ฟิสิกส์ ว 40203 ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง งานและพลังงาน อ.ปิยะพงษ์ ทวีพงษ์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฎสวนสุนันทา

ความสำเร็จจะมีกับผู้ที่ใฝ่และขยัน แต่จะไม่มีสำหรับผู้ที่รอคอยโอกาส

ปริมาณทางฟิสิกส์ ปริมาณสเกลาร์ (Scalar Quantity) เป็นปริมาณที่บอกเพียงขนาดอย่างเดียวก็สามารถที่จะสื่อและเข้าใจความหมายได้อย่างสมบูรณ์ เช่น มวล(mass) ความยาว(length) เวลา(time) ปริมาตร(volume) ความหนาแน่น(density) อัตราเร็ว(speed) เป็นต้น ปริมาณเวกเตอร์ (Vector Quantity) เป็นปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง ต้องบอกว่ามีขนาดเท่าใดและเคลื่อนที่ไปทางใด ใช้เครื่องหมาย อยู่เหนืออักษร เช่น ความเร็ว(velocity) แรง(force) ความเร่ง(acceleration) การขจัดหรือการกระจัด(displacement) โมเมนตัม(momentum) เป็นต้น

เวกเตอร์ (Vector) ปริมาณเวกเตอร์นั้น เราจะแทนได้ด้วยส่วนของเส้นตรงที่ระบุทิศทาง ซึ่งความยาวของส่วนของเส้นตรงจะแทนขนาด และใช้หัวลูกศรเพื่อบอกทิศทาง ดังภาพ a b a คือ จุดเริ่มต้น b คือ จุดสิ้นสุด ดังนั้น ความยาว ab คือ ขนาดของเวกเตอร์ หรือเขียนแทนด้วย หรือ หรือ หรือ

ปริมาณในทางฟิสิกส์ 2 ปริมาณ มีความสัมพันธ์อย่างยิ่งในชีวิตประจำวันของเรา ยกตัวอย่างเช่นการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ ซึ่งเรามักจะพูดคำนี้เสมอว่า ระยะทาง เช่น จากกรุงเทพฯไปจันทบุรี ระยะทางกี่กิโลเมตร (สัมพันธ์กับปริมาณสเกลาร์) หากจะพูดต่อไปอีกว่า จังหวัดจันทบุรีนั้นอยู่ทางภาคตะวันออกของประเทศไทย (สัมพันธ์กับปริมาณเวกเตอร์) เป็นต้น

สภาพสมดุล สภาพสมดุล คือ อะไร ? ตัวอย่าง วัตถุอยู่นิ่งๆ วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ วัตถุที่ไม่หมุน วัตถุที่กำลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่ จากกฎข้อที่ 1 กล่าวได้ว่า การที่วัตถุไม่เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่หรือรักษาสภาพการเคลื่อนที่ เราเรียกว่า สมดุล แบ่งเป็น 2 ชนิด คือ สมดุลสถิต และสมดุลจลน์

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน "วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่ง หรือ สภาพการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวในแนวตรง นอกจากจะมีแรงลัพธ์ซึ่งมีค่าไม่เป็นศูนย์มากระทำ"

สมดุล 1. สมดุลของวัตถุที่ไม่มีการเคลื่อนที่(วัตถุอยู่นิ่ง) การพิจารณาสมดุลของวัตถุในกลศาสตร์ 1 นั้น เราแบ่งการพิจารณาเป็น 2 แบบ หลักๆ ที่นักเรียนจะต้องทราบคร่าวๆ ดังนี้คือ 1. สมดุลของวัตถุที่ไม่มีการเคลื่อนที่(วัตถุอยู่นิ่ง) 2. สมดุลของการเลื่อนตำแหน่งวัตถุ(วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว)

กรณีที่วัตถุอยู่บนพื้นราบธรรมดา (วัตถุอยู่นิ่งโดยที่ไม่มีแรงภายนอกใดๆ มากระทำ) ดังนั้น แรงที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้เกิดสมดุลนั้นจะมีแรงต่างๆ ดังนี้ N จะเห็นได้ว่า วัตถุมีแรงมากระทำเพียง 2 แรง ซึ่งได้แก่ แรง N (แรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำต่อวัตถุในแนวตั้งฉาก) และ w (น้ำหนัก หรือแรงที่โลกดึงดูดวัตถุมีขนาดเท่ากับ mg จะมีทิศพุ่งสู่ใจกลางโลก) m w = mg จากกฎข้อที่ 1 วัตถุยังไม่เคลื่อนที่ ; ∑F = 0 ภาษาพูดเราจะบอกว่า แรงขึ้น = แรงลง แรงที่ว่านี้ได้แก่ N = w ดังนั้น สมดุลที่กล่าวมานี้ คือ N = mg

