Workshop หัวข้อความน่าจะเป็นด้วยการใช้บล็อก คณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น โดย Jon Molomby

คำถาม: บริกรหญิงคนนี้ต้องการจะถามอะไร? ทบทวนคำศัพท์ : และ และ หรือ คำถาม: บริกรหญิงคนนี้ต้องการจะถามอะไร?

บริกรหญิง: “ จะรับ ชา หรือ กาแฟ ดีคะ? ” ทบทวนคำศัพท์ : และ และ หรือ บริกรหญิง: “ จะรับ ชา หรือ กาแฟ ดีคะ? ”

นักคณิตศาสตร์ อาจจะตอบว่า : “ ‘ชา หรือ กาแฟ งั้นหรือ ?’ … นักคณิตศาสตร์ อาจจะตอบว่า : “ ‘ชา หรือ กาแฟ งั้นหรือ ?’ …

… คงจะหมายถึง ชา หรือ กาแฟ หรือ ทั้งสองอย่าง สินะ” คำถาม: จะรับ ชา หรือ กาแฟ ดีคะ? … คงจะหมายถึง ชา หรือ กาแฟ หรือ ทั้งสองอย่าง สินะ”

… แต่ว่า ชา และ กาแฟ มันหน้าตาแบบนี้นะ คำถาม: จะรับ ชา และ กาแฟ ดีคะ? … แต่ว่า ชา และ กาแฟ มันหน้าตาแบบนี้นะ

“ คุณหมายถึง ชา Xหรือ กาแฟ - แต่ไม่ใช่ ทั้งคู่ แบบนั้นใช่ไหมครับ ? ”

บริกรหญิง : “ ใช่ค่ะ ดิฉันหมายถึงแบบนั้นค่ะ! รับ ชา Xหรือ กาแฟ ดีคะ? ”

1. การเรียงสับเปลี่ยน 2. การจัดหมู่ 3. การสุ่ม เราจะมาศึกษาเรื่องความน่าจะเป็นโดยใช้บล็อก 4 อัน สีเขียว สีน้ำเงิน สีแดง สีเหลือง 1. การเรียงสับเปลี่ยน 2. การจัดหมู่ 3. การสุ่ม คุณควรเตรียมบล็อก 4 อัน ที่มีสีต่างกัน ดาวน์โหลดแบบฝึกหัดได้จาก www.mathswithgeoboards.com

1. การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย คณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

เมื่อ Caleb Gattegno สอนเรื่อง การเรียงสับเปลี่ยน (ใน “Mathematics at your Fingertips” : 1961 ) เขาให้นักเรียนสร้างตู้รถไฟที่แตกต่างกันโดยใช้แท่งไม้

จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? การเรียงสับเปลี่ยน สีเขียว จำนวนของ “ตู้รถไฟ” จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? เขียนแบบย่อได้ว่า 1 (G ) 1 ( G ) 1 !

จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? การเรียงสับเปลี่ยน สีเขียว สีน้ำเงิน จำนวนของ “ตู้รถไฟ” จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? เขียนแบบย่อได้ว่า 1 (G ) 1 ( G ) 1 ! 2 (G & B ) 2 ( GB, BG ) 2 !

จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? การเรียงสับเปลี่ยน สีเขียว สีน้ำเงิน สีแดง จำนวนของ “ตู้รถไฟ” จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? เขียนแบบย่อได้ว่า 1 (G ) 1 ( G ) 1 ! 2 (G & B ) 2 ( GB, BG ) 2 ! 3 (G & B & R ) 6 ( GBR, GRB, BRG, BGR, RBG, RGB ) 3 !

จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? การเรียงสับเปลี่ยน สีเขียว สีน้ำเงิน สีแดง สีเหลือง จำนวนของ “ตู้รถไฟ” จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? เขียนแบบย่อได้ว่า 1 (G ) 1 ( G ) 1 ! 2 (G & B ) 2 ( GB, BG ) 2 ! 3 (G & B & R ) 6 ( GBR, GRB, BRG, BGR, RBG, RGB ) 3 ! 4 (G & B & R & Y ) 24 4 !

จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? การเรียงสับเปลี่ยน สีเขียว สีน้ำเงิน สีแดง สีเหลือง จำนวนของ “ตู้รถไฟ” จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? เขียนแบบย่อได้ว่า 1 (G ) 1 ( G ) 1 ! 2 (G & B ) 2 ( GB, BG ) 2 ! 3 (G & B & R ) 6 ( GBR, GRB, BRG, BGR, RBG, RGB ) 3 ! 4 (G & B & R & Y ) 24 4 ! 5

จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? การเรียงสับเปลี่ยน สีเขียว สีน้ำเงิน สีแดง สีเหลือง จำนวนของ “ตู้รถไฟ” จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? เขียนแบบย่อได้ว่า 1 (G ) 1 ( G ) 1 ! 2 (G & B ) 2 ( GB, BG ) 2 ! 3 (G & B & R ) 6 ( GBR, GRB, BRG, BGR, RBG, RGB ) 3 ! 4 (G & B & R & Y ) 24 4 ! 5 120 5 !

จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? การเรียงสับเปลี่ยน สีเขียว สีน้ำเงิน สีแดง สีเหลือง จำนวนของ “ตู้รถไฟ” จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? เขียนแบบย่อได้ว่า 1 (G ) 1 ( G ) 1 ! 2 (G & B ) 2 ( GB, BG ) 2 ! 3 (G & B & R ) 6 ( GBR, GRB, BRG, BGR, RBG, RGB ) 3 ! 4 (G & B & R & Y ) 24 4 ! 5 120 5 ! 6

จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? การเรียงสับเปลี่ยน สีเขียว สีน้ำเงิน สีแดง สีเหลือง จำนวนของ “ตู้รถไฟ” จำนวนแบบที่แตกต่างกันที่สามารถเรียงได้ ? เขียนแบบย่อได้ว่า 1 (G ) 1 ( G ) 1 ! 2 (G & B ) 2 ( GB, BG ) 2 ! 3 (G & B & R ) 6 ( GBR, GRB, BRG, BGR, RBG, RGB ) 3 ! 4 (G & B & R & Y ) 24 4 ! 5 120 5 ! 6 720 6 !

มีของที่แตกต่างกันจำนวน n สิ่ง จะสามารถนำมาจัดเรียงได้ n ! วิธี การเรียงสับเปลี่ยน กฎทั่วไป มีของที่แตกต่างกันจำนวน n สิ่ง จะสามารถนำมาจัดเรียงได้ n ! วิธี

2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? (จำคำตอบของข้อแรกไว้) การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? คำใบ้ : (จำคำตอบของข้อแรกไว้) 

2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? 4 

2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? 4 x 3 

2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? 4 x 3 x 2 

2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? 4 x 3 x 2 x 1 

2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? 4 x 3 x 2 x 1 = 24 

2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 2) เรียงบล็อก 4 อัน (ลำดับสำคัญ) ? 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Ans : 24 

3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? 

3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? 1 ? ? ? แดง 

3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? 1 x 3 ? ? แดง 

3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? 1 x 3 x 2 ? แดง 

3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 3) ให้สีแดงขึ้นเป็นลำดับแรกเสมอ (ลำดับสำคัญ) ? 1 x 3 x 2 x 1 = 6 แดง Ans : 6 

4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? คำใบ้ : (จำคำถามข้อ 3 ไว้) 

กรณีที่สีแดงขึ้นก่อน การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? ทุกกรณีที่เป็นไปได้ ลบด้วย กรณีที่สีแดงขึ้นก่อน 

4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? ทุกกรณี ลบด้วย กรณีที่สีแดงขึ้นก่อน (จากข้อ 3) 24 - 

4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? ทุกกรณี ลบด้วย กรณีที่สีแดงขึ้นก่อน (จากข้อ 3) 24 - 6 

4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 4) ถ้าไม่ให้สีแดงเป็นลำดับแรกล่ะ ? ทุกกรณี ลบด้วย กรณีที่สีแดงขึ้นก่อน (จากข้อ 3) 24 - 6 = 18 Ans : 18 

5) ถ้าให้สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้ายล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 5) ถ้าให้สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้ายล่ะ ? 

