โดย มิสกรรณกา หอมดวงศรี ความน่าจะเป็น โดย มิสกรรณกา หอมดวงศรี กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

1 ความหมายความน่าจะเป็น 2 การทดลองสุ่ม 3 เหตุการณ์ 4 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

1 ความน่าจะเป็น (Probability) คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด ตัวอย่าง ในขวดมีลูกแก้ว สีแดง 2 ลูก สีน้ำเงิน 3 ลูก ถ้าสุ่มหยิบขึ้นมา 1 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ สีแดง เป็นเท่าไร โอกาสที่จะหยิบได้ สีแดงเป็น 2 ลูก จากลูกแก้วทั้งหมด 5 ลูก ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ สีแดงเป็น 2 ใน 5 ลูก ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ สีแดงเท่ากับ

2 การทดลองสุ่ม ( Sampling Random) คือ การกระทำที่ทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้ว่าขณะกระทำอยู่นั้นจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไปได้ ตัวอย่าง 1. โยนเหรียญที่เที่ยงตรง 1 อัน 2 ครั้ง ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 ผลที่อาจเกิดได้ H HH หัว H HT T H TH ก้อย T T TT ผลทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มนี้เรียกว่า แซมเปิลสเปซ (Sample space) ดังนั้น S = {HH , HT , TH , TT}

2. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) 2. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ผลทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มนี้ ลูกที่ 2 ลูกที่ 1 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ดังนั้น จำนวนแซมเปิลสเปซ = 36 Frame 2

3 เหตุการณ์ (Event) จากการทดลองสุ่มจะได้ผลทั้งหมดที่อาจเป็นไปได้แต่ถ้าสนใจบางส่วนของผลที่เป็นไปได้ทั้งหมดนั้นจะเรียกผลที่เราสนใจจากการทดลองสุ่มว่า “ เหตุการณ์ ” ตัวอย่าง 1. จากการทดลองสุ่มโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาเหตุการณ์ที่ 1.1) โยนได้แต้มเป็นเลขคู่ 1.2) โยนได้แต้มที่มากกว่า 3 1.3) โยนได้แต้มที่หารด้วย 5 ลงตัว

จะได้ S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } ดังนั้น E1 = { 2 , 4 , 6 } ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จะได้ S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } 1.1) เหตุการณ์ที่โยนได้แต้มเป็นเลขคู่ ดังนั้น E1 = { 2 , 4 , 6 } 1.2) เหตุการณ์ที่โยนได้แต้มที่มากกว่า 3 ดังนั้น E2 = { 4 , 5 , 6 } 1.3) เหตุการณ์ที่โยนได้แต้มที่หารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น E3 = { 5 } Frame 2

4 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ค่าที่บอกให้ทราบว่าเหตุการณ์ที่สนใจนั้นมีโอกาส เกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด จำนวนผลจะที่เกิดในเหตุการณ์นั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น เมื่อ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E n(E) แทน จำนวนผลที่จะเกิดในเหตุการณ์ E n(S) แทน จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นเหตุการณ์ Frame 1

สมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ n(E) นั่นคือ P(E) = n(S) สมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 1. 0 P(E) 1 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ 2. P(E) = 0 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ หรือ ไม่มีโอกาสเกิดขึ้น 3. P(E) = 1 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน 100 % 4. = 1 - P(E) เมื่อ แทนความน่าจะเป็นของการไม่เกิดเหตุการณ์ E 5. P(S) = 1 เมื่อ จำนวนของเหตุการณ์ที่สนใจเท่ากับจำนวนทั้งหมด ของเหตุการณ์

ข้อ 1) โยนลูกเต๋าเที่ยงตรง 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ ข้อ 1) โยนลูกเต๋าเที่ยงตรง 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ ก. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้ม 2 (E1) ข. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้มมากกว่า 4 (E2) ค. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้มมากกว่า 6 (E3) จะได้ S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n(S) = 6 , n(E1) = 1 , n(E2) = 2 , n(E3) = 0 1 2 1 ก. P(E1) = ข. P(E2) = ค. P(E3) = = = 6 3 6 6

1. มีบุตรชายอย่างน้อย 1 คน ข้อ 2) ถ้าสุ่มครอบครัวที่มีบุตรสองคนมาครอบครัวหนึ่ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนั้น จะ 1. มีบุตรชายอย่างน้อย 1 คน 2. มีบุตรชาย 1 คน บุตรหญิง 1 คน 3. มีบุตรหญิง 3 คน 4. ไม่มีบุตรชายเลย

ช ญ ช ชช ญ ชญ ช ญช ญ ญญ 3 = 4 1 2 = = 2 4 = = 4 1 = 4 บุตรคนที่ 1 บุตรคนที่ 2 ผลที่อาจเกิดได้ ช ชช ช ญ ชญ ช ญช ญ ญ ญญ ดังนั้น S = { ชช , ชญ , ญช , ญญ } 3 = 1. ความน่าจะเป็นที่มีบุตรชายอย่างน้อย 1 คน 4 1 2 2. ความน่าจะเป็นที่มีบุตรชาย 1 คน บุตรหญิง 1 คน = = 2 4 = 3. ความน่าจะเป็นที่มีบุตรหญิง 3 คน = 4 1 4. ความน่าจะเป็นที่ไม่มีบุตรชายเลย = 4 Frame1

ที่มีส่วนร่วมในการจัดทำครั้งนี้ ขอขอบคุณทุกท่าน ที่มีส่วนร่วมในการจัดทำครั้งนี้