ข้อสังเกต หากพิจารณาตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตันแล้ว N และ mg เป็นคนละแรงกัน อาจจะไม่เท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ ตามสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งถ้าวัตถุอยู่ในสภาพสมดุล จะเท่ากันตามสมการ ∑F = 0 แต่ในกรณีที่เป็นพื้นลิฟท์ที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งด้วยความเร่ง ค่าแรงปฏิกิริยา N จะไม่เท่ากับแรงดึงดูด mg แต่จะเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ตามสมการ ∑F = ma

กรณีที่วัตถุอยู่บนพื้นราบธรรมดา (วัตถุเคลื่อนที่และมีแรงเสียดทานที่พื้น) แรงที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้เกิดสมดุลนั้นจะมีแรงต่างๆ ดังนี้ N พิจารณาในแนวตั้งฉากจะพบว่าวัตถุอยู่ในตำแหน่งสมดุล ∑F = 0 N = mg F m f = µ N w = mg พิจารณาในแนวระดับจะพบว่าวัตถุอยู่ในตำแหน่งสมดุลเช่นกัน ∑F = 0 แรงทางขวา = แรงทางซ้าย F = f

การประยุกต์ใช้กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน (สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่) การหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุนั้นจะต้องรวมสมดุลของแรงต่างๆ ทั้งในแนวระดับและตั้งฉากออกมาให้ได้ โดยให้ยึดหลักว่า แรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น เป็นปริมาณเวกเตอร์ โดยคิดที่จุดศูนย์กลางมวลดังนี้ จากกฎการเคลื่อนที่ ; ∑F = ma ดังนั้น F – f = ma F = ma + f F = ma + µ N จะได้ F = ma + µmg

ตัวอย่าง สมมุติออกแรงดึง F กระทำต่อมวล m แล้ว พื้นมีแรงเสียดทาน f ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a ฉะนั้น ถ้ามีแรงมากระทำต่อวัตถุให้เกิดการเคลื่อนที่ ซึ่งเป็นไปตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน จะได้ว่า m F f จากกฎการเคลื่อนที่ ; ∑F = ma ดังนั้น F – f = ma F = ma + f F = ma + µ N

ตัวอย่างโจทย์ที่นักเรียนจะพบได้ 1. หนังสือเล่มหนึ่งวางอยู่บนเบาะรถยนต์ที่กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 30 m/s ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างหนังสือกับเบาะเท่ากับ 0.25 จงคำนวณหาระยะทางสั้นที่สุดที่รถหยุดด้วยความเร่งคงที่โดยที่หนังสือบนเบาะไม่ลื่นไถล วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ จะเห็นว่า เมื่อรถเบรก ตัวรถจะเคลื่อนที่ช้าลง ทำให้หนังสือเกิดความพยายามที่จะไถลไปข้างหน้า ทำให้เกิดแรงเสียดทานสวนกลับไปข้างหลัง โจทย์ต้องการระยะสิ้นสุด แสดงว่า แรงเสียดทานสูงสุดที่เกิดขึ้น คือ fs = µ N N u = 30 m/s m f w = mg

พิจารณาแรงที่กระทำต่อหนังสือ จะพบสมดุลในแนวดิ่ง คือ N = mg ……..(1) พิจารณาในแนวราบซึ่งมีการเคลื่อนที่ ∑F = ma f = ma ……(2) แต่ f = µ N = µmg แทนค่า (1) ใน (2) จะได้ µmg = ma 0.25(m)10 = ma a = 2.5 m/s2

เนื่องจาก แรงเสียดทานมีทิศต้านการเคลื่อนที่ ความเร่งที่จะทำให้วัตถุหยุด(ความหน่วง)จึงมีทิศต้านการเคลื่อนที่ด้วย นั่นคือ a = -2.5 m/s2 จาก v2 = u2 + 2as 0 = (30)2 + 2(-2.5)s S = 180 m ดังนั้น รถจะต้องหยุดในระยะทางสั้นที่สุด 180 m หนังสือจึงไม่ไถล

จะเห็นว่า พื้นไม่มีความฝืด ; f = 0 และพบว่า วัตถุเคลื่อนที่ในแนวราบ 2. ชายคนหนึ่งลากกระเป๋ามวล 5 กิโลกรัม ให้เลื่อนไปตามพื้นราบที่ไม่มีความฝืดด้วยแรง 40 นิวตัน โดยแรงนี้ทำมุม 37 องศา กับแนวราบ กระเป๋าจะเลื่อนไปตามพื้นราบด้วยความเร่งเท่าใด วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ จะเห็นว่า พื้นไม่มีความฝืด ; f = 0 และพบว่า วัตถุเคลื่อนที่ในแนวราบ ∑F = ma Fcos37 = ma 40 (4/5) = 5a a = m/s2 Fsin37 N F = 40 37 m Fcos37 f = 0 w = mg

