สมบัติเชิงกลของสสาร Mechanical Property of Matter

Outline 1. ชนิดของสสาร 2. สมบัติความยืดหยุ่นของของแข็ง 3. สมบัติเชิงกลของของไหล (ของเหลว และ ก๊าซ)

ชนิดของสสาร เป็นที่ทราบกันโดยทั่วไปแล้วว่า มีการแบ่งประเภทของสสารออกเป็น 3 ชนิด (ถึงแม้ในปัจจุบัน ได้ทำการแบ่งสสารออกเป็น 4 ชนิดแล้วก็ตาม) ดังนี้ ซึ่งในส่วนของ ของเหลวและก๊าซ อาจเรียกรวมกันว่า....................................... โดยลักษณะพื้นฐานในการแบ่งสสารออกเป็น 3 ชนิด คือ การจัดเรียงโมเลกุลที่อยู่ภายในเนื้อสสารแต่ละชนิด ดังนี้ สสาร (matter) ของแข็ง ของเหลว ก๊าซ พลาสม่า (Plasma) ของไหล

แผนภาพแสดงความแตกต่างภายในของสสารแต่ละชนิด ของแข็ง (Solid) ของเหลว (Liquid) ก๊าซ (Gas) ที่ว่าง (vacancy) อะตอม หรือ โมเลกุล

สมบัติความยืดหยุ่นของของแข็ง 1. สภาพยืดหยุ่น (Elasticity) เป็นสมบัติของวัตถุเมื่อถูกแรงกระทำ จะทำให้วัตถุเปลี่ยนรูปร่างไปจากเดิม และเมื่อแรงกระทำนั้นหมดไป วัตถุจะกลับคืนสู่สภาพเดิม 2. สภาพพลาสติก (Plasticity) เป็นสมบัติของวัตถุเมื่อถูกแรงกระทำ จะทำให้วัตถุเปลี่ยนรูปไปอย่างถาวร ไม่สามารถกลับสู่สภาพเดิมได้ โดยผิววัตถุไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก 3. วัตถุหลายชนิดก็จะมีทั้งสภาพยืดหยุ่นและสภาพพลาสติกในตัวเอง โดยมีสภาพยืดหยุ่นเมื่อแรงกระทำมีค่าน้อย และมีสภาพพลาสติกเมื่อแรงกระทำมีค่ามาก

ของแข็ง (Solid) มีขนาดและรูปร่างที่แน่นอน และมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลสูง สมบัติของของแข็ง สภาพยืดหยุ่น (Elasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนรูปร่าง เมื่อมีแรงมากระทำและสามารถ คืนรูปเดิมได้ เมื่อหยุดให้แรงกระทำ สภาพพลาสติก (Plasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการ เปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร เมื่อมีแรงมากระทำ โดยผิวของวัตถุไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก

ถ้าออกแรงดึงสปริงให้ยืดออกเรื่อยๆ แล้วนำค่าแรงที่ดึง (F) กับ ระยะยืด (x) มาเขียนกราฟความสัมพันธ์ F-X จะได้ 3 ช่วงดังนี้ ช่วง OA ช่วงนี้แรงจะแปรผันตรงกับระยะยืด (Fx) ตามกฎ Hook’s law ช่วงนี้เมื่อหยุดให้แรงกระทำสปริงจะคืนสู่รูปเดิม (Elasticity) ช่วง AB ช่วงนี้แรงจะไม่แปรผันตรงกับระยะยืดแล้ว แต่สปริงยังสามารถคืนรูปเดิมได้เมื่อหยุดให้แรงกระทำ(Elasticity) ช่วง BC ช่วงนี้ถ้าออกแรงดึงสปริงต่อสปริงจะเปลี่ยนรูปไปอย่างถาวร (Plasticity) และที่จุด C สปริงจะเริ่มฉีกเรียกจุด C ว่า Breaking Point ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น O X F B A C ขีดจำกัดแปรผันตรง

จากกราฟพบว่า ของแข็งจะแบ่งเป็น 2 ช่วงคือ ช่วง Elasticity และ Plasticity ซึ่งวัตถุชนิดเดียวกันจะต้องมีลักษณะเดียวกัน แต่จากการทดลองพบปัญหาว่า ถ้าใช้วัตถุชนิดเดียวกันแต่พื้นที่หน้าตัด (A) ไม่เท่ากัน หรือใช้ความยาว (L0) ไม่เท่ากัน กราฟที่ได้ปรากฏว่าไม่เหมือนกัน เพื่อกำจัดปัญหานี้เราจึงต้องสร้างตัวแปรใหม่ขึ้นมา โดยนำพื้นที่หน้าตัด(A) และ ความยาวของวัตถุ (L0) มาพิจารณาด้วย

