(Symmetrical Components) ส่วนประกอบสมมาตร (Symmetrical Components) ปิยดนัย ภาชนะพรรณ์

ส่วนประกอบสมมาตร (Symmetrical Components) คิดค้นโดย C.L. Fortescue เมื่อปี ค.ศ. 1918 เป็นเครื่องมือใช้วิเคราะห์วงจรหลายเฟสที่ไม่สมดุลย์ นำไปประยุกต์ใช้วิเคราะห์ฟอลต์ไม่สมมาตรในระบบสายส่งไฟฟ้า

หลักการสังเคราะห์เฟสเซอรต์ที่ไม่สมมาตร Fortesque ได้เสนอหลักการสังเคราะห์ว่า เฟสเซอร์ที่ไม่สมมาตรแบบ n เฟส สามารถแยกส่วนประกอบเป็นเฟสเซอร์สมมาตร n ส่วนได้ เรียกว่า “ส่วนประกอบสมมาตรของเฟสเซอร์เดิม” ** ระบบ 3 เฟสไม่สมมาตร  แยกเป็นส่วนประกอบสมมาตร 3 ส่วน

ส่วนประกอบสมมาตร ประกอบด้วย ส่วนประกอบสมมาตร ประกอบด้วย 1. ส่วนประกอบลำดับบวก (Positive - Sequence Components) 2. ส่วนประกอบลำดับลบ (Negative - Sequence Components) 3. ส่วนประกอบลำดับศูนย์ (Zero - Sequence Components)

ส่วนประกอบลำดับบวก (Positive – Sequence Comp.) ส่วนประกอบ 3 เฟส ที่มีขนาดเท่ากันทั้ง 3 เฟส และมีมุมต่างเฟสเท่ากัน เท่ากับ 120o มีลำดับเฟส (phase sequence) เหมือนกับเฟสเดิม (original phasor) Original phasor Phase Sequence

ส่วนประกอบลำดับลบ (Negative – Sequence Comp.) ส่วนประกอบ 3 เฟส ที่มีขนาดเท่ากันทั้ง 3 เฟส และมีมุมต่างเฟสเท่ากัน เท่ากับ 120o มีลำดับเฟส (phase sequence) ตรงข้ามกับเฟสเดิม (original phasor) Original phasor Phase Sequence

ส่วนประกอบลำดับศูนย์ (Zero – Sequence Comp.)

แต่ละเฟสของเฟสเซอร์เดิมที่ไม่สมดุล จะเป็นผลบวกของส่วนประกอบสมมาตรของตัวมัน สามารถแสดงได้เป็น

Positive Negative Zero

ตัวกระทำ (Operator) ใช้เพื่อความสะดวกในการเขียนความสัมพันธ์ของเฟสเซอร์ที่มุมเฟสต่างกัน 120o (ระบบไฟ 3 เฟส) Operator เป็นเฟสเซอร์ขนาด 1 หน่วย และมีค่ามุมเฟส เมื่อนำ Operator ไปคูณกับเฟสเซอร์ใด มุมเฟสของเฟสเซอร์ก็จะเคลื่อนไปเป็นมุม

ตัวกระทำ j ( j – Operator ) เป็นเวกเตอร์ 1 หน่วย (Unit Vector) ขนาด = 1, มุมเฟส = 90o เมื่อนำไปคูณกับเฟสเซอร์ใด ก็จะทำให้เฟสเซอร์นั้นหมุนไป 90o

ตัวกระทำ a ( a – Operator ) เป็นเวกเตอร์ 1 หน่วย (Unit Vector) ขนาด = 1, มุมเฟส = 120o เมื่อนำไปคูณกับเฟสเซอร์ใด ก็จะทำให้เฟสเซอร์นั้นหมุนไป 120o (หมุนทวนเข็มนาฬิกา, CCW)

เฟสเซอร์ไดอะแกรมของโอเปอเรเตอร์ a

ส่วนประกอบขององค์ประกอบสมมาตร ในรูปโอเปอเรเตอร์ a แก้ปัญหาเฟสเซอร์ที่ไม่สมมาตร 3 เฟส โดยใช้ส่วนประกอบที่สมมาตร มีการใช้โอเปอเรเตอร์ a ช่วยวิเคราะห์ เพื่อลดความยุ่งยากจากการใช้เฟสเซอร์ไดอะแกรม

