เครื่องวัดแบบชี้ค่าศูนย์ Null Type Instrument

เครื่องวัดแบบชี้ค่าศูนย์ (Null Type Instrument) ใช้แก้ปัญหา Load Effect ที่มักจะพบเสมอๆ เนื่องจากโวลต์มิเตอร์ถึงแม้จะมี input impedance สูง ก็ยังคงมีกระแสค่าหนึ่งไหลผ่านโวลต์มิเตอร์  เกิดความผิดพลาดในการวัด เป็นการวัดแบบสมดุล เครื่องมือที่ใช้วัดจะไม่มีกระแสไหลผ่านตัวมัน ประเภทของเครื่องวัดแบบชี้ค่าศูนย์ - Potentiometer Circuit - DC Bridges และ AC Bridge

ผลการโหลดของโวลต์มิเตอร์ กรณีวัดแรงดันไฟฟ้า ไม่มี Voltmeter มี Voltmeter Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

ผลการโหลดของโวลต์มิเตอร์ กรณีวัดความต้านทานไฟฟ้า (1) Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

ผลการโหลดของโวลต์มิเตอร์ กรณีวัดความต้านทานไฟฟ้า (2) Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

Potentiometer Circuit

โพเทนชิโอมิเตอร์ (Potentiometer Circuit) ใช้แก้ปัญหา Loading ที่เกิดในระหว่างวัดแรงดันไฟฟ้า DC เป็นการวัดแบบสมดุล เวลาใช้งานจะไม่มีการดึงกระแสจากวงจรที่ทำการวัด ทำการวัดแรงดันที่ไม่ทราบค่าโดยการเปรียบเทียบกับแรงดันที่ทราบค่า โดยใช้กัลวานอมิเตอร์ (ขดลวดเคลื่อนที่) เป็นตัวตรวจสอบความสมดุลของแรงดันทั้ง 2 ข้าง Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

Basic Potentiometer Circuit วงจรแบ่งแรงดัน + Vout - ปรับ potentiometer จน Vout = VX นำค่า R1 ที่ได้ ไปเทียบกับสเกล ว่าเทียบเท่ากับแรงดันกี่ Volt Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

Sliding Wire ลวดความต้านทาน

Basic Potentiometer Circuit ต่อกัลวานอมิเตอร์ เพื่อควรตรวจสอบว่า Vout เท่ากับ VX หรือไม่ Vout = VX เข็มจะชี้ค่าศูนย์ Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

Potentiometer Circuit

การใช้งานวงจรโพเทนชิโอมิเตอร์ จะมี 2 ขั้นตอน คือ - ขั้นตอนปรับเทียบ (Calibrate) - ขั้นตอนการวัด (Operate) Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

- ขั้นตอนปรับเทียบ (Calibrate) ปรับ R1 จนกระทั้งกระแสที่ไหลผ่าน G มีค่าเป็นศูนย์ แรงดันคร่อมลวดความต้านทาน VBC มีค่าเท่ากับแรงดันเซลล์มาตรฐาน

- ขั้นตอนการวัด (Operate) เลื่อน C ไปตามลวด AB จนกระทั่ง G อ่านค่าได้เป็นศูนย์ วัดระยะของ BC แล้วคิดเทียบเป็นแรงดันของ VX

ตัวอย่างที่ 1 วงจร potentiometer ดังรูป ต่อเข้ากับเซลล์มาตรฐานขนาด 7 V โดยลวดความต้านทานมีสเกล (AB) 100 ช่อง เมื่อทำการปรับเทียบเรียบร้อยแล้ว พบว่า ระยะ AC เท่ากับ 70 ช่อง จงหาอัตราส่วน V/ช่อง ของวงจรนี้

70 ช่อง วัดแรงดันได้ 7 V 100 ช่อง วัดแรงดันได้ สเกลของ Potentiometer ตัวนี้ เท่ากับ

ตัวอย่างที่ 2 ถ้านำ Potentiometer จากตัวอย่างที่ 1 ไปใช้วัดแรงดันค่าหนึ่ง เมื่ออ่านค่า G=0 แล้วพบว่า จุด C ที่เลื่อนไป ห่างจากจุด A ไป 58 ช่อง จงหาค่าแรงดันที่อ่านได้ Potentiometer มีสเกล 0.1 V/ช่อง อ่านแรงดันได้ 58 ช่อง  = 58 x 0.1 = 5.8 V Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