3. หัวจักรรถไฟคันหนึ่งลากโบกี้รถอีก 2 ตู้ ถ้าไม่คิดค่าแรงเสียดทาน จงหาว่าแรงดึงระหว่างหัวรถจักรกับโบกี้แรกจะมีค่าเป็นกี่เท่าของแรงดึงของโบกี้ที่ 2 วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ สมมุติโบกี้ทั้งสองมีมวล m และทั้งระบบเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a เชือกมีแรงดึง T1 และ T2 ดังภาพ a T2 T1 m m จากกฎการเคลื่อนที่ ; ∑F = ma พิจารณาโบกี้แรก T1 – T2 = ma ……(1) พิจารณาโบกี้ที่สอง T2 = ma ……(2) แทน (2) ใน (1) จะได้ T1 – T2 = T2 ดังนั้น T1 = 2T2

หรือ T – mg = 0 กรณีวัตถุผูกติดที่ปลายเชือก(วัตถุอยู่นิ่ง) จากกฎข้อที่ 1 วัตถุยังไม่เคลื่อนที่ ; ∑F = 0 ภาษาพูดเราจะบอกว่า แรงขึ้น = แรงลง แรงที่ว่านี้ได้แก่ F = mg ดังนั้น สมดุลที่กล่าวมานี้ คือ T = mg หรือ T – mg = 0 T m w = mg

กรณีวัตถุผูกติดที่ปลายเชือก(วัตถุเคลื่อนที่) จากกฎข้อที่ 2 วัตถุเคลื่อนที่ ; ∑F = ma แรงที่ว่านี้ได้แก่ T - mg = ma ดังนั้น สมดุลต่อการเคลื่อนที่คือ T - mg = ma T a m w = mg

ตัวอย่างโจทย์ที่นักเรียนจะพบได้ 1. ลิงตัวหนึ่งมีมวล m รูดตัวลงมาจากต้นมะพร้าวด้วยอัตราเร่ง a อยากทราบว่า แรงเนื่องจากความฝืดอันเนื่องจากมือลิงกุมต้นมะพร้าวไว้นั้นมีขนาดเท่าใด กำหนดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเป็น g วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ กำหนด แรงเนื่องจากความเสียดทาน(ความฝืด) = f จากกฎการเคลื่อนที่ ; ∑F = ma แรงที่ว่านี้ได้แก่ mg - f = ma ดังนั้น สมดุลต่อการเคลื่อนที่ของลิง คือ f = m(g – a) f a mg

แบบฝึกหัดในคาบ 1. เชือกเส้นหนึ่งทนแรงดึงได้ 50 นิวตัน ผูกไว้กับมวล 4 กิโลกรัม จะดึงมวลขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร่งมากที่สุดเท่าใด เชือกจึงจะไม่ขาด วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ จากกฎการเคลื่อนที่ ; ∑F = ma T – mg = ma T a m mg

กรณีที่วัตถุอยู่บนพื้นเอียง (โดยที่พื้นมีความฝืดหรือมีแรงเสียดทาน) สมดุลของแรง จากกฎข้อที่ 1 ∑F = 0 ในลักษณะเช่นนี้จะต้องเขียนสมดุลของแรงออกมาให้หมดทั้งสองแนว คือ ∑Fx = 0 f = mg sinθ …….(1) ∑Fy = 0 N = mg cosθ …….(2) y x N f θ mg sinθ θ mg mg cosθ สัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน (µ ) ระหว่างวัตถุกับพื้นเอียงจะมีค่า = tanθ นำ (1) หาร (2) จะได้ f/N = tanθ = µ

ตัวอย่างโจทย์ที่นักเรียนจะพบได้ 1. กล่องไม้สี่เหลี่ยมมวล m ไถลลงมาตามพื้นเอียงทำมุม 53 องศา กับแนวราบ ค่า ส.ป.ส.ความเสียดทานระหว่างผิวแล่องกับพื้นเอียงเท่ากับ 0.5 ความเร่งของกล่องขณะลงมาตามพื้นเอียงจะมีค่าเท่าใด วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ พิจารณาแรงที่กระทำต่อวัตถุ สมดุลในแนวระดับ(เคลื่อนที่ลง) F = ma mg sin53 - f = ma …….(1) สมดุลในแนวตั้งฉาก N = mg cos53 …….(2) N f m 53 mg sin53 53 mg cos53 แต่ fk = µ N = µ mg cos53 mg

แทนค่า ใน (1) จะได้ mg sin53 - µ mg cos53 = ma g sin53 - µ g cos53 = a 10(4/5) – 0.5 x 10(3/5) = a a = m/s2

จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ของวัตถุที่อยู่ในสภาพสมดุล จากภาพต่อไปนี้ F α N m f θ mg sinθ θ mg cosθ mg

สรุปได้ว่า ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน นั่นแสดงว่า ผลรวมของแรงทุกแรงที่มากระทำต่อวัตถุชิ้นนั้นทำให้วัตถุหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน สภาพสมดุลของวัตถุ คือ การที่วัตถุสามารถรักษาสภาพการเคลื่อนที่ไว้ได้ หรืออาจจะกล่าวได้ว่า วัตถุจะมีการเคลื่อนที่เพียงแนวเดียว

แบบฝึกหัดในคาบ 1. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ไถลลงมาตามพื้นเอียงที่มีความชันเป็น 3/4 จากจุดที่สูง 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานมีค่า 1 นิวตัน จงหาความเร็วของวัตถุที่ปลายล่างของพื้นเอียง (ตอบ v = 7.07 m/s) m 3 m θ 4 m

