ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)
บทที่ 5 เทคนิคกระจายอนุกรมฟูเรียร์ สัญญาณและระบบ
2
สัญญาณเป็นคาบ ตาม Dirichlet Cond. อนุพันธ์ an, bn, n = odd ขบวนพัลส์
Even Q.W.S Odd Q.W.S สัญญาณต่อเนื่องเป็นช่วง H.W.S สัญญาณคี่ ฟูเรียร์ซายน์ สัญญาณสมมาตร สัญญาณคู่ กระจาย อนุกรมฟูเรียร์ ส.ป.ส เชิงตั้งฉาก ฟูเรียร์โคซายน์ Complex form ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์ Ampl. Spectrum ส.ป.ส เชิงซ้อน Phase Spectrum สัญญาณและระบบ
3
อนุกรมฟูเรียร์รูปแบบมาตรฐานหรือฟังก์ชันตรีโกณ (Trigonometric Fourier Series)
เมื่อ เมื่อ0=2/T สัญญาณและระบบ
4
เทคนิคการกระจายอนุกรมฟูเรียร์
1. ความสมมาตรของสัญญาณเป็นคาบ การพิจารณาความสมมาตรของสัญญาณเป็นคาบทำให้สามารถทำนายผลการกระจายของอนุกรมฟูเรียร์ได้ 2. อนุพันธ์ของอนุกรมและไดแรกเดต้าฟังก์ชันกรณีเป็นฟังชันต่อเนื่องเป็นช่วง 3. สมบัติของการกระจายฟูเรียร์ สัญญาณและระบบ
5
อินทีเกรชันของฟังก์ชันกับความสมมาตร
Even function Odd function สัญญาณและระบบ
6
ความสมมาตรของฟังก์ชัน
ผลบวกสัญญาณคู่หรือคี่ (even/odd) Even + Even = Even Odd + Odd = Odd Even + Odd = Indeterminate ผลคูณสัญญาณคู่หรือคี่ (even/odd) Even x Even = Even Odd x Odd = Even Even x Odd = Even สัญญาณและระบบ
7
ความสมมาตรของสัญญาณ สัญญาณคู่หรือคี่ (even/odd) t t
สัญญาณและระบบ
8
ความสมมาตรของสัญญาณ สัญญาณสมมาตรครึ่งคลื่น (Half wave symmetry)
(เมื่อเลื่อนสัญญาณไปครึ่งคลื่นจะสมมาตรรอบแกนเวลา) t -T/2 T/2 สัญญาณและระบบ
9
สัญญาณสมมาตรครึ่งคลื่น VS สัญญาณคี่
-T/2 -T/2 t สัญญาณและระบบ
10
สัญญาณสมมาตรครึ่งคลื่น (Half wave symmetry)
2 แบบ Even quarter wave symmetry) f(t) t -T/2 -T/2 Odd quarter wave symmetry) f(t) -T/2 -T/2 t สัญญาณและระบบ
11
ความสมมาตรของสัญญาณ สัญญาณคู่ที่เป็น Half wave repetition
สัญญาณคู่ที่เป็น Half wave inversion สัญญาณและระบบ
12
ความสมมาตรของสัญญาณ สัญญาณสมมาตรซ่อนเร้น (Hidden wave symmetry) A f(t)
f(t)-A/2 -A/2 t สัญญาณและระบบ
13
อนุกรมฟูเรียร์ของสัญญาณคู่
จะปรากฎเฉพาะเทอมที่มีสัมประสิทธิของ a0และ an เรียก อนุกรมฟูเรียร์โคซายน์ สัญญาณและระบบ
14
อนุกรมฟูเรียร์ของสัญญาณคี่
จะปรากฎเฉพาะเทอมที่มีสัมประสิทธิของ bn เรียก อนุกรมฟูเรียร์ซายน์ สัญญาณและระบบ
15
อนุกรมฟูเรียร์ของสัญญาณ Half wave Symmetry
จะปรากฎเฉพาะเทอมที่มีสัมประสิทธิของฮาร์โมนิกส์คี่ สัญญาณและระบบ
16
อนุกรมฟูเรียร์ของ Even quarter wave symmetry
จะปรากฎเฉพาะเทอมที่มีสัมประสิทธิของฮาร์โมนิกส์คี่ของโคซายน์ สัญญาณและระบบ
17
อนุกรมฟูเรียร์ของ Odd quarter wave symmetry
เมื่อ สัญญาณและระบบ
18
อนุกรมฟูเรียร์ของ Half Wave Repetition
มีเฉพาะเทอมของโคซายน์ซึ่งเป็นฮาร์โมนิคส์คู่ สัญญาณและระบบ
19
อนุกรมฟูเรียร์จากความสมมาตรของสัญญาณ
สามารถปรับสัญญาณที่เป็นสมมาตรซ่อนเร้นให้สมมาตรแบบใดแบบหนึ่ง f(t) 1 T 2T -T t f(t)-½ t -T T 2T สัญญาณและระบบ
