บทที่ 3 แรง มวลและกฎการเคลื่อนที่ ฟิสิกส์ 1 บทที่ 3 แรง มวลและกฎการเคลื่อนที่

พลศาสตร์ของวัตถุ จลศาสตร์(kinematics) และพลศาสตร์(dynamics) เป็นศาสตร์ที่ว่าด้วยเรื่องของการเคลื่อนที่ ความแตกต่างของสองวิชานี้คือ จลศาสตร์กล่าวถึงเส้นทางการเคลื่อนที่โดยไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้เคลื่อนที่ แต่พลศาสตร์กล่าวถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุอันเนื่องมาจากแรง ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้เคลื่อนที่ ดังนั้น พลศาสตร์ของวัตถุ คือการศึกษาในเรื่องของแรงซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่

ผู้บุกเบิกคิดค้นถึงเหตุผล เพื่อหากฎเกณฑ์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ คือ กาลิเลโอ ในเวลาต่อมา เซอร์ ไอแซก นิวตัน ได้ค้นคว้าเพิ่มเติมและ ได้เขียนเป็นกฎไว้ 3 ข้อเรียกว่า กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton’s laws of motion) กฎเหล่านี้ใช้ได้กับการเคลื่อนที่ของวัตถุทุกชนิด

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน มีปริมาณที่เกี่ยวข้องหลายปริมาณคือ มวล แรง ความเร่ง ความเร็ว การกระจัด มวล (Mass) คือปริมาณเนื้อสารที่มีอยู่ในวัตถุ เป็นค่าที่จะบอกความเฉื่อยของวัตถุ ซึ่งความเฉื่อยนี้เป็นปริมาณที่จะต้านการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ หรืออาจกล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่า สมบัติของวัตถุที่ต่อต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้นว่า “ความเฉื่อย” (Inertia) และปริมาณที่บอกให้ทราบว่า วัตถุใดมีความเฉื่อยมากหรือน้อย ก็คือ มวลของวัตถุ มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ ใช้สัญลักษณ์ “m” หน่วยของมวลคือ กิโลกรัม (kg)

มวล (mass) คือปริมาณเนื้อสารที่มีอยู่ในวัตถุ เป็นค่าที่จะบอกความเฉื่อยของวัตถุ ซึ่งความเฉื่อยนี้เป็นปริมาณที่จะต้านการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ มวลมาก ความเฉื่อยมาก เคลื่อนที่ได้ยาก มวลน้อย ความเฉื่อยน้อย เคลื่อนที่ได้ง่าย

น้ำหนัก(Weight) คือแรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อวัตถุ ในทิศทางพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก น้ำหนักเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น นิวตัน(N) มวลและน้ำหนักมีความสัมพันธ์กัน ตามสมการ เมื่อ m =มวล(กิโลกรัม) g = สนามโน้มถ่วงของโลก (เมตร/วินาที2 ) ดังนั้นมวลจะมีค่าคงตัว แต่น้ำหนักจะแปรตามค่า g

แรง (Force) แรง คืออำนาจอย่างหนึ่งที่จะเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)

  แรงที่ควรรู้จักมีดังนี้ - แรงกิริยา คือแรงที่กระทำต่อวัตถุ - แรงปฏิกิริยา คือแรงที่โต้ตอบแรงกิริยา F1 F2

โดยที่แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาจะต้องมีลักษณะดังต่อไปนี้ 1 โดยที่แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาจะต้องมีลักษณะดังต่อไปนี้ 1. มีขนาดเท่ากัน 2. มีทิศทางตรงกันข้าม และอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน 3.  กระทำ ณ ที่จุดเดียวกัน ถ้าวัตถุสัมผัสกัน กระทำบนมวลแต่ละก้อน แต่อยู่ในแนวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลทั้งสอง ถ้ามวลทั้งสองไม่สัมผัสกัน