เนื้อหาที่เรียน รู้จักกับงานและพลังงาน งาน(Work) กำลัง(Power) พลังงานจลน์(Kinetic Energy) พลังงานศักย์(Potential Energy) -พลังงานศักย์โน้มถ่วง -พลังงานศักย์ยืดหยุ่น ความสัมพันธ์ระหว่างงานและพลังงาน กฎการอนุรักษ์พลังงาน การคำนวณเกี่ยวกับพลังงาน

รู้จักกับงานและพลังงาน ความหมายของงานโดยทั่วไปในชีวิตประจำวัน งานมักจะหมายถึง การยกของ ทำสวนครัว ปรุงอาหาร ซักเสื้อผ้า เขียนหนังสือ หรือทำกิจกรรมใด ๆ เพื่อรับค่าตอบแทนและขณะที่เด็กวิ่งเล่นกันอยู่ในสนามเด็กเล่นหรือเล่นแบดมินตัน หรือตีเทนนิส แต่ความหมายของงานโดยทั่วไป กับความหมายทางฟิสิกส์แตกต่างกัน ซึ่งความหมายของงานในทางฟิสิกส์ คือ งานจะเกิดขึ้นต่อเมื่อมีแรงมากระทำต่อวัตถุแล้วทำให้วัตถุมีการเคลื่อนที่ได้ระยะกระจัด (ระยะกระจัดหมายถึงระยะที่วัดในแนวตรง)

เพราะฉะนั้นตัวอย่างการเล่นกีฬาของเด็ก ๆ อาจเรียกได้ว่าเป็นการทำงานในทางฟิสิกส์ เมื่อมีแรงกระทำแก่วัตถุ และสามารถทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้จะเกิดงาน งานวัดได้จากผลคูณของระยะทางกับแรงตามแนวที่วัตถุเคลื่อนที่ เช่น แรง 14 ปอนด์ ดึงให้วัตถุเคลื่อนที่ ขึ้นมา 1 ฟุต  งานที่ต้องใช้คือใช้คือ 14 x 1 หรือ 14 ฟุต-ปอนด์  แต่ถ้าเมื่อยกวัตถุให้สูงขึ้นมาได้  2 ฟุต งานที่ต้องใช้ คือ 28 ฟุต-ปอนด์

งาน = แรง x ระยะทางตามแนวแรง งาน(Work) งาน (Work) คือผลคูณของแรงกับการขจัดที่อยู่ในแนวเดียวกันเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น จูล หรือนิวตัน-เมตร งานที่เกิดขึ้นกับวัตถุที่ถูกกระทำด้วยแรงต่างๆ งาน = แรง x ระยะทางตามแนวแรง W = F.s F m m s A B

เมื่อ F คือแรง มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) Ѳ m m A B s ถ้า F และ S อยู่คนละแนว เมื่อ F คือแรง มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) S คือระยะทาง มีหน่วยเป็น เมตร (m) Ѳ คือ 0≤ Ѳ ≤180 มีหน่วยเป็น องศา หรือ เรเดียน(rad) W คืองาน มีหน่วยเป็น จูล (J)

หน่วยของงาน ระบบ แรง ระยะทาง งาน FPS ปอนด์ ฟุต ฟุต-ปอนด์ CGS กรัม ซม. กรัม-ซม. MKS กิโลกรัม เมตร กิโลกรัม-เมตร SI นิวตัน นิวตัน-เมตร

ข้อสังเกต ถ้า F มีทิศเดียวกับ s (Ѳ =0) จะได้ว่า ระบบได้งาน ไม่เกิดงาน ถ้า F มีทิศทางตรงข้ามกับ s (Ѳ =180) จะได้ว่า ระบบเสียงาน ทิศการเคลื่อนที่ งานเป็นลบ คืองานอันเนื่องจากแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ ได้แก่ งานเนื่องจากแรงเสียดทาน m m f s

สรุป งานมีค่าได้ทั้งบวก และ ลบ s F m งานมีค่าได้ทั้งบวก และ ลบ s 1.งานมีค่าเป็นบวก เกิดจากแรงกระทำต่อวัตถุในแนวกับการเคลื่อนที่ 2.งานมีค่าเป็นศูนย์ เกิดจากแรงที่กระทำกับวัตถุมีทิศตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่ 3.งานมีค่าเป็นลบ เกิดจากแรงกระทำต่อวัตถุในทิศตรงข้ามกับแนวการเคลื่อนที่ mg เมื่อยกก้อนปูน ขึ้น งานที่ทำโดยคนยกเป็นบวก งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเป็นลบ เมื่อวางก้อนปูน ลง งานที่ทำโดยคนยก เป็นลบ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเป็น บวก

