Course – Introduction to Electronic Structure Theory Computational Method สำหรับ DFT Course – Introduction to Electronic Structure Theory Physics, KKU 2010
Basics Equations Hartree-Fock Kohn-Sham DFT หรือ ในรูปของ Coulomb Potential Kohn-Sham DFT Exchange-Correlation Potential อาทิ
ข้อแตกต่าง Hartree-Fock Kohn-Sham DFT 1) Variational Principle ที่ Optimize Trial Wave Function ของ Interacting System 2) สามารถสร้างเป็น wave function Kohn-Sham DFT 1) สมมุติให้เป็น a) Non-Interacting electron และ b) ภายใต้ effective (fictitious) potential หรือ 2) สามารถสร้างเป็น electron density
ข้อแตกต่าง Hartree-Fock Kohn-Sham DFT 3) พลังงาน คือ expectation value ของ Hamiltonian Operator Kohn-Sham DFT 3) พลังงาน คือ functional ของ electron density อาทิ Exchange-Correlation Energy
Solving Kohn-Sham DFT 1) Basis Function Expansion 2) สร้าง Matrix Elements 3) Solve Generalized Eigen Equation in Matrix Form ในกรณีที่ อยู่ในรูปของ Gaussian โดยอาศัย analytical form อาศัย numerical technique
Numerical Integration Technique Gaussian Quadrature Method 1) Introduction and Concept 2) Gaussian Quadrature in 1 Dimension 3) Gaussian-Hermite Formula 4) Extension to 3 Dimension Integral
1) อาศัยสมบัติของ Gaussian Function
1) อาศัยสมบัติของ Gaussian Function 2) เทคนิคเปลี่ยนตัวแปร 3) เขียนในพิกัด Cartesian และ drop prime notation
ตัวอย่างการคำนวณโดย MathCAD 4) ประมาณโดยใช้ Gaussian-Hermite Quadrature ตัวอย่างการคำนวณโดย MathCAD Helium Atom – DFT Using LDA Exchange Correlation Functional Basis Gaussian Results: E = -2.71534191096 Hartrees Our MathCAD Result: E = -2.71471779 Hartrees
Error มาจากการประมาณ integral ที่ยังไม่ดีพอ