบได้ว่า เป็นความพยายามของวัตถุที่จะพุ่งไปตามทิศของความเร็ว มวลของวัตถุเป็นปริมาณสเกลาร์ ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้น โมเมนตัมจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศเดียวกับทิศของความเร็ว การคิด คำนวณเกี่ยวกับโมเมนตัม จึงต้องคำนวณแบบปริมาณเวกเตอร์อื่นๆ

หน่วยของโมเมนตัม โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว มวล (m) มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) ความเร็ว (v) มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s) ดังนั้น หน่วยของ โมเมนตัม คือ กิโลกรัม . เมตร/วินาที(kg.m/s)

ตัวอย่างที่ 1 วัตถุมวล 40 กิโลกรัม มีความเร็ว 50 เมตร/วินาที เคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือ จงหาโมเมนตัมของมวล 40 กิโลกรัม และทิศทาง

การดลและแรงดล Impulse and Impulsive Force t (sec) เมื่อมวล m ถูกแรงภายนอก F มากระทำในช่วงเวลาสั้นๆ t วินาที ทำให้มวล m มีความเร็วเปลี่ยนไปจาก V1และ V2

ผลคูณของ แรงดลกับเวลา คือ F.t เรียกว่า “การดล” (Impukse) จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน ดังนั้น แรง F เป็นแรงที่กระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ เรียกว่า “แรงดล” (Impulsive force) ผลคูณของ แรงดลกับเวลา คือ F.t เรียกว่า “การดล” (Impukse)

หน่วยของการดล จะเป็นหน่วยของแรงคูณกับเวลา คือ นิวตัน . วินาที หน่วยของการดล จะเป็นหน่วยของแรงคูณกับเวลา คือ นิวตัน . วินาที จากสมการดังกล่าวคือ สรุปได้ว่า การดล ซึ่งเป็นผลจากแรงดลคูณเวลาสั้นๆ ที่แรงกระทำต่อวัตถุ จะมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ

การยิงปืน m ให้ พิจารณา ตัวปืน ซึ่งมีมวล M และลูกปืนมีมวล m จะได้ว่า V1 V2 F1 F2 m ให้ พิจารณา ตัวปืน ซึ่งมีมวล M และลูกปืนมีมวล m จะได้ว่า F1 = -F2 F1t = -F2t F.t = mv - mu แต่ ในช่วงเวลาสั้นๆ t วินาที ของการระเบิดจากดินปืน แรง F1 ที่กระทำต่อลูกปืนและแรง F2 ที่กระทำต่อตัวปืน จะมีขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น แต่ ดังนั้น จะได้ว่า

โมเมนตัมของตัวปืน = โมเมนตัมของลูกปืน ทิศทางของโมเมนตัมของตัวปืนและลูกปืน มีทิศทางตรงข้ามกัน จึงมีเครื่องหมายลบ (-) ถ้าไม่คิดเครื่องหมาย แล้วเราพิจารณาแต่ขนาดของโมเมนตัม จะสรุปได้ว่า โมเมนตัมของตัวปืน = โมเมนตัมของลูกปืน

t คือ เวลาที่ลูกเทนนิสกระทบแรกเก็ตเท่ากับ 0.01 วินาที ตัวอย่างที่ 2 นักตีเทนนิสผู้หนึ่ง ตีลูกเทนนิสซึ่งมีมวล 400 กรัม ถ้าขณะที่ลูกเทนนิสเข้ากระทบไม้เทนนิสนั้นมีความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที ช่วงเวลาที่ลูกเทนนิสกระทบกับแรกเก็ตเท่ากับ 0.01 วินาที ความเร็วของลูกเทนนิสหลังจากตีแล้วเท่ากับ 8 เมตรต่อวินาที จงหาขนาดของแรงที่ใช้ตีลูกเทนนิสนั้น วิธีทำ จากสูตรการดล F.t = mv - mu t คือ เวลาที่ลูกเทนนิสกระทบแรกเก็ตเท่ากับ 0.01 วินาที v คือ ความเร็วปลายของลูกเทนนิสเท่ากับ 8 เมตรต่อวินาที u คือ ความเร็วต้นของลูกเทนนิสเท่ากับ -4 เมตรต่อวินาที (ทิศทางตรงกันข้ามกับ v ) m คือ มวลของลูกเทนนิสเท่ากับ 0.4 กิโลกรัม