ส่วนประกอบลำดับบวก (Positive – Sequence Comp.) จากเฟสเซอร์ไดอะแกรมของส่วนประกอบลำดับบวก จะได้

ส่วนประกอบลำดับลบ (Negative – Sequence Comp.) จากเฟสเซอร์ไดอะแกรมของส่วนประกอบลำดับลบ จะได้

ส่วนประกอบลำดับศูนย์ (Zero – Sequence Comp.) จากเฟสเซอร์ไดอะแกรมของส่วนประกอบลำดับศูนย์ จะได้

เขียนความสัมพันธ์ของเฟสเซอร์แต่ละเฟส กับผลรวมส่วนประกอบสมมาตร ได้เป็น เดิม ใหม่ หาเฟสเดียว จะได้คำตอบทั้งหมด

จะได้ เขียนในรูปเมตริกซ์ ได้เป็น

ในการวิเคราะห์ระบบไฟฟ้ากำลัง 3 เฟสไม่สมดุล ปกติจะทราบค่า Va, Vb และ Vc (Original Phasors) ต้องหาค่า Va0, Va1, Va2 (Symmetrical Components) จะได้

เขียนเป็นสมการทั่วไปได้เป็น ส่วนประกอบสมมาตรของแรงดันเฟส A

ค่าของกระแส จะมีค่าเท่ากับ จะได้

เขียนค่ากระแสเป็นสมการทั่วไป ได้เป็น ส่วนประกอบสมมาตรของกระแสเฟส A

ระบบไฟฟ้ากำลัง 3 เฟส 4 สาย Ia In Ib Ic จะได้ + + กระแสนิวทรัล มาจากกระแสลำดับศูนย์

ระบบไฟฟ้ากำลัง 3 เฟส 3 สาย ไม่มีทางไหลของกระแสสู่นิวทรัล  ไม่มีส่วนประกอบลำดับศูนย์ ระบบไฟฟ้าโหลดต่อแบบ ไม่มีทางไหลของกระแสสู่นิวทรัล  ไม่มีส่วนประกอบลำดับศูนย์

ตัวอย่างที่ 1 จากวงจรระบบ 3 เฟสในรูป โหลดต่อแบบ ถ้าโหลดเฟส c ขาด โดยมีกระแสในเฟส a และ b เท่ากับ 8 A. (ให้กระแสเฟส a เป็นกระแสอ้างอิง) จงหาส่วนประกอบสมมาตรของกระแสในระบบ

กระแสในสาย จาก จะได้ A.

A. A.

ส่วนประกอบลำดับบวก A. A.

ส่วนประกอบลำดับลบ A. A.

ส่วนประกอบลำดับศูนย์ ขนาดเท่ากัน มุมเฟสเท่ากัน ** สรุปได้ว่า แม้สายเฟส C จะขาด ยังหาค่ากระแส Ic1, Ic2 ได้ ผลรวมของ Ic1, Ic2, Ic0 จะเท่ากับ 0  ไม่มีกระแสไหลในเฟส C

การเลื่อนเฟสของส่วนประกอบสมมาตร ในหม้อแปลงที่ต่อแบบ ความสัมพันธ์ของการต่อ กับ นำมาเขียนเฟสเซอร์ พบว่า จาก Vab= Van - Vbn |Vab| = 2|Van|cos30O = . |Van|

จากรูปเฟสเซอร์ Vab นำ Van อยู่ 30O จะได้ Vab = Van 30O

ทิศทางกระแสและแรงดัน ของหม้อแปลงไฟฟ้า 1 เฟส กระแสขาเข้าเป็นบวก  Ip จะไหลเข้าหาจุด (dot) กระแสขาออกเป็นบวก  Is จะไหลออกจากจุด (dot) **สมมติฐานนี้ ไม่คิดค่ากระแสกระตุ้นแม่เหล็กของหม้อแปลง

