Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University 152-315 Signal and System สัปดาห์ที่ 12 Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University การวิเคราะห์ระบบ LTI ด้วยสมการผลต่าง (LTI system using difference equation) สมการผลต่างแบบเชิงเส้นอันดับที่ สัญญาณอินพุต สัญญาณเอาต์พุต ค่าคงที่ เขียนให้อยู่ในรูปที่กระทัดรัด Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University การวิเคราะห์ระบบ LTI ด้วยสมการผลต่างแบ่งออกเป็น 2 วิธี คือ 1. ระเบียบวิธีแบบคลาสสิค กำหนดให้เอาต์พุต ผลตอบสนองธรรมชาติที่เป็นผลมาจากพลังงานสะสมภายในระบบ ผลตอบสนองบังคับที่เป็นผลมาจากสัญญาณอินพุตของระบบ การหาค่าของเอาต์พุต มีขั้นตอนเช่นเดียวกันกับวิธีการของสมการอนุพันธ์ 1. การหาผลตอบสนองธรรมชาติ : จะกำหนดให้เทอมที่เป็นอินพุต Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University ได้ผลตอบสนองตามธรรมชาติเป็น แทนค่า Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University เนื่องจาก ได้สมการคุณลักษณะ (characteristic equation)ของระบบ LTI แบบเวลาไม่ต่อเนื่อง โดยที่ กรณีที่ค่าของ แตกต่างกันทั้งหมด จะได้รูปแบบของผลตอบสนองธรรมชาติ เป็น เป็นค่าคงที่ซึ่งหาได้จากพลังงานสะสมภายในของระบบหรือค่าเงื่อนไขเริ่มต้น Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University 2. การหาผลตอบสนองบังคับ : เนื่องจาก เป็นผลตอบสนองบังคับที่ขึ้นอยู่กับสัญญาณอินพุตเท่านั้น จึงมีรูปแบบเดียวกับสัญญาณอินพุต ดังแสดงในตาราง โดยที่ เป็นค่าคงที่ซึ่งหาได้จากสัญญาณอินพุต Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University 3. การหาค่าสัมประสิทธิ์ ค่าสัมประสิทธิ์ค่าคงตัวที่ยังไม่ทราบค่าในเทอม หาได้จากค่าเงื่อนไขเริ่มต้นหรือพลังงานภายในระบบ โดยค่าเงื่อนไขเริ่มต้นต้องมีจำนวนเท่ากับอันดับของระบบ ตัวอย่าง กำหนดให้ระบบ LTI หนึ่งมีสมการของระบบเป็น จงหาผลตอบสนองของระบบ เมื่อสัญญาณอินพุตเป็น และ วิธีทำ ขั้นตอนหาค่า แบ่งได้ดังนี้ คือ Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University 1. หาค่า จากสมการของระบบ กำหนดให้ และแทน 2. หาค่า เมื่อ จากตาราง เมื่อนำไปแทนในสมการของระบบ Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University 3. หาค่าสัมประสิทธิ์ จากค่า และ จากขั้นตอนที่ 1 และ 2 เมื่อ Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University 2. ระเบียบวิธีการวนซ้ำ (iteration method) จากสมการของระบบที่อยู่ในรูปสมการผลต่างอันดับที่ และมีค่าเงื่อนไขเริ่มต้นเป็น โดยที่ หาค่า ได้ด้วยการแทน Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จากตัวอย่างที่ ผ่านมา จงหาค่า ด้วยวิธีการวนซ้ำ วิธีทำ จากสมการของระบบจะได้ว่า จากเงื่อนไขเริ่มต้น Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University การหาผลตอบสนองของระบบ LTI อินพุตเป็นสัญญาณเอกซ์โปเนนเชียลเชิงซ้อน สัญญาณอินพุตของระบบ โดยที่ และ เป็นค่าคงที่ ได้สัญญาณเอาต์พุต กำหนดให้สัญญาณอินพุตที่เป็นฟังก์ชันเชิงซ้อน โดยที่ และ เป็นค่าคงที่เชิงซ้อน ผลตอบสนองในสภาวะคงตัว Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University โดยที่ ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University ถ้ากำหนดให้ และ Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง กำหนดให้ระบบหนึ่งแทนด้วย จงหา ก. ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ ข. ผลตอบสนองในสภาวะคงตัว กำหนดให้ วิธีทำ ข. จาก Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University ความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบสนองอิมพัลส์และฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ LTI จากแบบจำลองของระบบ LTI แบบเวลาไม่ต่อเนื่องในรูปแบบของคอนโวลูชันแบบดิจิตอล ฟังก์ชันถ่ายโอน ว่าเป็นการแปลงแซดของผลตอบสนองอิมพัลส์ Asst.Prof. Wipavan Narksarp Siam University