โจทย์การคำนวณ เรื่อง งาน ตัวอย่าง ผลักกล่องไปได้ไกล 2 m ด้วยแรงในแนวระดับ 2 N ถ้าแรงเสียดทาน เท่ากับ 0.4 N จงหา (a) งานที่ทำโดยแรง 2 N (b) งานที่ทำโดยแรงเสียดทาน F=2N f=0.4 m 2 m W = F.s (a) (b) W = F.s = -0.4 x 2 m = 2 N x 2 m = 4 J = -0.8 J

ตัวอย่าง ช้างตัวหนึ่งลากซุงไปได้ไกล 20 m ด้วยแรง 20 N ในแนว 37 องศา กับระดับ ถ้าแรงเสียดทานขณะที่ช้างลากซุง เท่ากับ 5 N จงหา (a) งานที่ทำโดยแรง 20 N 37⁰ 5 N 20 m จาก W = F.s W = FcosѲ.s W = (FcosѲ.s) – (f.s) หรือ W = (FcosѲ – f).s แทนค่า จะได้ W = {20(4/5) – 5}x20 W = 220 N.m = 220 J #

ตัวอย่าง สามหาวลากกล่องใบหนึ่งที่มีมวล 60 kg ขึ้นไปตามทางลาดเอียงเป็นระยะทาง 5 m ดังภาพ ด้วยความเร็วคงที่ ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ขณะลากขึ้นไปเป็น 0.1 จะต้องทำงานทั้งสิ้นเท่าใด วิธีทำ 3 m 5 m 4 m

การบ้าน (วาดรูปพร้อมแสดงวิธีการหาคำตอบ) 1.จงหางานในการเคลื่อนที่ตู้คอนเทนเนอร์มวล 1000 kg ขึ้นไปตามพื้นเอียงทำมุม 53 องศา กับพื้นราบไปยังจุดซึ่งอยู่สูงจากพื้นราบ 4 เมตร ด้วยความเร็วคงที่ ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียงเท่ากับ 10 นิวตัน กำหนด sin53⁰ = 4/5 (ตอบ 40,050 จูล)

2.ชายคนหนึ่งหนัก 500 N เดินบนพื้นราบได้ 2 เมตร แล้วเดินขึ้นบันไดซึ่งสูง 8 m จงหางานที่ทำโดยชายคนนี้(ตอบ 4,000 นิวตัน-เมตร) 8 m 2 m 5 m 500 N

งานเนื่องจากแรงชนิดต่างๆ F m m µ f s A B วัตถุเคลื่อนที่แสดงว่าแรงเสียดทานที่เกิดขึ้น คือ งานที่เกิดกับวัตถุ จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน

การหางานด้วยวิธีคำนวณจากพื้นที่ใต้กราฟ 1.ลักษณะกราฟที่มีแรงคงตัว F F s s จาก W = F.s ถ้าเป็นกราฟเราหาได้จาก W = พท.ใต้กราฟของแรงกับระยะทาง

2.ลักษณะกราฟที่มีแรงไม่คงตัว F s

ถ้ามีแรงคงที่และไม่คงที่กระทำกับวัตถุ F ตรวจสอบว่าวัตถุเคลื่อนที่หรือไม่ F2 วัตถุจะไม่เคลื่อนที่ F1 วัตถุจะเคลื่อนที่ทันที s ในกรณีนี้ถ้า x งาน เท่ากับพื้นที่ย่อยๆ ทั้งหมดใต้กราฟ ระหว่าง F กับ s

ตัวอย่างที่ 1 แรง F กระทำกับวัตถุแสดงโดยกราฟดังภาพ งานที่เกิดขึ้นในระยะ 10 เมตรเป็นกี่จูล F (N) 30 S (m) 10

a. เมื่อยืดยางยืดจากระยะยืด 0 – 4 เมตร (ตอบ 80 N-m) เด็กชายจิ๋มเป็นนักเรียน ม.5 สายการเรียนคณิต-วิทยาศาสตร์ จากโรงเรียนแห่งหนึ่งได้ทำการทดลองยืดยางยืด แล้วเขาพบว่าแรงที่ใช้ดึงจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความยาวที่ยืดออก โดยเขาได้บันทึกการทดลองแล้ว Plot กราฟ ได้กราฟเส้นตรงดังนี้ F (N) B 40 (N) E 20 (N) D C S (m) A 2 4 จงหางาน a. เมื่อยืดยางยืดจากระยะยืด 0 – 4 เมตร (ตอบ 80 N-m) b. ในการยืดยางจากระยะที่ยืดได้ 2 เมตร จากระยะเดิมเป็น 4 เมตร (ตอบ 60 N-m)

กำลัง(Power) กำลังงาน(Power) หรือเรียกสั้นๆ ว่า กำลัง คืออัตราการทำงานที่ทำได้ในหนึ่งหน่วยเวลา กำลังเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น จูล/วินาที หรือ วัตต์ เมื่อ P คือ กำลัง มีหน่วยเป็น วัตต์(W) W คือ งาน มีหน่วยเป็น จูล(J) t คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการทำงาน มีหน่วยเป็น วินาที(s) 1.ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ จะได้กำลังขณะใดๆ มีค่าเท่ากับกำลังเฉลี่ย P=W/t =F.s/t= Fvav

