หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบ เดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้น ตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน

ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้ว ระยะห่างระหว่าง เส้นตรงคู่นั้นจะ เท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้า เส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่าง เส้นตรงเท่ากันเสมอ แล้ว เส้นตรงคู่ นั้นจะขนานกัน

ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่ หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่ อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด รวม กันเป็น 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่ นั้นจะขนานกัน

เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรง คู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อ เมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัด รวมกันเท่า กับ 180 องศา

ตัวอย่าง กำหนดให้ AB // CD จงหาค่า x 1) A B C D E F 136 x

จะได้ x +136 = 180 (ขนาดของมุมภาย ในที่อยู่บนข้างเดียวกัน วิธีทำ เนื่องจาก AB // CD จะได้ x +136 = 180 (ขนาดของมุมภาย ในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดเส้นขนาน รวมกันเท่ากับ180องศา) x = 180 - 136 ดังนั้น x = 44 A C F x 136 B E D

จะได้ x +10+72 = 180 (ขนาดของมุม ภายในที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัด 2) วิธีทำ เนื่องจาก AB // CD จะได้ x +10+72 = 180 (ขนาดของมุม ภายในที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัด เส้นขนานรวมกัน เท่ากับ180องศา) A F B D E C 72 (x+10)

A F B D E C 72 (x+10) x + 82 = 180 x = 180 - 82 ดังนั้น x = 98

ตัวอย่าง จากรูปกำหนดให้ PQ // RS 1 ˆ 3 = จงพิสูจน์ว่า Q S 1 2 3 4 P R

= + = 180ํ ˆ 1 3 ˆ 2 3 PQ // RS มี เป็นเส้นตัด PR กำหนดให้ มี เป็นเส้นตัด PR กำหนดให้ 1 ˆ 3 = ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ PQ // RS มี เป็นเส้นตัด PR P R S Q 1 2 3 4 (กำหนดให้) 2 ˆ 3 + = 180ํ (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

+ = 180ํ + = = 2 ˆ 1 2 ˆ 1 3 1 ˆ 3 2 ˆ (ขนาดของมุมตรง) จะได้ = 180ํ P R S Q 1 2 3 4 (ขนาดของมุมตรง) จะได้ 2 ˆ 1 + = 3 (สมบัติของการเท่ากัน) ดังนั้น 1 ˆ = 3 (นำ มาลบทั้งสองข้างของสมการ) 2 ˆ

ลองทำดู

C D A ˆ D C B ˆ 4) จากรูปกำหนดให้ ABCDเป็นรูป ดังรูป จงหาขนาด ของ D C C D A ˆ และขนาด D C B ˆ 53 71 ของ A B

C D A ˆ D C B ˆ กำหนดให้ ABCD เป็นรูป  คางหมู AB // CD ขนาดของ 53 71 กำหนดให้ ABCD เป็นรูป  คางหมู AB // CD C D A ˆ ขนาดของ ต้องการพิสูจน์ และขนาดของ D C B ˆ

D A B ˆ C พิสูจน์ AB//CD (เป็นด้านคู่ขนาน ของ คางหมู) + = 180 53 71 พิสูจน์ AB//CD (เป็นด้านคู่ขนาน ของ คางหมู) D A B ˆ C + = 180 (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

C D A ˆ C D A ˆ C D A ˆ C B A ˆ D 53 + = 180 = 180 - 53 = 127 + = 180 + C D A ˆ = 180 A B C D 53 71 C D A ˆ = 180 - 53 127 C D A ˆ = 127 C B A ˆ D + = 180 (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

ดังนั้น D C B ˆ D C B ˆ D C B ˆ 71 + = 180 = 180 - 71 = 109 A B C D 53 71 109 71 + D C B ˆ = 180 D C B ˆ = 180 - 71 D C B ˆ = 109 ดังนั้น

N M B ˆ L K M ˆ PL // MN 5) จากรูปกำหนดให้ = จงพิสูจน์ว่า A B P K L M

N M B ˆ L K กำหนดให้ PL // MN = ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ PL // MN A B กำหนดให้ PL // MN N M B ˆ = L K ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ PL // MN (กำหนดให้)

L K M ˆ N N M K ˆ B + = 180 (ขนาดมุมภายในบน ข้างเดียวกันของเส้นตัด (ขนาดมุมภายในบน ข้างเดียวกันของเส้นตัด เส้นขนานรวมกันเท่า กับ180 ) M N L K P A B N M K ˆ B + = 180 (ขนาดของมุมตรง)

L K M ˆ N B N M B ˆ L K N M K ˆ จะได้ + = (สมบัติของการเท่ากัน) = P A B จะได้ L K M ˆ N + = B (สมบัติของการเท่ากัน) N M B ˆ = L K (นำ มาลบทั้งสองข้าง) N M K ˆ

7) ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ด้าน ที่อยู่ตรงข้ามกัน ขนานกันหรือ ไม่ เพราะเหตุใด C D A B

กำหนดให้ ABCDเป็นรูป  มุมฉาก ต้องการพิสูจน์ว่า AB // CD AD // BC

B A D ˆ C B A D ˆ C พิสูจน์ ABCDเป็นรูป มุมฉาก + = 180 + = 180 B A D ˆ C + = 180 (เป็นมุมของรูปมุมฉากมีขนาด 90)

(ขนาดมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา) C D A B ดังนั้น AD // BC AB // CD และ (ขนาดมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา)

การบ้าน หน้าที่ 131-132 แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อที่ 2 (1-4) ข้อ 3 ข้อ 6