ระบบเลขจำนวน ( Number System )

งานนำเสนอเรื่อง: "ระบบเลขจำนวน ( Number System )"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ระบบเลขจำนวน ( Number System )

2 ระบบเลขจำนวน ระบบเลขฐานที่นิยมใช้ในบัจจุบัน นิยมใช้กับมนุษย์
ระบบเลขฐาน 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) นิยมใช้กับคอมพิวเตอร์ ระบบเลขฐาน 2 (0,1) ระบบเลขฐาน 8 (0,1,2,3,4,5,6,7) ระบบเลขฐาน 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) โดยปรกติแล้วมนุษย์ เราใช้การนับตัวเลข โดยใช้เลขฐาน 10 เป็นพื้นฐาน (ทำไมถึงต้องใช้เลขฐาน 10 ?) ซึ่งประกอบด้วย 0,1,2,…,9 โดยจะนำตัวเลขเหล่านี้ ไปประกอบเป็นจำนวนตัวเลขที่สูงขึ้น

3 ระบบเลขฐาน 10 เลขฐาน 10 ประกอบด้วย ตัวเลขโดด 10 จำนวน คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ซึ่งจะนำเลขโดดมาประกอบรวมกัน ซึ่งเรียกว่าเลขฐาน 10 ตัวอย่าง เช่น มีค่าเท่ากับ ??

4 การหาความหมายของตัวเลขฐาน 10
การหาความหมายของเลขฐาน 10 ทำโดยการนำ ผลรวมของเลขแต่ละหลักคูณด้วย “เลขฐาน. ยกกำลังด้วยตำแหน่ง (0, 1, 2, 3, ...) ของเลขหลักนั้นๆ เช่น = (2x 102) + (3x101) + (1x100) = (200)+(30)+(1) = 231

5 ตัวอย่าง 244.11 = (2x 102) + (4x101) + (4x100) + (1x10-1) + (1x10-2)
ความหมาย เลข = (2x 102) + (4x101) + (4x100) + (1x10-1) + (1x10-2) = =

6 ระบบเลขฐาน 2 นิยมใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ เนื่องจากวงจรในคอมพิวเตอร์ มี 2 สภาณะคือ เปิด และ ปิด โดยจะแทนสถาณะดังกล่าวด้วย เลข 2 ตัวคือ 0 และ 1 โดยทั่วไปจะเรียกว่า เลขไบนารี (Binary) หรือ เลขฐาน 2 ตัวอย่างเลขฐาน 2 - (1001)2 , (0101)2 , (0001)2 , (1111)2 , (1101)2

7 การหาความหมายของตัวเลขฐาน 2
การหาความหมายของ เลข ฐาน 2 จะใช้หลักการเดียวกับ เลขฐาน 10 แต่จะเปลี่ยนฐานของเลขที่จะถูกยกกำลัง จาก เลข 2 เป็น 10 ตัวอย่าง = (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20) = (8)+(0)+(0)+(1) = 9

8 ตัวอย่าง 1011.112 = (1x 23) + (0x22) + (1x21)
ความหมาย เลข = (1x 23) + (0x22) + (1x21) + (1x20) + (1x2-1) + (1x2-2) = (1/2) + (1/4) = 11+(0.5)+(0.25) = 11.75

9 ระบบเลขฐาน 8 ฐาน 2 ฐาน 8 000 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง ตัวอย่างเช่น

10 ระบบเลขฐาน 16 เลขฐาน 16 มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วยเลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง เลขฐาน 16 จะมีตัวอักษร เพื่อใช้แทนค่า 10, 11 , 12, 13, 14, 15 ในฐาน 10 โดยจะใช้ ตัวอักษร A,B,C,D,E,F แทนค่าตัวเลขดังกล่าว ตามลำดับ

11 ระบบเลขฐาน 16 ฐาน 2 ฐาน 10 ฐาน 16 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 ฐาน 2 ฐาน 10 ฐาน 1000 8 1001 9 1010 10 A 1011 11 B 1100 12 C 1101 13 D 1110 14 E 1111 15 F

12 การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
คำศัพท์ที่จำเป็นในระบบเลขฐานสองมีดังนี้ บิต (bit) คือหลักแต่ละหลักในระบบเลขฐานสอง เช่น 11002ประกอบด้วย 4 บิตที่มีนัยสำคัญสูงสุด (most significant bit : MSB) คือบิตที่อยู่ซ้ายมือสุดเป็นบิตที่มีค่าประจำหลักมากที่สุด เช่น บิตที่มีนัยสำคัญสูงสุดคือ 1 มีค่า ประจำหลักเป็น 23 บิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุด (least significant bit : LSB) คือบิตที่อยู่ขวามือสุดซึ่งเป็นบิตที่มีค่าประจำหลักน้อยที่สุดเช่น บิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุดคือ 0 มีค่า ประจำหลักเป็น 20

13 การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง

14 Iterative Method คำตอบคือ 30.7510 = 11110.1102 = 111102
ตัวอย่าง แปลง เป็นฐานสอง 30  2 = 15 เศษ 0 15  2 = 7 เศษ 1 7  2 = 3 เศษ 1 3  2 = 1 เศษ 1 1  2 = 0 เศษ 1 = 0.75  0.50    คำตอบคือ = 2/2550 A. Yaicharoen

15 การคํานวณเลขฐานสอง การบวก การลบ การลบเลขฐานสองด้วยวิธีการบวก 1 complement 2’s complement

16 การบวกเลขฐานสอง การบวกเลขฐานสองมีหลักการเหมือนกับการบวกเลขฐานสิบที่เราคุ้นเคย เพียงแต่ตัวเลขในแต่ละหลักของเลขฐานสองจะมีค่ามากที่สุดคือ 1 นั่นหมายความว่าในหลักใดๆ ที่มี 1 บวกกับ 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น 0 และทดค่า 1 ไว้ในหลักถัดไปทางซ้ายดัง

17 ตัวอย่างการบวกเลขฐาน 2
ตัวอย่าง (1011)2 + (1001)2 วิธีทำ 1 +

18 การลบเลขฐาน 2 การลบเลขฐานสองด้วยวิธีการบวก 1 complement 2’s complement

19