20
อนุกรมฟูเรียร์จากความสมมาตรของสัญญาณ
f(t) 1 t -T T 2T 1-f(t) 1 T 2T -T t สัญญาณและระบบ
21
อนุกรมฟูเรียร์ของฟังก์ชันไม่เป็นคาบ
T0 f(t) สัญญาณและระบบ
22
Half Range/Periodic Expansion
ขยายช่วงของสัญญาณที่ไม่เต็มช่วง-pถึง+p ให้เต็มช่วงและเป็นคาบ f(t) f(t) t f(t) t t f(t) t สัญญาณและระบบ
23
อนุกรมฟูเรียร์ของสัญญาณขยายเต็มช่วงเป็นคี่
ตัวอย่าง* k k l -l l/2 -l/2 -l l l/2 *เอกสารหมายเลข[1] problem 2.19 หน้า 36 สัญญาณและระบบ
24
อนุกรมฟูเรียร์ของสัญญาณต่อเนื่องเป็นช่วง
สัญญาณและระบบ
25
อนุกรมฟูเรียร์กับฟังก์ชันอิมพัลส์
นิยาม ลักษณะสมบัติ เป็นฟังก์ชันคู่ generalized function สัญญาณและระบบ
26
อนุกรมฟูเรียร์กับฟังก์ชันอิมพัลส์
Sifting Scaling สัญญาณและระบบ
27
อนุกรมฟูเรียร์กับฟังก์ชันอิมพัลส์
อนุพันธ์ของฟังก์ชันอิมพัลส์ ฟังก์ชันอิมพัลส์กับฟังก์ชันบันไดหนึ่งหน่วย สัญญาณและระบบ
28
ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วง
ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วงมีกระโดด(jump)ที่เวลาใด ๆ f(t) a2 a1 t1 t2 t :ฟังก์ชันต่อเนื่องตลอดช่วงๆ สัญญาณและระบบ
29
ตัวอย่าง f(t) 1 -T/2 T/2 -1 สัญญาณและระบบ
30
ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วง กระจายอนุกรมฟูเรียร์ของอนุพันธ์ฟังก์ชัน
จาก กระจายอนุกรมฟูเรียร์ของอนุพันธ์ฟังก์ชัน สัญญาณและระบบ
31
อนุกรมฟูเรียร์ของฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วง
จาก f(t) 1 T จะได้ *เอกสารหมายเลข[1] problem 2.30 หน้า 44 สัญญาณและระบบ
32
อนุกรมฟูเรียร์ของฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วง
บางกรณีเพิ่มลำดับของอนุพันธ์ของฟังก์ชันจน g(n)(t) = 0 แล้วกระจายอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่เป็นกระบวนพัลส์ เช่น สัญญาณและระบบ
33
อนุกรมฟูเรียร์ของฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วง
เช่น ใช้คุณสมบัติ sifting ของอิมพัลส์ฟังก์ชันในการหาค่า ส.ป.ส แทนการอินทริเกรต สัญญาณและระบบ
34
ตัวอย่าง f(t) A T -T/2 T/2 T -d/2 d/2 T -T/2 T/2 T d/2 -d/2
*เอกสารหมายเลข[1] problem 2.31 หน้า 45 สัญญาณและระบบ
35
อนุพันธ์ของ...1 แล้วเทียบ ส.ป.ส กับ 2
……1 ……2 อนุพันธ์ของ...1 แล้วเทียบ ส.ป.ส กับ 2 เนื่องจาก เป็นฟังก์ชันคี่ดังนั้น สัญญาณและระบบ
36
สัญญาณและระบบ
37
หายไปในการหาอนุพันธ์ ดังนั้นหาใหม่
เนื่องจากเทอม หายไปในการหาอนุพันธ์ ดังนั้นหาใหม่ ดังนั้น จาก สัญญาณและระบบ
38
สรุป สามารถใช้ความสมมาตรของสัญญาณช่วยในการกระจายอนุกรมฟูเรียร์
กรณีสัญญาณไม่เต็มช่วงสามารถขยายให้เต็มช่วงแบบสมมาตร อนุกรมฟูเรียร์ของอนุพันธ์ของสัญญาณต่อเนื่องเป็นช่วงลู่เข้าสู่generalized function การกระจายอนุกรมฟูเรียร์สัญญาณต่อเนื่องเป็นช่วง ทำได้โดยการหาอนุพันธ์ของจนได้เป็นอิมพัลส์ฟังก์ชัน ซึ่งหา ส.ป.ส ฟูเรียร์ได้โดยใช้คุณสมบัติ sifting สัญญาณและระบบ
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