แรงย่อย คือแรงเดียวเพียงแรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุ m F

แรงลัพธ์ คือผลรวมแบบเวกเตอร์ของแรงย่อย ที่กระทำต่อวัตถุ F1 F2 แรงลัพธ์ หรือ F = F1+F2

แรงตึงเชือก คือแรงภายในเส้นเชือกขณะที่ถูกดึงและขณะที่ขึงเชือกให้ตึง T

แรงเสียดทาน (Friction) คือแรงที่ต้านทานการเคลื่อนที่ ของวัตถุเมื่อวัตถุเริ่มจะมีการเคลื่อนที่ หรือกำลังมีการเคลื่อนที่

โดยที่ ก. แรงเสียดทานเกิดระหว่างที่ผิวสัมผัสของวัตถุ ข โดยที่ ก.แรงเสียดทานเกิดระหว่างที่ผิวสัมผัสของวัตถุ ข. แรงเสียดทานจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ * วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ขัดสีกัน * วัตถุกำลังเคลื่อนที่ขัดสีกัน เมื่อวัตถุวางทับกันเฉย ๆ โดยไม่มีแนวว่าจะเคลื่อนที่ หรือไม่มีแนวว่าจะขัดสีกันแสดงว่ายังไม่มีแรงเสียดทานเกิดขึ้น

ชนิดของแรงเสียดทาน แรงเสียดทานแบ่งออกเป็น 2 ชนิดคือ แรงเสียดทานสถิต และแรงเสียดทานจลน์

แรงเสียดทานสถิต เป็นแรงเสียดทานขณะที่วัตถุอยู่นิ่งกับที่ มีค่าได้ตั้งแต่ ศูนย์ จนถึงสูงสุด เท่ากับ sN นั่นคือ แรงเสียดทานสถิต (fs) = sN

แรงเสียดทานจลน์ เป็นแรงเสียดทานขณะวัตถุกำลังเคลื่อนที่ มีค่าเท่ากับ kN นั่นคือ แรงเสียดทานสถิต (fk) = kN

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน กฎข้อที่ 1 ของนิวตัน กล่าวว่า “วัตถุทุกชนิด จะดำรงสภาพหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ตราบใดที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ” จากกฎข้อนี้อาจมีแรงหลาย ๆ แรงมากระทำกับวัตถุ แต่แรงลัพธ์ของแรงภายนอกเหล่านั้นเป็นศูนย์แล้ววัตถุนั้นยังคงรักษาสภาพนิ่งไว้อย่างเดิม

วัตถุซึ่งแรงลัพธ์ที่กระทำเป็นศูนย์จะไม่เคลื่อนที่หรือจะวิ่งด้วยความเร็วคงที่ F1 F2 F3 F1+F2+F3=0 m F1 F2 F1+F2=0

กฎข้อที่ 1 ของนิวตันกำหนดขอบเขตของผู้สังเกตว่า ผู้สังเกตจะต้องหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เทียบกับ กรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame) เท่านั้น

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน กล่าวว่า “เมื่อมีแรงลัพธ์ซึ่งขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุจะทำให้วัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำ และขนาดของความเร่งจะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์และจะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ”

แบบฝึกหัด 3.1 1.วัตถุมวล 10 กิโลกรัม ตกจากยอดตึกสูง 100 เมตร ลงมาจะมีแรงมากระทำต่อวัตถุ เท่าไร (g=10เมตร/วินาที2) 2.วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 20 กิโลกรัม เดิมอยู่นิ่ง ต่อมามีแรงมากระทำกับวัตถุนี้ 8 วินาที ปรากฏว่ามีความเร็ว เป็น 24 เมตร/วินาที จงหาแรงที่มากระทำต่อวัตถุ 3.แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุหยุดนิ่งก้อนหนึ่ง ให้เคลื่อนที่ปรากฏว่าในเวลา 10 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 40 เมตร จงหามวลของวัตถุก้อนนี้