5) ถ้าให้สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้ายล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 5) ถ้าให้สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้ายล่ะ ? สองเหตุการณ์นี้ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ (Mutually exclusive) ดังนั้น เราจึงสามารถนำ เหตุการณ์ที่สีเหลืองเป็นอันแรก บวกกับ เหตุการณ์ที่สีเหลืองเป็นอันสุดท้าย 

5) ถ้าให้สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้ายล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 5) ถ้าให้สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้ายล่ะ ? ทั้งสองเหตุการณ์นั้นเป็น Mutually exclusive ดังนั้น สีเหลืองเป็นอันแรก บวกกับ สีเหลืองเป็นอันสุดท้าย 6 + 6 = 12 Ans : 12 

คำใบ้ : (จำคำตอบข้อ 5 ไว้นะ) การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? คำใบ้ : (จำคำตอบข้อ 5 ไว้นะ) 

6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? ทุกเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ลบกับ เหตุการณ์ที่สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้าย (คำนวณมาแล้วจากข้อ 5) 

6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? ทุกกรณี ลบด้วย สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้าย (จากข้อ 5) 24 - 

6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? ทุกกรณี ลบด้วย สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้าย (จากข้อ 5) 24 - 12 

6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 6) ถ้าไม่ให้สีเหลืองเป็นทั้งอันแรกและอันสุดท้ายล่ะ ? ทุกกรณี ลบด้วย สีเหลืองเป็นอันแรกหรืออันสุดท้าย (จากข้อ 5) 24 - 12 = 12 Ans : 12 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 7) ให้สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน ? 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 7) ให้สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน ? R B 

R B so 6 x 2! การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 7) ให้สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน ? 3 x 2 x 1 = 6 แต่ RB BR R B so 6 x 2! Ans : 12 

คำใบ้ : (จำคำตอบข้อ 7 ไว้นะ) 8) ถ้าไม่ให้สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกันล่ะ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 8) ถ้าไม่ให้สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกันล่ะ? คำใบ้ : (จำคำตอบข้อ 7 ไว้นะ) 

กรณีที่สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน (คำนวณมากแล้วจากข้อ 7) การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 8) ถ้าไม่ให้สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกันล่ะ? ทุกกรณีที่เป็นไปได้ ลบด้วย กรณีที่สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน (คำนวณมากแล้วจากข้อ 7) 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 8) ถ้าไม่ให้สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกันล่ะ? ทุกกรณี ลบด้วย กรณีที่สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน(จากข้อ 7) 24 - 12 = 12 Ans : 12 

9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? คำใบ้ : (จำคำตอบข้อ 7 ไว้นะ) 

9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน ลบด้วย สีเหลืองติดกับRB (จากข้อ 7) (BRY or YRB) 

9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน ลบด้วย สีเหลืองติดกับRB (จากข้อ 7) (BRY or YRB) นั่นก็คือ GBRY , GYRB BRYG , YRBG 

9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? สีแดงและน้ำเงินอยู่ติดกัน ลบด้วย สีเหลืองติดกับRB (จากข้อ 7) (BRY or YRB) นั่นก็คือ GBRY , GYRB BRYG , YRBG 12 - 4 = 8 Ans : 8 

9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 9) ถ้าให้สีแดงอยู่ติดกับสีน้ำเงินเสมอ แต่ห้ามติดกับสีเหลืองล่ะ? ลองเช็คดูโดยการเขียนทุกรูปแบบของการเรียงออกมา : RBGY RBYG RGBY RGYB RYBG RYGB BRGY BRYG BGRY BGYR BYRG BYGR GRBY GRYB GBRY GBYR GYRB GYBR YRBG YRGB YBRG YBGR YGRB YGBR Ans : 8 

10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง 

10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง แบบนี้: R _ _ G R _ _ G G _ _ R 

10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง กรณีที่เป็นไปได้ : R B Y G R Y B G G B Y R G Y B R 

10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง R B Y G R Y B G G B Y R G Y B R Ans : 4 

10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 10) ให้สีแดงและสีเขียวอยู่ริมคนละข้าง ลองเช็คดูโดยการเขียนทุกรูปแบบของการเรียงออกมา : RBGY RBYG RGBY RGYB RYBG RYGB BRGY BRYG BGRY BGYR BYRG BYGR GRBY GRYB GBRY GBYR GYRB GYBR YRBG YRGB YBRG YBGR YGRB YGBR Ans : 4 

11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม 

11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม หมายความว่า ให้สีแดงอยู่ริม หรือ ให้สีเขียวอยู่ริม หรือ ทั้งสองอยู่ริม 