ความยืดหยุ่นของของแข็ง เมื่อความยืดหยุ่นเป็นสมบัติเชิงกลของของแข็ง ในการที่สามารถคืนกลับสู่รูปร่างปกติของวัตถุ เมื่อแรงที่มากระทำต่อวัตถุนั้นหมดไป ดังนั้น เมื่อพิจารณาเรื่องความยืดหยุ่นของวัตถุแล้วจะเป็นผลมาจาก 1. แรงที่มากระทำต่อวัตถุต่อพื้นที่ 2. การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุ (ความยาวที่เปลี่ยนไป)

ความเค้น (Stress ; ) ขณะที่ของแข็งได้รับแรงกระทำจากภายนอก (Action) จะทำให้ภายในของแข็งเกิดแรงยึดระหว่างโมเลกุลเพิ่มขึ้นมากกว่าปกติเพื่อต้านทานการเปลี่ยนแปลงที่จะเกิดขึ้น ซึ่งแรงยึดระหว่างโมเลกุลที่เพิ่มขึ้นนี้มีชื่อว่า “แรงเค้น” โดยที่ แรงเค้นที่เกิดขึ้นจะกระจายอย่างสม่ำเสมอบนพื้นที่หน้าตัดของวัตถุนั้น ซึ่งอัตราส่วนระหว่าง แรงเค้น (F) กับพื้นที่หน้าตัด (A) จะเรียกว่า “ความเค้น” ดังนี้ โดยที่  อ่านว่า ซิก-ม่า  มีหน่วย นิวตันต่อตารางเมตร (N/m2) หรือ ปาสคาล (Pa)

การแยกพิจารณาความเค้นตามลักษณะแรง เราสามารถแบ่งพิจารณาความเค้นตามลักษณะของแรงที่มากระทำต่อวัตถุนั้นอย่างคร่าวๆ ได้ ดังนี้ 1. ความเค้นดึง (Tensile Stress : T) 2. ความเค้นกด หรือ อัด (Compressive Stress : C ) 3. ความเค้นเฉือน (Shear Stress : S) 4. ความเค้นบิด (Torsion) 5. ความเค้นโก่ง หรือ งอ (Bending)

(Longitudinal Stress) ประเภทของความเค้น ความเค้นดึง (Tensile Stress) ความเค้นตามยาว (Longitudinal Stress) ความเค้นอัด (Compressive Stress) ความเค้น (Stress) ความเค้นเฉือน (Shear Stress)

ความเค้นดึง (Tensile Stress) เกิดจากการที่วัตถุถูกแรงกระทำตามแนวยาวของวัตถุ ดังรูป ดังนั้น จะเห็นได้ว่า แรงที่มากระทำต่อวัตถุ (F) จะเป็นแรงที่อยู่ในแนวตั้งฉากกับพื้นที่ (A) ที่ได้รับแรงกระทำนั้น F A

ความเค้นกดอัด (Compressive Stress) เกิดจากการที่วัตถุถูกแรงกระทำตามแนวยาวของวัตถุ ดังรูป ดังนั้น จะเห็นได้ว่า แรงที่มากระทำต่อวัตถุ (F) จะเป็นแรงที่อยู่ในแนวตั้งฉากกับพื้นที่ (A) ที่ได้รับแรงกระทำนั้น F A

ความเค้นเฉือน (Shear Stress) เกิดจากการที่วัตถุถูกแรงกระทำตามแนวขนานกับความยาวของวัตถุ ดังรูป ดังนั้น จะเห็นได้ว่า แรงที่มากระทำต่อวัตถุ (F) จะเป็นแรงที่อยู่ในแนวขนานกับพื้นที่ (A) ที่ได้รับแรงกระทำนั้น F A

ความเครียด (Strain ; ε) ความเครียด (ε) คือ อัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปต่อความยาวเดิม เขียนเป็นสมการจะได้ เมื่อ ε คือ ความเครียดตามยาว ΔL คือ ความยาวที่เปลี่ยนไป (m) Lo คือ ความยาวเดิม (m)

ค่ามอดูลัสของยัง (Young’ s modulus ; E หรือ Y ) เขียนเป็นสมการจะได้ เมื่อ Y = ค่ามอดูลัสของยัง (N/m2) σ = ความเค้น (N/m2) ε = ความเครียด

