การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้ 1) 2, 4, 6, 10, 15, 17 2) 10, 8, 15, 12, 9,

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ข้อควรรู้เกี่ยวกับ 𝒙 1. 𝐧 𝒙 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 2. 𝒊=𝟏 𝒏 ( 𝒙 𝒊 − 𝒙 )=𝟎 3. 𝒙 เหมาะเป็นค่ากลางของข้อมูลที่มีค่าใกล้เคียงกัน

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากสูตรลดทอน

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากสูตรลดทอน

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากสูตรลดทอน

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - แบบถ่วงน้ำหนัก ใช้ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละตัวมีความสำคัญไม่เท่ากัน เช่น การคิดเกรดเฉลี่ย

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - แบบถ่วงน้ำหนัก ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - แบบถ่วงน้ำหนัก ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - แบบรวม ใช้ในกรณีที่มีข้อมูลหลายๆชุด แล้วต้องการหาค่าเฉลี่ยรวม

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - แบบรวม ตัวอย่างที่ 5 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - แบบรวม ตัวอย่างที่ 5 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - แบบรวม ตัวอย่างที่ 5 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) - แบบรวม ตัวอย่างที่ 5 จงหาคำตอบ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) ข้อดีของค่าเฉลี่ยเลขคณิต เข้าใจง่ายและมีค่าที่แน่นอน คำนวณได้ง่ายและใช้ทุกค่าของข้อมูลในการคำนวณ นำไปใช้วิเคราะห์ในทางสถิติขั้นสูงได้ สามารถหาได้โดยแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่ม

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) ข้อเสียของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ้าข้อมูลมีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดที่ห่างกันออกไป ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่ใช่ตัวแทนที่ดี ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ได้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) ค่าของข้อมูลที่มีตำแหน่งอยู่ตรงกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด ที่เรียงจากน้อยไปมาก ค่ามัธยฐานเหมาะกับที่จะใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลในกรณีที่มีข้อมูลบางค่ามากเกินหรือน้อยเกินกว่าข้อมูลปกติ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ Med คือข้อมูลที่อยู่ใน ตำแหน่ง 𝑵+𝟏 𝟐 เมื่อมีข้อมูลทั้งหมด N ตัว ที่เรียงลำดับแล้ว

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) 10, 7, 11, 5, 8 2) 6, 14, 11, 15, 9, 12

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 3) 20, 22, 22, 22, 21, 20

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่ามัธยฐานจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่ามัธยฐานจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตัวอย่างที่ 8 ความสูงของคนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้ ถ้า med = 146.750 จงหาค่า a

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) ข้อดีของค่ามัธยฐาน เข้าใจง่าย ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์ก็สามารถหาค่ามัธยฐานได้ ค่า max กับ min ที่ห่างกันผิดปกติ ไม่กระทบต่อ med

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.2 มัธยฐาน (Median) ข้อเสียของค่ามัธยฐาน ไม่เหมาะนำไปใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูง ไม่สามารถหา med ได้ จากการแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มๆ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด - ในกรณีที่ข้อมูลมีความถี่สูงสุด 2 ค่า ข้อมูลชุดนี้จะมี Mode 2 ค่า - ในกรณีที่ข้อมูลมีความถี่สูงสุดมากกว่า 2 ค่า ข้อมูลชุดนี้จำไม่มี Mode

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ หาได้จากดูความถี่สูงสุด ตัวอย่างที่ 9 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 9 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 9 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 9 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 10 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 11 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 12 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น หาได้จากค่ากึ่งกลางของชั้นที่มีความถี่สูงสุด หรือ หาได้จากสูตร

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) -ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตัวอย่างที่ 12 จงหาค่าฐานนิยมจากข้อมูลในตาราง

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) -ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตัวอย่างที่ 13 จงหาค่าฐานนิยมจากข้อมูลในตาราง

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.3 ฐานนิยม (Mode) -ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตัวอย่างที่ 14 จงหา ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ของข้อมูลต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล ในการคำนวณค่ากลาง จะพบว่าข้อมูลบางลักษณะไม่เหมาะสมกับค่ากลางค่ากลางบางชนิด ซึ่งสรุปผลดังตารางดังต่อไปนี้

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล สมบัติต่างๆของค่ากลาง สมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล สมบัติต่างๆของค่ากลาง สมบัติของมัธยฐาน

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล สมบัติต่างๆของค่ากลาง สมบัติของค่ากลางทุกค่า

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล สมบัติต่างๆของค่ากลาง ตัวอย่างที่ 15

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล สมบัติต่างๆของค่ากลาง ตัวอย่างที่ 16

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล สมบัติต่างๆของค่ากลาง ตัวอย่างที่ 17

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล สมบัติต่างๆของค่ากลาง ตัวอย่างที่ 18

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.4 ค่ากลางอื่นๆ (ไม่นิยม) - ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค (Harmonic Mean ; H.M.) ใช้หาค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่เป็นอัตราส่วน เช่น อัตราเร็ว

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.4 ค่ากลางอื่นๆ (ไม่นิยม) - ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค (Harmonic Mean ; H.M.) ตัวอย่าง

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.4 ค่ากลางอื่นๆ (ไม่นิยม) - ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค (Harmonic Mean ; H.M.) ตัวอย่าง

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.4 ค่ากลางอื่นๆ (ไม่นิยม) - ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean ; G.M.) ใช้กับข้อมูลที่มีลักษณะเหมือนลำดับเรขาคณิต หรือ ข้อมูลที่มีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างรวดเร็ว

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.4 ค่ากลางอื่นๆ (ไม่นิยม) - ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean ; G.M.) ตัวอย่าง

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.4 ค่ากลางอื่นๆ (ไม่นิยม) - ค่ากึ่งกลางพิสัย (Midrange) ใช้กับการหาค่ากลางอย่างง่าย

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1. การวัดค่ากลางของข้อมูล 1.4 ค่ากลางอื่นๆ (ไม่นิยม) - ค่ากึ่งกลางพิสัย (Midrange) ตัวอย่าง