ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
1
เสริม การโปรแกรมเชิงเส้นตรง (Linear Programming)
เสริม Decision Support System โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล เทอม 1 ปีการศึกษา 2562
2
โปรแกรมเชิงเส้นตรง (Linear Programming)
โปรแกรมเชิงเส้นตรง (Linear Programming) เป็น เทคนิคการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อการหาทางเลือกที่ดีที่สุด (Optimization Model) เทคนิคหนึ่ง ในหลายๆเทคนิค โปรแกรมเชิงเส้นตรง มีลักษณะสำคัญดังนี้ 1. มีสมการกำหนดเป้าหมาย (สูงสุด, ต่ำสุด) เช่น หากำไรสูงสุด, ต้นทุนต่ำสุด 2. มีสมการหรืออสมการแสดงข้อจำกัดของทรัพยากร เช่น ข้อจำกัดของวัตถุดิบที่ใช้ผลิต (ปริมาณสีที่จะนำมาผลิต, ปริมาณเหล็กที่จะนำมาผลิต) 3. มีความสัมพันธ์ของตัวแปร มีลักษณะเชิงเส้นตรง (โดยมากเป็นกำลัง 1) 4. ตัวแปรทุกตัวต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์
3
โปรแกรมเชิงเส้นตรง (Linear Programming)
1. ปัญหาการวางแผนการผลิต 2. ปัญหาการจัดสรรงบประมาณ 3. ปัญหาการขนส่งสินค้า 4. ปัญหาการจัดงาน (หรือ ปัญหาการมอบหมายงาน) เช่น การมอบหมายงานให้คน, การมอบหมายงานให้เครื่องจักร
4
ขั้นตอนในการแก้ปัญหา
1. สร้างตัวแบบจำลอง (Model) แบบโปรแกรมเชิงเส้นตรง 2. แก้ปัญหาจากตัวแบบจำลอง (Model) แบบโปรแกรมเชิงเส้นตรง จะใช้วิธีการสำหรับแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นตรงแบบต่างๆ โดย 2.1 คำนวณด้วยมือ 2.2 โปรแกรมสำเร็จรูป เช่น QM for Windows (จากที่คำนวณด้วยมือ นำมาพัฒนาโปรแกรม สำเร็จรูป)
5
การสร้างแบบจำลอง (Model) แบบโปรแกรมเชิงเส้นตรง (Linear Programming)
สิ่งที่ต้องพิจารณาจากโจทย์ 1. หาตัวแปรที่เราต้องการมีอะไรบ้าง 2. หาฟังก์ชันวัตถุประสงค์คืออะไร ต้องการหาค่าต่ำสุดหรือหาค่าสูงสุด (Maximize, Minimize) >>> สมการ 3. หาฟังก์ชันข้อจำกัดของทรัพยากร (มีเงื่อนไขหรือข้อจำกัดของทรัพยากรอะไรบ้างที่โจทย์กำหนดมาให้) >>> สมการหรืออสมการ 4. ความสัมพันธ์ของตัวแปรในสมการหรืออสมการต่างๆ ของ Model ต้องมีลักษณะเชิงเส้นตรง (โดยมากเป็นกำลังหนึ่ง) 5. ตัวแปรทุกตัวต้องมีค่า >= 0
6
วิธีการ สำหรับแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นตรงแบบต่างๆ
หลังจากได้แบบจำลอง (Model ) แล้วก็คำนวณเพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด โดยวิธีการต่างๆ ดังต่อไปนี้ ปัญหาที่มี 2 ตัวแปร วิธีที่ใช้ประกอบด้วย 1. วิธีจำกัดขอบข่ายของคำตอบ (Direct elimination method) 2. วิธีอนุมาณทางคณิตศาสตร์ (Mathematical deduction Method) 3. วิธีกราฟ (Graphical method) ***นิยม ปัญหาที่มีมากกว่า 2 ตัวแปร วิธีที่ใช้ประกอบด้วย 1. วิธีพีชคณิต (Algebraic method) 2. วิธีซิมเพล็ก (Simplex method) ***นิยม ทุกวิธีการข้างต้น สามารถคำนวณด้วยมือ หรือใช้ โปรแกรมที่สนับสนุน เช่น โปรแกรม QM for Windows
7
แบบฝึกหัดปัญหาการผลิต