ตัวอย่างการคำนวณ  ในการทดลองหาค่ามอดูลัสโดยใช้น้ำหนัก 450 กิโลกรัมแขวนไว้ที่ปลายลวดเหล็กยาว 2 เมตร พื้นที่หน้าตัด 0.15 ตารางเซนติเมตร ปรากฏว่าลวดยืดออก 0.3 เซนติเมตร จงหา ความเค้น , ความเครียด และ ค่ามอดูลัสของลวดเหล็กนี้

ตัวอย่างการคำนวณ  แขวนมวล 400 กิโลกรัม กับเส้นลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว 10 เมตร พื้นที่หน้าตัด 2 ตารางเซนติเมตร เส้นลวดนี้จะยืดออกเป็นระยะเท่าใด ถ้ากำหนดให้ ค่ามอดูลัสของยังเท่ากับ 21011 นิวตัน/เมตร2

ตัวอย่างการคำนวณ  ลวดทองแดงเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่ภาคตัดขวาง 110-8 ตารางเมตร มีค่ามอดูลัสของยังเป็น 1.11011 นิวตัน/ตารางเมตร จะต้องออกแรงดึงเท่าใด จึงจะทำให้ลวดนี้ยืดออก 1 มิลลิเมตร

ตัวอย่างการคำนวณ  เมื่อแขวนมวล M ไว้ที่ปลายเส้นลวด จะทำให้เส้นลวดยืดออก 0.12 เปอร์เซ็นต์ของความยาวเดิม ถ้าพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ 0.2 ตารางมิลลิเมตร และมีค่ามอดูลัสของยังเท่ากับ 2.01011 นิวตัน/ตารางเมตร มวล M จะมีค่าเท่าใด

ตัวอย่างการคำนวณ  ลวดอะลูมิเนียมจะขาดถ้าใช้แรงซึ่งทำให้เกิดความเค้นเกิน 7.51011 นิวตัน/ตารางเมตร จงหาความยาวที่มากที่สุดของลวดอะลูมิเนียมที่แขวนแล้วลวดอะลูมิเนียมไม่ขาด กำหนดให้ความหนาแน่นของอะลูมิเนียมเท่ากับ 2.7103 kg/m3

ตัวอย่างการคำนวณ  ลวดเหล็กจะขาด ถ้าใช้แรงซึ่งทำให้เกิดความเค้นเกิน 1108 นิวตัน/ตารางเมตร จงหาความยาวที่มากที่สุดของลวดเหล็กที่แขวนแล้วลวดเหล็กไม่ขาด กำหนดให้ความหนาแน่นของเหล็ก เท่ากับ 7.8103 kg/m3

สมบัติเชิงกลของของเหลว 1. เป็นสสารที่ไหลไปมาได้ เนื่องจากโมเลกุลสามารถเคลื่อนที่อิสระภายในขอบเขตของแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุล 2. เป็นสสารที่ทนต่อการอัด คือปริมาตรจะเปลี่ยนแปลงน้อยมากเมื่อได้รับแรงดัน 3. ทุกๆจุดในของเหลวได้รับแรงดันจากทุกทิศทาง 4. ถ้าออกแรงดันต่อของเหลวที่อยู่ในภาชนะปิด แรงดันที่ของเหลวได้รับจะถูกส่งต่อไปยังทุกๆจุดในของเหลว 5. ที่ผิวของของเหลวจะมีแรงๆหนึ่งที่จะช่วยยึดผิวของเหลวไม่ให้ขาดจากกัน แรงนี้มีชื่อว่า แรงตึงผิว 6. จะมีแรงต้านภายในเนื้อของของเหลวต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ผ่าน

ลักษณะของความดันของของเหลว 1. ทุกๆจุดในของเหลวจะมีแรงดันจากทุกทิศทาง เช่น ขณะดำน้ำอยู่จะรู้สึกว่ามีแรงที่น้ำกระทำต่อตัวเราทุกทิศทาง 2. ความดันของของเหลวขึ้นกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว โดยไม่ขึ้นกับปริมาตรของของเหลว ที่ระดับความลึกเท่ากันจะได้รับแรงดันจากของเหลวเท่ากันทุกทิศทาง 3. ภาชนะที่มีของเหลวบรรจุอยู่จะได้รับแรงดันจากของเหลวกระทำต่อผนังภาชนะในแนวตั้งฉากกับผนังภาชนะ