P=W/t =F.s/t= Fvav สมการนี้เราเรียกว่า กำลังเฉลี่ย หรือ อัตราการทำงาน เป็นคำที่จะเจอในเรื่องของงานและพลังงาน ในการคำนวณเรื่องของกำลังสามารถที่จะใช้ในการหาอัตราการทำงานจากพื้นที่ใต้กราฟได้

แรงม้า คือ อัตราเร็วในการทำงาน  วัดได้เพียงว่า 1  แรงม้า เท่ากับงานที่ทำ33,000  ปอนด์ใน  1 นาที  หรือ เท่ากับ 746 วัตต์ 1 กำลังม้า มีค่าเท่ากับ 746 วัตต์

Activity Power(W) Sleeping 83 Sitting at rest 120 Standing relaxed 125 Riding in a car 140 Sitting in a lecture (awake) 210 Walking slowly at 4.8km/h 265 Cycling at 13-18km/h 400 Playing Tennis 440 Breaststroke swimming at 1.6km/h 475 Skating at 15km/h 545 climb stairs at 116 steps/min 685 Cycling at 21km/h 700 Playing Basketball 800 Harvard Step test 1120

ตัวอย่างการคำนวณพลังงานจลน์ ตัวอย่างที่ 1 ออกแรง 60 นิวตัน ดึงกล่องใบหนึ่งให้เคลื่อนที่ไปทางขวาได้ระยะทาง 5 เมตร ในเวลา 3 วินาที จงหากำลังของแรงนี้ วิธีทำ 1. วาดรูปตามโจทย์และแตกแรงตามแนวการเคลื่อนที่ 60 N 5 m

วิธีทำ 1. วาดรูปตามโจทย์และแตกแรงตามแนวการเคลื่อนที่ ตัวอย่างที่ 2 ธิดาช้างคนหนึ่งออกแรง 120 นิวตัน ทำมุม 37 องศา กับแนวระดับดึงกล่องใบหนึ่งให้เคลื่อนที่ เป็นระยะทาง 2 เมตร ในเวลา 4 วินาที กำลังของธิดาช้างคนนี้เป็นเท่าใด วิธีทำ 1. วาดรูปตามโจทย์และแตกแรงตามแนวการเคลื่อนที่ 120 N Ѳ 2 m

การบ้าน 1.ช้างตัวหนึ่งออกแรง 20 นิวตัน ในทิศทางทำมุม 53 องศากับพื้นราบ ดึงซุงมวล 100 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่งบนพื้น และลากไปด้วยความเร็ว 10 m/s ในเวลา 20 วินาที อัตราการทำงานของช้างตัวนี้เป็นเท่าใด วิธีทำ 1. วาดรูปตามที่โจทย์กำหนดพร้อมแตกแรงในแนวการเคลื่อนที่

พลังงาน(Energy) พลังงาน(Energy)คือ สิ่งที่ไม่มีตัวตนแต่มีความสามารถ ทำงานได้หรือ ความสามารถของวัตถุที่จะทำงานได้ ในที่นี้จะกล่าวถึงพลังงานเพียง 2 ชนิด 1. พลังงานจลน์ 2. พลังงานศักย์ -พลังงานศักย์โน้มถ่วง -พลังงานศักย์ยืดหยุ่น

พลังงานจลน์(Kinetic Energy) Ek พลังงานจลน์(Ek) คือพลังงานที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ เป็นพลังงานของวัตถุที่กำลังลังเคลื่อนที่ v

m u m ∑F ∑F V s W = F.s = ma.s งานที่ทำ ………………(a) จาก จาก (a) จะได้

สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง งานที่เกิดขึ้นบนวัตถุกับพลังงานจลน์ สมการนี้เรียกว่า Work – Energy Equation นอกจากจากพลังงานจลน์จะเป็นพลังงานที่จะทำให้วัตถุเกิดการเคลื่อนที่แล้ว พลังงานจลน์ยังจะมีค่าเท่ากับงานที่ใช้ในการทำให้วัตถุนั้นหยุดนิ่งด้วย ซึ่งเป็นไปตามสมการ

1 2 m u m V s “งานของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของวัตถุนั้น”

งานและพลังงานจลน์ เมื่องานที่ทำ เกิดจากแรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุ วัตถุจะเปลี่ยนความเร็ว ทำให้พลังงานจลน์เปลี่ยน ดังนั้น งานที่ทำจะเท่ากับ การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของวัตถุ ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น เมื่อ งานเป็น บวก ความเร็วของวัตถุจะลดลง เมื่อ งานเป็น ลบ

ตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 ต้องการเร่งให้เครื่องยนต์ของรถไฟเหาะตีลังกาที่มีมวล 1000 กิโลกรัม มีความเร็วเปลี่ยนจาก 20 m/s เป็น 40 m/s ภายในเวลา 5 นาที จะต้องใช้กำลังเฉลี่ยอย่างน้อยเท่าใด วิธีทำ โจทย์กำหนด มวลของรถไฟเหาะ 1000 kg ความเร็วเริ่มต้น 20 m/s ความเร็วสุดท้าย 40 m/s เวลา 5 นาที

