Piyadanai Pachanapan 303327 Power System Analysis ค่าความจุไฟฟ้าในสาย Line Capacitance 12/7/2018 Piyadanai Pachanapan 303327 Power System Analysis

ความจุไฟฟ้า คือ ??? เมื่อมีความต่างศักย์ระหว่างโลหะ 2 ชิ้น คั่นด้วยฉนวน ย่อมมีสนามไฟฟ้าเกิดขึ้น และ มีคุณสมบัติในการเก็บประจุ เรียกว่า “ความจุไฟฟ้า” C คือ ความจุไฟฟ้า q คือ ประจุไฟฟ้า V คือ ความต่างศักย์

ความจุไฟฟ้าในสายส่ง สนามไฟฟ้า (Electric Field) ระบบสายส่งไฟฟ้ากำลัง จะมีความต่างศักย์ระหว่างสายไฟ จะมีสนามไฟฟ้าระหว่างสายไฟ ทำให้เกิดคุณสมบัติของความจุไฟฟ้า สนามไฟฟ้า (Electric Field)

http://server. physics. miami http://server.physics.miami.edu/~zuo/class/spr_05/supplement/Figure21_26.jpg

ความจุไฟฟ้าในสายส่ง สนามไฟฟ้าจะมีทิศทางพุ่งออกจากประจุ + ไปที่ ประจุ - บนสายไฟ จำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่พุ่งจากสายไฟ = จำนวนคูลอมป์ประจุบนตัวนำ จำนวนประจุไฟฟ้า (คูลอมป์)/ตร.ม. = ความหนาแน่นของเส้นสนามไฟฟ้า /ตร.ม.

อิควิปโปเทนเชียล (Equipotential) - จุดที่มีศักดาไฟฟ้าเท่ากัน - จุดที่ห่างจากศูนย์กลางของตัวนำเท่ากัน - จุดที่มีความหนาแน่นของเส้นไฟฟ้าเท่ากัน ความหนาแน่นของเส้นไฟฟ้า ที่ระยะ x ของตัวนำยาว 1 เมตร คือ [coulomb / m2] เมื่อ q คือ ประจุบนตัวนำ มีค่าเป็น คูลอมป์ต่อความยาวตัวนำ

ความเข้มสนามไฟฟ้า (Electric Flux Intensive) - ความหนาแน่นของเส้นไฟฟ้า หารด้วย เพอร์มิตติวิตี (Permitivity) ของตัวกลาง [ V/m ] เมื่อ - เป็นค่าคงที่ = 8.85 x 10-12 F/m โดยที่ - กรณีอากาศแห้ง มีค่า 1.00054

กรณีที่ ประจุบวก (+) เคลื่อนจาก P1  P2 ระยะ D2 ห่างจุดศูนย์กลาง มากกว่า D1 ศักดาไฟฟ้าที่จุด P1 มากกว่า จุด P2 P1 กรณีที่ ประจุบวก (+) เคลื่อนจาก P1  P2 ส่งผลให้มีแรงดันตกจากจุด P1 ไป P2 เป็น P2 [ V ]

จะมีความจุไฟฟ้าจากตัวนำ 1 เส้น เป็น และ จะมีความจุไฟฟ้าจากตัวนำ 1 เส้น เป็น [ F/m ] แทน = 8.85 x 10-12 และ จะได้ [ F/m ]

ความจุไฟฟ้าของสาย 1 เฟส (2 สาย) พิจารณาสายส่ง 1 เฟส ยาว 1 เมตร ผลจากการมีประจุที่ตัวนำ b และพื้นดิน จะส่งผลให้เกิดการรบกวนต่อสนามไฟฟ้าของตัวนำ a ผลการรบกวนนี้จะต่ำ หากระยะ D มีค่าสูงกว่ารัศมีตัวนำมาก และระดับความสูงของตัวนำจากพื้นดินมีค่ามากเมื่อเทียบกับ D

Equipotential Surface of a portion of the electric field caused by a charged conductor a (not shown). Conductor b causes the equipotential surfaces to become distorted.