ความดัน (Pressure) นิยาม ความดัน หมายถึง แรงที่กระทำบนพื้นที่หนึ่งตารางหน่วยในแนวตั้งฉากกับพื้นที่นั้น หรือ แรงดันในหนึ่งหน่วยพื้นที่ กำหนด F = แรงดันบนพื้นที่ทั้งหมด (นิวตัน) A = พื้นที่รองรับแรงดัน (ตารางเมตร) P = ความดัน (นิวตัน/ตารางเมตร) ดังนั้น หน่วยอื่นๆ ของความดัน 1 พาสคัล (Pa) = 1 N/m2 1 บาร์ (Bar) = 105 N/m2 1 บรรยากาศ (atm) = 1.01X105 N/m2 = 760 mmHg

ความดันของของเหลวที่เกิดจากน้ำหนักของของเหลว พิจารณาแรงกระทำของของเหลวที่กระทำต่อก้นภาชนะในรูป แรงกระทำที่เห็นได้ชัด คือ แรงเนื่องจากน้ำหนักของลำของเหลวที่อยู่เหนือพื้นที่ A นั้น ถ้ากำหนดให้น้ำหนักของลำของเหลวเหนือพื้นที่ A เท่ากับ W ความดันอันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลวจะเขียนได้ ดังนี้ A W

จากรูป แรงขึ้น = แรงลง แทนค่า PA = W ถ้าให้ของเหลวมีความหนาแน่น =  ลำของเหลวมีปริมาตร V = Ah  มวลของของเหลว m = Ah  น้ำหนักของลำของเหลว W = mg = Ahg แทนค่าในสมการ 1 PA = Ahg P = gh นั่นคือ ความดันของของเหลว ณ จุดใดๆจะแปรผันตามความลึกของของเหลว

ข้อสังเกตเกี่ยวกับความดันจากของเหลว 1. ความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลวที่ระดับความลึกเดียวกันจะมีค่าเท่ากันทุกทิศทาง และความดันจะเพิ่มขึ้นตามความลึก จากรูป PA= PB= PC (ถ้าเจาะรูที่จุด x น้ำจะพุ่งออกมาด้วยความดัน P = gh) จากรูป แสดงถึงความดัน (P) เนื่องจากของเหลวจะเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอในแต่ละระดับของความลึก h A B C

2. ความดันของของเหลวจะขึ้นกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว แต่ไม่ขึ้นกับปริมาตรของของเหลว จากรูป P1= P2= P3

3. ภาชนะที่มีของเหลวบรรจุอยู่จะได้รับแรงดันจากของเหลวกระทำต่อผนังภาชนะในแนวตั้งฉากกับผนังภาชนะ

ถังน้ำทรงกระบอกเส้นผ่าศูนย์กลาง 70 เซนติเมตร เมื่อใส่น้ำเต็มก้นถังรับแรงดันได้เต็มที่ 7.7 x 104 นิวตัน จงหาความสูงของถัง กำหนดความหนาแน่นน้ำ 1,000 kg/m3

น้ำความหนาแน่น 1,000 kg/m3 ใส่ถังรวมกับน้ำมันชนิดหนึ่ง ความหนาแน่น 600 kg/m3 ถ้าน้ำและน้ำมันลอยเป็นชั้นหนาชั้นละ 20 cm จงหาความดันที่ก้นภาชนะ

ความดันเกจและความดันสัมบูรณ์ของของเหลว 1. ความดันสัมบูรณ์ของของเหลว ณ จุดใดๆ ย่อมมีค่าเท่ากับผลรวมของความดันอากาศกับความดันเนื่องจากน้ำหนักของเหลวที่จุดนั้น ถ้าให้ Pw = ความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลว Pa = ความดันบรรยากาศที่ผิวหน้าของของเหลว P = ความดันสัมบูรณ์ของของเหลว  จะได้ P = Pa + Pw หรือ P = Pa + gh

2. ความดันเกจ (PG) หมายถึง ความดันที่เกิดจากน้ำหนักของของเหลว หรือหมายถึงความดันที่เป็นผลต่างของความดันสัมบูรณ์ของของเหลวที่ตำแหน่งนั้นกับความดันอากาศปกติ  PG = (gh) = P - Pa โดย PG = ความดันเกจ P = ความดันสัมบูรณ์ Pa = ความดันบรรยากาศ  PG = gh = P - Pa

ข้อสังเกต 1. ความดันเกจ ( PG) ณ จุดใดๆ คือ ความดันที่ไม่คิดความดันบรรยากาศ ส่วนใหญ่คือค่าที่อ่านได้จากมาตรวัดความดัน 2. ความดันสัมบูรณ์ (P) ณ จุดใดๆ คือ ความดันที่คิดความดันบรรยากาศด้วย 3. ค่าความดันที่คำนวณในสมการของก๊าซทุกสมการเป้นความดันสมบูรณ์ทั้งสิ้น