ต.ย. ในการผลิตสินค้า 2 ชนิด ชนิดที่ 1 ได้กำไร 2 บาท/ชิ้น ในการขายชนิดที่ 2 ได้กำไร 5 บาท/ชิ้น สินค้าชนิดที่ 1 ต้องใช้เวลาในการผลิต 2 ชั่วโมง และใช้วัตถุดิบ 1 ส่วน สินค้าชนิดที่ 2 ต้องใช้เวลาในการผลิต 1 ชั่วโมง และใช้วัตถุดิบ 3 ส่วน ข้อกำหนดเวลาทำงานมีอย่างมากที่สุด 40 ชั่วโมง และมีวัตถุดิบอย่าง มาก 30 ส่วน จงหาว่าควรจะผลิตสินค้าชนิดที่ 1 และ 2 อย่างละเท่าไร จึงจะได้กำไรมากที่สุด
8
การวิเคราะห์ประโยค ในการวิเคราะห์นั้นจะแยกพิจารณาส่วนต่างๆ ของประโยคทั้งหมดทีละ Step ดังตัวอย่าง ข้อความ ในการผลิตสินค้า 2 ชนิด ชนิดที่ 1 ได้กำไร 2 บาท/ชิ้น ในการขายชนิดที่ 2 ได้กำไร 5 บาท/ชิ้น จงหาว่าควรจะผลิตสินค้าชนิดที่ 1 และ 2 อย่างละเท่าไร จึงจะได้กำไรมากที่สุด จากประโยคข้างต้นสามารถวิเคราะห์ได้ดังนี้ Step 1. หาตัวแปร สินค้าชนิดที่ 1 (X1) สินค้าชนิดที่ 2 (X2) Step 2. หาฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Max Z = 2X1 + 5X2
9
การวิเคราะห์ประโยค Step 3. หาฟังก์ชันข้อจำกัด สินค้าชนิดที่ 1 (X1)
สินค้าชนิดที่ 1 ต้องใช้เวลาในการผลิต 2 ชั่วโมง และใช้วัตถุดิบ 1 ส่วน สินค้าชนิดที่ 2 ต้องใช้เวลาในการผลิต 1 ชั่วโมง และใช้วัตถุดิบ 3 ส่วน ข้อกำหนดเวลาทำงานมีอย่างมากที่สุด 40 ชั่วโมง และมีวัตถุดิบอย่าง มาก 30 ส่วน จากประโยคข้างต้นสามารถวิเคราะห์ได้ดังนี้ สินค้าชนิดที่ 1 (X1) สินค้าชนิดที่ 2 (X2) ทรัพยากร ทั้งหมด เวลา 2 1 40 วัตถุดิบ 3 30
10
สรุปผลการวิเคราะห์ประโยคได้ดังนี้
1. ตัวแปรของตัวแบบคณิตศาสตร์ สินค้าชนิดที่ 1 (X1) สินค้าชนิดที่ 2 (X2) 2. ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ >>> (สมการ) Maximize Z= 2X1 + 5X2 เมื่อ Z คือฟังก์ชันกำไรมีหน่วยเป็นบาท 3. ฟังก์ชันข้อจำกัด (ข้อจำกัดอะไรบ้างที่โจทย์กำหนดมาให้) >>> อสมการ 2X1+ X2 <= 40 (ปริมาณของเวลา) X1+ 3X2 <= 30 (ปริมาณวัตถุดิบ)
11
จากโจทย์สามารถสรุปเป็นแบบจำลอง (หรือตัวแบบ) ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical model) ของ ตัวแบบโปรแกรมเชิงเส้นตรงคือ Maximize Z = 2X1+5X2 ภายใต้ข้อจำกัด 2X1+ X2 <= 40 X1+3X2 <= 30 X1>= 0, X2>=0 X1 แทนจำนวนสินค้าชนิดที่ 1 (หน่วยเป็นชิ้น) X2 แทนจำนวนสินค้าชนิดที่ 2 (หน่วยเป็นชิ้น) วัตถุประสงค์ (เป้าหมาย)
12
แก้ปัญหาโดยใช้ QM For Windows
Step 1 เลือก Linear Programming
13
QM For Windows Step 2 เลือก File > New
Step 3 เลือก Number of Constraints (ข้อจำกัด) = 2 เลือก Number of Variables (ตัวแปร) = 2 เลือก Objective (วัตถุประสงค์) = Maximize Step 4 Click OK
14
QM For Windows Step 5 ใส่ค่าต่างๆ Step 6 กด
15
ผลลัพธ์ Result) คำตอบที่ดีที่สุดคือ ผลิตสินค้าชนิดที่ 1 จำนวน 18 ชิ้น
ผลิตสินค้าชนิดที่ 2 จำนวน 4 ชิ้น ได้กำไรสูงสุด 56 บาท หรือจากสมการ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คือ Maximize Z= 2X1 + 5X2 แทนค่า X1=18, X2=4 ใน Maximize Z = 2(18) + 5(4) ได้กำไรสูงสุด = 56 บาท
16
