อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
Antiderivatives and Indefinite Integration
Advertisements

แปลคำศัพท์สำคัญ Chapter 2 หัวข้อ 2. 1 – 2
ลิมิตและความต่อเนื่อง
อินทิกรัลตามเส้น เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันบน [a,b] จะศึกษาเรื่อง
บทที่ 3 ลำดับและอนุกรม (Sequences and Series)
(Some Extension of Limit Concept)
ความต่อเนื่อง (Continuity)
การดำเนินการของลำดับ
สับเซตและเพาเวอร์เซต
คณิตศาสตร์เพิ่มเติ่ม ค เรื่อง วงกลม โดย ครูนาตยา บุญเรือง
ลิมิตซ้ายและลิมิตขวา
อินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบแน่นอน
Welcome To Math 167 Presence by Chat Pankhao
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น โดย ครูภรเลิศ เนตรสว่าง โรงเรียนเทพศิรินทร์
Review of Ordinary Differential Equations
ทฤษฏีกราฟเบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.
สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์
สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์
ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
การประยุกต์ใช้อนุพันธ์
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นรูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ์ แต่มีกฎเกณฑ์มากกว่า
ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง
เส้นตรงและระนาบในสามมิติ (Lines and Planes in Space)
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่
การประยุกต์ใช้ปริพันธ์ Applications of Integration
การแปลงลาปลาซ (Laplace transform) เป็นวิธีการหนึ่งที่สามารถใช้หาผลเฉลยของปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ “เราจะใช้การแปลงลาปลาซ แปลงจากปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์
คณิตศาสตร์และสถิติธุรกิจ
Chapter 4 อินทิกรัล Integrals
บทที่ 8 เมตริกซ์และตัวกำหนด.
สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย
อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )
ฟังก์ชัน y เป็นฟังก์ชันของ x ก็ต่อเมื่อ มีความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y โดยเราสามารถหาค่า y ได้เมื่อกำหนดค่าของ x ให้ เช่น y = x2+1 เรียก y.
ปฏิยานุพันธ์ (Integral)
หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
การหาปริพันธ์ (Integration)
ระบบจำนวนเต็ม โดย นางสาวบุณฑริกา สูนานนท์
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว เรียกว่า สมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา (ordinary differential equation) สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระมากกว่า.
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
นิยาม, ทฤษฎี สับเซตและพาวเวอร์เซต
การดำเนินการบนเมทริกซ์
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
คุณสมบัติการหารลงตัว
ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5
ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5
จำนวนเต็มกับการหารลงตัว
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
สัปดาห์ที่ 7 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transform.
การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์
Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University
บทเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Multipoint
บทที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
วงรี ( Ellipse).
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function
เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
สื่อการสอนด้วยโปรมแกรม “Microsoft Multipoint”
บทที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน.
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
บทที่ 4 การอินทิเกรต (Integration)
อินทิกรัลของฟังก์ชัน
ใบสำเนางานนำเสนอ:

อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ n เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

อนุพันธ์ของผลหาร

อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

กฎลูกโซ่

การหาปริพันธ์ (Integration) ถ้าฟังก์ชัน F(x) มีอนุพันธ์คือ f(x) หรือก็คือ เราเรียกฟังก์ชัน F(x) ว่าเป็นปฏิยานุพันธ์ (antiderivative)ของ f(x) เช่น x2 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x เช่น sin x เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x เช่น (sin x)+10 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x

ปฏิยานุพันธ์ ของ f(x) อาจจะมีได้หลายตัวเช่น x2, x2+1, x2-1, x2+e, x2- , ... เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x หมายเหตุ อนุพันธ์ของค่าคงตัวใดๆ มีค่าเท่ากับ 0 เราเรียกเซตของปฏิยานุพันธ์ดังกล่าวว่า ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต (indefinite integral) และใช้สัญลักษณ์ว่า เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

ปริพันธ์

ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

คุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต เมื่อ k เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ k1, k2 เป็นค่าคงตัวใดๆ

ปริพันธ์

การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ Integration by Substitution การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่เป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่

ดังนั้น differential ของ u คือ พิจารณา ถ้าให้ พบว่า ดังนั้น differential ของ u คือ แสดงว่า แทนค่า u กลับ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

อนุพันธ์ของผลคูณ

การหาปริพันธ์ทีละส่วน Integration by Parts การหาปริพันธ์ทีละส่วนเป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์ของผลคูณ