สมมติ ประจุมีการกระจายตัวสม่ำเสมอตลอดตัวนำ  ทั่วทั้งผิวตัวนำเปรียบเสมือนมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากันตลอด (Equipotential Surface) จาก ความต่างศักย์ระหว่างตัวนำ a และ b (วางในอากาศ )มีค่า หากตัวนำมีประจุ qb คูลอมป์ ความต่างศักย์ Vba เนื่องจาก qb มีค่า

เนื่องจาก ดังนั้น จากหลักการซ้อนทับ (Superposition) สำหรับสาย 1 เฟส กระแสในตัวนำมีทิศทางตรงข้ามกัน ส่งผลให้ประจุในตัวนำแต่ละเส้นมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

สาย 1 เฟส จะได้ [V] ความจุของสายไฟ 1 เฟส 2 สาย จึงมีค่าดังนี้ [F/m]

สำหรับอากาศ ถ้า ra = rb

ความจุไฟฟ้าของสายเฟสกับสายนิวทรัล ความจุไฟฟ้าระหว่างตัวนำ (ระหว่างสาย) ความจุไฟฟ้าประจำเฟส (ระหว่างตัวนำ กับ นิวทรัล)

พบว่า Van = Vbn = Vab / 2 จะได้

ความจุไฟฟ้าระหว่างสายเฟสกับสายนิวทรัล จะมีค่าเป็น 2 เท่าของความจุไฟฟ้าระหว่างสองสาย (2 ตัวนำ) จะได้ ค่าความจุไฟฟ้าที่ได้มาจากการสมมติว่าประจุกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอบนสาย หากในความเป็นจริงประจุกระจายไม่สม่ำเสมอ ค่าที่ได้ก็อาจมีผิดพลาดบ้าง (แต่ไม่มาก  ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึง)

การหาค่าความจุไฟฟ้า โดยใช้ตาราง การหาความจุไฟฟ้า ไม่ต้องใช้ GMR ใช้ค่ารัศมี (r) ได้โดยตรง หาได้จาก Outside Diameters (จากตารางสายแต่ละชนิด) จากค่าความจุไฟฟ้าระหว่างสายเฟสกับนิวทรัล  หาค่า Capacitive Reactance ได้จาก

แปลงค่าเป็น Ohm - miles ได้โดยคูณ 1,609 สามารถเขียน XC ได้เป็น โดยที่ - Capacitive Reactance at 1-ft spacing (ตาราง A.1) - Capacitive Reactance Spacing Factor (ตาราง A.3)

ตัวอย่างที่ 1 หาค่า Capacitive Susceptance ต่อ ไมล์ ของสาย 1 เฟส 60 Hz โดยตัวนำเป็นชนิด Partridge โดยมีระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางตัวนำ 20 ฟุต จากตาราง A.1 สายมี Outside Diameter เท่ากับ d = 0.642 นิ้ว รัศมี (r) สายห่างกัน 20 ft  D = 20 ft

จะได้ XC เท่ากับ หาค่า Capacitive Susceptance ได้จาก

สามารถหาค่า XC ได้จากตาราง A.1 และ A.3 จะได้ จะได้ XC และ BC ระหว่างตัวนำ เท่ากับ

ความต่างศักย์ระหว่างสายตัวนำหลายเส้น ประจุมีการกระจายตัวสม่ำเสมอบนตัวนำ และ สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ผลรวมของประจุมีค่าเป็นศูนย์ 

สมมติ กรณีมีตัวนำ 3 เส้น ต้องการหา V12 จะได้

เนื่องจาก D12 = D21 , D23 = D32 และ D13 = D31 จะได้ คือ ระยะห่างระหว่างผิวตัวนำกับศูนย์กลางตัวนำ (รัศมีนั่นเอง)

ความจุไฟฟ้าของสายส่ง 3 เฟส สมมุติเป็นระบบสามเฟส สมดุล

จาก ช่วงแรก I

ช่วงที่ II ช่วงที่ III

ค่าเฉลี่ยของแรงดันทั้ง 3 ช่วง คือ ** ค่า GMD เท่ากับ

สามารถเขียน Vab ใหม่ ได้เป็น ทำนองเดียวกัน จะได้

หาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล หาความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันเฟส กับ แรงดันระหว่างสายให้ได้ ในระบบ 3 เฟสสมดุลพบว่า ดังนั้น