กฎการคงตัวของโมเมนตัม จากสูตรของการดล F.t = mv – mu ถ้าแรงภายนอก F = 0 คือ ไม่มีแรงมากระทำต่อวัตถุ ดังนั้น 0 = mv – mu mu = mv ดังนั้น ถ้ามีมวลหลายมวล จะได้ว่า ∑mu = ∑mv

ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า ถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุ โมเมนตัมของวัตถุจะมีค่าคงที่ตลอดเวลา เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ จึงต้องคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง การชน เมื่อวัตถุสองก้อนชนกัน ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ โมเมนตัมของระบบต้องคงที่ คือ โมเมนตัมก่อนชนและหลังชนย่อมเท่ากัน ตามกฎการคงตัวของโมเมนตัม

ลักษณะทั่วๆไป ของการชนของวัตถุสองก้อน 1. การชนแบบ Head on Collision คือ การชนที่ทั้งก่อนชนและหลังชน จุดศูนย์กลางมวล ที่เข้าชน ทั้งก่อนชนและหลังชนอยู่ในแนวเดียวกัน u1 u2 v1 v2 m1 m2 m1 m2 ก่อนชน หลังชน

2. การชนที่จุดศูนย์กลางของมวลที่เข้าชนไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกัน ดังนั้น หลังชน มวลทั้งสองจะไม่วิ่งไปในแนวเดียวกัน v1 m1 𝜶 u1 u2= 0 m1 m1 m2 𝜷 m2 v2

แบบฝึกหัดทำเป็นการบ้าน ส่งท้ายคาบที่ห้อง 1 แบบฝึกหัดทำเป็นการบ้าน ส่งท้ายคาบที่ห้อง 1.จงบอกความหมายของโมเมนตัมในความรู้สึกของนักเรียน 2.จงบอกสิ่งที่เห็นในชีวิตประจำวันว่า มีโมเมนตัมเกิดขึ้นกับวัตถุอะไรบ้าง ยกตัวอย่างมาพอสังเขป 3.วัตถุสองก้อนมีมวลไม่เท่ากัน แต่มีพลังงานจลน์เท่ากัน มวลก้อนใหญ่และมวลก้อนเล็ก ก้อนไหนจะมีโมเมนตัมมากกว่ากัน

4. นักกีฬาคนหนึ่งตบลูกวอลเล่บอล หนัก 300 กรัม อัดกำแพงแล้วลูกวอลเล่บอลสะท้อนออกมาด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ซึ่งเท่ากับอัตราเร็วเดิม ถ้าแรงที่กำแพงกระทำต่อลูกวอลเล่บอลเป็น 40 นิวตัน ลูกวอลเล่บอลกระทบกำแพงอยู่นานเท่าใด 5. นักฟุตบอลคนหนึ่งเตะลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที อัดกำแพงแล้วลูกบอลสะท้อนออกมาด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม จงหาค่าเฉลี่ยของแรงที่กำแพงกระทำกับลูกบอล ถ้าขณะนั้นลูกบอลกระทบกำแพงอยู่นาน 0.45 วินาที ข้อเขียน(mid) ปล่อยลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม จากระดับความสูงของตึก 5 เมตร หลังจากกระทบพื้นแล้ว ลูกบอลกระดอนขึ้นได้สูง 1.5 เมตร จงหาการดลที่ลูกบอลได้รับเมื่อกระทบพื้น (กิโลกรัม – เมตร/วินาที)

ประเภทของการชน 1.การชนแบบยืดหยุ่น (Elastic Collision) คือ การชนแบบไม่สูญเสียพลังงานจลน์เลย ซึ่งชนแล้วแยกกันไป คือ ไม่ติดกัน ดังนั้น การชนแบบนี้พลังงานจลน์ก่อนชนจะเท่ากับพลังงานจลน์หลังชนเสมอ เช่น โมเมนตัมของลูกตุ้ม 2.การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic Collision) คือ การชนแบบสูญเสียพลังงานจลน์ไปบางส่วน ซึ่งชนแล้วติดกันไป อาจกล่าวได้ว่า ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนชน ย่อมมากกว่าพลังงานจลน์หลังชนเสมอ ซึ่งพลังงานที่สูญเสียไปบางส่วนนั้นอาจจะเปลี่ยนเป็น เสียง แสง เปลี่ยนรูปทรง เช่น กรณีของรถชนกัน หรือการชนกันของอนุภาคนิวตรอนกับอะตอมของธาตุ