ความสัมพันธ์ระหว่างงานและพลังงาน ถ้าวัตถุเคลื่อนที่จากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง โดยมีแรงเสียดทานหรือแรงภายนอกใดๆ ที่มากระทำให้วัตถุเคลื่อนที่ จะทำให้พลังงานของวัตถุมีค่าเปลี่ยนแปลงไปโดยพลังงานที่เปลี่ยนไปมีค่าเท่ากับงาน เนื่องจากแรงเสียดทาน หรือแรงภายนอกใดๆ ที่กระทำให้วัตถุเคลื่อนที่ เราเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ W = E2 – E1 โดย w คือ งานอันเนื่องจากแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ หรือแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ E2 คือ พลังงานรวมของวัตถุที่ตำแหน่งหลัง E1 คือ พลังงานรวมของวัตถุที่ตำแหน่งเริ่มต้น

ตัวอย่างโจทย์ 1. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ไถลลงมาตามพื้นเอียงที่มีความชันเป็น 3/4 จากจุดที่สูง 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานมีค่า 1 นิวตัน จงหาความเร็วของวัตถุที่ปลายล่างของพื้นเอียง (ตอบ v = 7.07 m/s) m 3 m θ 4 m

หาความเร็วสุดท้าย จาก sinѲ = 3/5 และ cosѲ = 4/5 f N ∑F = ma mg sinѲ – f = ma 3 m m แทนค่า จะได้ mg cosѲ mg mg sinѲ θ 1(10)(3/5) -1 = 1a a = 5 m/s2 4 m เขียนแรงที่กระทำต่อวัตถุ แล้วแตกแรงในแนวขนานกับผิว(ทิศการเคลื่อนที่) {เทคนิค ;ให้แตกตาม mg} จากกฎการเคลื่อนที่ จะได้ หาความเร็วสุดท้าย จาก v2 = u2 + 2as

ใช้หลักการของงานและพลังงาน เข้ามาช่วย W = ∑E2 - ∑E1 (f x s) = 1/2(mv2) – mgh (1 x 5) = 1/2 (1)v2 – 1(10)(3) v = 7.07 m/s

ตัวอย่าง ปล่อยวัตถุก้อนหนึ่งจากที่สูง 4 เมตร ความเร็วต้นเท่ากับ 0 จงหาความเร็วขณะเคลื่อนที่ได้ระยะ 4 เมตร u = 0 m วิธีทำ จาก h = 4 mg W = E2 – E1 m v = ? ดังนั้น mgh = ½.mv2 – ½.mu2 mg

พลังงานศักย์(Potential Energy) พลังงานศักย์โน้มถ่วง พลังงานศักย์ (Ep) คือ พลังงานที่เกิดขึ้นเนื่องจากวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งจากระดับหนึ่งไปสู่อีกระดับหนึ่ง งานที่ใช้ในการนำพาวัตถุให้เคลื่อนที่จากระดับหนึ่งไปสู่อีกระดับหนึ่ง จะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานศักย์ของวัตถุนั้นที่ระดับใหม่ เมื่อเทียบกับระดับเดิม พลังงานศักย์บยืดหยุ่น

พลังงานศักย์โน้มถ่วง(Gravitational Potential Energy) m เกิดจากการเปลี่ยนระดับของวัตถุจากระดับหนึ่งไปสู่อีกระดับหนึ่ง สมมุติ ให้วัตถุหนัก mg วางบนพื้น จากนั้นถูกยกยึ้นไปแขวนสูงจากเดิม h F h m ดังนั้น งานที่ทำเข้าไป = น้ำหนักของวัตถุ x ความสูง mg จะเห็นว่า งานนี้ไม่สูญหาย แต่กลายเป็น พลังงานศักย์โน้มถ่วง ของวัตถุ

พลังงานที่สัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งของวัตถุที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของ แรงโน้มถ่วงของโลก m mg ∆y m yi yj mg

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น(Elastic Potential Energy)

พลังงานศักย์ในสปริง คือ พลังงานที่สะสมอยู่ในสปริง อันเนื่องจากระยะยืดหรือหดของสปริงมีค่าเท่ากับงานเนื่องจากแรงในสปริงที่จะทำให้วัตถุกลับคืนสู่แนวปกติ

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น(Elastic Potential Energy) F หดเข้า m ตำแหน่งปกติ m s ยืดออก F m

สรุป พลังงานศักย์ในสปริง F F=kx เมื่อสปริงเกิดการยืดหรือหดตัว จากสภาพปกติจะทำให้เกิดแรงในตัวสปริง โดยขนาดของแรงจะแปรผันตามระยะยืดหรือหดของสปริง x กราฟแรงกับระยะยืดหรือหด พลังงานศักย์ในสปริงที่สะสมอยู่ในสปริง อันเนื่องมาจากระยะยืดหรือหดของสปริง มีค่าเท่ากับงานอันเนื่องมาจากแรงในสปริงที่ทำให้วัตถุกลับคืนสู่สภาพปกติ k = ค่านิจของสปริง/แรงที่ทำให้ สปริงยืดหรือหดต่อหนึ่งหน่วย ความยาว (N/m)

