สถิติเบื้องต้นในการวัดผลและประเมินผลการศึกษา อ.สมพงษ์ พันธุรัตน์

ในการวัดผลการศึกษา ผลที่ได้จากการวัดจะออกมาในลักษณะของตัวเลข ซึ่งใช้เป็นตัวแทนของพฤติกรรมต่างๆ หรือคุณลักษณะต่างๆ ที่ต้องการวัดในตัวผู้เรียนเพื่อตรวจสอบว่าผู้เรียนเกิดพฤติกรรมหรือการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้หรือไม่ จำเป็นที่จะต้องแปลความหมายหรืออธิบายตัวเลขหรือผลการวัดนั้นๆ ให้มีความชัดเจนยิ่งขึ้น ซึ่งต้องอาศัยวิธีการทางสถิติมาช่วยในการอธิบาย

ระดับที่ 1 มาตราการวัดระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) การวัดเป็นการกำหนดตัวเลขให้กับสิ่งที่ต้องการศึกษาภายใต้ กฎเกณฑ์ที่แน่นอน ครูจำเป็นจะต้องทราบคุณลักษณะของข้อมูล ที่ถูกวัดเพื่อใช้ในการพิจารณาว่า จะเลือกใช้วิธีการทางสถิติใด จึงจะเหมาะสม ดังนั้นจึงควรทราบว่าข้อมูลที่ถูกวัด มานั้นอยู่ใน มาตราการวัดระดับใด ซึ่งมาตราการวัดแบ่งออกเป็น 4 ระดับ ระดับที่ 1 มาตราการวัดระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) ระดับที่ 2 มาตราการวัดระดับเรียงอันดับ (Ordinal Scales) ระดับที่ 3 มาตราการวัดระดับช่วง (Interval Scale) ระดับที่ 4 มาตราการวัดระดับอัตราส่วน (Ratio Scale)

ระดับที่ 1 มาตราการวัดระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) เป็นระดับที่ใช้จำแนกความแตกต่างของสิ่งที่ต้องการวัดออกเป็นกลุ่ม ๆ โดยใช้ตัวเลข เช่น ตัวแปรเพศ แบ่งออกเป็นกลุ่มเพศชายและกลุ่มเพศหญิง ในการกำหนดตัวเลขอาจ จะใช้เลข 1 แทนเพศชาย และเลข 2 แทนเพศหญิง ตัวแปรระดับการศึกษา แบ่งออกเป็น กลุ่มที่มีการศึกษาต่ำกว่าปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 1 กลุ่มที่มีการศึกษาระดับ ปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 2 และกลุ่มที่มีการศึกษาสูงกว่าระดับปริญญาตรี อาจ จะแทนด้วยเลข 3 เป็นต้น ตัวเลข 1 หรือ 2 หรือ 3 ที่ใช้แทนกลุ่มต่าง ๆ นั้น ถือเป็นตัวเลข ในระดับนามบัญญัติไม่สามารถนำมาบวก ลบ คูณ หาร หรือหาสัดส่วน

ระดับที่ 2 มาตราการวัดระดับเรียงอันดับ (Ordinal Scales) เป็นระดับที่ใช้สำหรับจัดอันดับที่หรือตำแหน่งของสิ่งที่ต้องการวัด ตัวเลขในมาตรา การวัดระดับนี้เป็นตัวเลขที่บอกหมายความหมายในลักษณะมาก-น้อย สูง-ต่ำ เก่ง-อ่อน กว่ากัน เช่น ด.ช.ดำสอบได้ที่ 1 ด.ช.แดงสอบได้ที่ 2 ด.ญ.เขียวสอบได้ที่ 3 หรือ การประกวดร้องเพลง นางสาวเขียวได้รางวัลที่ 1 นางสาวชมพูได้รางวัลที่ 2 นางสาวเหลืองได้รางวัลที่ 3 เป็นต้น ตัวเลขอันดับที่แตกต่างกันไม่สามารถบ่งบอก ถึงปริมาณความแตกต่างได้ เช่น ไม่สามารถบอกได้ว่าผู้ที่ประกวดร้องเพลง ได้รางวัลที่ 1 มีความเก่งมากกว่าผู้ที่ได้รางวัลที่ 2 ในปริมาณเท่าใด ตัวเลขในระดับนี้ สามารถนำมาบวกหรือลบ กันได้