เทคนิคการคำนวณการชนแบบยืดหยุ่น กฏการอนุรักษ์โมเมนตัม สมการพลังงานจลน์

ตัวอย่าง วัตถุมวล 2 kg มีความเร็ว 10 m/s พุ่งเข้าชนมวล 6 kg ความเร็ว 4 m/s ซึ่งแล่นไปทางเดียวกัน จงหาความเร็วของ มวล 6 kg ถ้าหลังชนมวล 2 kg มีความเร็ว 7 m/s

วิธีทำ เนื่องจากวัตถุ(รถ)ไม่มีแรงจากภายนอกมากระทำต่อระบบ ก. มวล 6 kg ถ้าหลังชนมวล 2 kg มีความเร็ว 7 m/s วิธีทำ เนื่องจากวัตถุ(รถ)ไม่มีแรงจากภายนอกมากระทำต่อระบบ จากกฏการอนุรักษ์โมเมนตัม (2 x 10)+(6 x 4) = (2 x 7)+(6 x v2) 20 + 24 = 14 + 6 v2 v2 = m/s

ตัวอย่างการคำนวณเรื่องโมเมนตัม

ตัวอย่าง นักกีฬาคนหนึ่งตบลูกวอลเล่บอล หนัก 300 กรัม อัดกำแพงแล้วลูกวอลเล่บอลสะท้อนออกมาด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ซึ่งเท่ากับอัตราเร็วเดิม ถ้าแตงที่กำแพงกระทำต่อลูกวอลเล่บอลเป็น 40 นิวตัน ลูกวอลเล่บอลกระทบกำแพงอยู่นานเท่าใด วิธีทำ + จากสูตรการดล F.t = mv – mu (40).t = 0.3 (10) – 0.3(-10) 40t = 3+3 t = 6/40 t = s u = 10 m/s m = 0.3 kg v = 10 m/s ดังนั้น ลูกวอลเล่บอล จะกระทบกำแพงอยู่นาน 0.15 วินาที

ตัวอย่าง นักฟุตบอลคนหนึ่งเตะลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที อัดกำแพงแล้วลูกบอลสะท้อนออกมาด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม จงหาค่าเฉลี่ยของแรงที่กำแพงกระทำกับลูกบอล ถ้าขณะนั้นลูกบอลกระทบกำแพงอยู่นาน 0.45 วินาที วิธีทำ + จากสูตรการดล F.t = mv – mu F.(0.45) = 1(15) – 1(-15) F.0.45 = 15+15 F = 30/0.45 F = 66.67 N u = 15 m/s v = 15 m/s ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของแรงที่กำแพงกระทำต่อลูกบอลเท่ากับ 66.67 นิวตัน

จากสูตรการดล F.t = mv – mu F.t = m∆v ข้อเขียน นักบินคนหนึ่งได้ทำการบินเชื่อมต่อกับเครื่องบินอีกลำหนึ่งเพื่อทำการเติมน้ำมันบนอากาศ เมื่อเชื่อมต่อกับเครื่องบินเสร็จแล้ว นักบินได้ยิงเครื่องขับดันไอพ่นซึ่งมีแรงดัน 2000 นิวตัน เพื่อปรับทิศทางอยู่นาน 10 วินาที ถ้าเครื่องบินลำแรกมีมวล 5000 กิโลกรัม และเครื่องบินลำที่สองมีมวล 7000 กิโลกรัม อัตราเร็วของเครื่องบินลำแรกและลำที่สอง จะเปลี่ยนไปในช่วงเวลาดังกล่าวกี่เมตร/วินาที วิธีทำ จากสูตรการดล F.t = mv – mu F.t = m∆v (2000).10 = (5000+7000) ∆v 20,000 = 12,000 ∆v ∆v = 20,000/12,000 ∆v = 1.67 m/s ดังนั้น อัตราเร็วของเครื่องบินลำแรกและลำที่สองจะเปลี่ยนไป เท่ากับ 1.67 เมตร/วินาที

ตัวอย่าง รถยนต์มวล 700 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที จะต้องใช้แรงขนาดเท่าใดจึงจะสามารถหยุดรถคันนี้ได้ในช่วงเวลา 10 x 10-3 วินาที วิธีทำ จากสูตรการดล F.t = mv – mu F.(10 x 10-3) = 0 – 700(-40) F.0.01 = 28000 F = 28000/0.01 F = 2.8 x 106 N ดังนั้น จะต้องใช้แรงขนาด 2.8 x 106 นิวตัน จึงจะสามารถหยุดรถคันนี้ได้

