Statistical Method for Computer Science วิธีการทางสถิติสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) ประวิทย์ พิมพิศาล http://prawitp.reru.ac.th

การวิเคราะห์ความแปรปรวน - ANOVA เป็นวิธีทดสอบสมมติฐานระหว่างค่าเฉลี่ยประชากรที่มากกว่า 2 กลุ่มขึ้นไป เป็นการทดสอบแบบรวบยอดว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทุกกลุ่มที่ทดสอบมีความแตกต่างกันหรือไม่ ให้ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพมากกว่าการทดสอบค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยเป็นคู่ๆ หลายๆครั้ง มีโอกาสเกิดความคลาดเคลื่อนในกรณีที่ทดสอบหลายครั้ง ได้น้อยกว่าวิธีจับคู่ (T-Test) การวิเคราะห์ความแปรปรวนมี 2 แบบคือ One-Way ANOVA กับ Two-Way ANOVA

Compare Means : การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย ตัวอย่างกรณีการเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชั้น ม.6 ในวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนC โรงเรียนA โรงเรียนB โรงเรียนA โรงเรียนB โรงเรียนD เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 กลุ่มใช้ ? เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย ≥ 3 กลุ่มใช้ One-Way ANOVA

การกำหนดตัวแปรในการวิเคราะห์ความแปรปรวน ตัวแปรตันหรือตัวแปรอิสระต้องเป็นข้อมูลหน่วยวัดระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) ตัวแปรตาม คือ ข้อมูลที่นำมาวิเคราะห์ต้องอยู่ในระดับมาตรา อันตรภาค(Interval Scale) หรือ มาตรส่วน (Ratio Scale) และเป็นข้อมูลต่อเนื่องเท่านั้น 𝐻 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 𝐻 1 : มี µ 𝑘 อย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่าง

แนวคิดพื้นฐานในการวิเคราะห์ความแปรปรวน การวิเคราะห์ความแปรปรวนมีแนวคิดพื้นฐานคือ ต้องการแยกความแปรปรวนทั้งหมดของข้อมูลออกตามสาเหตุที่ทำให้ข้อมูลแตกต่างกัน โดยแยกเป็น ความแปรปรวนระหว่างประชากรแต่ละกลุ่ม ความแปรปรวนภายในประชากรเดียวกัน ความแปรปรวนทั้งหมด

แนวคิดพื้นฐานในการวิเคราะห์ความแปรปรวน SSW SSB SST

แนวคิดพื้นฐานในการวิเคราะห์ความแปรปรวน SSW(Sum of Square Within-Group) เป็นความแปรปรวนภายในกลุ่ม เป็นค่าที่แสดงให้เห็นถึงข้อมูลภายในกลุ่มมีการกระจายมากน้อยเพียงใด SSB(Sum of Square Between-Group) เป็นความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม เป็นค่าที่แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของข้อมูลในแต่ละกลุ่ม SST(Sum of Square Total) เป็นความแปรปรวนรวมทั้งหมด SST = SSB + SSW

One-way ANOVA ในการทดสอบสมมติฐานของผลต่างระหว่างประชากร 2 กลุ่มจะใช้ T-test หรือ Z-test(กรณีที่มีสมาชิกมากกว่า 30) ถ้าทดสอบสมมติฐานของกลุ่มประชากรมากกว่า 2 กลุ่ม การใช้ T-Test หรือ Z-Test สามารถทำได้ แต่ไม่สะดวก และไม่มีประสิทธิภาพในการทดสอบ ถ้าใช้ T-Test หรือ Z-Test ในกรณีที่มีประชากร 3 กลุ่ม จะต้องทำการทดสอบถึง 3 ครั้ง หรือ 3 คู่ และผลที่ได้จะมีความคลาดเคลื่อนเพิ่มขึ้นตามจำนวนครั้ง การทดสอบประชากร 3 กลุ่ม ANOVA ทำเพียงแค่ครั้งเดียวและได้ประสิทธิภาพดีกว่าแบบจับคู่ 𝐻 0 : µ 1 = µ 2 𝐻 1 : µ 1 ≠ µ 2 𝐻 0 : µ 1 = µ 3 𝐻 1 : µ 1 ≠ µ 3 𝐻 0 : µ 2 = µ 3 𝐻 1 : µ 2 ≠ µ 3