4.วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ถูกแรง 10 นิวตัน กระทำในทิศทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งขณะนั้นมีความเร็ว 10 เมตร/วินาที อีก 4 นาที ต่อมาวัตถุจะเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่าใด 5.วัตถุหนึ่งถูกแรง 100 นิวตัน กระทำแล้วเกิดความเร่ง 10 เมตร/วินาที2ถ้าวัตถุก้อนนี้ถูกแรง 50 นิวตัน กระทำจะเกิดความเร่งเท่าใด

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน กฎข้อที่ 3 ของนิวตัน กล่าวว่า “ทุกแรงกิริยาจะต้องมีแรงปฏิกิริยา ที่มีขนาดเท่ากัน และ มีทิศทางตรงข้ามกัน อยู่เสมอ” โดยที่ F12 เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุก้อนที่ 1 (กระทำโดยวัตถุก้อนที่ 2) F21เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุก้อนที่ 2 (กระทำโดยวัตถุก้อนที่ 1)

ลักษณะของแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา 1.แรงกิริยา คือแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุ 2.แรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นในเส้นเชือก เรียกว่า แรงตึงเชือก ( T ) คือแรงที่เกิดขึ้นในเส้นเชือก เป็นแรงภายใน จะต้องมีทิศออกจากวัตถุที่พิจารณาแรงที่มากระทำเสมอ 3.แรงปฏิกิริยาระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุ จะต้องมีทิศเข้าสู่วัตถุที่พิจารณา แรงที่กระทำเสมอ

ลักษณะของแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยาและแรงกระทำต่อวัตถุ 1.วัตถุวางบนพื้นราบ แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา mg เป็นแรงที่โลกดึงดูดวัตถุ N เป็นแรงที่พื้นดันวัตถุ แรงที่กระทำต่อวัตถุคือ N และ mg N เรียกอีกอย่างว่า แรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำต่อวัตถุ N mg N=mg ( กฎข้อที่1 ของนิวตัน )

2.วางวัตถุบนพื้นเอียง mg เป็นแรงที่โลกดึงดูดวัตถุ F เป็นแรงที่วัตถุดึงดูดโลก R เป็นแรงที่วัตถุกดพื้น N เป็นแรงที่พื้นดันวัตถุ N R mg F แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา

แรงที่กระทำต่อวัตถุ แรงที่กระทำต่อวัตถุ คือ N และ mg โดย mg สามารถแยกออกได้เป็น และ N mg ส่วน ฉุดให้วัตถุเคลื่อนที่ลงตามพื้นเอียง ค่าของแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำต่อวัตถุไม่จำเป็นต้องเท่ากับ mg แต่ทิศทางแรงปฏิกิริยา (N) จะตั้งฉากกับผิวสัมผัสระหว่างวัตถุกับพื้นเสมอ

แรงเสียดทาน แรงเสียดทาน คือ แรงต้านทานการเคลื่อนที่ของวัตถุ ใช้สัญลักษณ์ “ f ” m เกิดระหว่างวัตถุกับพื้น

1.แรงเสียดทานสถิต เกิดขึ้นจากการที่มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ พยายามให้วัตถุนั้นเคลื่อนที่ แต่วัตถุนั้นยังไม่เคลื่อนที่ แรงเสียดทานสถิตมีค่าได้หลายค่าตั้งแต่น้อยที่สุดจนถึงมากที่สุด จะมีค่ามากที่สุด เมื่อวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ แรงเสียดทานสถิตมากที่สุดหาได้จาก เมื่อ = แรงเสียดทานสถิต = สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิต = แรงปฎิกริยาที่ผิวสัมผัสนั้น

2.แรงเสียดทานจลน์ เป็นแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุกำลังเคลื่อนที่มีค่าคงที่เสมอ หาได้จาก เมื่อ = แรงเสียดทานจลน์ = สัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน = แรงปฏิกิริยาที่ผิวสัมผัสนั้น

ลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุเมื่อมีแรงเสียดทาน อยู่นิ่ง N mg F1 fs วัตถุจะหยุดนิ่ง เมื่อ F1< = fs

ลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุเมื่อมีแรงเสียดทาน เริ่มเคลื่อนที่ N mg F2 fs (max) วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ เมื่อ F2 = fs

ลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุเมื่อมีแรงเสียดทาน วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ F3 N mg fk วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เมื่อ F3 = fk

การนำกฎของนิวตันไปใช้ การเคลื่อนที่ของวัตถุหลายก้อนด้วยความเร่งเท่ากัน หลักการแก้ปัญหา 1.วาดรูปการเคลื่อนที่ของวัตถุพร้อมทั้งกำหนดทิศทางความเร่ง ของมวลแต่ละก้อน 2.เขียนแรงที่เกิดขึ้นบนวัตถุแต่ละก้อน ถ้าแรงใดไม่อยู่ในแนวการเคลื่อนที่ให้แตกแรงนั้นให้อยู่ในแนวการเคลื่อนที่ 3.หาแรงลัพธ์บนมวลแต่ละก้อน โดยใช้ การแทนค่าแรงต่างๆ ให้แรงที่มีทิศเดียวกับการเคลื่อนที่มีทิศบวก(+) แรงใดมีทิศสวนการเคลื่อนที่มีทิศลบ(-)

การบ้าน 3.1 1.จากรูปแรง F = 120 นิวตัน ดึงมวล 5 kg ดังรูปจงหาความเร่งของมวลทุกก้อน, T1 และ T2 เมื่อสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน = 0.1 15 10 5 T1 T2 F

2.เมื่อใช้แรงฉุด 80 นิวตัน ดึงวัตถุ ซึ่งมวล 2 และ 3 Kg ขึ้นดังรูป จงหาความเร่งของมวลทั้งสองและแรงตึงเชือกระหว่างมวลทั้งสอง 80 N 2 3

3.มวล 2 และ 3 กิโลกรัม แขวนอยู่ที่ปลายเชือกคล้องผ่านรอกคล่องดังรูป ถ้ามวลของเชือกและรอกน้อยมาก (ไม่มีมวล) จงหา ก. ความเร่งของมวลทั้งสอง ข.แรงตึงในเส้นเชือก 2 3

ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ 3.ในลิฟต์แห่งหนึ่งมีพื้นเอียงทำมุม กับแนวราบและมีมวล m วางอยู่บนพื้นเอียง จงหาความเร่งของมวล m เมื่อเทียบกับพื้นเอียง ถ้า ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งคงที่ ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งคงที่ เมื่อสายเคเบิลของลิฟต์ขาด m

การเคลื่อนที่ของวัตถุบนพื้นเอียง แรงกระทำต่อวัตถุมี 3 แรงคือ แรงที่โลกดึงดูดวัตถุ (mg) แรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำตั้งฉากกับผิวสัมผัส (N) แรงเสียดทานของพื้น ( f ) เมื่อวางวัตถุ วัตถุจะไถลลงมาด้วยความเร่ง a ดังนั้นจึงต้องแยกแรง mg ออกมา 2 แรง คือ - อยู่ในทิศขนานกับพื้นเอียงมีทิศพุ่งลงทำให้วัตถุ เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง - มีทิศลงตั้งฉากกับพื้นเอียงเพื่อให้วัตถุติดพื้น การพิจารณา จะพิจารณาการเคลื่อนที่ได้ 2 แนว คือ -แนวดิ่ง (ตั้งฉากกับพื้นเอียง) -แนวระดับ (ขนานกับพื้นเอียง)