ตัวอย่างที่ 3 วงจร Potentiometer มีลักษณะดังรูป โดยลวดความต้านทาน (Slide Wire) มีขนาด 300 โอห์ม ยาว 200 cm โดยที่แต่ละช่องมีความกว้าง 1 mm เมื่อทำการปรับเทียบกับเซลล์อ้างอิงขนาด 1.019 V พบว่าลวดความต้านชี้ไปที่ระยะ 101.9 cm Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

จงหา กระแสที่ไหลในวงจร (Working Current) 2. ความต้านทาน R ที่ตั้งไว้ 3. ย่านของการวัด (Measurement Range) 4. ความละเอียด (Resolution) ถ้าสามารถอ่านค่าได้ ในระดับครึ่งหนึ่งของช่องที่แบ่งไว้ (0.5 mm)

3 V

กระแสที่ไหลในวงจร (Working Current) ลวดตัวนำยาว 200 cm มีความต้านทาน 300 โอห์ม ลวดตัวนำยาว 101.9 cm มีความต้านทาน

กระแสในวงจร

2. ความต้านทาน R ที่ตั้งไว้ ลวดตัวนำยาว 101.9 cm มีแรงดันเท่ากับ 1.019 V ลวดตัวนำยาว 200 cm มีแรงดันเท่ากับ

แรงดันคร่อมตัว R เท่ากับ

3. ย่านของการวัด (Measurement Range) = 2 V (สุดสเกล) 4. ความละเอียด (Resolution) ถ้าสามารถอ่านค่าได้ ในระดับครึ่งหนึ่งของช่องที่แบ่งไว้ (0.5 mm) ลวดตัวนำยาว 200 cm มีแรงดันเท่ากับ 2 V ลวดตัวนำยาว 0.5 mm มีแรงดันเท่ากับ

หาขนาดแรงดันของแต่ละช่องสเกล ลวดตัวนำยาว 200 cm มีแรงดันเท่ากับ 2 V ลวดตัวนำยาว 1 mm มีแรงดันเท่ากับ 1 cm 200 cm 1 mV

ตัวอย่างที่ 4 The Slide – Wire Potentiometer is equipped with a 10 turns slide wire with a total resistance of 10 Ohm and a 15 step dial switch with 10 Ohm/step resistance. The circular slide-wire scale has 100 divisions, and interpolation can be made to 1/5 of a division. If the magnitude of the working voltage is 3 V, calculate the following The measurement range 2. The resolution 3. The working current 4. The Resistance of the Rheostat

3 V แบ่งเป็น 10 รอบ ใน 1 รอบ แบ่ง 100 ช่อง

The measurement range กระแสในวงจร ย่านการวัด =

2. The resolution พิจารณาที่ Slide Wire ลวดตัวนำ 10 รอบ มีแรงดัน 0.1 V ลวดตัวนำ 1 รอบ มีแรงดัน พิจารณาที่ Slide Wire 1 รอบ (10 mV) ลวดตัวนำ 100 ช่อง มีแรงดัน 10 mV ลวดตัวนำ 1 ช่อง มีแรงดัน

สามารถอ่านได้ละเอียดถึงระดับ 1/5 ของช่อง

3. The working current = 10 mA 4. The Resistance of the Rheostat 3 V

วงจรบริดจ์ Bridge Circuit

วงจรบริดจ์ (Bridge Circuit) เครื่องมือที่อาศัยหลักการเปรียบเทียบในการวัดค่า ไม่มีการปรับเทียบ (No Calibration) แหล่งจ่ายไม่มีผล ค่าความถูกต้องสูง นิยมใช้วัดค่า R, L, C และ Impedance แบ่งเป็น DC Bridge AC Bridge Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

Direct – Current Bridge (D.C. Bridge)

DC Bridge วงจรบริดจ์ ที่มีแหล่งจ่ายเป็น สัญญาณกระแสตรง (DC) Wheatstone Bridge 2. Kelvin Bridge Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

Wheatstone Bridge Circuit ประกอบด้วยความต้านทาน 2 แขน ขนานกัน แต่ละแขนมีตัวต้านทาน 2 ตัว ตัวต้านทานจะต่อกับแหล่งจ่าย DC มีตัวตรวจจับกระแส หรือ Galvanometer ต่อเข้ากับตรงกลางของกลุ่มตัวต้านทาน เพื่อแสดงสภาวะสมดุล (Balance) Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

สภาวะที่บริดจ์สมดุล (Balance Bridge)