การหาค่านิจจากการต่อสปริงแบบต่างๆ เราสามารถหาได้ใน 2 ลักษณะ คือ สำหรับพลังงานศักย์ในหนังสติ๊ก ไม่มีสูตรสำเร็จในการคำนวณแต่มีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงกับระยะยืดหรือหดเท่านั้น การหาค่านิจจากการต่อสปริงแบบต่างๆ เราสามารถหาได้ใน 2 ลักษณะ คือ 1.การต่อสปริงแบบอนุกรม k1 k2 m

k1 m k2 2.การต่อสปริงแบบขนาน

กฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานสามารเปลี่ยนรูปจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งได้ และผลรวมของพลังงานยังคงที่เมื่อระบบไม่มีการสูญเสียพลังงานอันเนื่องมาจากแรงเสียดทาน จะได้ว่า พลังงานรวมเริ่มต้นเท่ากับพลังงานรวมตอนปลาย กฎการอนุรักษ์พลังงานมีความสำคัญมากเนื่องจากมีประโยชน์ที่สามารถใช้อธิบายหรือตอบคำถามต่าง ๆ ได้ ไม่เฉพาะในทางฟิสิกส์เท่านั้น ในสาขาต่าง ๆ ทางวิทยาศาสตร์ก็สามารถนำไปใช้อธิบายได้

ผลรวมของพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของวัตถุ เรียกว่า พลังงานกลของวัตถุ หรือเป็นพลังงานที่สะสมอยู่ในตัวของวัตถุ เมื่อ และ กฎการอนุรักษ์พลังงาน

พลังงานรวม

TME = พลังงานเชิงกลรวม KE = พลังงานจลน์ PE = พลังงานศักย์

TME = พลังงานเชิงกลรวม KE = พลังงานจลน์ PE = พลังงานศักย์

กรณีที่ 1 ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ { ยกเว้น mg (แรงโน้มถ่วง) และ kx(แรงยืดหรือหดของสปริง) และแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ; แรงอนุรักษ์ } จะได้ว่า W = 0 แล้วผลรวมพลังงานที่สะสมภายในวัตถุจะคงที่ จากสมการพลังงาน จะได้

กรณีที่ 2 ถ้ามีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ จะได้ว่า W ≠ 0 (เช่น แรงเสียดทาน แรงต้านอากาศ ; แรงไม่อนุรักษ์)แล้วผลรวมพลังงานที่สะสมภายในวัตถุจะเป็นไปตามสมการ จากสมการพลังงาน จะได้

แรงไม่อนุรักษ์ W = งานเนื่องจากแรงเสียดทาน

การบ้าน นักขี่จักรยานยนต์ผาดโผน ต้องการทำสถิติการกระโดดข้ามหน้าผา โดยที่เขาขี่จักรยานยนต์มาในแนวราบด้วยความเร็ว 38 เมตรต่อวินาที ถ้าแรงต้านทานของอากาศ และแรงเสียดทานบนพื้นนั้นน้อยมากๆ จงหาอัตราเร็วของรถเมื่อเขากระโดดข้ามไปลงถึงพื้นที่เขาของอีกลูกหนึ่ง

โมเมนต์ของแรง

เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุ บางกรณีจะทำให้วัตถุเคลื่อนที่และเปลี่ยนตำแหน่งไป แต่ในบางกรณีเมื่อออกแรงกระทำจะทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบหมุน M = F.l จุดหมุน l F คานที่สมดุล ในแนวระดับ ดังภาพ ผลคูณระหว่างขนาดของแรง (F) กับระยะทางจากจุดหมุน (l) ไปตั้งฉากกับแนวแรง เรียกว่า โมเมนต์ของแรง (M)

a b l1 l2 l1 l2 F1 F2 F1 F2

โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา เมื่อพิจารณาการหมุนของคานกับการหมุนของเข็มนาฬิกา จะพบว่ามีการหมุนอยู่ 2 แบบ คือ หมุนตามเข็มนาฬิกาและหมุนทวนเข็มนาฬิกา จึงกล่าวได้ว่าเมื่อมีแรงหลายแรงกระทำต่อคาน และคานสมดุลในแนวระดับ ผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่หมุนทวนเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์ของแรงที่หมุนตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่าง จงหาระยะ X ที่ทำให้คานอยู่ในภาวะสมดุลได้ x m 50 m 2.5 N 4 N

ตัวอย่าง จงหาแรง x ว่ามีค่ากี่นิวตันที่ทำให้คานอยู่ในภาวะสมดุลได้ 25 m 50 m 2.5 N X

ตัวอย่าง จงหาระยะ X ที่ทำให้คานอยู่ในภาวะสมดุล 50 m 50 m x m 2.5 N 1 N 3 N