ความหมายและสมบัติของลอการิทึม 1. ความหมายของลอการิทึมA 2. สมบัติของลอการิทึม 2.1 ลอการิทึมของ 1 บนฐานใดๆ 2.2 ลอการิทึมของจำนวนที่เท่ากับฐาน 2.3 ลอการิทึมของผลคูณ 2.4 ลอการิทึมของผลหาร 2.5 ลอการิทึมของเลขยกกำลัง 3. การเปลี่ยนฐานลอการิทึมจากฐานเดิมให้เป็นฐานอื่น

ความหมายของลอการิทึม กรอบที่ 1 พิจารณาข้อความต่อไปนี้ จากเลขยกกำลัง x = ay เมื่อ a > 0 และ a 1 สามารถเขียน y ในรูปของฟังก์ชั่น x ได้คือ y = logax เมื่อ a > 0 และ a 1 logax อ่านว่า “ลอการิทึมของเอ็กซ์ฐานเอ” หรือ “ล็อกเอ็กซ์ฐานเอ” ดังนั้น logbm อ่านว่า…………. หรือ…………….

ลอการิทึมของเอ็มฐานบี หรือ ลอกเอ็มฐานบี เฉลยกรอบที่ 1 ลอการิทึมของเอ็มฐานบี หรือ ลอกเอ็มฐานบี

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ กรอบที่ 2 ดังนั้น 128 =27 เขียนเป็นสมการลอการิทึม ได้คือ…..

เฉลยกรอบที่ 2 7 = log2 128

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ กรอบที่ 3 ดังนั้น logx a = c เขียนเป็นสมการรูปเลขยกกำลังได้คือ…..

เฉลยกรอบที่ 3 a = xc

พิจารณาตัวอย่างและตอบคำถาม กรอบที่ 4 ตัวอย่าง กำหนดให้ log5 625 = x จงหาค่าของ x วิธีทำ จาก log5 625 = x เขียนเป็นสมการรูปเลขยกกำลังคือ 625 = 5x ทำฐานให้เท่ากันทั้ง 2 ข้าง คือ 54 = 5x เลขยกกำลังเมื่อฐานเท่ากัน เลขชี้กำลังก็เท่ากัน ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า x = …… ตอบ

เฉลยกรอบที่ 4 4

กรอบที่ 5 ตัวอย่าง กำหนด log7 343 = a จงหาค่าของ a วิธีทำ จาก loga x = y จะได้ว่า x = ay ดังนั้น จาก log7 343 = a นั่นคือ 343 = 7a ทำให้ฐานมีค่าเท่ากันทั้งสองข้าง 73 = 7a ดังนั้น a มีค่าเท่ากับ………… ตอบ

เฉลยกรอบที่ 5 a = 3

กรอบที่ 6 ตัวอย่าง กำหนด log4 x = 2 จงหาค่าของ x วิธีคิด จาก loga x = y เขียนเป็นสมการเลขยกกำลังได้คือ x = ay วิธีทำ จาก log4 x = 2 เขียนเป็นสมการเลขยกกำลังได้คือ x = 42 นั่นคือ x = 16 ตอบ ดังนั้น ถ้า log5 p = 3 หามีค่าของ p ได้เท่ากับ………… ตอบ

เฉลยกรอบที่ 6 P = 53 = 125

กรอบที่ 7 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง กำหนด logx0.001 = -3 จงหาค่าของ x วิธีทำ จาก logx0.001 = -3 เขียนเป็นสมการเลขยกกำลังได้คือ 0.001 = x-3 ทำเลขชี้กำลังทั้ง 2 ข้างให้เท่ากัน จะได้; = x-3 10-3 = x-3 10-3 = x-3 นั่นคือ x = ………….. ตอบ

เฉลยกรอบที่ 7 10

กรอบที่ 8 จาก logax = y แล้ว จะได้ว่า x = ay ตัวอย่าง กำหนด logx = -5

เฉลยกรอบที่ 8 X = 2

กรอบที่ 9 สมบัติของลอการิทึม 1. ลอการิทึมของ 1 บนฐานใด ๆ 1. ลอการิทึมของ 1 บนฐานใด ๆ ลอการิทึมของ 1 บนฐานใด ๆ มีค่าเท่ากับ 0 (ศูนย์) เสมอ นั่นคือ loga 1 = 0 เมื่อ a>0 และ a 1 ตัวอย่าง log4 1 = 0 log15 1 = 0 log7 1 = 0 ดังนั้น ค่าของ log51 คือ……... ตอบ

เฉลยกรอบที่ 9

กรอบที่ 10 2. ลอการิทึมของจำนวนที่มีค่าเท่ากับฐาน 2. ลอการิทึมของจำนวนที่มีค่าเท่ากับฐาน ลอการิทึมของจำนวนที่มีค่าเท่ากับฐาน มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ นั่นคือ logaa = 1 เมื่อ a > 0 และ a 1 ตัวอย่าง log3 3 = 1 ; log5 5 = 1 ดังนั้น log8 8 มีค่าเท่ากับ……... ตอบ