เมื่อเข็มของ Galvanometer ชี้ค่าศูนย์ จะได้ และ

ตัวอย่างที่ 5 จงหาขนาด Rx ที่จะทำให้เข็มชี้ Galvanometer ชี้ค่าศูนย์

เข็ม Galvanometer ชี้ค่าศูนย์ 

Sensitivity of the Wheatstone Bridge เมื่อบริดจ์อยู่ในภาวะไม่สมดุล จะมีกระแสไหลผ่าน Galvanometer ทำให้เกิดการเบี่ยงเบนของเข็ม Total Deflection  ระยะของเข็มมิเตอร์ที่เบี่ยงเบนไป

วงจรสมมูล (thevenin) ของ Wheatstone Bridge ใช้สำหรับหาค่ากระแสที่ไหลผ่าน Galvanometer หาจากวงจรสมมูลระหว่างขั้ว a - b Ig

แรงดันเทวินิน (VTH)

จาก จะได้

ความต้านทานเทวินิน (RTH) กำจัดแหล่งจ่าย - ลัดวงจร Voltage Source - เปิดวงจร Current Source

จะได้

กระแสที่ไหลผ่าน Galvanometer

ตัวอย่างที่ 6 จงหาขนาดกระแส (Ig) ที่ไหลผ่าน Galvanometer

กระแสที่ไหลผ่าน Galvanometer จะได้

Slightly Unbalance Wheatstone Bridge ใช้เพื่อตรวจสอบ / วัดค่า ความผิดพลาดของระบบควบคุม ได้ Piyadanai Pachanapan, 303251 Electrical Instruments & Measurements, EE&CPE, NU

กระแสที่ไหลผ่าน Galvanometer เมื่อเกิดความไม่สมดุลเล็กน้อย

วงจรสมมูลเทวินินที่ได้ ถ้า ความถูกต้องของการวัดประมาณ 98 %

ตัวอย่างที่ 7 จงประมาณค่ากระแส (Ig) ที่ไหลผ่าน Galvanometer ซึ่งมีค่า Rg = 125 Ohm และเข็มชี้เคลื่อนที่ระหว่าง 200-0-200

ผลกระทบจากความต้านทานในสายไฟ (Effect of Connecting Leads) Ry - ความต้านทานของสายต่อ ระหว่าง R3 กับ Rx ถ้า (G) ต่อที่ n  Ry รวมกับ R3 (Rx จะมากกว่าความเป็นจริง) ถ้า (G) ต่อที่ m  Ry รวมกับ Rx (R3 จะมากกว่าความเป็นจริง)

เมื่อ G ต่อที่จุด p พบว่า เมื่อภาวะบริดจ์สมดุล จะได้ มีผลจากความต้านทานในสายเข้ามาเกี่ยวข้อง

กำจัดผลกระทบจาก Ry ได้โดย ต่อ G ที่จุดที่ทำให้

จะกลายเป็น จาก จะได้ ไม่มีผลของ Ry เข้ามาเกี่ยวข้องแล้ว !!!

Kelvin Bridge นำเอา Wheatstone Bridge มาแก้ไขข้อบกพร่อง เพื่อใช้สำหรับการวัดที่ต้องการความถูกต้องสูงขึ้น กำจัดผลของความต้านทานที่จุดต่อ หรือ ลวดตัวนำภายในเครื่องมือวัด สามารถวัดได้ถูกต้องถึง

Kelvin Double Bridge แล้วปรับให้บริดจ์สมดุล จะตั้งค่าให้

เมื่อ บริดจ์สมดุล จะไม่มีกระแสไหลผ่าน Galvanometer

จาก จาก

จะได้ จากกำหนดให้ ดังนั้น จะได้

สรุปวงจรเคลวิน บริดจ์ Rx คือ ความต้านทานไม่ทราบค่า (ค่าต่ำๆ) R2 คือ ความต้านทานมาตรฐานค่าต่ำๆ R1, R3 , Ra และ Rb คือ ความต้านทานปรับค่าได้ ที่เที่ยงตรงสูง ปรับ R1, R3 , Ra และ Rb ให้ วัดค่า Rx จาก ความถูกต้องจากการวัด ระดับ

เมกโอห์มมิเตอร์ (Meg Ohmmeter) ใช้วัดความต้านทานของสายไฟฟ้า (Cable) จ่ายแรงดันไฟฟ้าแรงสูงออกมา 100 V – 5000 V มีขดลวดควบคุม (Control Coil) ต่อที่ปลายทั้ง 2 ด้านของขดลวดเบี่ยงเบน (Deflection Coil) R1 คือ ความต้านทานมาตรฐาน (ใช้ปรับสเกล) R2 คือ ความต้านทานภายในมิเตอร์