One-way ANOVA ใช้ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยประชากร ≥ 3 กลุ่ม บางครั้งเรียกว่า สถิติ F-Test หาก Sig. จะทราบเพียงว่า มีอย่างน้อย 1 คู่แตกต่างกนอย่างมีนัยสำคัญ แต่ไม่สามารถรู้ได้ว่าคู่ใดที่แตกต่างกัน กรณีต้องการทราบ ต้องใช้การเปรียบเทียบเชิงซ้อน เพื่อตรวจสอบว่ากลุ่มใดที่ทำให้เกิดความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ

การเปรียบเทียบเชิงซ้อน (Multiple Comparison) ใช้บอกว่าประชากรกลุ่มใดมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ เป็นการเปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของสิ่งทดลองต่างๆ เพื่อตรวจสอบว่าสิ่งใดบ้างที่ส่งผลให้ 𝐻 0 ถูกปฏิเสธ วิธีที่ใช้เปรียบเทียบเชิงซ้อนมีหลายวิธี ได้แก่ Least Square Difference (LSD) Duncan’s new Multiple Range Test Tukey’s Method Student-Newman-Keul(SMK) Scheffe’s Method

ตัวอย่าง One-Way ANOVA ใช้ในการจำแนกข้อมูลตามปัจจัยที่สนใจศึกษาเพียงปัจจัยเดียวเท่านั้น แต่มีหลายสิ่งทดลอง เช่น ต้องการทดสอบความแตกต่างของวิธีการเลี้ยงเด็กช่วงอายุ 1-2 ปี 5 วิธี ต้องการทดสอบความแตกต่างของผลผลิตทุเรียน 4 สายพันธุ์ ต้องการทดสอบความแตกต่างของอายุการใช้งานหลอดไฟ 4 ยี่ห้อ

SPSS : One-Way ANOVA การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว สามารถทำโดยใช้คำสั่ง One-Way ANOVA

SPSS : ขั้นตอนการทดสอบ One-Way ANOVA การตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = … = µ 𝑘 𝐻 1 : มี µ 𝑘 อย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่าง กำหนดระดับนัยสำคัญ สถิติทดสอบ F-Test ค่าสถิติและเปรียบเทียบค่า Sig. กับนัยสำคัญ สรุปผล

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA 120 130 125 155 160 145 180 175 140 ยี่ห้อB 200 190 185 ยี่ห้อC 150

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA ทำการตั้งค่าตัวแปรที่ต้องการทดสอบ ตัวแปรตาม หรือตัวแปรที่ต้องการทดสอบ ต้องการค่าระดับ Interval Scale หรือ Ratio Scale ตัวแปรต้น หรือตัวแปรปัจจัย ใช้จัดกลุ่มได้ (Nominal)

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA ตั้งค่า Post Hoc เพื่อทำการเปรียบเทียบเชิงซ้อน และกำหนดเลขนัยสำคัญ เลือกวิธี LSD ค่านัยสำคัญ เลือก 0.05

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA ตั้งค่าเพื่อทำการ Plot Graph ค่าเฉลี่ย เลือก

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA 1. การตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = … = µ 𝑘 𝐻 1 : มี µ 𝑘 อย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่าง 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ  = ? 3. สถิติทดสอบ ? 4. ค่าสถิติและเปรียบเทียบค่า Sig. กับนัยสำคัญ F = ? Sig. = ? ? < ?

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA 5. สรุปผล ค่า Sig มีค่าน้อยกว่า  นั่นคือ ปฏิเสธ 𝐻 0 นั่นคือมีรถยนต์อย่างน้อยหนึ่งยี่ห้อที่มีความเร็วเฉลี่ยสูงสุดแตกต่างจากรถยนต์ยี่ห้ออื่น ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA ยี่ห้อที่ Sig. คือ ?

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA ยี่ห้อที่มีความเร็วเฉลี่ยสูงที่สุด คือ ?

SPSS : ตัวอย่าง One-Way ANOVA สรุป ปฏิเสธ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 นั่นคือมีรถยนต์อย่างน้อยหนึ่งยี่ห้อที่มีความเร็วเฉลี่ยสูงสุดแตกต่างจากรถยนต์ยี่ห้ออื่น เมื่อตรวจสอบด้วยการเปรียบเทียบเชิงซ้อนพบว่า มีรถยนต์ยี่ห้อ B ที่แตกต่างจากยี่ห้ออื่นที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 เมื่อเปรียบเทียบด้วยกราฟค่าเฉลี่ยพบว่า รถยนต์ B มีค่าเฉลี่ยความเร็วสูงที่สุด