ระดับที่ 3 มาตราการวัดระดับช่วง (Interval Scale) เป็นระดับที่สามารถกำหนดค่าตัวเลขโดยมีช่วงห่างระหว่างตัวเลขเท่า ๆ กัน สามารถ นำตัวเลขมาเปรียบเทียบกันได้ว่าว่ามีปริมาณมากน้อยเท่าใด แต่ไม่สามารถบอกได้ว่า เป็นกี่เท่าของกันและกัน เพราะมาตราการวัดระดับนี้ไม่มี 0 (ศูนย์) แท้ มีแต่ 0 (ศูนย์) สมมติ เช่น นายวิชัยสอบได้ 0 คะแนน มิได้หมายความว่าเขาไม่มีความรู้ เพียงแต่เขาไม่สามารถ ทำข้อสอบซึ่งเป็นตัวแทนของความรู้ทั้งหมดได้ หรือ อุณหภูมิ 0 องศา มิได้หมายความว่า จะไม่มีความร้อน เพียงแต่มีความร้อนเป็น 0 องศาเท่านั้น จุดที่ไม่มีความร้อนอยู่เลยก็คือ ที่ -273 องศา ดังนั้นอุณหภูมิ 40 องศาจึงไม่สามารถบอกได้ว่ามีความร้อนเป็น 2 เท่าของ อุณหภูมิ 20 องศา เป็นต้น ตัวเลขในระดับนี้สามารถนำมาบวก ลบ คูณ หรือหารกันได้

ระดับที่ 4 มาตราการวัดระดับอัตราส่วน (Ratio Scale) เป็นระดับที่สามารถกำหนดค่าตัวเลขให้กับสิ่งที่ต้องการวัด มี 0 (ศูนย์) แท้ เช่น น้ำหนัก ความสูง อายุ เป็นต้น ระดับนี้สามารถนำตัวเลขมาบวก ลบ คูณ หาร หรือ หาอัตราส่วนกันได้ คือสามารถบอกได้ว่า ถนนสายหนึ่งยาว 50 กิโลเมตร ยาวเป็น 2 เท่าของถนนอีกสายหนึ่งที่ยาวเพียง 25 กิโลเมตร

การแจกแจงความถี่ เป็นการนำข้อมูลหรือคะแนนที่ได้จากการวัดผล ซึ่งเป็นข้อมูลที่มีลักษณะที่ไม่เป็นระบบระเบียบคือ มีทั้งคะแนนสูง ต่ำ หรือคะแนนที่ซ้ำกันปะปนกันอยู่ มาจัดเรียงลำดับใหม่ให้เป็นระบบระเบียบตามความมากน้อย และนับจำนวนข้อมูลในแต่ละค่าหรือแต่ละกลุ่มว่า เกิดขึ้นซ้ำๆ กันกี่ครั้ง ซึ่งจำนวนที่ซ้ำๆ กันของข้อมูลแต่ละค่านี้เรียกว่า “ความถี่” การแจกแจงความถี่ จึงเป็นการจัดระบบของข้อมูล เพื่อให้เห็นภาพรวมของการแจกแจงของคะแนนทั้งหมด การแปลความหมายของคะแนนก็จะง่ายขึ้น และเป็นประโยชน์ต่อการนำไปใช้คำนวณค่าสถิติอื่นๆ ต่อไป

การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดคะแนนเป็นกลุ่ม(Ungrouped frequency distribution) จากการสอบในวิชา หลักการวัดและประเมินผลการศึกษาของนักศึกษาวิชาเอก การวัดผลการศึกษา จำนวน 34 คน ผลของการสอบได้คะแนนเป็นดังนี้ 19 24 17 12 20 15 18 23 11 16 19 22 15 21 20 19 18 17 22 16 15 17 20 14 23 12 18 11 21 10 20 17 16 14 นำมาสร้างตารางแจกแจงความถี่ได้ดังนี้

คะแนน (x) รอยคะแนน ความถี่ (f) ความถี่สะสม (cf) 24 / 1 34 23 // 2 33 22 31 21 29 20 //// 4 27 19 /// 3 18 17 16 13 15 10 14 7 - 5 12 11

การแจกแจงความถี่แบบจัดคะแนนเป็นกลุ่ม (grouped frequency distribution) จากการสอบปลายภาคเรียนวิชา หลักการวัดและประเมินผลการศึกษาของนักศึกษา จำนวน 60 คน จากคะแนนเต็ม 50 คะแนน ผลของการสอบได้คะแนนเป็นดังนี้ 22 48 30 35 32 26 25 47 42 30 28 44 37 29 26 39 31 42 35 32 37 24 39 29 30 46 27 36 27 41 34 31 37 33 40 49 36 28 34 35 33 45 38 43 26 46 25 38 43 31 33 44 40 39 41 38 36 35 32 38

ความถี่สะสมจากน้อยไปมาก (cf) ความถี่สะสมจากมากไปน้อย (cf) ชั้นคะแนน รอยคะแนน ความถี่ (f) ความถี่สะสมจากน้อยไปมาก (cf) ความถี่สะสมจากมากไปน้อย (cf) 47 - 49 /// 3 60 44 - 46 //// 5 57 8 41 - 43 //// / 6 52 14 38 - 40 //// //// 9 46 23 35 - 37 10 37 33 32 - 34 //// /// 27 41 29 - 31 19 49 26 - 28 //// // 7 11 56 23 - 25 4 59 20 - 22 / 1

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Measures of Central Tendency) ตัวกลางเลขคณิต (Arithmetric Mean) มัธยฐาน (Median) ฐานนิยม (Mode)

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมในรูปของโค้งความถี่ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมในรูปของโค้งความถี่

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมในรูปของโค้งความถี่ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมในรูปของโค้งความถี่

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมในรูปของโค้งความถี่ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมในรูปของโค้งความถี่

การนำค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม ไปประยุกต์ใช้ การนำค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม ไปประยุกต์ใช้ ถ้าข้อมูลอยู่ในระดับนามบัญญัติ ให้ใช้ ฐานนิยมเท่านั้น ถ้าข้อมูลอยู่ในระดับเรียงอันดับ ใช้ฐานนิยมหรือมัธยฐานก็ได้ แต่ควรใช้มัธยฐานมากกว่า ถ้าข้อมูลอยู่ในระดับอันตรภาคหรืออัตราส่วน การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางหรือการหาค่าที่เป็นตัวแทน สามารถใช้ได้ทั้งค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม และถ้าข้อมูลมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติหรือใกล้เคียงโค้งปกติ ควรใช้ค่าเฉลี่ย แต่ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงแบบเบ้มากๆ จะทางซ้ายหรือทางขวา ควรใช้ค่ามัธยฐานเป็นตัวแทน

