Basic wave theory

Amplitude & Period

Wave definitions Amplitude ; the maximum departure of a wave from the average value Peak ; ยอดคลื่น หัวคลื่น ส่วนที่มีพลังงานสูงสุด Through ; ท้องคลื่น ส่วนที่มีพลังงานต่ำสุด Phase ; the angle of lag or lead of a sine wave with respect to a reference Period (sec/cycle) ; the time (t) for one cycle, T=1 / f =  / V Frequency (cycle/sec or Hertz ) ; the repetition rate of a periodic waveform Wave number (cycle/distance) ; the number of waves per unit distance perpendicular to to a wave front that is reciprocal of the wavelength (ความยาวคลื่นต้องวัดที่ Phase เดียวกัน)

Amplitude : phase Peak : Through Point source Raypath : wave front “Top view” Amplitude : phase

3-4 Wavefront : Raypath

3-5 Huygen’s principle ทุกๆจุดบนหน้าคลื่นใดๆสามารถกระทำตัวเป็นต้นกำเนิดคลื่นใหม่ จุดกำเนิดใหม่นี้จะปล่อยคลื่นออกไปโดยรอบและมีอัตราความเร็วเท่ากับอัตราการเคลื่อนที่ของคลื่นเดิม

3-6 Snell’s Law Snell’s Law : ที่ Boundary (รอยต่อ)ใดๆ ระหว่าง 2 ตัวกลางที่แตกต่างกัน มุมตกกระทบของ Ray path ของ P-wave ใน Layer บนและมุมหักเหใน Layer ล่างเมื่อเทียบกับมุมตกกระทบที่ตั้งฉากกับรอยต่อจะมีความสัมพันธ์กันดังนี้

ในการศึกษาเรื่องคลื่นพึงระลึกเสมอว่า Boundary ของตัวกลางต้องมีความต่อเนื่อง ไม่มีรู โพรง หรือรอยแยก (close and continuous) ความเร็วคลื่นในแต่ละ Layer เป็นค่าที่เฉลี่ย (Average velocity) จากทั้ง layer ค่าความเร็วเพิ่มขึ้นตามความลึกเสมอ

Normal incidence angle Refracted wave Reflected wave

3-8 A critical incidence angle ; ปรากฏการณ์ที่มีมุมตกกระทบค่าหนึ่ง เรียกว่ามุมวิกฤติ ( Critical angle ) ที่ทำให้มุมหักเหใน Layer 2 มีค่าเท่ากับ 90 องศาแล้วทำให้เส้น Ray path เดินทางในตัวกลางชั้นล่างขนานไปกับ Boundary และโดยหลักการของ Huygen’s principle คลื่นใน Ray path ดังกล่าวจะให้กำเนิด P-wave กลับขึ้นไปในตัวกลางชั้นบนด้วยความเร็วของ Layer บนและด้วยมุมที่เท่ากับมุมสะท้อน

การลดทอนลงของคลื่นยืดหยุ่น ( Attenuation of Elastic wave ) คือปรากฏการที่พลังงานของคลื่นที่ส่งผ่านลงไปในชั้นดิน/หิน จะมีขนาดลดลงแปรผกผันกับระยะทางที่เพิ่มขึ้น ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า Attenuation มีสาเหตุ 3 ประการคือ Geometrical divergence คือปรากฏการณ์ที่ความเข้มของพลังงานคลื่นทรงกลมเป็นปฏิภาคผกผันกับระยะทางจากแหล่งกำเหนิดคลื่นยกกำลังสอง Amplitude ของคลื่นจะลดลงอย่างชัดเจน การสะท้อนและหักเหของคลื่นในรอยต่อระหว่างตัวกลางที่มี Elastic properties ต่างกัน ยังผลให้พลังงานส่วนหนึ่งสะท้อนกลับและส่วนหนึ่งหักเหไป Absorption เป็นปรากฏการณ์ที่พลังงานคลื่นไหวสะเทือนลดค่าลงโดยเปลี่ยนรูปไปเป็นพลังงานความร้อน กลไกของการเปลี่ยนรูปพลังงานยังไม่เป็นที่แน่ชัด แต่เชื่อว่าความเสียดทานภายในเป็นสาเหตุหนึ่งที่สำคัญโดยพิจารณาในแง่ ความเข้มข้นของพลังงาน I และ ขนาดของแอมปลิจูด A

ปัจจัยต่างๆที่มีอิทธิพลต่อความเร็วคลื่นไหวสะเทือน Elastic properties (ความเร็วคลื่นไหวสะเทือนเป็นฟังก์ชั่นของ Elastic properties) Density (ความหนาแน่น) Porosity and Aperture (ความพรุนหรือรอยแตกแยก) Pressure ชั้นหินที่อยู่ภายใต้ความกดดันมากๆจะทำให้รูพรุนมีขนาดลดลง density เพิ่มขึ้น เป็นผลให้ความเร็วมีค่าเพิ่มขึ้นตามความลึก

Velocity and Density