จะได้ จาก

ค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล คือ F/m ** สมการความจุไฟฟ้าของระบบ 3 เฟส มีรูปแบบเช่นเดียวกับระบบไฟฟ้า 1 เฟส 2 สาย

กระแสชาร์จประจุ (Charging Current) วงจร 1 เฟส หาค่า charging current จากแรงดันระหว่างตัวนำ และ ซัสเซฟแตนซ์ระหว่างตัวนำ วงจร 3 เฟส หาค่า charging current ในแต่ละเฟส ได้จาก A/mi

ตัวอย่างที่ 2 วงจรสายส่ง 3 เฟส 60 Hz ดังรูป ตัวนำที่ใช้คือ ACSR Drake จงหาค่า Capacitance และ Capacitive Reactance ต่อ ไมล์ ต่อ เฟส มีการสลับสาย เพื่อให้ค่าความจุไฟฟ้าแต่ละเฟสเท่ากัน

สายส่ง 3 เฟสมีลักษณะไม่สมมาตร และมีการสลับสาย จะได้ หาเส้นผ่านศูนย์กลางของตัวนำ จากตาราง A.1  จะได้

หาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟส ได้จาก หาค่า Capacitive Reactance ต่อ 1 ไมล์ ได้เท่ากับ

สามารถหา XC ได้จากตาราง A.1 และ A.3 จะได้

ตัวอย่างที่ 3 จากตัวอย่างที่ 2 ถ้าสายส่งยาว 175 miles และทำงานที่ระดับแรงดัน 220 kV จงหา 1. Capacitive Reactance ทั้งความยาวสาย 2. Charging Current ต่อ 1 miles 3. Total Charging MegaVolt - Amperes

1. Capacitive Reactance ทั้งความยาวสาย (175 ไมล์) 2. Charging Current ต่อ 1 miles

3. Total Charging MegaVolt - Amperes

ความจุไฟฟ้าของสายควบ จาก จะได้

ปกติระยะห่างระหวางกึ่งกลางสายควบจะมากกว่าระยะห่างระหว่างสายประจำสายควบแต่ละเส้นมาก  พิจารณาระยะห่างระหว่างเฟสจากระยะกึ่งกลางระหว่างสายควบ พบว่า

นำค่า Vab แต่ละช่วงมาหาค่าเฉลี่ย หาค่าเฉลี่ยของ Vac และ Vbc ได้ ความจุไฟฟ้าของสายส่ง 3 เฟส จากความสัมพันธ์ที่ว่า 3Van = Vab + Vac หา Van ได้  นำมาหาค่า Can=qa/Van ถ้าได้มีการสลับเฟสของสายไฟ (transposition) จะได้ F/m สมการความจุของสายควบนี้ เหมือนกับสมการคำนวณของสายปกติในระบบสามเฟส ต่างกันเพียงค่ารัศมีของสายไฟ ( )

เขียนสมการสำหรับความจุไฟฟ้าระหว่างสายกับนิวทรัล ได้ใหม่เป็น F/m โดยที่ rb จะมีความคล้ายคลึงกับค่า GMR (Ds) กำหนดให้ d คือระยะห่างระหว่างสายแต่ละเส้นของสายควบ จะได้ สายควบ 2 เส้น สายควบ 3 เส้น สายควบ 4 เส้น

ตัวอย่างที่ 4 วงจรสายส่ง 3 เฟส 60 Hz ดังรูป ตัวนำที่ใช้คือ ACSR, 1,272,000 cmil Pheasant จงหาค่า Capacitive Reactance (Ohm/km) เมื่อ d = 45 cm

จากตาราง A.1 สายมีเส้นผ่านศูนย์กลาง = 1.382 นิ้ว สายมีรัศมี = สายควบ 2 เส้น GMR

ความจุไฟฟ้าระหว่างสายกับนิวทรัล

ค่า Capacitive Reactance

ความจุไฟฟ้าของวงจรขนาน 3 เฟส Phase A Phase B Phase C

มีการสลับสายในแต่ละกลุ่มของตัวเองเทียบกับอีกวงจรหนึ่ง ไม่พิจารณาผลจากดิน การคำนวณค่าเฉลี่ย Vab, Vac และ Van สามารถกระทำได้เหมือนในหัวข้อ “ความต่างศักย์ระหว่างสายตัวนำหลายเส้น” ค่าความจุไฟฟ้าสมมูลต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล เป็น F/m