11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม หมายความว่า ให้สีแดงอยู่ริม หรือ ให้สีเขียวอยู่ริม หรือ ทั้งสองอยู่ริม = ทุกกรณีที่เป็นไปได้ ลบด้วย สีแดง/สีเขียว อยู่ตรงกลาง 

11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม หมายความว่า ให้สีแดงอยู่ริม หรือ ให้สีเขียวอยู่ริม หรือ ทั้งสองอยู่ริม = ทุกกรณีที่เป็นไปได้ ลบด้วย สีแดง/สีเขียว อยู่ตรงกลาง i.e. _ RG _ _ GR _ _ RG _ _ GR _ 

11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม หมายความว่า ให้สีแดงอยู่ริม หรือ ให้สีเขียวอยู่ริม หรือ ทั้งสองอยู่ริม = ทุกกรณีที่เป็นไปได้ ลบด้วย สีแดง/สีเขียว อยู่ตรงกลาง กรณีที่เป็นไปได้ B RG Y B GR Y Y RG B Y GR B 

11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 11) ให้สีแดง หรือ สีเขียวอยู่ริม หมายความว่า ให้สีแดงอยู่ริม หรือ ให้สีเขียวอยู่ริม หรือ ทั้งสองอยู่ริม = ทุกกรณีที่เป็นไปได้ ลบด้วย สีแดง/สีเขียว อยู่ตรงกลาง กรณีที่เป็นไปได้ B RG Y B GR Y Y RG B Y GR B = 24 - 4 = 20 Ans : 20 

11) สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม หรือ ทั้งสองสีอยู่ริม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 11) สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม หรือ ทั้งสองสีอยู่ริม ลองเช็คดูโดยการเขียนทุกรูปแบบของการเรียงออกมา : RBGY RBYG RGBY RGYB RYBG RYGB BRGY BRYG BGRY BGYR BYRG BYGR GRBY GRYB GBRY GBYR GYRB GYBR YRBG YRGB YBRG YBGR YGRB YGBR Ans : 20 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 12) สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม แต่ไม่ใช่ ทั้งสองสีอยู่ริม (Xหรือ) 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 12) สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม แต่ไม่ใช่ ทั้งสองสีอยู่ริม (Xหรือ) หมายความว่า สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม ลบด้วย สีแดง อยู่ริม และ สีเขียว อยู่ริม 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 12) สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม แต่ไม่ใช่ ทั้งสองสีอยู่ริม (Xหรือ) หมายความว่า สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม (จากข้อ 11) ลบด้วย สีแดง อยู่ริม และ สีเขียว อยู่ริม (จากข้อ 10) 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 12) สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม แต่ไม่ใช่ ทั้งสองสีอยู่ริม (Xหรือ) หมายความว่า สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม (จากข้อ 11) ลบด้วย สีแดง อยู่ริม และ สีเขียว อยู่ริม (จากข้อ 10) 20 - 4 = 16 Ans : 16 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 12) สีแดง อยู่ริม หรือ สีเขียว อยู่ริม แต่ไม่ใช่ ทั้งสองสีอยู่ริม (Xหรือ) ลองเช็คดูโดยการเขียนทุกรูปแบบของการเรียงออกมา : RBGY RBYG RGBY RGYB RYBG RYGB BRGY BRYG BGRY BGYR BYRG BYGR GRBY GRYB GBRY GBYR GYRB GYBR YRBG YRGB YBRG YBGR YGRB YGBR Ans : 16 

13) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 13) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม 

13) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม สูตรสำหรับการเรียงของเป็นวงกลม คือ การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 13) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม สูตรสำหรับการเรียงของเป็นวงกลม คือ = ( n – 1 ) ! 

13) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 13) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม สูตรสำหรับการเรียงของเป็นวงกลม คือ = ( n – 1 ) ! ดังนั้น จำนวนบล็อก ลบด้วย 1 ทั้งหมดแฟกทอเรียล = ( 4 – 1 ) ! = 3 ! Ans : 6 

13) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 13) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม จำนวนบล็อก ลบ 1 ทั้งหมดแฟกทอเรียล = (4 – 1 )! Checking by listing all permutations : Ans : 6 

14) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม : โดยไม่ให้สีแดงและสีน้ำเงินอยู่ติดกัน การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 14) เรียง 4 บล็อกเป็นวงกลม : โดยไม่ให้สีแดงและสีน้ำเงินอยู่ติดกัน 

14) เรียง 4 บล็อกเป็น วงกลม : สีแดง และ สีน้ำเงิน ไม่อยู่ติดกัน การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 14) เรียง 4 บล็อกเป็น วงกลม : สีแดง และ สีน้ำเงิน ไม่อยู่ติดกัน จำนวนแบบที่เรียงเป็นวงกลมได้ ลบด้วย สีแดง/สีน้ำเงิน อยู่ติดกัน 

14) เรียง 4 บล็อกเป็น วงกลม : สีแดง และ สีน้ำเงิน ไม่อยู่ติดกัน การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 14) เรียง 4 บล็อกเป็น วงกลม : สีแดง และ สีน้ำเงิน ไม่อยู่ติดกัน จำนวนแบบที่เรียงเป็นวงกลมได้ ลบด้วย สีแดง/สีน้ำเงิน อยู่ติดกัน 3 ! - 2 ! 2 ! = 6 – 4 = 2 Ans : 2 

14) เรียง 4 บล็อกเป็น วงกลม : สีแดง และ สีน้ำเงิน ไม่อยู่ติดกัน การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 14) เรียง 4 บล็อกเป็น วงกลม : สีแดง และ สีน้ำเงิน ไม่อยู่ติดกัน ลองเช็คดูโดยการเขียนทุกรูปแบบของการเรียงออกมา : ให้ 1 = สีแดง และ 2 = สีน้ำเงิน Ans : 2 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 4P2 = 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 4P2 = 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 4P2 = Ans : 12 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? เนื่องจาก nPk = n! ไปจนถึงตัวประกอบ k ตัวแรก 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? เนื่องจาก nPk = n! ไปจนถึงตัวประกอบ k ตัวแรก 4P2 = 4! ไปจนถึงตัวประกอบ 2 ตัวแรก 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? เนื่องจาก nPk = n! ไปจนถึงตัวประกอบ k ตัวแรก 4P2 = 4! ไปจนถึงตัวประกอบ 2 ตัวแรก 4 x 3 = 12 

15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 15) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? เนื่องจาก nPk = n! ไปจนถึงตัวประกอบ k ตัวแรก 4P2 = 4! ไปจนถึงตัวประกอบ 2 ตัวแรก 4 x 3 = 12 Ans : 12 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 4P3 = 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 4P3 = 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? ใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน : 4P3 = Ans : 24 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? เนื่องจาก nPk = n! ไปจนถึงตัวประกอบ k ตัวแรก 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? เนื่องจาก nPk = n! ไปจนถึงตัวประกอบ k ตัวแรก 4P3 = 4! ไปจนถึงตัวประกอบ 3 ตัวแรก 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? เนื่องจาก nPk = n! ไปจนถึงตัวประกอบ k ตัวแรก 4P3 = 4! ไปจนถึงตัวประกอบ 3 ตัวแรก 4 x 3 x 2 

16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 16) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับสำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? เนื่องจาก nPk = n! ไปจนถึงตัวประกอบ k ตัวแรก 4P3 = 4! ไปจนถึงตัวประกอบ 3 ตัวแรก 4 x 3 x 2 = 24 Ans : 24 

คณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น 2. การจัดกลุ่ม ด้วย

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? ใช้สูตรสำหรับการจัดกลุ่ม : 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? ใช้สูตรสำหรับการจัดกลุ่ม : 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? ใช้สูตรสำหรับการจัดกลุ่ม : 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? ใช้สูตรสำหรับการจัดกลุ่ม : Ans : 6 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม ? ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C2 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล Triangle 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C2 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C2 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 17) เลือก 2 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C2 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล Ans : 6 

18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C3 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C3 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C3 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 18) เลือก 3 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C3 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล Ans : 4 

19) เลือก 4 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 19) เลือก 4 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

19) เลือก 4 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 19) เลือก 4 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C4 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

19) เลือก 4 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 19) เลือก 4 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C4 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

19) เลือก 4 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 19) เลือก 4 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C4 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล Ans : 1 

20) เลือก 0 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 20) เลือก 0 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

20) เลือก 0 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 20) เลือก 0 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C0 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

20) เลือก 0 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 20) เลือก 0 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C0 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

20) เลือก 0 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 20) เลือก 0 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C0 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล Ans : 1 

21) เลือก 1 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 21) เลือก 1 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

21) เลือก 1 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 21) เลือก 1 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C1 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล 

21) เลือก 1 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 21) เลือก 1 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C1 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล . 