หม้อแปลงไฟฟ้า 3 เฟส ที่ต่อแบบ Y-Y หรือ ด้านแรงสูงกำหนดด้วยตัวอักษร H (H1, H2, H3) ด้านแรงต่ำกำหนดด้วยตัวอักษร X (X1, X2, X3) แรงดันระหว่างเฟส-นิวทรัลทางด้านแรงสูงจะ in phase กับ แรงดันระหว่างเฟส - นิวทรัลทางด้านแรงต่ำ ไม่มีการเลื่อนเฟส (phase shift) ของแรงดันด้านปฐมภูมิและทุติยภูมิ

หม้อแปลงไฟฟ้า 3 เฟส ที่ต่อแบบ ไดอะแกรมหม้อแปลงไฟฟ้าแบบ

เฟสเซอร์ ส่วนประกอบลำดับบวก

เฟสเซอร์ ส่วนประกอบลำดับลบ

จากเฟสเซอร์ ของส่วนประกอบลำดับบวก และ ลำดับลบ พบว่า VA1 นำหน้า Vb1 เท่ากับ 30o VA2 ล้าหลัง Vb2 เท่ากับ 30o VB1 นำหน้า Vc1 เท่ากับ 30o VB2 ล้าหลัง Vc2 เท่ากับ 30o VC1 นำหน้า Va1 เท่ากับ 30o VC2 ล้าหลัง Va2 เท่ากับ 30o หรือ หรือ Va1 นำหน้า VA1 เท่ากับ 90o Va2 ล้าหลัง VA2 เท่ากับ 90o Vb1 นำหน้า VB1 เท่ากับ 90o Vb2 ล้าหลัง VB2 เท่ากับ 90o Vc1 นำหน้า VC1 เท่ากับ 90o Vc2 ล้าหลัง VC2 เท่ากับ 90o

การกำหนดตัวอักษรกำกับขั้ว (H กับ X) ตามมาตรฐานอเมริกา พบว่า แรงดันลำดับบวกระหว่าง H กับนิวทรัล จะนำหน้าแรงดันลำดับบวกระหว่าง X กับนิวทรัล อยู่ 30o

ถ้านับจุด (dot) เป็นจุดอ้างอิง พบว่า กระแสทางด้านแรงสูง (IA1) ทำมุมต่างเฟส กระแสทางด้านแรงต่ำ (Ibc1) อยู่ 180o

เขียนเฟสเซอร์กระแสของหม้อแปลง 3 เฟส ที่ต่อแบบ ได้เป็น Ia1 นำหน้า IA1 เท่ากับ 90o Ib1 นำหน้า IB1 เท่ากับ 90o Ic1 นำหน้า IC1 เท่ากับ 90o

เขียนเฟสเซอร์กระแสของหม้อแปลง 3 เฟส ที่ต่อแบบ ได้เป็น Ia2 ล้าหลัง IA2 เท่ากับ 90o Ib2 ล้าหลัง IB2 เท่ากับ 90o Ic2 ล้าหลัง IC2 เท่ากับ 90o

สรุปความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบสมมาตรของกระแสและแรงดัน ของหม้อแปลงไฟฟ้า แบบ ได้เป็น ลำดับบวก ลำดับลบ และ และ

กรณีที่ค่าต่างๆ เป็นค่าต่อหน่วย (Per Unit) ไม่ค่าอิมพีแดนซ์และกระแสกระตุ้นแม่เหล็กของหม้อแปลง ค่า p.u. ของปริมาณต่างๆ ทั้ง 2 ด้านของหม้อแปลงมีค่าเท่ากัน Ex.