การวัดการกระจาย (Measurement of Variation) เป็นการบอกให้ทราบว่าข้อมูลเหล่านั้นหรือคะแนนที่ได้จากการวัดเหล่านั้น มีค่าใกล้เคียงกันหรือแตกต่างกัน หรือกระจายจากกันมากเพียงใด ซึ่งค่าใกล้เคียงหรือแตกต่างหรือกระจายจากกัน เป็นค่าใกล้เคียงหรือแตกต่างหรือกระจายจากค่าเฉลี่ย หรือกล่าวได้ว่า เป็นการบอกให้ทราบว่า ผู้เรียนคนอื่นๆ ได้คะแนนต่างจากคะแนนซึ่งเป็นตัวแทนของกลุ่ม เท่าไร ซึ่งการใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่างเดียว เพียงแต่ได้ค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลในการอธิบายลักษณะของข้อมูลแต่ละชุด หรืออธิบายความสามารถของผู้เรียนแต่ละกลุ่มเท่านั้น แต่ไม่ทราบว่าข้อมูลเหล่านั้น มีค่าใกล้เคียงหรือกระจายจากกันมากน้อยเพียงใด หรือบอกไม่ได้ว่า ผู้เรียนในแต่ละกลุ่มนั้นมีความสามารถแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด

โปรแกรมการวัดผลการศึกษา โปรแกรมการประถมศึกษา โปรแกรมคณิตศาสตร์ โปรแกรมการวัดผลการศึกษา โปรแกรมการประถมศึกษา 80 60 70 65 75 85 90 95 100 ผลรวม 640 ค่าเฉลี่ย

ชนิดของค่าการกระจายของข้อมูล พิสัย (Range) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation หรือ S.D. ) ความแปรปรวน (Variance หรือ S.D2. หรือ S2) สัมประสิทธิ์การแปรผัน(Coefficient of Variation :CV) พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (correlation coefficient) เป็นค่าสถิติที่บ่งบอกให้ทราบว่าตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป มีความผันแปรเกี่ยวพันกันหรือไม่ และมีขนาดความสัมพันธ์กันมากน้อยเพียงใด ลักษณะของตัวแปร 2 ตัวที่มีความแปรผันตามกัน ตัวอย่างเช่น ผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ กับ ผลการเรียนวิชาวิทยาศาสตร์ ของนักเรียน เราจะพบว่าส่วนมากแล้ว นักเรียนที่เรียนได้ดีในวิชาคณิตศาสตร์ ก็มักจะเรียนได้ดีในวิชาวิทยาศาสตร์ด้วย และนักเรียนไม่ดีในวิชาคณิตศาสตร์ ก็จะเรียนไม่ดีในวิชาวิทยาศาสตร์ด้วยเช่นกัน

แสดงความสัมพันธ์ระหว่าตัวแปร X และ Y ซึ่งมีความแปรผันตามกัน มีการแปรเปลี่ยนของคะแนนไปในทิศทางเดียวกันXY คือ เมื่อ X มีค่าเพิ่มขึ้น Y ก็มีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อ X มีค่าลดลง Y ก็มีค่าลดลงด้วยเช่นกัน เรียกว่ามีความสัมพันธ์กันทางบวก X Y

แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X และ Y ซึ่งมีความแปรผันแบบผกผัน มีการแปรเปลี่ยนของคะแนนไปในทิศทางตรงกันข้าม คือ เมื่อ X มีค่าเพิ่มขึ้น แต่ Y จะมีค่าลดลง และเมื่อ X มีค่าลดลง แต่ Y กลับมีค่าเพิ่มขึ้น เรียกว่ามีความสัมพันธ์กันทางลบ X Y

แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X และ Y ซึ่งไม่สามารถบอกได้ว่า มีทิศทางการแปรผันเกี่ยวพันกันอย่างไร การเพิ่มขึ้น หรือลดลงของค่า X ไม่ได้มีผลทำให้ค่าของY เพิ่มขึ้นหรือลดลงตามไปด้วย แสดงว่าตัวแปรทั้งสอง ไม่มีความสัมพันธ์กัน Y

Pearson’s product-moment coefficient

คนที่ X Y X2 Y2 XY 1 13 11 169 121 143 2 12 14 144 196 168 3 10 100 110 4 7 49 70 5 8 9 64 81 72 6 36 66 18 25 47 35  75 80 687 784 702