ตัวอย่างที่ 2 บริษัทผลิตท่อประปาแห่งหนึ่ง ผลิตท่อ 2 ชนิดคือ ชนิด ก และชนิด ข และท่อแต่ละชนิดจะใช้ส่วนผสมของเหล็กกล้า และสังกะสีในสัดส่วนต่างๆกัน บริษัทมีเหล็กกล้าอยู่ 4,000 กิโลกรัม และสังกะสี 6,500 กิโลกรัม ท่อชนิด ก 1 ชิ้น จะใช้ส่วนผสมของเหล็กกล้า 40 กิโลกรัม และสังกะสี 20 กิโลกรัม ส่วนท่อชนิด ข 1 ชิ้น จะใช้ส่วนผสมของเหล็กกล้า 80 กิโลกรัม และสังกะสี 30 กิโลกรัม หากบริษัทผลิตท่อแบบ ก จะได้กำไรจากการขายท่อละ 35 บาท ส่วนท่อแบบ ข จะได้กำไรท่อละ 70 บาท จงเขียนกำหนดการเชิงเส้นที่แสดงถึงวัตถุประสงค์ของการผลิต และข้อจำกัดต่างๆ ที่เกิดขึ้น
17
การวิเคราะห์ประโยค หากบริษัทผลิตท่อแบบ ก จะได้กำไรจากการขายท่อละ 35 บาท ส่วนท่อแบบ ข จะได้กำไรท่อละ 70 บาท จากประโยคข้างต้นสามารถวิเคราะห์ได้ดังนี้ Step 1. หาตัวแปร ท่อชนิด ก (X1) ท่อชนิด ข (X2) Step 2. หาฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 35 X1 + 70X2
18
การวิเคราะห์ประโยค Step 3. หาฟังก์ชันข้อจำกัด ท่อชนิด ก (X1)
บริษัทผลิตท่อประปาแห่งหนึ่ง ผลิตท่อ 2 ชนิดคือ ชนิด ก (X1) และชนิด ข (X2) และท่อแต่ละชนิดจะใช้ส่วนผสมของเหล็กกล้า และสังกะสีในสัดส่วนต่างๆกัน บริษัทมีเหล็กกล้าอยู่ 4,000 กิโลกรัม และสังกะสี 6,500 กิโลกรัม ท่อชนิด ก 1 ชิ้น จะใช้ส่วนผสมของเหล็กกล้า 40 กิโลกรัม และสังกะสี 20 กิโลกรัม ส่วนท่อชนิด ข 1 ชิ้น จะใช้ส่วนผสมของเหล็กกล้า 80 กิโลกรัม และสังกะสี 30 กิโลกรัม จากประโยคข้างต้นสามารถวิเคราะห์ได้ดังนี้ ท่อชนิด ก (X1) ท่อชนิด ข (X2) ทรัพยากร ทั้งหมด เหล็กกล้า 40 80 4,000 สังกะสี 20 30 6,500 เหล็กกล้า 130 100 25,000 สังกะสี 20 30 6,500
19
สรุปผลการวิเคราะห์ประโยคได้ดังนี้
1. ตัวแปรของตัวแบบคณิตศาสตร์ X1 จำนวนท่อชนิด ก X2 จำนวนท่อชนิด ข 2. ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ >>> (สมการ) Maximize Z = 35 X X2 เมื่อ Z คือฟังก์ชันกำไรมีหน่วยเป็นบาท 3. ฟังก์ชันข้อจำกัด (ข้อจำกัดอะไรบ้างที่โจทย์กำหนดมาให้) >>> อสมการ 40X1+ 80X2 <= 4,000 (ปริมาณของเหล็กกล้า) 20X1+ 30X2 <= 6,500 (ปริมาณสังกะสี)
20
วัตถุประสงค์ (เป้าหมาย)
จากโจทย์สามารถสรุปเป็นแบบจำลอง (ตัวแบบ) ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical model) ได้ดังนี้ Maximize Z = 35 X1 + 70X2 ภายใต้ข้อจำกัด 40X1+ 80X2 <= 4,000 20X1+ 30X2 <= 6,500 X1 >= 0, X2 >= 0 วัตถุประสงค์ (เป้าหมาย)
21
แก้ปัญหาโดยใช้ QM For Windows
Step 1 เลือก Linear Programming
22
QM For Windows Step 2 เลือก File > New
Step 3 เลือก Number of Constraints (ข้อจำกัด) = 2 เลือก Number of Variables (ตัวแปร) = 2 เลือก Objective (วัตถุประสงค์) = Maximize Step 4 Click OK
23
QM For Windows Step 5 ใส่ค่าต่างๆ Step 6 กด
24
Result คำตอบที่ดีที่สุดคือ ผลิตท่อชนิด ข จำนวน 50 ชิ้น
คำตอบที่ดีที่สุดคือ ผลิตท่อชนิด ข จำนวน ชิ้น จะได้กำไรสูงสุด = 3, บาท หรือจากสมการ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คือ Maximize Z = 35 X X2 แทนค่า X2= 50 ใน Maximize Z = 70(50) จะได้กำไรสูงสุด = 70*50 = 3, บาท
