Single replication Experiments งานทดลองที่ทำเพียงซ้ำเดียว

Single replication Experiments Definition ใช้ในกรณีที่ผู้วิจัยมีปัจจัยที่ต้องศึกษาหลายปัจจัยพร้อมกัน มีหน่วยทดลองจำกัด โดยสามารถทำงานทดลองได้เพียง 1 ซ้ำ เช่น มีงบประมาณจำกัด / หน่วยทดลองที่ต้องการหาได้ยาก ผู้วิจัยต้องยอมสูญเสียบางอิทธิพลเพื่อใช้เป็นส่วนของ error ส่วนใหญ่จะเลือกสูญเสียอิทธิพลร่วมในระดับสูง

Single replication Experiments Statistical model และ ANOVA เขียนเหมือนงาน ทดลองแบบ factorial แต่จะไม่เขียนอิทธิพลที่ต้องสูญเสียไป เพื่อใช้เป็นส่วนของ error เช่น SOV Df Trt 10 A 1 B C D AB AC AD BC BD CD Error 5 Total 15 อิทธิพลที่สูญเสียไปได้แก่ ABC, ABD, ACD, BCD, ABCD

Single replication Experiments 22 a (1) ab b abc ac c bc 23 Rep 1 Lay Out

Single replication Experiments Data; Input A B C D observe; Cards; 0 0 0 0 135 1 0 0 0 139 0 1 0 0 135 1 1 0 0 157 0 0 1 0 133 1 0 1 0 141 0 1 1 0 103 1 1 1 0 163 0 0 0 1 206 1 0 0 1 216 0 1 0 1 207 1 1 0 1 235 0 0 1 1 207 1 0 1 1 200 0 1 1 1 209 1 1 1 1 231 Proc GLM; class A B C D; model observe = A B C D A*B A*C B*C B*D C*D; Run;

Single replication Experiments

Single replication Experiments ข้อสังเกต 1. error ที่ได้จะมีคุณสมบัติ (non-homogeneity) เนื่องจากสามารถ เลือกอิทธิพลใดๆเป็น error ได้ 2. หาก interaction มีนัยสำคัญแต่ผู้วิจัยกลับจัดเป็น error จะทำให้งานทดลอง ผิดพลาด

Fractional replication Experiments งานทดลองที่ทำเพียงบางส่วนของซ้ำ

Fractional replication Experiments Definition บางครั้งเรียกว่า fractional factorial experiments ใช้ในกรณีที่ผู้วิจัยมีปัจจัยที่ต้องศึกษาหลายปัจจัยพร้อมกัน มีหน่วยทดลองจำกัดมากๆ การศึกษาครบทุกทรีทเมนต์ทำไม่ได้ เช่น มีงบประมาณจำกัด / หน่วยทดลองที่ต้องการหาได้ยาก ผู้วิจัยต้องยอมสูญเสียบางอิทธิพลเพื่อใช้เป็นส่วนของ error ผู้วิจัยสามารถทำได้เพียง ½ , ¼ หรือ 1/8 ของซ้ำ ส่งผลให้อิทธิพลแต่ละอิทธิพลพัวพันซึ่งกันและกัน

Fractional replication Experiments Example. หากผู้วิจัย มี 16 trt แต่มี blocksize เพียง 8 16  8 จะสามารถทำได้เพียง ½ ซ้ำ 16  8  4 จะสามารถทำได้เพียง ¼ ซ้ำ 16  8  4 2 จะสามารถทำได้เพียง 1/8 ซ้ำ ต้องหา defining contrast (I) 1 ตัว ต้องหา defining contrast (I) 2 ตัวและจะต้องมี 1 GI ต้องหา defining contrast (I) 3 ตัวและจะต้องมี 3 GI

Fractional replication Experiments ในลำดับต่อมาต้องหา Defining contrast (I) คือ อิทธิพลที่ confound ซึ่งไม่สามารถทำการทดสอบได้ Alias effects อิทธิพลอื่นๆที่ต้องการทดสอบแต่พัวพันธ์ซึ่งกันและกัน