หม้อแปลงไฟฟ้า 3 เฟส ที่ต่อแบบ ไดอะแกรมหม้อแปลงไฟฟ้าแบบ

เฟสเซอร์แรงดัน ส่วนประกอบลำดับบวก

เฟสเซอร์แรงดัน ส่วนประกอบลำดับลบ

เฟสเซอร์กระแส

ตัวอย่างที่ 2 หม้อแปลง 3 เฟส ต่อแบบ มีโหลดเป็นความต้านทานต่อแบบ Y ต่อทางด้านแรงต่ำของหม้อแปลง โดยค่าแรงดันที่ความต้านทานโหลด เป็น p.u. สมมติ โหลดไม่มีสายนิวทรัล จงหาค่าต่อหน่วยของแรงดันระหว่างสายและกระแสในสายทางด้านแรงสูง ( )ของหม้อแปลง

โหลดต่อแบบ Y กฎ cosine A C B

สมมติให้ Vca มีมุมเฟสเท่ากับ 180o จะหามุมอื่นได้จากกฎ cosine b 1.2 0.8 a c 1.0 b a c

จะได้แรงดันระหว่างสายของโหลด (Y) ดังนี้ ขั้นตอนการคำนวณเพื่อหาคำตอบ 1. หาเฟสเซอร์ลำดับต่างๆ ของแรงดันระหว่างสายด้านแรงต่ำ 2. หาเฟสเซอร์ลำดับต่างๆ ของแรงดันเฟสด้านแรงต่ำ 3. หาเฟสเซอร์ลำดับต่างๆ ของแรงดันเฟสด้านแรงสูง 4. หาแรงดันระหว่างสายและกระแสในสายด้านแรงสูง

1. หาเฟสเซอร์ลำดับต่างๆ ของแรงดันระหว่างสายด้านแรงต่ำ จะได้ p.u.

p.u. p.u.

2. หาเฟสเซอร์ลำดับต่างๆ ของแรงดันเฟสด้านแรงต่ำ จะได้ ไม่มีนิวทรัล ไม่มีส่วนประกอบลำดับศูนย์ โดยที่

ถ้าค่า p. u. ของ Vl-l หาจากค่าฐาน Vl-l และค่า p. u ถ้าค่า p.u. ของ Vl-l หาจากค่าฐาน Vl-l และค่า p.u. ของ Vp หาจากค่าฐาน Vp จะสามารถตัด ออกได้ ดังนั้น

กรณีที่ใช้ ค่าความต้านทานเป็นค่าฐาน (base KVA, base KV ที่โหลด) ความต้านทานมีค่าเท่ากับ p.u. สามารถหาค่าส่วนประกอบของกระแส ได้เป็น

3. หาเฟสเซอร์ลำดับต่างๆ ของแรงดันเฟสด้านแรงสูง p.u. p.u.

จาก

จาก

แรงดันแต่ละเฟสทางด้านแรงสูง

4. หาแรงดันระหว่างสายและกระแสในสายด้านแรงสูง (กรณีค่าฐาน เป็น Vp, Vl-n ) (กรณีค่าฐาน เป็น Vl-l )

(กรณีค่าฐาน เป็น Vp, Vl-n ) (กรณีค่าฐาน เป็น Vl-l ) (กรณีค่าฐาน เป็น Vl-l )

ค่ากระแสในสายทางด้านแรงสูง โหลดมีความต้านทาน จะได้

กำลังไฟฟ้าในเทอมของส่วนประกอบสมมาตร ค่ากำลังไฟฟ้าเชิงซ้อน ที่ไหลเข้าวงจร 3 เฟส หาจาก เมื่อ - แรงดันเฟส (ระหว่างสายกับนิวทรัล) - กระแสเฟส

จะได้ จากส่วนประกอบสมมาตร

กำลังไฟฟ้าเชิงซ้อน มีค่าเท่ากับ จาก [ 1 ] จะได้ กำลังไฟฟ้าเชิงซ้อน มีค่าเท่ากับ ** สามารถหากำลังไฟฟ้าเชิงซ้อนของระบบ 3 เฟสไม่สมดุล ได้จากส่วนประกอบสมมาตร

อิมพีแดนซ์อนุกรมแบบไม่สมมาตร การเกิดภาวะไม่สมดุลในระบบ 3 เฟส อาจเกิดจากที่โหลดไม่สมดุล เช่น ในวงจรมีค่าอิมพีแดนซ์ของโหลดในแต่ละเฟสไม่เท่ากัน จะได้

สมมติให้ไม่มีการคัปปลิงระหว่างอิมพีแดนซ์ เขียนในรูปเมตริกได้เป็น เขียนในเทอมส่วนประกอบสมมาตรได้เป็น