21) เลือก 1 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? การจัดกลุ่ม ด้วย 21) เลือก 1 จาก 4 บล็อก (ลำดับไม่สำคัญ)? มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม? 4C1 ใช้สามเหลี่ยมปาสกาล Ans : 4 

อีกหนึ่งเคล็ดลับในการใช้สูตรการจัดกลุ่ม การจัดกลุ่ม ด้วย อีกหนึ่งเคล็ดลับในการใช้สูตรการจัดกลุ่ม nCr = nCn-r e.g. 20C18 = 20C2 

3. การสุ่ม โดยไม่หยิบคืน คณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น 3. การสุ่ม โดยไม่หยิบคืน

…. ? เราจะมีโอกาส สุ่มหยิบได้อะไรบ้าง การสุ่ม ด้วย แล้วกำเอาไว้ในมือ : การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 4 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : เราจะมีโอกาส สุ่มหยิบได้อะไรบ้าง …. ? 

การสุ่ม ด้วย แล้วกำเอาไว้ในมือ : หยิบบล็อก 4 อัน 22) การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 4 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 22) โอกาสที่จะได้สีแดง (หยิบแค่ครั้งเดียว) 

การสุ่ม ด้วย Ans : 1 ใน 4 แล้วกำเอาไว้ในมือ : หยิบบล็อก 4 อัน 22) การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 4 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 22) โอกาสที่จะได้ สีแดง (หยิบแค่ครั้งเดียว) Ans : 1 ใน 4 

การสุ่ม ด้วย แล้วกำเอาไว้ในมือ : หยิบบล็อก 4 อัน 23) การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 4 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 23) โอกาสที่จะได้ สีแดง หรือ สีน้ำเงิน (หยิบแค่ครั้งเดียว) 

การสุ่ม ด้วย Ans : 2 ใน 4 = 1 ใน 2 แล้วกำเอาไว้ในมือ : หยิบบล็อก 4 อัน การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 4 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 23) โอกาสที่จะได้ สีแดง หรือ สีน้ำเงิน (หยิบแค่ครั้งเดียว) Ans : 2 ใน 4 = 1 ใน 2 

การสุ่ม ด้วย แล้วกำเอาไว้ในมือ : หยิบบล็อก 4 อัน การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 4 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 24) โอกาสที่จะได้สีแดง ตามด้วย สีน้ำเงิน (สุ่มหยิบ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืน) 

Ans : 𝟏 𝟒 × 𝟏 𝟑 = 𝟏 𝟏𝟐 = 1 ใน 12 การสุ่ม ด้วย แล้วกำเอาไว้ในมือ : การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 4 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 24) โอกาสที่จะได้สีแดง ตามด้วย สีน้ำเงิน (สุ่มหยิบ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืน) Ans : 𝟏 𝟒 × 𝟏 𝟑 = 𝟏 𝟏𝟐 = 1 ใน 12 

การสุ่ม ด้วย แล้วกำเอาไว้ในมือ : หยิบบล็อก 8 อัน 25) โอกาสที่จะ การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 25) โอกาสที่จะ หยิบได้ สีแดง (หยิบได้ครั้งเดียว) 

การสุ่ม ด้วย Ans : 2 ใน 8 = 1 ใน 4 แล้วกำเอาไว้ในมือ : หยิบบล็อก 8 อัน การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 25) โอกาสที่จะ หยิบได้ สีแดง (หยิบได้ครั้งเดียว) Ans : 2 ใน 8 = 1 ใน 4 

การสุ่ม ด้วย แล้วกำเอาไว้ในมือ : 26)โอกาสที่จะหยิบได้ การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 26)โอกาสที่จะหยิบได้ สีน้ำเงิน หรือ สีเขียว (หยิบได้ครั้งเดียว) 