Fractional replication Experiments Example สมมุติว่ากำหนดให้ ABCD เป็น defining contrast (I) ในการหา alias effects สามารถหาได้จาก นำเอา defining contrast (I) มาคูณเข้ากับอิทธิพลต่างๆโดยใช้หลักการ modulus 2 เช่น I * A = ABCD*A = A2BCD = BCD I * B = ABCD*B = AB2CD = ACD I * C = ABCD*C = ABC2D = ABD I * AB = ABCD*AB = A2B2CD = CD

Fractional replication Experiments SOV Df A (=BCD) 1 B (=ACD) C (=ABD) D (=ABC) Error residuals Total n-1 นิยมศึกษา เฉพาะอิทธิพลหลัก alias effect จากตัวอย่างหน้า 241 ใน SAS book ผู้วิจัยต้องยอมเสียอิทธิพลบ้างตัวเพื่อใช้เป็น error

Fractional replication Experiments

แผนการทดลองแบบแลททิซ Lattice design แผนการทดลองแบบแลททิซ

Lattice Design จัดเป็นแผนการทดลองแบบบล็อกไม่สมบูรณ์ประเภทหนึ่ง มีข้อกำหนดว่า t = k2 (t = treatment, k = block size) นิยมทำมากกว่า BIB เนื่องจากเขียน layout ได้ง่ายกว่า

ประเภทของแผนการทดลองแบบ Lattice Balanced Lattice Design แผนการทดลองแบบแลททิซสมดุล Balanced Lattice Square Design แผนการทดลองแบบจัตุรัสแลททิซสมดุล 3. Rectangular Lattice Design แผนการทดลองแบบเรคแทนกูลาร์แลททิซ

1. Balanced Lattice Design  บางครั้งเรียกว่า Balanced Simple Lattice Design  เป็นแผนการทดลองแบบ BIB ที่มีจำนวน t = k2  และสามารถจัดกลุ่มของบล็อกเป็นซ้ำได้ (Replicated Groups) การปรากฏร่วมของคู่ทรีทเมนต์จะมีเพียงครั้งเดียว ( = 1)  การสร้างผังการทดลอง 1. สร้างผังการทดลองแบบจัตุรัสเกรโค ที่มีขนาด k x k (สมมุติให้ k = 3) จากนั้นระบุหมายเลขทรีทเมนต์เรียงลำดับจาก 1,2,…,t ลงในแต่ละ เซลล์ (ในที่นี้ t = 9 เนื่องจาก t = k2) ได้ผลดังตาราง

1. Balanced Lattice Design Col1 Col2 Col3 Row1 A 1 α B 2 β C 3 γ Row2 4 5 6 Row3 7 8 9 Row = Column = Trt = Greek

1. Balanced Lattice Design 2. จัดทรีทเมนต์ลงในแต่ละบล็อกสำหรับแต่ละซ้ำ แยกตามแถว, คอลัมน์, และชนิดตัวอักษร Rep Blk Trt Note 1 2 3 Row1 4 5 6 Row2 7 8 9 Row3 Col1 Col2 Col3 Letter A Letter B Letter C 10 Letter α 11 Letter β 12 Letter γ

Layout Rep1 Rep2 Rep3 Rep4 blk1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 blk2 blk3 blk4 blk5

1. Balanced Lattice Design จำนวนซ้ำสามารถคำนวณได้จาก k+1 จำนวนกลุ่มอักษร (letter) คำนวณได้จาก k-1 TRT 9 16 25 49 64 Block Size 3 4 5 6 7 Rep 8 Letter 2

1. Balanced Lattice Design ANOVA SOV Df Replication r-1 Treatment k2-1 Block(rep) r(b-1) Error residuals Total n-1 Statistical model