จะได้

เขียนในรูปสมการได้เป็น * ถ้าอิมพีแดนซ์มีขนาดเท่ากัน Za = Zb = Zc จะได้

อิมพีแดนซ์ลำดับ (Sequence Impedance) ค่าแรงดันตก จะเกิดจากกระแสที่ไหลอิมพีแดนซ์ในส่วนต่างๆ โดยค่าอิมพีแดนซ์ในแต่ลำดับจะมีค่าแตกต่างกัน - ค่าอิมพีแดนซ์ที่มีกระแสลำดับบวกไหลผ่าน เรียกว่า อิมพีแดนซ์กระแสลำดับบวก (อิมพีแดนซ์ลำดับบวก) - ค่าอิมพีแดนซ์ที่มีกระแสลำดับลบไหลผ่าน เรียกว่า อิมพีแดนซ์กระแสลำดับลบ (อิมพีแดนซ์ลำดับลบ) - ค่าอิมพีแดนซ์ที่มีกระแสลำดับศูนย์ไหลผ่าน เรียกว่า อิมพีแดนซ์กระแสลำดับศูนย์ (อิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์)

วงจรข่ายลำดับ (Sequence Network) วงจรสมมูล 1 เฟส ที่ประกอบด้วยอิมพีแดนซ์และค่าลำดับกระแส (กระแสและอิมพีแดนซ์ในแต่ละลำดับ เป็นอิสระต่อกัน) สามารถนำวงจรข่ายลำดับต่างๆ มาต่ออนุกรมหรือขนานกัน เพื่อแสดงภาวะการเกิดฟอลต์ไม่สมมาตรแบบต่างๆ และ คำนวณเพื่อหากระแสฟอลต์ด้วย

วงจรข่ายลำดับของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าขณะไม่จ่ายโหลด เกิดฟอลต์ระหว่างขั้ว  มีกระแส Ia, Ib หรือ Ic ไหล เกิดฟอลต์ลงดิน  มีกระแสไหลไปยังจุดนิวทรัล คือ In ขณะเกิดฟอลต์ กระแสในสายบางเส้นอาจเท่ากับ 0

การเขียนวงจรข่ายลำดับ ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า แหล่งกำเนิดแรงดันจะปรากฏเฉพาะลำดับบวก เนื่องจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าได้ออกแบบมาให้จ่ายแรงดัน 3 เฟสสมดุล สามารถเขียนวงจรข่ายลำดับต่างๆ ได้เป็น

วงจรข่ายลำดับบวก (Positive Sequence Network) วงจรประกอบด้วยแรงดันเหนี่ยวนำต่ออนุกรมกับอิมพีแดนซ์ลำดับบวกของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

วงจรข่ายลำดับลบ (Negative Sequence Network) วงจรไม่มีแรงดันเหนี่ยวนำ มีเฉพาะอิมพีแดนซ์ลำดับลบของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

วงจรข่ายลำดับศูนย์ (Zero Sequence Network) วงจรไม่มีแรงดันเหนี่ยวนำ มีเฉพาะอิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

เนื่องจากวงจรได้ต่อสายนิวทรัลลงดิน ต้องพิจารณากระแสในสายนิวทรัลด้วย จะได้ จะได้อิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

สามารถเขียนวงจรข่ายลำดับ ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ในรูปเมตริกซ์ ได้เป็น นำไปวิเคราะห์ฟอลต์ ไม่สมมาตรต่อไป เมื่อ - แรงดันสาย-นิวทรัลของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าขณะไม่มีโหลด - อิมพีแดนซ์ลำดับบวกของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า - อิมพีแดนซ์ลำดับลบของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า - อิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

วงจรข่ายลำดับของระบบไฟฟ้า หาค่าอิมพีแดนซ์ลำดับต่างของระบบ เพื่อทำเป็นวงจรข่ายลำดับ ซึ่งจะทำให้ทราบกระแสลำดับต่างๆ ในขณะเกิดฟอลต์ไม่สมมาตร ระบบ 3 เฟสสมมาตร กระแสที่ไหลทั้ง 3 เฟสสมดุล ทำให้จุดนิวทรัลทุกจุดมีค่าศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน จึงใช้เป็นจุดอ้างอิง สำหรับลำดับบวกและลำดับลบ