การสุ่ม ด้วย Ans : 4 ใน 8 = 1 ใน 2 แล้วกำเอาไว้ในมือ : หยิบบล็อก 8 อัน การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 26)โอกาสที่จะหยิบได้ สีน้ำเงิน หรือ สีเขียว (หยิบได้ครั้งเดียว) Ans : 4 ใน 8 = 1 ใน 2 

การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 27) โอกาสที่จะหยิบได้ การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 27) โอกาสที่จะหยิบได้ สีน้ำเงิน และ สีน้ำเงิน (หยิบได้ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืน) 

การสุ่ม ด้วย Ans : 𝟏 𝟒 × 𝟏 𝟕 = 𝟏 𝟐𝟖 = 1 ใน 28 หยิบบล็อก 8 อัน การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 27) โอกาสที่จะหยิบได้ สีน้ำเงิน และ สีน้ำเงิน (หยิบได้ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืน) Ans : 𝟏 𝟒 × 𝟏 𝟕 = 𝟏 𝟐𝟖 = 1 ใน 28 

การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 28) โอกาสที่จะหยิบได้ การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 28) โอกาสที่จะหยิบได้ สีเดียวกันทั้งสองครั้ง (หยิบได้ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืน) 

การสุ่ม ด้วย Ans : 𝟏× 𝟏 𝟕 = 𝟏 𝟕 = 1 ใน 7 หยิบบล็อก 8 อัน การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 28) โอกาสที่จะหยิบได้ สีเดียวกันทั้งสองครั้ง (หยิบได้ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืน) Ans : 𝟏× 𝟏 𝟕 = 𝟏 𝟕 = 1 ใน 7 

การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 29) โอกาสที่จะหยิบได้ การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 29) โอกาสที่จะหยิบได้ สีต่างกันทั้งสองครั้ง (หยิบได้ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืน) 

การสุ่ม ด้วย Ans : 𝟏× 𝟔 𝟕 = 𝟔 𝟕 = 6 ใน 7 หยิบบล็อก 8 อัน การสุ่ม ด้วย หยิบบล็อก 8 อัน แล้วกำเอาไว้ในมือ : 29) โอกาสที่จะหยิบได้ สีต่างกันทั้งสองครั้ง (หยิบได้ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืน) Ans : 𝟏× 𝟔 𝟕 = 𝟔 𝟕 = 6 ใน 7 

การเรียงสับเปลี่ยน 30) คำถามการเรียงสับเปลี่ยน : คุณสามารถเรียง บล็อก 8 อันได้กี่แบบ ถ้าทั้งหมดนั้นประกอบไป ด้วย 2 แดง, 2 น้ำเงิน, 2 เหลือง, 2 เขียว ? 

การเรียงสับเปลี่ยน 30) คำถามการเรียงสับเปลี่ยน : คุณสามารถเรียง บล็อก 8 อันได้กี่แบบ ถ้าทั้งหมดนั้นประกอบไป ด้วย 2 แดง, 2 น้ำเงิน, 2 เหลือง, 2 เขียว ? Ans : 8! / (2! 2! 2! 2!) = 2520 วิธี 

การเรียงสับเปลี่ยน 31) คำถามการเรียงสับเปลี่ยน : คุณสามารถเรียง บล็อก 8 อัน เป็นวงกลม ได้กี่แบบ ถ้าทั้งหมดนั้น ประกอบไปด้วย 2 แดง, 2 น้ำเงิน, 2 เหลือง, 2 เขียว ? 

การเรียงสับเปลี่ยน 31) คำถามการเรียงสับเปลี่ยน : คุณสามารถเรียง บล็อก 8 อัน เป็นวงกลม ได้กี่แบบ ถ้าทั้งหมดนั้น ประกอบไปด้วย 2 แดง, 2 น้ำเงิน, 2 เหลือง, 2 เขียว ? Ans : 7! / (2! 2! 2! 2!) = 315 วิธี 

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 32) คำถามการเรียงสับเปลี่ยน : คุณสามารถเลือก 2 บล็อก (ลำดับสำคัญ) จาก 5 บล็อก ได้กี่วิธี (สีเขียว, สีเขียว, สีน้ำเงิน, สีแดง, สีเหลือง) [หมายเหตุ : 5P2 หารด้วย 2 ! เป็นคำตอบที่ผิด]

