บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.

งานนำเสนอเรื่อง: "บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

2 รูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3 1 2 4 5 6

3 A C B ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉาก
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก A ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉาก C B ด้านประกอบมุมฉาก

4 A c b C a B กิจกรรม เชื่อมความสัมพันธ์
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กิจกรรม เชื่อมความสัมพันธ์ คำสั่ง : กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC ต่อไปนี้มีด้านตรงข้ามมุม A ยาว a เซนติเมตร ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b เซนติเมตร และด้านตรงข้ามมุม C ยาว c เซนติเมตร A c b จงวัดความยาวของด้านตรงข้ามมุม C เติมค่า c และค่าอื่นๆ ลงในตารางให้ สมบูรณ์ พร้อมตอบคำถาม C a B

5 ข้อที่ a b c a2 b2 c2 a2 + b2 c2 = a2 + b2 หรือไม่ ( = หรือ ≠ ) 1 2 5
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อที่ a b c a2 b2 c2 a2 + b2 c2 = a2 + b2 หรือไม่ ( = หรือ ≠ ) 1 3 4 2 6 8 1.2 1.6 0.9 5 2.5  5  9  16  25  25  =  10  36  64  100  100  = 2 1.44 2.56 4 4 =  1.5  1.44  0.81  2.25  2.25  = 3.6 9 4 12.96 13 ≠  3.2  4 6.25  10.24 10.25 ≠

6 1. 2. 3. รูปสามเหลี่ยม ABC ในข้อใดบ้าง ที่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1. รูปสามเหลี่ยม ABC ในข้อใดบ้าง ที่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อ 1, 2, 3 และ 4 2. รูปสามเหลี่ยม ABC ในข้อใดบ้าง ที่ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อ 5 และ 6 3. จากกิจกรรมข้างต้น นักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ว่าด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันอย่างไร เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก c2 = a2 + b2 โดยที่ c แทน ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

7 A c b C a B ผลที่ได้ในกิจกรรมข้างต้น
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผลที่ได้ในกิจกรรมข้างต้น เมื่อกำหนดให้ สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม ACB เป็นมุมฉาก ดังรูป A c แทน ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก c b จะได้ c2 = a2 + b2 C a B

8 บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากข้างต้น กล่าวได้ว่า A สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก c b c2 = a2 + b2 C a B ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และเชื่อกันว่านักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่ชื่อพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ได้เป็นคนแรก

9 c × c = c2 b × b = b2 c2 b2 a2 a × a = a2 c2 = a2 + b2 A C B b c a
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก c × c = c2 b × b = b2 A c2 b2 b c c2 = a2 + b2 a C B a2 a × a = a2

10 บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่าง จงใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสาม e f d 4 c 36 1. 2. f2 = d2 + e2 c2 = 42 + 362

11 เฉลย 1. 2. a b c ก ข ค a2 + b2 ก2 + ข2 c2 = ………………………… ค2 = …………………………
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย จงใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม 1. 2. a b c ก ข ค a2 + b2 ก2 + ข2 c2 = ………………………… ค2 = …………………………

12 เฉลย 3. n m a 4. d o g m2 = a2 + n2 d2 = o2 + g2
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย จงใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม 3. n m a 4. d o g m2 = a2 + n2 d2 = o2 + g2

13 เฉลย 5. 6. y x z ด ร ก ก2 = ร2 + ด2 z2 = x2 + y2
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย จงใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม 5. 6. y x z ด ร ก ก2 = ร2 + ด2 z2 = x2 + y2

14 บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาค่าของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า เมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้านมาให้ C 3 B c 4 A จากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1. จะได้ว่า c2 = = c2 = 25 c = 5 = ดังนั้น ด้าน c ยาว 5 หน่วย

15 บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาค่าของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า เมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้านมาให้ จากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2. C a B 1 A จะได้ว่า = a2 + 12 = a2 = 1 a = 1 a2 = - 12 = ดังนั้น ด้าน a ยาว 1 หน่วย

16 บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาค่าของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า เมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้านมาให้ จากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3. A 5 C a 12 B จะได้ว่า a2 = = a2 = 169 a = 13 = ดังนั้น ด้าน a ยาว 13 หน่วย

17 บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาค่าของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า เมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้านมาให้ จากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 4. จะได้ว่า 252 = c2 + 72 c2 = 252 – 72 = = 576 c = 24 c 25 7 C A B = ดังนั้น ด้าน c ยาว 24 หน่วย

18 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 1. Find the lengths of the unknown sides in the following right-angled triangles. a) x2 = = = 41 x =

19 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 1. Find the lengths of the unknown sides in the following right-angled triangles. b) x2 = (3.5)2 + (6.4)2 = = x =

20 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 1. Find the lengths of the unknown sides in the following right-angled triangles. c) 72 = x2 + (2.2)2 x2 = (2.2)2 = = x =

21 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 1. Find the lengths of the unknown sides in the following right-angled triangles. d) x2 = = = 149 x =

22 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 1. Find the lengths of the unknown sides in the following right-angled triangles. e) 102 = x2 + 62 x2 = = = 64 x = x = 8

23 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 1. Find the lengths of the unknown sides in the following right-angled triangles. f) x2 = = = 34 x =

24 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 1. Find the lengths of the unknown sides in the following right-angled triangles. f) y2 = = = 106 y =

25 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 2. Find the length of the diagonal of the rectangle. x2 = = = 89 x =

26 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 3. Find the area of the isosceles triangle ABC. 192 = x2 + 82 x2 = = = 297 x =

27 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 3. Find the area of the isosceles triangle ABC. area = × 16 × area = cm2

28 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 4. Find the diameter of the base of the cone below. 102 = x2 + 82 x2 = = = 36 x = x = 6 So, the diameter of the base of cone is 6 × 2 = 12 cm.

29 Exercise 1 Pythagorean Theorem
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย Exercise 1 Pythagorean Theorem 5. A 5 mater ladder is positioned 3.2 meters from a building, as shown in the diagram. Will the ladder reach a window which is 4 meters from the ground? 52 = x2 + (3.2)2 x2 = (3.2)2 = = x = x ≈ 3.84 No, the ladder will reach a window which is 3.8 meters from the ground.