เฉลยกรอบที่ 10 log8 8 = 1

กรอบที่ 11 3. ลอการิทึมของผลคูณ 3. ลอการิทึมของผลคูณ ลอการิทึมของผลคูณ จะมีค่าเท่ากับผลบวกของลอการิทึมของตัวประกอบนั้น เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ loga mn = logam + logan ตัวอย่าง 1) log4 (2 X 6) = log42+ log46 2) logx (abc) = logxa+ logxb+ logx c ดังนั้น log10 (6 X 7) มีค่าเท่ากับ……. ตอบ

เฉลยกรอบที่ 11 log106+ log107

กรอบที่ 12 จาก logamn = logam + logan ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า logam+ logan = logamn ตัวอย่าง กำหนดให้ ก) log48 + log47 = log4 (8 X 7) = log4 56 ตอบ ข) loga 6 + loga3+ loga 5 = loga (6 X 3 X 5) = loga 90 ตอบ คำถาม 1) ค่าของ log6 x + log6y = ……. 2) ค่าของ log24 + log25+ log23 = ตอบ

เฉลยกรอบที่ 12 1) log6 xy 2) log2 (4 X 5 X 3) = log2 60

กรอบที่ 13 พิจารณาข้อความข้างล่าง ข้อใดกล่าวได้ถูกต้อง ก) logc (a+b) = logca + logcb ข) logca+ logdb = logcd ab ค) log2 2x = 1+log2x ง) log10 4c = log5 2 + log10 c ตอบ ข้อ……. จาก loga m + logan = loga mn loga a = 1

เฉลยกรอบที่ 13 ข้อ ค

กรอบที่ 14 4. ลอการิทึมของผลหาร 4. ลอการิทึมของผลหาร ลอการิทึมของผลหาร จะมีค่าเท่ากับผลลบ ของลอการิทึมของตัวตั้งและตัวหาร เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ loga = loga m - loga n ตัวอย่าง 1) log4 = log42 - log43 2) logc = logca - logcx - logcy ข้อสังเกต ตัวคูณมีตัวเดียว คือ a ตัวหารมีสองตัวคือ x และ y ดังนั้น logx มีค่าเท่ากับ…………………ตอบ

เฉลยกรอบที่ 14 Logxa - logxb

กรอบที่ 15 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ logd = logda + logdb- logdx-logdy (ตัวคูณมีสองตัว ตัวหารมีสองตัว) สรุปว่า 1) ลอการิทึมของผลคูณเปลี่ยนเป็น ผลบวก ของลอการิทึม 2) ลอการิทึมของผลหารเปลี่ยนเป็น ผลลบ ของลอการิทึม ดังนั้น ค่าของ loga กระจายตามกฎลอการิทึมของผลคูณและผลหารได้เท่ากับ…. ตอบ

เฉลยกรอบที่ 15 loga2 + loga4 - loga5 - loga7

กรอบที่ 16 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงทำจำนวน logda + logdc - logde ให้อยู่ในรูปผลคูณและผลหารของ ลอการิทึม วิธีทำ จาก logda + logdc - logde = (logda + logdc) - logde = logd(ac) - logde = logd ตอบ ดังนั้น ค่าของ log65 + log63 - log62 มีค่าเท่ากับ ………………. ตอบ

เฉลยกรอบที่ 16 log6

กรอบที่ 17 5. ลอการิทึมของเลขยกกำลัง 5. ลอการิทึมของเลขยกกำลัง ลอการิทึมของเลขยกกำลัง จะเท่ากับเลขชี้กำลังคูณด้วยลอการิทึมของเลขจำนวนนั้น เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ logamp = Plogam ตัวอย่าง log534 = 4log53 และ log2x6 = 6log2x ดังนั้น ค่าของ log954 มีค่าเท่ากับ……………..ตอบ

เฉลยกรอบที่ 17 4log95

กรอบที่ 18 พิจารณาตัวอย่าง จาก logamp = Plogam ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า P logam = logamp ตัวอย่าง 1) 6log72 = log726 2) -4log2x = log2x-4 เปลี่ยนเลขชี้กำลังให้เป็นบวก : = log2 ตอบ นั่นคือ จะได้ว่า -4 log2x = log2 คำถาม จงหาค่าของ ก) 7 log35 มีค่าเท่ากับ……….. ข) -2 log47 มีค่าเท่ากับ……….. ตอบ

เฉลยกรอบที่ 18 ก) log357 ข) log4

กรอบที่ 19 6. การเปลี่ยนฐานลอการิทึมจากฐานเดิมให้เป็นฐานอื่น 6. การเปลี่ยนฐานลอการิทึมจากฐานเดิมให้เป็นฐานอื่น นั่นคือ ถ้าเปลี่ยน logba เป็น log ที่มีฐานเท่ากับ C จะได้ว่า logba = ตัวอย่าง เปลี่ยน log63 เป็น log ฐาน 4 ได้ดังนี้ คือ log63 = ดังนั้น ค่าของ log97 เปลี่ยนเป็น log ฐาน 6 ได้เท่ากับ

