EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing การออกแบบตัวกรองดิจิตอล Digital Filters Design Chapter 3 Digital Filter Structures Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD,DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology 1
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ชนิดของตัวกรองดิจิตอล ตัวกรองดิจิตอลอาจจะแสดงในรูปสมการความแตกต่าง หรืออยู่ในรูป ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function) ซึ่งเป็น สมการความแตกต่างอันดับที่หนึ่ง 2
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ชนิดของตัวกรองดิจิตอล ( ต่อ ) ตัวกรองอิมพัลส์จำกัด (Finite Impulse Response: FIR) ตัวกรองอิมพัลส์ไม่จำกัด (Infinite Impulse Response: IIR) h(n) … 3
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design บล็อกย่อยของตัวกรองดิจิตอล หน่วยพื้นฐาน (Basic Elements) – ตัวบวก – ตัวคูณ – ตัวหน่วงเวลา A หมายเหตุ : ลูกศรที่ไม่เขียนค่ากำกับไว้ จะเท่ากับการคูณด้วย “1” 4
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวกรองดิจิตอลและผลตอบสนองความถี่ ได้ผลตอบสนองความถี่ เมื่อใช้การแปลง z เราจะได้ฟังก์ชันถ่ายโอน หรือ ตัวกรองดิจิตอล ให้ ตัวอย่าง สมการความแตกต่างหนึ่งแสดงได้เป็น 5
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ผลตอบสนองความถี่ของ dsp_7_1.eps w = [0:0.01:pi];% frequency points H = *exp(- i * w); subplot(2,1,1);plot(w, abs(H)) subplot(2,1,2);plot(w, angle(H)) MATLAB code เราได้ ตัวกรองดิจิตอล แบบ วงจรกรองต่ำผ่าน (Low pass filter) 6
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design โครงสร้างของตัวกรองดิจิตอล FIR – Direct form – Cascade form – Linear-phase form – Frequency-sampling IIR – Direct form I – Direct form II – Cascade form – Parallel form 7
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR Direct Form เนื่องจากตัวกรอง FIR มีสมการเป็น ตัวอย่างกรณี q=3 องค์ประกอบของตัวหน่วงเวลาและตัวคูณ จึงตรงไปตรงมา 8
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR: Cascade Form โดยที่ โครงสร้าง นี้จะแบ่ง ออกเป็น ตัวกรองแบบออเดอร์ที่สอง หลายๆ ตัว ซึ่งหมายถึงการปัด “ ลง ” เลขจำนวนต็ม 9
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR: Cascade Form ( ต่อ ) กรณี M=5 10
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR: Linear-phase Form 1 สมมาตร (symmetric) 2. สมมาตรตรงกันข้าม (Anti-symmetric) ตัวกรองที่มีเฟสเชิงเส้น นั้นสามารถมีผลตอบสนองอิมพัลส์ได้ทั้งแบบ : ถ้า N เป็น เลขคู่ และ h(n) เป็นสมมาตร (1) ตัวอย่าง กรณี N=6 11
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design การรวบเทอมช่วยให้ลดการคูณลงไป 50 % !! 12
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR: Linear-phase Form TYPE I ( กรณี N= เลขคู่ )... 13
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR: Linear-phase Form TYPE II ( กรณี N = เลขคี่ )... 14
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR: Frequency Sampling (1) เป็นการสร้างตัวกรองโดยใช้ สัมประสิทธิ์ จาก DFT จาก DFT 15
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR: Frequency Sampling (2) เทียบเท่ากับ การ cascade ของ วงจรกรอง และตัวกรองแบบหนึ่งโพล จำนวน N ตัว 16
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design FIR: Frequency Sampling (3) 17
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design IIR: Direct Forms FIR ตัวกรองแบบ IIR มีฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น เขียนเป็นสมการความแตกต่าง (difference eq.) จะพบว่า ส่วนของตัวกรอง FIR คือส่วนตัวเศษ nominator ดังนั้น รูปแบบแรกของตัวกรอง IIR จึงเป็น Direct form 18
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design IIR: Direct Form I 19
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design สลับลำดับของ “ เศษ ” และ “ ส่วน ” ส่วนเศษ 20
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design IIR: Direct Form II 21
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design IIR: Cascade เราสามารถใช้โครงสร้าง cascade ของ FIR กับตัวกรอง IIR ได้ ซึ่งเป็นตัวกรองอันดับที่ 1 แต่หาก สปส เป็นเลขเชิงซ้อน เราได้ ซึ่งมีโครงสร้างเป็นตัวกรองอันดับที่สอง 22
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design IIR: Cascade ( ต่อ ) 23
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design IIR: Parallel Form เรายังสามารถ แยกส่วนประกอบออกเป็นผลคูณ ของเทอมย่อยๆ ใช้วิธี Partial Fraction Expansion ในการแยก factor ได้ โดยที และ เป็นเลขเชิงซ้อน 24
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design IIR: Parallel Form ( ต่อ ) กรณี N =4 ( Ns=2) 25
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ FIR เป็นตัวกรองที่มีโครงสร้างแบบ linear phase type II จงหาผลตอบสนองความถี่ ของตัวกรองดิจิตอลแบบ FIR 26
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 หาสัญญาณ ณ แต่ละ “node”
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 รวมสัญญาณ ที่ node
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 คูณสัญญาณ
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 ได้ เอาท์พุทเมื่ออินพุทเป็นอิมพัลส์ แปลง DTFT ซึ่งทำให้ได้ ผลตอบสนองความถี่ 30
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 จาก ฟังก์ชันถ่ายโอนข้างล่าง จงสร้างตัวกรองดิจิตอลในแบบ direct form I และ direct form II หาผลคูณของเทอมส่วน 31
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 Direct form I 32
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 Direct form II 33
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ตัวอย่างโจทย์ IIR 2 จงหา ฟังก์ชันถ่ายโอน H(z) จาก โครงสร้าง direct form II ข้างล่างนี้ 34
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 35
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design 36
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design ได้ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น 37
EEET0770 Digital Filter Design Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing EEET0770 Digital Filter Design สรุป ตัวกรองดิจิตอลมีสองแบบ คือ FIR และ IIR เราสร้างตัวกรองดิจิตอลได้จากทั้งฟังก์ชันถ่าย โอน หรือจาก สมการความแตกต่าง หรือ ในทางกลับกันเราสามารถหาฟังก์ชันถ่าย โอน และ ผลตอบสนองความถี่ จากตัวกรอง ดิจิตอลได้ 38