ข้อเขียน ปล่อยลูกบอลมวล 0 ข้อเขียน ปล่อยลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม จากระดับความสูงของตึก 5 เมตร หลังจากกระทบพื้นแล้ว ลูกบอลกระดอนขึ้นได้สูง 1.5 เมตร จงหาการดลที่ลูกบอลได้รับเมื่อกระทบพื้น (กิโลกรัม – เมตร/วินาที) วิธีทำ สมมุติให้ ทิศพุ่งขึ้นเป็น(+) ขั้นแรก หาความเร็วขณะกระทบพื้นเมื่อปล่อยลูกบอลจากระดับความสูง 5 เมตร จากสูตร v2 = u2 + 2as = 0 + 2(10)(5) = 100 v = 10 5 m 1.5 m

ขั้นที่สอง หาความเร็วขณะกระดอนจากพื้นขึ้นไปได้สูง 1.5 เมตร ขั้นที่สอง หาความเร็วขณะกระดอนจากพื้นขึ้นไปได้สูง 1.5 เมตร จากสูตร v2 = u2 + 2as 0 = u2 + 2(-10)(1.5) (ลูกบอลกระแทกพื้น ค่า g มีทิศเป็นลบ) u2 = 30 u = 5.5 ขั้นที่สาม หาการดลที่ลูกบอลได้รับเมื่อกระทบพื้น จากสูตรการดล F.t = mv – mu = 0.5(5.5) – 0.5(-10) =

การชนที่จุดศูนย์กลางของมวลที่เข้าชนไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกัน ดังนั้น หลังชน มวลทั้งสองจะไม่วิ่งไปในแนวเดียวกัน (การชนในแบบ 2 มิติ) สมมุติให้ มวล m1 มีความเร็ว u1 พุ่งเข้าชนวัตถุอีกก้อนหนึ่งมวล m2 ที่อยู่นิ่งไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลแบบยืดหยุ่นด้วยความเร็ว v1 และ v2 ดังรูป v1 m1 u2= 0 𝜶 u1 m1 m2 𝜷 ก่อนชน m2 หลังชน v2 รูปแสดง การชน ในกรณีการชนของวัตถุมวลเท่ากัน

จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม จะได้ว่า

จะรวมกันเป็นแบบเวกเตอร์ พบว่า สามารถหาขนาดของ u ได้ ………(1) การชนเป็นแบบยืดหยุ่น จะได้ ………(2)

นำ (1) – (2) จะได้ ดังนั้น มุม θ = 90 องศา สรุป ถ้าการชนของวัตถุ มวลเท่ากัน และเป็นการชนกันแบบยืดหยุ่น โดยที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลแล้ว มุมที่วัตถุกระเด็นไปคนละทิศคนละทางเป็น 𝜶 + 𝜷 = 90 องศา เสมอ

ตัวอย่าง ลูกบอลทรงกลม a และ b มีมวล 0 ตัวอย่าง ลูกบอลทรงกลม a และ b มีมวล 0.4 กิโลกรัม เท่ากัน โดยที่ลูก b วิ่งเข้าชนลูก a ซึ่งอยู่นิ่ง หลังชน ลูก a และ ลูก b กระเด็นทำมุม 30 และ 60 ตามลำดับ กับแนวการเคลื่อนที่ของลูก b ก่อนชน ถ้าอัตราเร็วหลังชนของลูก a เท่ากับ 3 เมตรต่อวินาที พลังงานจลน์ก่อนชนของลูก b มีค่าเท่าใด โดยในกรณีนี้กำหนดให้การเคลื่อนที่ของลูกบอลอยู่บนพื้นราบเกลี้ยง

1. พิจารณาตามตามแนวแกน y จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม …..(1)

2. พิจารณาตามตามแนวแกน x จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ……(2)

นำ (1) แทนใน (2) จะได้ ดังนั้น หาพลังงานจลน์

ต่างฝ่ายต่างวิ่งเข้ามาชน กรณีการชนใน 1 มิติ แบบยืดหยุ่นของวัตถุ 2 ก้อน ที่มีมวลไม่เท่ากัน ต่างฝ่ายต่างวิ่งเข้ามาชน

ฝ่ายหนึ่งอยู่นิ่ง อีกฝ่ายวิ่งเข้ามาชน กรณีการชนใน 1 มิติ แบบยืดหยุ่นของวัตถุ 2 ก้อน ที่มีมวลไม่เท่ากัน ฝ่ายหนึ่งอยู่นิ่ง อีกฝ่ายวิ่งเข้ามาชน