วงจรข่ายลำดับบวก ของระบบไฟฟ้า เหมือนวงจรแผนภาพรีแอคแตนซ์ของระบบ เพียงแต่แทนค่ารีแอคแตนซ์ด้วยรีแอคแตนซ์ลำดับบวก เครื่องกำเนิดไฟฟ้า สายส่ง (อิมพีแดนซ์รั่วไหล) หม้อแปลงไฟฟ้า

วงจรข่ายลำดับลบ ของระบบไฟฟ้า เหมือนวงจรแผนภาพรีแอคแตนซ์ของระบบ แต่จะตัดแหล่งจ่ายแรงดันออก และแทนค่ารีแอคแตนซ์ด้วยรีแอคแตนซ์ลำดับลบ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า สายส่ง หม้อแปลงไฟฟ้า (อิมพีแดนซ์รั่วไหล)

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนวงจรข่ายลำดับบวกและลบของระบบ โดยกำหนดให้รีแอคแตนซ์ลำดับบวกและลำดับลบเท่ากับ ค่าซับทรานเซียนรีแอคแตนซ์

วงจรข่ายลำดับบวก

วงจรข่ายลำดับลบ

วงจรข่ายลำดับศูนย์ ของระบบไฟฟ้า จะต้องพิจารณาเกี่ยวกับกระแสลงดิน และกระแสที่ไหลย้อนกลับ จะต้องพิจารณาแยกแต่ละส่วนของระบบ คือ - โหลด - สายส่ง - เครื่องกำเนิดไฟฟ้า - หม้อแปลงไฟฟ้า

โหลด (Load) 1. โหลดแบบ Y - นิวทรัลไม่ต่อลงดิน เหมือนเปิดวงจรระหว่างนิวทรัลกับบัสอ้างอิง ผลรวมของกระแสที่ไหลไปยังนิวทรัลจะเป็นศูนย์

2. โหลดแบบ Y - นิวทรัลต่อลงดิน เหมือนลัดวงจรระหว่างนิวทรัลกับบัสอ้างอิง ค่าอิมพีแดนซ์ระหว่างนิวทรัลกับบัสอ้างอิง จะเป็นศูนย์

3. โหลดแบบ Y – นิวทรัลต่อลงดิน ผ่านอิมพีแดนซ์ เนื่องจาก กระแสนิวทรัล In = 3Ia0 ค่าอิมพีแดนซ์ระหว่างนิวทรัลกับบัสอ้างอิง จะเป็น 3Zn

3. โหลดแบบ จะไม่ส่วนที่ต่อลงดิน ซึ่งจะไม่ทางไหลกลับของกระแส มีกระแสลำดับศูนย์ไหลวนอยู่ในวงจร ซึ่งเกิดจากการเหนี่ยวนำของแหล่งจ่ายภายนอก

สายส่งไฟฟ้า (Transmission Line) ต้องทราบอิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ของสายส่ง หรือ

เครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Generator) แบ่งชนิดวงจรข่ายลำดับ ตามการต่อนิวทรัล (รีแอคแตนซ์จาก leakgage flux) กรณีไม่ต่อนิวทรัล

กรณีต่อนิวทรัลลงดิน กรณีต่อนิวทรัลลงดินผ่านอิมพีแดนซ์

หม้อแปลงไฟฟ้า (Transformer) การต่อขดลวดมีหลายแบบ  วงจรข่ายลำดับศูนย์มีหลายแบบ ลูกศรในไดอะแกรม หมายถึง ทิศทางการไหลของกระแสลำดับศูนย์ ไดอะแกรมที่ไม่มีลูกศร หมายถึง วงจรไม่มีกระแสลำดับศูนย์ไหล ไม่คิดค่าความต้านทานและกระแสกระตุ้นของหม้อแปลง โดยที่ จะได้

