การทดสอบไคกำลังสอง (Chi-square) การนำเสนอต่อไปนี้ ภาพจะวางซ้อนกัน โดยชุดหลังจะทับชุดก่อน ดังนั้น ถ้าต้องการย้อนกลับไปดูชุดก่อน ให้กดปุ่ม PageUp วัฒนา สุนทรธัย ตัวอย่าง 1 กลุ่ม ใช้ทดสอบภาวะสารูปดี (goodness-of-fit test) หรือ การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี (คือ ทับกันสนิท) หรือ การทดสอบความเป็นเอกพันธ์ (test of homogeneity) หรือ การทดสอบสัดส่วนของประชากร ตัวอย่างมากกว่า 1 กลุ่ม ใช้ทดสอบความเป็นอิสระต่อกัน (test of independence) ก่อนการทดสอบ ควรจะต้องทราบข้อจำกัดของการใช้ไคกำลังสองก่อน ดังจอภาพต่อไปนี้

ข้อจำกัดของการทดสอบไคกำลังสอง กรณี 2x2 ถ้าความถี่คาดหมายค่าใดค่าหนึ่งน้อยกว่า 5 แล้ว ไม่ควรทดสอบด้วยสถิติไคกำลังสอง ควรใช้ ความน่าจะเป็นแม่นตรงฟิเชอร์ (Fisher exact probability) กรณีใหญ่กว่า 2x2 ถ้าความถี่คาดหมายค่าใดค่าหนึ่งน้อยกว่า 1 หรือความถี่คาดหมายที่มีค่าน้อยกว่า 5 เกินร้อยละ 20 (หรือเกินหนึ่งในห้าของจำนวนช่องทั้งหมด) แล้วไม่ควรทดสอบด้วยสถิติไคกำลังสอง อย่างไรก็ตาม แนวทางการแก้ในกรณีที่ค่าคาดหมายมีค่าต่ำดังกล่าว อาจทำได้โดยการรวมประเภทหรือกลุ่มที่อยู่ใกล้กันเข้าด้วยกัน เพื่อให้ความถี่คาดหมายมีค่ามากขึ้น แต่ในการสรุปผลควรทำด้วยความระมัดระวัง เพราะเมื่อกลุ่มรวมกันแล้วความหมายเดิมอาจเปลี่ยนไป

หลักการสรุปผลการทดสอบ กรณี 1 กลุ่ม ถ้าค่าพี (p หรือ Sig.) ไม่เกินระดับนัยสำคัญ (alpha) ที่กำหนดแล้ว ให้สรุปว่า “ความถี่คาดหมายกับความถี่สังเกต แตกต่างกัน” หรือ “สัดส่วนที่นำมาทดสอบ ไม่เป็นไปตามค่าที่ระบุไว้” ไม่เช่นนั้นให้สรุปว่า “ความถี่คาดหมายกับความถี่สังเกต ไม่แตกต่างกัน” หรือ “สัดส่วนที่นำมาทดสอบ เป็นไปตามค่าที่ระบุไว้” กรณี 2 กลุ่มหรือตัวแปร 2 ตัว ถ้าค่าพี (p หรือ Sig.) ไม่เกินระดับนัยสำคัญ (alpha) ที่กำหนดแล้ว ให้สรุปว่า “ความถี่คาดหมายกับความถี่สังเกต แตกต่างกัน” หรือ “ตัวแปรสองตัว มีความสัมพันธ์กัน” หรือ “ตัวแปรสองตัว ไม่เป็นอิสระจากกัน” ไม่เช่นนั้นให้สรุปว่า “ความถี่คาดหมายกับความถี่สังเกต ไม่แตกต่างกัน” หรือ “ตัวแปรสองตัว ไม่มีความสัมพันธ์กัน” หรือ “ตัวแปรสองตัว เป็นอิสระจากกัน”

ตัวอย่าง 1 กลุ่ม จำนวนความถี่คาดหมาย ที่มีค่าน้อยกว่า 5 คือ 0% (ถ้าเกิน 20% แล้ว ไม่ควรสรุปผลการทดสอบจากไคกำลังสอง) ตัวอย่าง 1 กลุ่ม ตัวอย่าง 7.2 จากการสุ่มสอบถามความคิดเห็นของคนกลุ่มหนึ่งต่อการตัดสินใจเลือกตั้ง พบว่าเลือกเป็นพรรค 335 คน เลือกเป็นบุคคล 92 คน และเลือกแบบผสมกัน 101 คน จงทดสอบที่ระดับ 0.05 ว่าคนกลุ่มนั้นไปตั้งเป็นพรรค บุคคล และผสมกันเป็นสัดส่วน 2:1:1 หรือไม่ สมมุติฐานทางวิจัย ประชากรของกลุ่มที่ไปสำรวจ เลือกตั้งเป็นพรรค บุคคล และผสมกันไม่เป็นสัดส่วน 2:1:1 ความถี่คาดหมายต่ำสุดเกิน 1 (ถ้าความถี่คาดหมายต่ำกว่า 1 แล้วไม่ควรสรุปผลการทดสอบจากไคกำลังสอง) คำสั่ง NPAR TEST /CHISQUARE=election /EXPECTED=2 1 1 /MISSING ANALYSIS.จะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้ การตัดสินใจ จากผลลัพธ์ในตาราง Test Statistics พบว่า Asymp. Sig. เท่ากับ 0.000 ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 0.05 แปลว่าประชากรของคนกลุ่มนั้นเลือกตั้งเป็นพรรค บุคคล และผสมกัน ไม่เป็นสัดส่วน 2:1:1

การทดสอบความเป็นอิสระต่อกัน วิธีการเลือกตั้ง เพศ พรรค บุคคล ผสม รวม ชาย 107 26 33 166 หญิง 217 62 65 344 รวม 324 88 98 510 จากข้อมูลนี้ จงทดสอบที่ระดับ 0.05 ว่าเพศกับวิธีการเลือกตั้งมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ค่าไคกำลังสองเท่ากับ 0.451 ระดับขั้นความเสรีเท่ากับ 2 และค่าพีเท่ากับ 0.798 ซึ่งมีค่ามากกว่า 0.05 แปลว่าเพศกับวิธีการเลือกตั้งไม่มีความสัมพันธ์กัน หมายความว่า สัดส่วนของเพศชายและหญิงในการเลือกตั้งแบบพรรค บุคคล และแบบผสม ไม่แตกต่างกัน คำสั่ง CROSSTABS /TABLES=sex BY election /FORMAT= AVALUE TABLES /STATISTIC=CHISQ /CELLS=COUNT EXPECTED.จะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้ หมายเหตุ จำนวนเซลล์ที่มีค่าคาดหมายน้อยกว่า 5 มีจำนวน 0 เซลล์ โดยมีค่าคาดหมายต่ำสุดคือ 28.64 แปลว่าไม่ขัดต่อเงื่อนไขของการทดสอบไคกำลังสอง สมมุติฐาน เพศกับวิธีการเลือกตั้ง มีความสัมพันธ์กัน (หรือสัดส่วนของวิธีการเลือกตั้งในแต่ละเพศแตกต่างกัน)