เครื่องมือที่ใช้วัดความดัน 1. มาโนมิเตอร์แบบง่าย เป็นเครื่องมือวัดความดันของของเหลว ประกอบด้วยท่อซึ่งของเหลวสามารถไหลอยู่ภายใน โดยไม่ล้นออกข้างนอก ค่าความดันที่อ่านได้จากความสูงของลำของเหลวโดยตรง

ความดันสัมบูรณ์ (Absolute pressure) ใต้ผิวน้ำแห่งหนึ่งมีค่า 2 ความดันสัมบูรณ์ (Absolute pressure) ใต้ผิวน้ำแห่งหนึ่งมีค่า 2.0 x 106 N/m2 และขณะนั้นความดันบรรยากาศเท่ากับความดันน้ำสูง 10.2 m ณ ตำแหน่งนั้นอยู่ลึกจากผิวน้ำเท่าไร กำหนดความหนาแน่นน้ำ 103 kg/m3

2. บอร์ดันเกจ (Bourdon gage) เป็นเครื่องมือวัดความดันของของเหลวหรือก๊าซ มีลักษณะเป็นท่อปลายเปิดข้างหนึ่ง ส่วนปลายท่ออีกข้างหนึ่งมีไว้สำหรับให้ความดันที่ต้องการจะวัดผ่านเข้าไป เมื่อมีความดันผ่านเข้าไปในท่อ ท่อจะยืดออกทำให้เข็มซึ่งมีปลายติดกับท่อจะกระดิกไปและจะชี้บอกความดันที่ต้องการจะวัดได้

หลักการคำนวณหาความดันจากมาโนมิเตอร์หรือหลอดตัวยู 1. ให้หาผิวรอยต่อของของเหลว 2 ชนิดในหลอดตัวยูที่มีระดับต่ำสุด แล้วกำหนดจุดในขาแต่ละข้างของหลอดที่อยู่แนวเดียวกันที่ระดับต่ำสุด 2. ใช้หลักที่ว่า ความดันของเหลวที่ระดับเดียวกันมีค่าเท่ากันคำนวณหาค่าที่ต้องการได้

แรงที่ของเหลวกระทำต่อผนังภาชนะ พิจารณาแรงดันของของเหลวที่กระทำต่อผนังภาชนะดังรูป การหาแรงดันที่ของเหลวกระทำต่อก้นกล่อง ดังรูป b จาก หรือ แรงดัน Aก้น Aข้าง a b c

ดังนั้น เราสามารถหาแรงดันที่กระทำต่อก้นภาชนะได้จาก Fก้น = Pก้นAก้น เมื่อ ความดันที่ก้นภาชนะคงที่ (ระดับเดียวกันจะมีความดันเท่ากัน) และหาแรงดันที่กระทำต่อผนังด้านข้าง ได้จาก Fข้าง = Pข้างAข้าง แต่ความดันที่กระทำด้านข้างของภาชนะจะมีค่าไม่คงที่ เพราะอยู่คนละระดับ จึงต้องหาความดันที่กระทำต่อผนังด้านข้างจาก ความดันเฉลี่ย ( )

เมื่อ P1 คือ ความดันที่ปลายบนสุดของฝาด้านข้างที่สัมผัสของเหลว โดยที่ เมื่อ P1 คือ ความดันที่ปลายบนสุดของฝาด้านข้างที่สัมผัสของเหลว P2 คือ ความดันที่ปลายล่างสุดของฝาด้านข้างที่สัมผัสของเหลว P1 P2

ตัวอย่างการคำนวณ กล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ยาวด้านละ 40 เซนติเมตร บรรจุน้ำเต็ม จงหา ก. แรงดันน้ำที่กระทำต่อก้นกล่องใบนี้ ข. แรงดันของน้ำที่กระทำต่อฝากล่องแต่ละข้าง วิเคราะห์โจทย์ ความหนาแน่นน้ำ = 1000 kg/m3 40 cm Fข้าง Fก้น

การคำนวณ Fก้น = (1000x10x0.4)(0.4x0.4) Fก้น = 640 N ก. แรงดันก้นกล่อง จาก Fก้น = Pก้นAก้น Fก้น = (gh)(Aก้น) Fก้น = (1000x10x0.4)(0.4x0.4) Fก้น = 640 N

การคำนวณ Fข้าง = = 320 N ข. แรงดันด้านข้างกล่อง จาก Fข้าง = Pข้างAข้าง 40 cm