สับเซตและเพาเวอร์เซต

งานนำเสนอเรื่อง: "สับเซตและเพาเวอร์เซต"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 สับเซตและเพาเวอร์เซต
กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ ดังนั้น A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B เขียนแทนด้วย เช่น A = { 0 , 2 , 4 } B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } จะได้ เพราะทุกสมาชิกของ A เป็นสมาชิกของ B

2 ถ้า C = { 2 , 4 , 8 } และ D = { 8 , 6 , 4 , 2 } จะได้ เพราะทุกสมาชิกของ C เป็นสมาชิกของ D

3 เซต A ไม่เป็นสับเซตของ B ถ้ามีสมาชิกอย่างน้อย หนึ่งตัวของ A ที่ไม่เป็นสมาชิกของ B เขียนแทนด้วย
c o a b e a i u จะได้ว่า เพราะว่าสมาชิกบางตัวของ A ได้แก่ b และ c ไม่เป็นสมาชิกของ B

4 สับเซตแท้ (Proper Subset)
A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ แต่ เช่น A = { 2, 4 , 8} B= A เป็นสับเซตแท้ของ B

5 เพาเวอร์เซต (Power Set)
กำหนดให้ A เป็นเซตใดๆ เพาวเวอร์เซตของ A คือเซตของสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A) ถ้า A เป็นเซตจำกัดที่มีสมาชิก n ตัว จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A จะ มี สับเซต

6 ซึ่งประกอบด้วย 1. เซตว่าง 2. เซตที่มีสมาชิก 1 ตัว
2. เซตที่มีสมาชิก 1 ตัว 3. เซตที่มีสมาชิก 2 ตัว 4. เซตที่มีสมาชิก n ตัว

7 จำนวนสมาชิกของ A มี 2 ตัว
ตัวอย่าง กำหนดให้ จงหา P(A) วิธีทำ จำนวนสมาชิกของ A มี 2 ตัว ดังนั้นจำนวนสับเซตทั้งหมดของ A เท่ากับ = 4 ตัว คือ P(A) ดังนั้น =

8 เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)
เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดในขอบข่ายที่กำลังพิจารณาอยู่ในขณะนั้น เขียนแทนด้วย U เช่น U แทนเซตของอักษรในภาษาอังกฤษ A แทนเซตของสระในภาษาอังกฤษ B แทนเซตของคำว่า “Math” จะได้ว่า

9 ตัวอย่าง กำหนด A = { 1 , 2 , 3 , … , 50 } จงหาเอกภพสัมพัทธ์มา 3 เซต
วิธีทำ เอกภพสัมพัทธ์ (U) ได้แก่ 1. { 1 , 2 , 3 , … } 2. { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก } 3. { x | x เป็นจำนวนเต็ม }