กรณีการชนใน 2 มิติ แบบยืดหยุ่นของวัตถุ 2 ก้อน ที่มีมวลไม่เท่ากัน สมมุติให้ มวล m1 มีความเร็ว u1 พุ่งเข้าชนวัตถุอีกก้อนหนึ่งมวล m2 ที่อยู่นิ่งไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล วัตถุทั้ง 2 ก้อน จะกระเด็นไปคนละทิศคนละทางไม่เป็นมุมฉากเหมือนการชนของวัตถุที่มีมวลเท่ากัน ดังรูป ก่อนชน v2 หลังชน u2= 0 m2 𝜶 u1 m2 m1 𝜷 m1 v1

กรณีการชนใน 2 มิติ แบบไม่ยืดหยุ่นของวัตถุ 2 ก้อน ที่มีมวลไม่เท่ากัน สมมุติให้ วัตถุมวล m1 มีความเร็ว u1 พุ่งเข้าชนวัตถุอีกก้อนหนึ่งที่มีมวล m2 ที่มีความเร็ว u2 ในแนวทำมุม θ ต่อกัน โดยหลังจากการชนของวัตถุทั้ง 2 แล้วเคลื่อนที่ติดกันไปด้วยความเร็ว v ดังรูป v m2 (m1+ m2 )v m1 u1 m1 m2 u2 u2 m2 m1 u1

หาขนาดของโมเมนตัมได้

ตัวอย่าง รถยนต์ a มวล 1000 กิโลกรัม วิ่งจากทิศใต้ไปยังทิศเหนือ และรถยนต์ b มวล 1500 กิโลกรัม วิ่งจากทิศตะวันตกไปยังทิศตะวันออก เมื่อรถทั้งสองชนกันจะไถลลื่นติดกันไปในทิศทางทำมุม 30 องศา กับแนวทิศตะวันออก ถ้ารถยนต์ a ขับด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง จงหาอัตราเร็วของรถยนต์ b V sin30 30 V cos30 b a

1. พิจารณาตามตามแนวแกน y 1000 (80) = (1000 + 1500) v (1/2) v = 64 km/h …………….(1)

2. พิจารณาตามตามแนวแกน x 1500 Ub = (1000 + 1500) v ………(2) นำ (1) แทนใน (2) จะได้ 1500 Ub = (1000 + 1500) (64) Ub = 92.38 km/h

แบบฝึกหัดส่งท้ายคาบ จงบอกความหมายของโมเมนตัม และการดล จงบอกประเภทของการชน พร้อมอธิบายประเภทของการชน ดังกล่าว จงพิสูจน์สูตร กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

การระเบิดของวัตถุ (Recoil) การระเบิดเป็นการชนกันของวัตถุอีกแบบหนึ่ง กล่าวคือ การระเบิดของวัตถุซึ่งสภาพเดิมวัตถุจะอยู่ด้วยกัน ภายหลังจะมีการแยกออกจากกัน การระเบิดถือได้ว่าเป็นการชนอย่างหนึ่ง โดยแรงที่ทำให้เกิดการระเบิดจะเป็นแรงที่เกิดขึ้นภายในระบบ ดังนั้น จะได้เงื่อนไขของโมเมนตัมดังสมการ โมเมนตัมก่อนระเบิด = โมเมนตัมหลังระเบิด

ในทางฟิสิกส์ การคำนวณการระเบิดของวัตถุ เราแยกพิจารณาออกได้เป็น 2 แบบ คือ 1. การระเบิดแบบแยกอิสระจากกัน เช่น การยิงปืน มวลอัดสปริง คนกระโดดจากเรือ 2. การระเบิดแบบสัมพัทธ์ เช่น คนเดินบนเรือ คนไต่บอลลูน

1. การระเบิดแบบแยกอิสระจากกัน เช่น การยิงปืน มวลอัดสปริง คนกระโดดจากเรือ การยิงปืน เดิมกระสุนอยู่ด้วยกัน แต่เมื่อกระสุนออกจากตัวปืน ตัวปืนเกิดการถอยหลัง ทิศการเคลื่อนที่ (+) ก่อนการระเบิด หลังการระเบิด V v m m M M

โมเมนตัมก่อนระเบิด = โมเมนตัมหลังระเบิด 0 = MV + mv 0 = M(-V ) + mv จะได้ MV = mv กรณีนี้ การระเบิด จะมีพลังงานจลน์ตอนหลัง มากกว่าพลังงานจลน์ตอนแรก โดยพลังงานส่วนที่เพิ่มมานี้ มาจากการเผาไหม้ของดินปืน  Ek เพิ่ม =  Ek หลัง -  Ek แรก