1. หม้อแปลง Y – Y โดยมีนิวทรัลต่อลงดินด้านหนึ่ง กระแสลำดับศูนย์ไม่สามารถไหลจากด้านลงดินมาอีกด้านหนึ่งได้ วงจรสมมูลลำดับศูนย์จะมีลักษณะเปิดวงจร

2. หม้อแปลง Y – Y โดยมีนิวทรัลต่อลงดินทั้ง 2 ด้าน กระแสลำดับศูนย์สามารถไหลผ่านขดลวดทั้ง 2 ด้านได้ วงจรสมมูลลำดับศูนย์ต่อเชื่อมทั้ง 2 ด้านของหม้อแปลงผ่านอิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ของหม้อแปลง

3. หม้อแปลง โดยมีนิวทรัลของ Y ต่อลงดิน

4. หม้อแปลง โดยมีนิวทรัลของ Y ไม่ต่อลงดิน จะไม่มีเส้นทางให้กระแสลำดับศูนย์ไหลผ่านหม้อแปลงได้ ด้าน จึงไม่มีกระแสลำดับศูนย์ไหลด้วย  เปิดวงจรลำดับศูนย์ทางด้าน

5. หม้อแปลง จะไม่มีเส้นทางไหลกลับให้กระแสลำดับศูนย์ไหลผ่านหม้อแปลง จะมีกระแสลำดับศูนย์ไหลวนในขดลวดแต่ละชุดเท่านั้น

ตัวอย่างที่ 4 จากแผนภาพเส้นเดี่ยวของระบบไฟฟ้ากำลัง ให้เขียนวงจรข่ายลำดับศูนย์ โดยไม่คิดค่าต้านทานและชันต์แอดมิตแตนซ์ 4.1

วงจรข่ายลำดับศูนย์

4.2 วงจรข่ายลำดับศูนย์

ตัวอย่างที่ 5 จากไดอะแกรมระบบไฟฟ้าดังรูป มีพิกัดดังนี้ จากไดอะแกรมระบบไฟฟ้าดังรูป มีพิกัดดังนี้ G : 300 MVA 20 kV, X”g = 20 % M1 : 200 MVA 13.8 kV, X”m = 20 % M2 : 100 MVA 13.8 kV, X”m = 20 % T1 : 3 เฟส 350 MVA 230/20 kV, X = 10 % T2 : 1 เฟส 3 ตัว ตัวละ 100 MVA 127/13.2 kV, X = 10 % จงหา วงจรข่ายลำดับศูนย์

กำหนด อิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและมอเตอร์ มีค่า 0. 5 p กำหนด อิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและมอเตอร์ มีค่า 0.5 p.u. ค่ารีแอกแตนซ์จำกัดกระแส (นิวทรัล) = 0.4 Ohm ค่าลำดับศูนย์ของสายส่ง = 1.5 Ohm/km (ยาว 64 km) ค่าฐาน คือ ค่าพิกัดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

ค่ารีแอคแตนซ์ลำดับศูนย์ ของหม้อแปลง มีค่าเท่ากับค่ารีแอคแตนซ์ลำดับบวก ของหม้อแปลง T2 ค่าพิกัดกำลังไฟฟ้า แรงดันระหว่างสาย kV ค่าแรงดันฐาน ในส่วนอื่นๆ สายส่ง 230 kV มอเตอร์

รีแอคแตนซ์ของหม้อแปลง ที่ค่าฐาน 300 MVA T1 T2 ค่าอิมพีแดนซ์ฐาน ของวงจรสายส่ง p.u. สายส่ง

รีแอคแตนซ์ลำดับศูนย์ ของเครื่องจักรไฟฟ้าในระบบ G M1 M2

อิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ ของนิวทรัล (หาจากรีแอคแตนซ์จำกัดกระแส 0.4 Ohm) Base รีแอคแตนซ์ของ G Base รีแอคแตนซ์ของ M1

p.u. อิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ ในสายนิวทรัล G p.u. อิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ ในสายนิวทรัล M1

สามารถเขียนแผนภาพวงจรข่ายลำดับศูนย์ ได้เป็น