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 32) คำถามการเรียงสับเปลี่ยน : คุณสามารถเลือก 2 บล็อก (ลำดับสำคัญ) จาก 5 บล็อก ได้กี่วิธี (สีเขียว, สีเขียว, สีน้ำเงิน, สีแดง, สีเหลือง) [หมายเหตุ : 5P2 หารด้วย 2 ! เป็นคำตอบที่ผิด] Ans : 4P2 + 1 = 13 (ดูสไลด์ถัดไป)

การเรียงสับเปลี่ยน ด้วย 32)  ทั้ง เขียว 1 และ เขียว 2 นั้นไม่ถือว่าต่างกัน ดังนั้นจึงเรียงได้เป็น : GB, GR, GY BR, BG, BY, RG, RY, RB, YG, YB, YR. i.e. 4P2 = 12 + GG 1 Ans : 13

การจัดกลุ่ม ด้วย 33) ของกลุ่มหนึ่งมีบล็อก 4 อัน 33)   ของกลุ่มหนึ่งมีบล็อก 4 อัน และอีกกลุ่มมีปริซึมสามเหลี่ยม 4 อัน เราจะสามารถหยิบบล็อกและปริซึมสามเหลี่ยม มาอย่างละอันได้กี่วิธี ?

การจัดกลุ่ม ด้วย 33) ของกลุ่มหนึ่งมีบล็อก 4 อัน 33)   ของกลุ่มหนึ่งมีบล็อก 4 อัน และอีกกลุ่มมีปริซึมสามเหลี่ยม 4 อัน เราจะสามารถหยิบบล็อกและปริซึมสามเหลี่ยม มาอย่างละอันได้กี่วิธี ? Ans : 16 วิธี (ดูสไลด์ถัดไป)

4 บล็อก x 4 ปริซึมสามเหลี่ยม = 16 วิธี การจัดกลุ่ม ด้วย 33)   จาก กฎการนับ ถ้ามีของ m ชิ้นจากกลุ่มหนึ่งและ n ชิ้นจากอีกกลุ่มหนึ่ง เราจะสามารถหยิบของอย่างละชิ้นมาจากสองกลุ่ม ได้ทั้งหมด m x n วิธี 4 บล็อก x 4 ปริซึมสามเหลี่ยม = 16 วิธี Ans : 16 วิธี

LINKS ลิ้งค์ การสอนคณิตศาสตร์ด้วยจีโอบอร์ด Maths with Geoboards My Youtube channel : “ Maths with Geoboards “ ( for videos ) My website : www.mathswithgeoboards.com ( for worksheets ) My email : mathswithgeoboards@gmail.com ( for contact ) =========================================================================================================

วีดีโอในแชแนลยูทูป“ Maths with Geoboards” จนถึงปัจจุบัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส Vol. 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส Vol. 2 พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส – ทางเรขาคณิต พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส – ทางพีชคณิต ทฤษฎีจำนวณ จำนวณเฉพาะ จำนวณฟีโบนัชชี ตัวประกอบและตัวคูณ ทั่วไป วิธีทำจีโอบอร์ด มุม แนะนำคำศัพท์ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับมุม สองโจทย์ปัญหาเลขาคณิตที่ยากที่สุดในโลก เลขยกกำลัง เลขยกกำลัง : กฎข้อที่ 1, 2, 3 and 4 เลขยกกำลัง :โจทย์ปัญหา ความน่าจะเป็น โจทย์ปัญหา The Monty Hall ใช้ จีโอบอร์ด วีดีโอแบบฝึกหัด วีดีโอแบบฝึกหัด ใช้ จีโอบอร์ด วีดีโอแบบฝึกหัด

THE END

พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช “ข้อมูลนี้ถูกแปลเป็นภาษาไทยเพื่อส่งเสริมการศึกษาไทย เพื่อถวายเป็นพระราชกุศล แด่ พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช รัชกาลที่ ๙” 

FEEDBACK กรุณาไปที่เว็บไซต์ www.menti.com และใส่ โค้ดตัวเลข 6 หลัก ตามที่ผมได้ให้ไว้ จากนั้น ให้พิมพ์ 3 คำ (เป็นภาษาอังกฤษ) ที่แสดงความรู้สึกของคุณต่อการฟังบรรยายครั้งนี้ 1. …………… 2. …………... 3. …………... ซึ่งเราจะนำมารวมกันและทำเป็น “ WordCloud ” … ขอบคุณครับ