ค่า GMD มีค่าเท่ากับ ค่า GMRC หาได้ลักษณะเดียวกับ GMRL เพียงแต่ใช้ rb แทน จะได้ เมื่อ rb คือ Geometric mean Radius ของสายควบ จะได้ค่า GMR สมมูลที่ใช้หาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล คือ

ตัวอย่างที่ 5 ระบบไฟ 3 เฟส 60 Hz 2 วงจร ใช้สายตัวนำ 300,000 cmil 26/7 ACSC Ostrich มีลักษณะวงจรดังรูป จงหาค่า Capacitive Susceptance (Mho / mi / phase)

หา GMD ระหว่างเฟส ระยะจาก a – b ; ระยะจาก a – b’ ; ระยะจาก a – a’ ;

หาค่า GMD ระหว่างกลุ่มเฟสได้เป็น ค่า GMD เสมือน (Equivalent GMD) ของแต่ละเฟส เป็น GMDL

จากตาราง A.1 สายมีเส้นผ่านศูนย์กลาง = 0.680 นิ้ว สายมีรัศมี = กรณีไม่ใช่สายควบ จะได้ ค่า GMR สมมูลที่ใช้หาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล คือ

ค่าความจุไฟฟ้าสมมูลต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล เป็น ค่า Capacitive Susceptance

ผลของดินต่อความจุไฟฟ้าของสาย 3 เฟส สามารถพิจารณาพื้นดินเป็นตัวนำที่ดี และ มีลักษณะเป็นแผ่นกว้างใหญ่ไพศาล สนามไฟฟ้าของสายไฟที่มีประจุเหนือพื้นจะมีค่าต่างจากตอนไม่คิดแผ่นตัวนำของพื้นโลก หาความจุไฟฟ้าของสายโดยใช้วิธี ตัวนำเงา (Image Conductor) ซึ่งพิจารณาเสมือนว่าพื้นดินเป็น equipotential surface และมีสายไฟเสมือนอยู่ภายใต้พื้นดินลึกเป็นระยะห่างเท่ากับระยะห่างของสายไฟที่อยู่เหนือพื้นดิน

ผลของพื้นดินต่อประจุไฟฟ้าของสายตัวนำ

สมมติสายมีการสลับที่ และมีประจุดังที่แสดงไว้ ช่วงแรกของการสลับสาย - สายไฟ a, b, c อยู่ที่ตำแหน่ง 1, 2 และ 3

ช่วงที่ 2ของการสลับสาย

ช่วงที่ 3ของการสลับสาย

นำค่า Vab แต่ละช่วงมาหาค่าเฉลี่ย หาค่าเฉลี่ยของ Vac และ Vbc ได้ ความจุไฟฟ้าของสายส่ง 3 เฟส จากความสัมพันธ์ที่ว่า 3Van = Vab + Vac หา Van ได้  นำมาหาค่า Can=qa/Van จะได้ ผลของดินจะทำให้ความจุไฟฟ้าของสายส่งมากขึ้น ถ้าสายส่งอยู่สูงมากๆ  พจน์หลังของส่วนสามารถตัดทิ้งได้

สรุป ความจุไฟฟ้าในสายส่ง 1. ค่าความจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในตัวนำ มีค่าขึ้นกับ ความยาวตัวนำ 2. ตัวนำเส้นเดียว จะมีความจุไฟฟ้าเฉพาะภายนอกตัวนำ (Conductor) 2. ตัวนำเส้นเดียว จะมีความจุไฟฟ้าระหว่างตัวนำกับพื้นดิน สายส่ง พื้น

ความนำไฟฟ้าในสายส่ง เกิดจากกระแสรั่วไหล (Leakage Current) ที่ลูกถ้วยของสายส่งบนอากาศ (Overhead Line) เกิดจากกระแสรั่วไหล (Leakage Current) ที่ฉนวนของเคเบิ้ลใต้ดิน กระแสรั่วไหลมีค่าน้อยมาก  ค่าความนำของสายส่งจึงเป็น ศูนย์ 0