การหาแรงปฏิกิริยา และการชั่งน้ำหนักในลิฟต์ m mg N ลิฟต์ m mg T การหาแรงปฏิกิริยา และหาน้ำหนักในลิฟต์ เป็นการหาในขณะที่ วัตถุเคลื่อนที่ ไปพร้อมกับลิฟต์ หลักการพิจารณา ถ้าต้องการหาแรงที่กระทำต่อวัตถุ ให้ใส่แรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น ให้ครบแล้วดูการเคลื่อนที่แรงใดมีทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ของลิฟต์ แรงนั้นเป็นบวก (+) แรงใดมีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ของลิฟต์ แรงนั้นเป็นลบ (-)

จาก ขึ้น N- mg = ma หรือ T - mg = ma ลง mg - N = ma หรือ mg – T = ma การเคลื่อนที่ของลิฟต์มี 2 ลักษณะ คือ ขึ้นหรือลง จาก ขึ้น N- mg = ma หรือ T - mg = ma ลง mg - N = ma หรือ mg – T = ma m mg T m mg N ลิฟต์ หมายเหตุ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ( Vเพิ่ม ) a = + การเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง ( V ลด) a = - การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ a = 0

แบบฝึกหัด 3.3 1.จากรูป มวล A = 4 กิโลกรัม ,มวล B = 6 กิโลกรัม , F = 120 นิวตัน จงหาความเร่งของวัตถุทั้งสองและแรงตึงเชือกระหว่าง A กับ B 2. รถคันหนึ่งมีลูกเหล็กผูกเชือกแขวนจากเพดานหลังคารถ ในขณะที่รถแล่นไปข้างหน้าในแนวราบด้วยความเร่ง ปรากฏว่าเชือกเอียงทำมุม 45 องศา กับแนวดิ่ง จงหาว่ารถวิ่งด้วยความเร่งเท่าไร F B A 30°

3.จากรูป จงหาความเร่งของมวลทั้งสองก้อน และแรงตึงในเส้นเชือก ที่ผูกมวลทั้งสอง 10 kg 5 kg 37° 53°

4.หญิงหมูมีมวล 80 กิโลกรัม ยืนชั่งน้ำหนักในลิฟต์ จงหาน้ำหนักที่อ่านได้จากตาชั่งเมื่อ ก.ลิฟต์อยู่นิ่ง ข.ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 1 เมตร/วินาที2 ค.ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ 1 เมตร/วินาที ง.ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความหน่วงคงที่ 1 เมตร/วินาที2 จ.ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 1 เมตร/วินาที2 ฉ.ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ 1 เมตร/วินาที ช.ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความหน่วงคงที่ 1 เมตร/วินาที2 ซ.ลิฟต์ขาด

5.ทาร์ซานมวล 75 กิโลกรัม เข้าไปอยู่ในลิฟต์ แล้วโหนเชือกโดยขาลอย พ้นพื้น ถ้าขณะนั้นลิฟต์กำลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 1.2 เมตร/วินาที2 อยากทราบว่าแรงตึงเชือกมีค่าเท่าใด

กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน นิวตัน นำผลการสังเกตของนักดาราศาสตร์ทั้งหลายมาสรุปว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ได้ เนื่องจากมีแรงกระทำระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ ซึ่งแรงนี้เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวลของดวงอาทิตย์กับมวลดาวเคราะห์ และยังเชื่อต่อไปอีกว่าแรงดึงดูดระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์เป็นแรงแบบเดียวกันกับแรงดึงดูดระหว่างโลกกับวัตถุบนผิวโลก และเป็นแรงดึงดูดระหว่างวัตถุทุกชนิดในเอกภพ นิวตันจึงสรุปเป็นกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลซึ่งมีใจความว่า “วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสองและจะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสองนั้น”

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ G เป็นค่าคงตัวของแรงดึงดูดระหว่างมวล เป็นค่าคงตัวเสมอ ไม่ว่าวัตถุที่ดึงดูดกันจะเป็นวัตถุใด ๆ ก็ตาม G นี้เรียกว่า ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล มีค่า 6.673x10-11 Nm2/kg2