การเบี่ยงเบนเป็นสัดส่วนผลต่างของ V คร่อม R1 กับ V คร่อม Rx+R2 ถ้ามิเตอร์ชี้ที่กึ่งกลางสเกล 

Alternate – Current Bridge (A.C. Bridge)

A.C. Bridge ใช้วัดค่า ความเหนี่ยวนำ และ ความจุไฟฟ้า มีวงจรพื้นฐานจากวงจร Wheatstone Bridge แหล่งจ่ายเป็นแรงดันกระแสสลับ (ความถี่ตามต้องการ) ตัวตรวจจับค่าศูนย์ใช้ออสซิลโลสโคป (Oscilloscope) แทน Galvanometer

วัด L วัด C

วงจรพื้นฐาน A.C. Bridge

สภาวะสมดุล (Balance) ไม่มีกระแสไหลผ่าน Detector (Vb = Vc)

จะได้

กรณีที่ Z คือ Impedance ที่ประกอบด้วย - ความต้านทาน (Resistance, R) - รีแอคแตนซ์ (Reactance, X) จะได้ โดยที่ เมื่อ

สามารถเขียน Z จากรูปเชิงซ้อน (Complex) เป็นรูปเชิงขั้ว (Polar) ได้เป็น โดยที่

จากภาวะบริดจ์สมดุล จะได้ จะได้ ** รู้ จะทราบ R และ X ในอิมพีแดนซ์ที่ต้องการได้ รู้ L, C ได้

ตัวอย่างที่ 8 วงจร AC Bridge ดังรูป มีค่า Impedance ดังต่อไปนี้ จงหาค่า Z4 ??

จะได้ จาก

ทำเป็นเลขเชิงซ้อน แสดงว่า Z ประกอบด้วย R และ C

ตัวอย่างที่ 9 จากวงจร AC Bridge ที่ให้มา จงคำนวณหาค่า Zx

จะได้ จาก จะได้

พบว่า จาก

Similar – Angle Bridge ใช้สำหรับวัด Impedance ของ Capacitive Circuit บางครั้งเรียกว่า Capacitance Comparison Bridge หรือ Series Resistance Capacitance Bridge

เมื่อบริดจ์สมดุล

จาก พบว่า จาก จาก รู้ Rx กับ Cx ได้

Maxwell Bridge ใช้สำหรับวัดค่า Inductance บางครั้งเรียก Maxwell – Wien Bridge

เมื่อบริดจ์สมดุล

จาก จะได้ รู้ Rx กับ Cx ได้ !!!!

ตัวอย่างที่ 10 วงจร Maxwell Bridge ดังรูป โดยบริดจ์มีสภาวะสมดุล เมื่อ จงหา Rx และ Lx

หา Rx หา Lx

Opposite - Angle Bridge นิยมใช้วัดวงจร Inductive Circuit บางครั้งเรียกว่า Hay Bridge

เมื่อบริดจ์สมดุล

จาก จะได้ (ส่วนจริง) (1)

และ (ส่วนจินตภาพ) แทนใน (1)

จาก จะได้ ** จะได้

จาก แทนค่า Rx จะได้ **

ตัวอย่างที่ 11 วงจร Hay Bridge ดังรูป มีค่าพารามิเตอร์ต่างๆ เมื่อสภาวะสมดุล ดังนี้ จงหา Rx และ Lx

หา Rx หา Lx

Wein Bridge นิยมใช้มากที่สุด เพราะใช้วัดได้ทั้ง Impedance ของ Equivalent – Series Components (อนุกรม) และ Equivalent – Parallel Components (ขนาน)

ถ้าต้องการวัด Equivalent Series Components ให้ต่อ Impedance ที่ไม่ทราบค่าที่ขั้ว c - d ถ้าต้องการวัด Equivalent Parallel Components ให้ต่อ Impedance ที่ไม่ทราบค่าที่ขั้ว b - d

เมื่อบริดจ์สมดุล

กรณีหา Equivalent Parallel Components (หา Z3) จาก

จะได้ (ส่วนจริง) **

จะได้ (ส่วนจินตภาพ) ** จะได้

กรณีหา Equivalent Series Components (หา Z4) จะได้

ตัวอย่างที่ 12 จงหา equivalent parallel component โดยใช้วงจร Wein Bridge ซึ่งมีสภาวะสมดุล (null) เมื่อมีค่าพารามิเตอร์ต่างๆดังนี้ หา R3 , C3

หา R3 หา C3

END