เฉลยกรอบที่ 19 log97 =

กรอบที่ 20 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ log832 วิธีทำ log832 = log8(8 X 4) log ของผลคูณเปลี่ยนเป็นผลบวกของ log ; = log88 + log84 จาก = 4 และ log88 = 1 แทนค่า; = 1+ log8 = 1+ log8(8) = นั่นคือ log832 = ………………ตอบ

เฉลยกรอบที่ 20

กรอบที่ 21 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ log9243 วิธีทำ จาก log9243 = log9 (81 X 3) log ของผลคูณเปลี่ยนเป็นผลบวกของ log ; = log981 + log93 = นั่นคือ log9243 = ……………….ตอบ

เฉลยกรอบที่ 21 log9243 =

กรอบที่ 22 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง กำหนด log102 = 0.3010 วิธีคิด พยายามเปลี่ยน log100.16 ให้อยู่ในรูป log1010 และ log102 เพื่อให้สามารถแทนค่าได้ วิธีทำ จาก log100.16 = log10 (0.01 X 16) log ของผลคูณเปลี่ยนเป็นผลบวกของ log ; = log100.01 + log1016 = log1010-2 + log1024 = -2log1010 + log1024 = -2log1010 + 4 log102 = -2(1) + 4(0.3010) = -2 + 1.2040 นั่นคือ log100.16 =………………ตอบ

เฉลยกรอบที่ 22 -0.7960

กรอบที่ 23 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ log21 - log28 =……………………. ตอบ

เฉลยกรอบที่ 23 -3

กรอบที่ 24 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ log93 + log927 = log9(3x27) = log981 ดังนั้น จะได้ว่า log93 + log927 มีค่าเท่ากับ =………………ตอบ

เฉลยกรอบที่ 20 2

หน่วยที่ 10 ความหมายและสมบัติของลอการิทึม แบบทดสอบ หน่วยที่ 10 ความหมายและสมบัติของลอการิทึม

จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม 128 = 27 เฉลย 7 = log2 128

จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม 64 =16 เฉลย = log16 64

จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม 0.001 = 10-3 เฉลย -3 = log10 0.001

จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม 10,000 = 104 เฉลย 4 = log10 10,000

จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม 0.125 = 2-3 เฉลย -3 = log2 0.125

จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม = 3-6 เฉลย -6 = log3

จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม 25 = 125 เฉลย = log125 25

จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม = 2-2 เฉลย -2 = log2

จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง log525 = 2 เฉลย 25 = 52

จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง log3 = -2 เฉลย = 3-2

จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง log927 = 1.5 เฉลย 27 = 91.5

จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง logam = p เฉลย m = ap

จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง log5 = -4 เฉลย = 5-4

จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง log10 0.00001 = -5 เฉลย 0.00001 = 10-5

จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง log10 1,000,000 = 6 เฉลย 1,000,000= 106

จงหาค่าของ log164 เฉลย

จงหาค่าของ log22 เฉลย

จงหาค่าของ log50.2 เฉลย -1

จงหาค่าของ log336 เฉลย 6

จงหาค่าของ log2 เฉลย -6

จงหาค่าของ log554 เฉลย 4

จงหาค่าของ logaa เฉลย

จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ logx125 = 6 เฉลย

จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ Logx(x + 2) = 4 เฉลย 79

จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ log7x = -3 เฉลย

จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ logx144 = เฉลย 20,736

จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ Log4x = 5 เฉลย 1,024

จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ log13169 = x เฉลย 2

จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ log24 = x + 1 เฉลย 1

จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ logx0.027 = 3 เฉลย 0.3

จงหาค่าของ log21 - log232 เฉลย -5

จงหาค่าของ log105 + log102 เฉลย 1

จงหาค่าของ log264 + log44 เฉลย 7

กำหนดให้ log103 = 0.4771 ; log102 = 0.3010 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เฉลย 4.4771

กำหนดให้ log103 = 0.4771 ; log102 = 0.3010 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เฉลย -4.5229 หรือ 5.4771

กำหนดให้ log103 = 0.4771 ; log102 = 0.3010 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เฉลย 1.0791

กำหนดให้ log103 = 0.4771 ; log102 = 0.3010 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เฉลย 2.2552

กำหนดให้ log105 = 0.6990 , log104 = 0.6021 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เฉลย 0.8614

กำหนดให้ log105 = 0.6990 , log104 = 0.6021 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เฉลย 1.1609

กำหนดให้ log105 = 0.6990 , log104 = 0.6021 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เฉลย 3.1609

หน่วยที่ 10 ความหมายและลอการิทึม THE END