มวลอัดสปริง วัตถุมวล M และ m ซึ่งผูกติดกันด้วยเชือกและมีสปริงคั่นอยู่ ตัดเชือกให้ขาด มวล M และ m จะกระเด็นออกจากกันด้วยอัตราเร็ว V และ v เชือก สปริง V v M m M m ก่อนการระเบิด หลังการระเบิด

ตัวอย่างที่ 1 ลูกกระสุนปืนใหญ่มวล 15 กิโลกรัม ถูกยิงออกจากปืนใหญ่ที่มีมวล 300 กิโลกรัม โดยที่ปากกระบอกปืนทำมุม 30 องศา กับแนวระดับ จงหาอัตราส่วนของพลังงานจลน์ของลูกกระสุนปืนต่อพลังงานจลน์ที่เกิดจากการถอยหลังของปืนใหญ่ขณะยิง (กรณีนี้ไม่ต้องคิดแรงเสียดทานใดๆ)

จากกฏการอนุรักษ์โมเมนตัม ………(1)

หาอัตราส่วนของพลังงานจลน์ ………(2)

แทน (1) ใน (2) จะได้

2.การระเบิดแบบสัมพัทธ์ เช่น คนเดินบนเรือ การระเบิดแบบสัมพัทธ์นี้ ภายหลังการระเบิดแล้ววัตถุยังอยู่ด้วยกัน การคำนวณในทางฟิสิกส์นั้น โดยถือว่าว วัตถุแต่ละก้อนมีความเร็วเทียบกับโลกแล้วจึงแทนค่าในสมการการอนุรักษ์โมเมนตัม

ความสัมพันธ์ของโมเมนตัมในกรณีนี้ คือ หลังการเดินบนเรือ ก่อนการเดินบนเรือ ทิศการเคลื่อนที่ (+) m m v V เรือ มวล M เรือ มวล M ความสัมพันธ์ของโมเมนตัมในกรณีนี้ คือ โมเมนตัมก่อนระเบิด = โมเมนตัมหลังระเบิด 0 = MV + mv 0 = MV – m(v-V) จะได้ mv = (M+m)V

แบบฝึกหัดทำเป็นการบ้าน 1. ชายคนหนึ่งมวล 50 kg ยืนอยู่บนเรือมวล 200 kg ซึ่งจอดอยู่ในสภาพนิ่ง อยากทราบว่า เรือจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด ถ้าเขาเดินด้วยความเร็ว 1 m/s สัมพัทธ์กับเรือ 2. ณ ท่าพระจันทร์ ผู้โดยสารคนหนึ่งหนัก 50 kg ได้กระโดดจากเรือมวล 200 kg ด้วยความเร็ว 4 m/s ในทิศทำมุม 37 องศากับแนวระดับ จงหาความเร็วของเรือเมื่อผู้โดยสารได้กระโดดไป

3. ในการทดลองหนึ่ง โดยใช้รถทดลอง 2 คัน มวล m1 และ m2 เอาเชือกผูกติดกันให้มวลอัดไว้ที่ปลายสปริง เมื่อตัดเชือกให้ขาด สปริงจะดีดตัวให้รถทั้งสองคันเคลื่อนที่ออกจากกันไปบนพื้นราบที่มีความเสียดทาน ถ้าระยะทางที่รถ m1 และรถ m2 เคลื่อนที่จนกระทั่งหยุดเป็น X1 และ X2 ตามลำดับ ถามว่า อัตราส่วนระหว่างระยะ X1 ต่อระยะ X2 จะเป็นเท่าใด

จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของการระเบิด ΣPก่อนระเบิด = ΣPหลังระเบิด 0 = m1v1 + m2v2 0 = m1v1 + m2(-v2 ) จะได้ว่า v1/v2 = m2 / m1 …………………..(1) เชือก สปริง v1 v2 m1 m2 m1 m2 ก่อนการระเบิด หลังการระเบิด

มวล m ที่มีความเร็วต้น v เคลื่อนไปบนพื้นราบที่มี f จนกระทั่งหยุดที่ระยะ s ( ที่ระยะหยุดนี้จากโจทย์เทียบเป็น x ) กรณีนี้มีแรงภายนอกมากระทำ จะได้ว่า จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน

…………………..(2) หาอัตราส่วนระหว่าง x1 ต่อ x2 จากสมการที่ (1) และ (2) จะได้ว่า ………..(3) นำสมการที่ (1) แทนใน (3) จะได้