การดำเนินการบนเมทริกซ์ ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
บทนิยาม ให้ A = [aij]m x n และ c เป็นค่าคงตัว บทนิยาม ให้ A = [aij]m x n และ B = [bij]m x n เมทริกซ์ A บวกกับเมทริกซ์ B คือ เมทริกซ์ [cij]m x n เมื่อ cij = aij + bij สำหรับ i = 1, 2, ... , m และ j = 1, 2, ... , n และเขียนแทน A บวกกับ B ด้วย A + B บทนิยาม ให้ A = [aij]m x n และ c เป็นค่าคงตัว ผลคูณของ c กับเมทริกซ์ A คือ เมทริกซ์ [bij]m x n เมื่อ bij = caij สำหรับ i = 1, 2, ... , m และ j = 1, 2, ... , n และเขียนแทนผลคูณของ c กับเมทริกซ์ A ด้วย cA
เช่น
วิธีทำ x – 2y = 2 .......(1) –x + y = 3 .......(2) (1) + (2) ; – y = 5
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ x , y ที่ทำให้ (1) x 2 ; 2x + 4y = 6 .......(3) จะเห็นว่า สมการ (2) = (3) จาก (1) จะได้ x = 3 – 2y ดังนั้น (x , y) = (3 – 2y , y)
จากนิยาม จะเห็นว่า A - B = A + (-)B และ A – B = A + (-1)B บทนิยาม ให้ A = [aij]m x n , B = [bij]m x n และ , เป็น ค่าคงตัว A - B = [cij]m x n เมื่อ cij = aij - bij สำหรับ i = 1, 2, ... , m และ j = 1, 2, ... , n จากนิยาม จะเห็นว่า A - B = A + (-)B และ A – B = A + (-1)B ตัวอย่าง จงหาเมทริกซ์ A + 2B และ 3A – 4B เมื่อกำหนด
วิธีทำ
เมทริกซ์ที่มีมิติ m x n และสมาชิกทุกตำแหน่งเป็นศูนย์ เช่น ให้ A, B, C, 0 เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ m x n มีสมบัติ ดังนี้ 1. A + B มีมิติ m x n 2. A + B = B + A 3. A + (B + C) = (A + B) + C
6. c(A + B) = cA + cB เมื่อ c เป็นค่าคงตัว 4. A + 0 = 0 + A = A 5. A + (-A) = (-A) + A = 0 6. c(A + B) = cA + cB เมื่อ c เป็นค่าคงตัว 7. (c + d)A = cA + dA เมื่อ c , d เป็นค่าคงตัว 8. (cd)A = c(dA) เมื่อ c , d เป็นค่าคงตัว 9. 1A = A , 0A = 0 สมบัติข้อที่ 4 เรียก 0 ว่าเป็นเอกลักษณ์การบวก และ สมบัติข้อที่ 5 เรียก –A ว่าเป็นตัวผกผันการบวกของ A