2. Balanced Lattice Square Design มีลักษณะคล้ายกับ balanced lattice design (t=k2) สามารถจัดกลุ่มบล็อกเป็นซ้ำได้และการปรากฏร่วมของคู่ทรีทเมนต์จะมีเพียงครั้งเดียว (=1) แต่ใช้ในกรณีที่ผู้วิจัยสามารถแยกความผันแปรของหน่วยทดลองภายในบล็อกเพิ่มขึ้นได้อีก 1 ทาง หลักการสร้างผังการทดลองมีดังนี้ วางผังการทดลองแบบจตุรัสเกรโค

2. Balanced Lattice Square Design Col1 Col2 Col3 Row1 A 1 α B 2 β C 3 γ Row2 4 5 6 Row3 7 8 9 Row = Column = Trt = Greek

2. Balanced Lattice Square Design 2. จัดทรีทเมนต์ลงในแต่ละบล็อกสำหรับแต่ละซ้ำ แยกตามแถว, คอลัมน์, และชนิดตัวอักษร Rep Blk Trt Note 1 2 3 Row1 4 5 6 Row2 7 8 9 Row3 Col1 Col2 Col3 1 (Aα) 6 (Aβ) 8 (Aγ) Letter A 9 (Bα) 2 (Bβ) 4 (Bγ) Letter B 5 (Cα) 7 (Cβ) 3 (Cγ) Letter C 10 1 (αA) 9 (αB) 5 (αC) Letter α 11 6 (βA) 2 (βB) 7 (βC) Letter β 12 8 (γA) 4 (γB) 3 (γC) Letter γ Order by greek letter Order by eng letter

2. Balanced Lattice Square Design ANOVA SOV Df Replication r-1 Treatment k2-1 row(rep) Column(rep) r(r-1) r(c-1) Error residuals Total n-1 Statistical model

3. Rectangular Lattice Design เป็นแผนการทดลองแบบ BIB ที่มีจำนวน trt = k(k+1) สามารถจัดกลุ่มบล็อกเป็นซ้ำได้และการปรากฏร่วมของคู่ทรีทเมนต์จะมีเพียงครั้งเดียว (=1) หลักการสร้างผังการทดลองมีดังนี้ สร้างผังการทดลองแบบจตุรัสลาตินขนาด (k+1)x(k+1)

3. Rectangular Lattice Design Col1 Col2 Col3 Col4 Row1 A B 1 C 2 D 3 Row2 4 5 6 Row3 7 8 9 Row4 10 11 12 A C D B

3. Rectangular Lattice Design Rep Blk Trt Note Group 1 2 3 Row1 X 4 5 6 Row2 7 8 9 Row3 10 11 12 Row4 Col1 Y Col2 Col3 Col4 Letter A Z Letter B Letter C Letter D

ข้อสังเกต ผู้วิจัยไม่สามารถจัดให้ทุกทรีทเมนต์สมดุลได้ โดยแต่ละชุดของทรีทเมนต์จะมีลักษณะอิสระต่อกัน ดังนั้นผู้วิจัยสามารถเลือกวิเคราห์เพียง 2 ซ้ำ หรือ 3 ซ้ำก็ได้ หากเลือกทำเพียง 2 ซ้ำจะเรียกว่า simple rectangular lattice หากเลือกทำเพียง 3 ซ้ำจะเรียกว่า tripple rectangular lattice

3. Rectangular Lattice Design ANOVA SOV Df Replication r-1 Treatment k2-1 block(rep) r(b-1) Error residuals Total n-1 Statistical model

สรุป งานทดลองแบบ BIB, Latiice, Confounding, Single replication และ Fractional เป็นงานทดลองที่พบได้น้อยมาก แต่จะช่วยในผู้วิจัยสามารถทำงานทดลองต่อไปได้ หากไม่จำเป็นไม่ควรเลือกใช้เพราะผู้วิจัยต้องสูญเสียบางอิทธิพลไป หากอิทธิพลที่สูญเสียไปเป็นอิทธิพลที่สำคัญจะทำให้งานทดลองขาดความน่าเชื่อถือได้

สวัสดี