หลักการลดรูปฟังก์ชันตรรกให้ง่าย Digital Lecture 5 หลักการลดรูปฟังก์ชันตรรกให้ง่าย

วิธีการเขียนฟังก์ชันตรรกจากตารางความจริง แบบผลบวกของผลคูณ (Sum of Product : SOP) หมายถึง การแอนด์ (AND) กันระหว่างตัวแปรทางอินพุตที่ออร์ (OR) กัน เช่น ƒ (A, B, C) = A•B•C + A•B•C ƒ (A, B, C, D) = A•B + A•B•C + A•B•C•D (บางครั้งอาจจะเรียกว่า Minterm Form) แบบผลคูณของผลบวก (Product of Sum : POS) หมายถึง การแอนด์ (AND) กันระหว่างตัวแปรทางอินพุตที่ออร์ (OR) กัน เช่น ƒ (A, B, C) = (A+B+C) • (A+B+C) ƒ (A, B, C, D) = (A+B) • (A+B+C) • (A+B+C+D) ( บางครั้งอาจจะเรียกว่า Maxterm Form )

วิธีการเขียนฟังก์ชันตรรกในรูปแบบผลบวกของผลคูณ (SOP) ในกรณีที่เป็นมินเทอม ( Minterm ) ซึ่งจะพิจารณาจาก ทางอินพุต คือ ตัวแปรในรูปปกติ เช่น A, B, C ... จะแทนด้วย “1” ตัวแปรในรูปคอมพลีเมนต์ เช่น A, B, C … จะแทนด้วย “0” ทางเอาต์พุต คือ ฟังก์ชันของสมการเอาต์พุต ( X ) เท่ากับผลบวกของมินเทอมในแถวที่ สมการเอาต์พุต ( X ) เป็น “1” หรือแบบผลบวกของผลคูณ (SOP)

วิธีการเขียนฟังก์ชันตรรกในรูปแบบผลคูณของผลบวก (POS) ในกรณีที่เป็นแมกซ์เทอม ( Maxterm ) ซึ่งจะพิจารณาจาก ทางอินพุต คือ ตัวแปรในรูปปกติ เช่น A, B, C … จะแทนด้วย “0” ตัวแปรในรูปคอมพลีเมนต์ เช่น A, B, C … จะแทนด้วย “1” ทางเอาต์พุต คือ ฟังก์ชันของสมการเอาต์พุต (X) เท่ากับผลคูณของแมกซ์เทอมในแถวที่สมการเอาต์พุต (X) เป็น “0” หรือแบบผลคูณของผลบวก (POS)

ตัวอย่างการเขียนมินเทอมและแมกซ์เทอมจากตัวแปร 3 ตัว

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง

วิธีการเขียนฟังก์ชันตรรกในรูปแบบ SOP มาตรฐาน คูณเทอมตัวแปรไม่ครบด้วยตัวแปรที่ยังไม่มี และมีค่าทางบูลีนเป็น ‘1’ เช่น (A + A) ทำขั้นตอนที่ 1 กับเทอมต่อ ๆ ไป และนำทุกเทอมมารวมกัน ตัวอย่าง ABCD + ABC + BC

วิธีการเขียนฟังก์ชันตรรกในรูปแบบ SOP มาตรฐาน วิธีทำ ABC = ABC (D+D) = ABCD + ABCD BC = BC (A+A) = ABC + ABC = ABC (D+D) + ABC (D+D) = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD ABCD + ABC + BC = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

วิธีการเขียนฟังก์ชันตรรกในรูปแบบ POS มาตรฐาน นำเทอมผลบวกที่มีตัวแปรไม่ครบมา OR กับค่าทางบูลีน ‘0’ ที่เกิดจากตัวแปรที่ยังไม่มี เช่น D•D จัดรูปแบบโดยใช้ A+B•C = (A+B)•(A+C) ทำตามขั้นตอนที่ 1 กับเทอมผลบวกทุกเทอม และจัดให้อยู่ในรูป POS มาตรฐาน ตัวอย่าง (A+B+C+D) • (A+B+C)

วิธีการเขียนฟังก์ชันตรรกในรูปแบบ POS มาตรฐาน ตัวอย่าง (A+B+C+D) • (A+B+C) วิธีทำ (A+B+C) = A+B+C+D•D = (A+B+C+D) • (A+B+C+D) (A+B+C+D)•(A+B+C) = (A+B+C+D) • (A+B+C+D) •(A+B+C+D)